C语言实现堆排序数组方式教程

堆排序是一种基于比较的排序算法，通过构建二叉堆（通常是最大堆）来实现数据排序，具体表现为数组的顺序排列。最大堆是一种特殊的完全二叉树，其中任何一个父节点的值都大于或等于其子节点的值。堆排序算法可以分为两个主要步骤：建立堆和堆调整。 在堆排序的数组方式中，首先，需要将给定的数组构建成一个最大堆。最大堆的根节点是数组中的最大元素，然后通过一系列的调整操作来维护最大堆的性质。这个过程中可能会使用到的调整操作包括下沉（percolate down）或上浮（percolate up）。 堆排序的基本思想是从数组最后一个非叶子节点开始，执行下沉操作，每次下沉操作保证当前子树满足最大堆性质。这个过程从后向前进行，直至根节点，完成整个数组的最大堆构建。构建完成之后，堆顶元素（当前最大值）将被放置在数组末尾，之后缩小堆的范围，继续执行下沉操作，直到所有元素都被排序。 C语言源程序实现堆排序，通常会包含以下几个部分： 1. 构建最大堆：从最后一个非叶子节点开始向前，对每个节点执行下沉操作，直到根节点，使得整个数组构成最大堆。 2. 堆调整：在最大堆的根节点与最后一个元素交换后，将最后一个元素放到数组的末尾，然后缩小堆的范围，继续执行下沉操作，调整剩余的数组元素，形成新的最大堆。 3. 循环堆调整：重复执行堆调整过程，每次从堆中取出最大元素（数组的起始位置），放到数组的末尾，并调整剩余的数组元素，直到所有元素都排好序。 下面是根据上述描述，用C语言实现堆排序的一个简单例子： ```c #include <stdio.h> void swap(int *a, int *b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; } void maxHeapify(int arr[], int size, int i) { int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; int largest = i; if (left < size && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } if (right < size && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (largest != i) { swap(&arr[i], &arr[largest]); maxHeapify(arr, size, largest); } } void heapSort(int arr[], int size) { for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) { maxHeapify(arr, size, i); } for (int i = size - 1; i > 0; i--) { swap(&arr[0], &arr[i]); maxHeapify(arr, i, 0); } } void printArray(int arr[], int size) { for (int i = 0; i < size; i++) { printf("%d ", arr[i]); } printf("\n"); } int main() { int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); heapSort(arr, size); printf("Sorted array is \n"); printArray(arr, size); return 0; } ``` 以上代码中，`maxHeapify`函数负责维护最大堆性质，`heapSort`函数首先将数组构建成最大堆，然后每次取出最大元素并放到数组末尾，通过`maxHeapify`调整剩余元素。`printArray`函数用于打印排序后的数组。 在使用堆排序算法时，需要考虑到它的时间复杂度和空间复杂度。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)，由于它不需要额外的数据结构存储数据，且排序过程中不需要递归调用，因此它是一种原地排序算法。此外，堆排序不是稳定的排序算法，因为它会改变相等元素的相对顺序。