搜索与回溯算法解决排列问题

该资源是一份关于搜索与回溯算法的课件，主要讨论了如何解决有重复元素的排列问题。课程介绍了搜索与回溯的基本思想，并提供了递归回溯法的两种算法框架。此外，还通过一个具体的例子——素数环问题，详细解释了回溯算法在实际问题中的应用。 在解决有重复元素的排列问题时，我们首先要明确问题描述：给定一个包含可能重复元素的序列，需要找出所有不同的排列组合。这通常可以通过回溯算法来实现。回溯是一种在探索过程中遇到错误选择时，退回一步重新尝试的方法，类似于在迷宫中寻找路径，当一条路径走不通时，会回退并尝试其他路径。 搜索与回溯算法框架包括两部分： 1. 第一种框架是从当前状态开始，尝试所有可能的操作（在这里是放置元素），如果当前操作满足条件（如元素位置合法），则保存当前状态，如果已经到达目标状态（所有元素排列完成），则输出解；否则，继续对下一状态进行搜索，若不满足条件，回溯到保存的状态，尝试下一个可能的操作。 2. 第二种框架则是首先检查是否到达目标状态，如果是，则输出解；如果不是，再尝试所有可能的操作，同样在满足条件时进行下一步搜索，不满足时回溯。 以素数环问题为例，这是一个经典的回溯应用。问题要求将1到20的数字组成一个环，使得相邻两个数字之和为素数。算法流程包括初始化数据，然后递归填数，判断每个位置填入的数字是否合法。如果合法，就填入数字，然后检查是否已经填满20个数，如果填满，输出结果；如果不合法，则尝试下一个可能的数字。在填数过程中，需要确保数字与前一个数字不同，且与左侧相邻数字的和是素数。整个过程通过回溯算法，不断尝试和回溯，直到找到满足条件的解。 通过这样的实例，我们可以了解到回溯算法在解决约束条件下寻找所有可能解的问题时的强大能力。在编程实现上，通常使用递归函数来实现回溯，并通过一个标记数组或类似的数据结构来保存和恢复中间状态，以便在回溯时能够恢复到之前的尝试。在这个例子中，`bool b[21]`用于记录每个位置是否已被占用，`int total`记录有效解的数量，而`int search(int)`是实现回溯的核心函数。