C++邻接表法实现图的构建与遍历

在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系，它由顶点集合和连接顶点的边集合组成。在本部分，我们将会详细介绍如何使用C++语言来实现图的建立和遍历，并重点探讨使用邻接表存储方式的细节。 ### 图的建立 图的建立过程通常涉及以下步骤： 1. **定义图的数据结构**：为了在C++中实现图，我们首先需要定义图的节点和边的数据结构。节点可以用一个结构体表示，包含一个标识符以及一个邻接表，而边则是由两个节点标识符构成。 2. **创建邻接表**：邻接表是一种以链表来存储图中每顶点的所有邻接顶点的方式。因此，每个顶点都对应一个链表的表头，链表的每个节点包含一个指向邻接顶点的指针。 3. **添加顶点和边**：在创建好图的数据结构后，接下来就是添加顶点和边。添加顶点时，要初始化顶点的邻接表。添加边则涉及将一对顶点链接起来，通常是在两个顶点的邻接表中相互加入对方。 ### 图的遍历 图的遍历是指按照某种规则访问图中的每个节点，且仅访问一次。有多种图的遍历算法，本部分主要介绍两种： 1. **深度优先搜索（DFS）**：深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从根节点开始，沿着树的分支向下访问，直到所有的节点都被访问。在图中，当一个顶点被访问后，DFS会尝试访问一个邻接未被访问的顶点，如此循环，直到所有的邻接顶点都已被访问。如果在此过程中找不到未被访问的顶点，算法就会回溯到上一个顶点，选择另一条路径继续进行深度优先搜索。 2. **广度优先搜索（BFS）**：广度优先搜索是一种遍历图的算法，它以某一顶点作为起点，先访问该顶点的所有邻接节点，然后再对每个邻接节点进行相同的操作。BFS使用队列实现，遍历过程中访问完一个节点后，将其所有未被访问过的邻接节点加入队列。 ### C++实现细节 在C++中实现图的建立和遍历，我们需要定义以下类型： ```cpp #include <vector> #include <list> class Graph { int numVertices; // 图中顶点的数量 std::vector<std::list<int>> adjList; // 邻接表 public: Graph(int vertices); // 构造函数初始化图的大小 void addEdge(int src, int dest); // 添加边 void DFS(int vertex); // 深度优先遍历 void BFS(int vertex); // 广度优先遍历 }; ``` 构造函数`Graph(int vertices)`负责初始化图的大小，创建相应数量的链表以构成邻接表。方法`addEdge(int src, int dest)`用于在图中添加一条边，即在`src`的邻接表中添加`dest`，同时在`dest`的邻接表中添加`src`（因为是无向图；对于有向图，只需要添加一边）。`DFS(int vertex)`和`BFS(int vertex)`方法分别用于执行图的深度优先遍历和广度优先遍历，从给定的顶点开始。 ### 示例代码 以下是一个简单的示例代码，演示了如何使用上述类来创建图并进行遍历： ```cpp int main() { // 创建一个图实例 Graph g(4); // 添加边 g.addEdge(0, 1); g.addEdge(0, 2); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 0); g.addEdge(2, 3); g.addEdge(3, 3); // 进行深度优先遍历 std::cout << "深度优先遍历（从顶点2开始）:" << std::endl; g.DFS(2); // 进行广度优先遍历 std::cout << "\n广度优先遍历（从顶点2开始）:" << std::endl; g.BFS(2); return 0; } ``` 上述代码创建了一个包含四个顶点的图，并添加了一些边。然后，从顶点2开始，分别执行了深度优先遍历和广度优先遍历。每种遍历的输出结果将展示顶点被访问的顺序。 ### 结论 通过使用C++实现图的建立和遍历，能够加深我们对图数据结构的理解，以及对C++中类、向量、列表和基本算法操作的掌握。邻接表作为图的一种有效存储方式，既节省空间，又能快速访问邻接顶点，非常适合稀疏图的存储。在实际应用中，根据问题的需求选择合适的遍历算法是至关重要的。