【基础】文本分类算法原理与实践：朴素贝叶斯、逻辑回归

 # 2.1 朴素贝叶斯算法的原理 朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法，它假设特征之间是相互独立的。具体来说，给定一个文本样本 $x$ 和一个类别 $y$，朴素贝叶斯算法计算 $x$ 属于 $y$ 类的概率 $P(y|x)$ 为： ``` P(y|x) = P(x|y) * P(y) / P(x) ``` 其中： * $P(x|y)$ 是 $x$ 属于 $y$ 类的条件概率 * $P(y)$ 是 $y$ 类的先验概率 * $P(x)$ 是 $x$ 的先验概率 由于 $P(x)$ 对所有类别都是相同的，因此朴素贝叶斯算法通常使用以下公式进行分类： ``` y = argmax_y P(x|y) * P(y) ``` 其中 $y$ 是使 $P(x|y) * P(y)$ 最大化的类别。 # 2. 朴素贝叶斯算法原理与实践 ### 2.1 朴素贝叶斯算法的原理 朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的概率分类算法。它假设特征之间相互独立，即给定类别后，一个特征的出现与其他特征的出现无关。这种假设虽然在实际情况下并不总是成立，但它大大简化了计算，使其成为文本分类中一种高效且有效的算法。 朴素贝叶斯算法的贝叶斯定理公式如下： ```python P(C|X) = P(X|C) * P(C) / P(X) ``` 其中： * P(C|X) 是在给定特征 X 的情况下，类别 C 的后验概率。 * P(X|C) 是在给定类别 C 的情况下，特征 X 的条件概率。 * P(C) 是类别 C 的先验概率。 * P(X) 是特征 X 的先验概率。 ### 2.2 朴素贝叶斯算法的实践应用 #### 2.2.1 文本预处理 在应用朴素贝叶斯算法进行文本分类之前，需要对文本数据进行预处理，包括： * **分词：**将文本分解成一个个独立的单词。 * **去停用词：**去除一些常见但没有意义的单词，如“的”、“了”、“是”等。 * **词干提取：**将单词还原为其词根，如“running”和“ran”都还原为“run”。 #### 2.2.2 特征提取 特征提取是将预处理后的文本数据转换为数字特征的过程。对于文本分类，常用的特征有： * **词频：**每个单词在文本中出现的次数。 * **TF-IDF：**词频-逆文档频率，考虑单词在文本中出现的频率和在所有文本中出现的频率。 * **词袋模型：**将文本表示为一个包含所有单词的向量，每个单词的权重为其词频或TF-IDF值。 #### 2.2.3 模型训练和预测 朴素贝叶斯算法的训练过程包括： * 计算每个类别的先验概率 P(C)。 * 计算每个特征在每个类别下的条件概率 P(X|C)。 预测过程包括： * 根据贝叶斯定理，计算每个类别后验概率 P(C|X)。 * 将文本分类为具有最高后验概率的类别。 # 3.1 逻辑回归算法的原理 逻辑回归算法是一种广义线性模型，它通过将输入特征线性组合，并使用逻辑函数将结果映射到概率分布上来对二分类问题进行建模。其数学表达式如下： ```python p(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-(w^T x + b))) ``` 其中： * `p(y=1|x)`：给定输入特征 `x`，输出为 1 的概率。 * `w`：权重向量。 * `x`：输入特征向量。 * `b`：偏置项。 逻辑回归算法通过最大化似然函数来训练模型，似然函数表示给定训练数据，模型参数的概率。最大化似然函数等价于最小化交叉熵损失函数，其表达式如下： ```python loss = -1/n * Σ[y * log(p) + (1-y) * log(1-p)] ``` 其中： * `n`：训练样本数量。 * `y`：真实标签。 * `p`：预测概率。 ### 3.2 逻辑回归算法的实践应用 #### 3.2.1 文本预处理 在应用逻辑回归算法进行文本分类之前，需要对文本数据进行预处理，包括： * **分词：**将文本分割成单个单词或词组。 * **去除停用词：**去除常见的无意义单词，如介词、连词等。 * **词干化：**将单词还原为其基本形式，如“running”还原为“run”。 * **特征哈希：**将文本特征映射到固定长度的向量中。 #### 3.2.2 特征提取 特征提取是将文本数据转换为逻辑回归算法可用的数值特征的过程。常用的特征提取方法包括： * **词袋模型：**