
了解最近公共祖先算法以及实现 (LCA详解,内附算法、代码)
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更新于2024-01-27
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father = fa; 4.deep[v] = deep[fa]+1; 5.dfs(v); 6.} • 时间复杂度:O(n),n为树的节点个数 • 代码2. void init(){ //LCA algorithm 使用DP预处理 2.for(int j=1;(1j)<=K;j++){ //K为树的最大深度= log(n)+1 3.for(int i=1;i<=N;i++) 4.p[i][j] = p[p[i][j-1]][j-1]; 5.} • 时间复杂度:O(nlogn) 解法二:倍增算法• 其中存储了点的深度depth,和一个不小于树的深度的2次幂K,动态规划地更新节点的父亲和深度。• 增算法• 建立线段树,线段树的每一个节点表示一段树上的连续段,来解决任意两点之间的最近公共祖先。• 线段树每一个节点可以存储这段树上所有节点的深度,便于计算任意两点之间的距离。• 例如:LCA(9,10),首先用DFS遍历树,预处理出每个点的层次值,并且建立每个点的父链,然后找两个点的最近公共祖先,顺着两条父链往前找,先对齐它们的层次值,如果不相等,则顺则父链继续同步前行,直到相等。参考代码: 1.int LCA(int x, int y) 2. { 3.if (dp[x].depth < dp[y].depth) 4. 5.swap(x, y); 6.if (!dp[x].depth) return x; 7.8. for (int i = 2; i > = 0 ; i--) 9. if (dp[dp[x ]. fup[i] ]. depth >= dp[y].depth) 10.x = dp[x].fup[i]; 11.12.if (x == y) return x; 13.14.for (int i = 2; i > = 0 ; i--) 15. if (dp[x].fup[i ] != dp[y].fup[i]) { 16. x = dp[x].fup[i]; y = dp[y].fup[i]; 17. } 18.return dp[x].fa; 19. } 经验分享LCA的应用场景 1. 最近公共祖先的应用 1.1 在树结构处理中,寻找两个节点的最近公共祖先,用来解决很多经典问题,如这两个节点的深度,以及路径等。 1.2 例如,解决动态规划问题中的最近公共祖先。2. LCA的代码模版 2.1 LCA的代码模板:线段树求法 2.2 可以通过建立线段树来求解最近公共祖先,线段树的每个节点存储左右区间的最近公共祖先,然后通过递归来求解。总体来说,LCA问题是一个经典的树上的问题,其算法复杂度主要取决于树的预处理,如果建立并查集的复杂度是O(nlogn)。LCA的应用场景较为广泛,几乎所有的树结构问题都可以转换成LCA问题来解答,如动态规划、区间求和等。 LCA是一个重要的树结构算法,其解决了在一棵树中查询两个节点的最近公共祖先的问题,较为常见的解法有DFS和线段树等。 LCA算法的主要思路是利用DFS遍历树,预处理出每个点的层次值,并且建立每个点的父链,然后通过顺着两条父链往前找,先对齐它们的层次值,如果不相等,则顺则父链继续同步前行,直到相等。 LCA算法的主要优点是可以快速找到两个节点之间的最近公共祖先,其时间复杂度为O(n),较为高效。 LCA算法的主要缺点是需要预处理,占用的空间较大,当树的节点数量较多时,可能会占用较多的存储空间。 在实际应用中, LCA算法可以通过建立线段树或者动态规划来求解最近公共祖先的问题,其总体来说效率较高。 LCA的应用场景较为广泛,几乎所有的树结构问题都可以转换成LCA问题来解答,如动态规划、区间求和等。 在动态规划问题中,可以通过最近公共祖先来求解两个节点之间的距离、深度、路径等参数。 LCA是一个非常重要的树结构算法,掌握LCA算法有利于提高树结构问题的解题能力和娴熟度,其对应的解法代码也较为简单,易于实现。 LCA在实际应用中有着较好的效果,可以通过线段树来求解最近公共祖先,整体来说较为高效。 如果你对树结构问题感兴趣,建议你学习LCA算法,掌握其基本原理和操作技巧,相信你会有不错的收获。LCA算法掌握要点 1. 掌握LCA算法的基本原理,包括其核心思想、解题流程和实现步骤。 2. 了解LCA算法的时间复杂度和空间复杂度,理解其效率和性能特点。 3. 掌握LCA算法的常见应用场景,包括动态规划、区间求和等,了解其实际应用技巧。 4. 熟悉LCA算法的解题模板,包括其常见的解法思路、代码逻辑和实现细节。 "
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