Марковын далд загвар
0 likes841 views
МДЗ-ийн үндсэн гурван асуудал (эхний хоёрын жишээ)
Марковын далд загвар
- 1. Марковын далд загвар А. Хүдэр, ШУТИС МХТС, КУ салбар
- 2. Марковын ил загвар Rainy Sunn y Walk Clean 0.7 0.3 0.5 0.5
- 3. Төлөв шилжилтийн матриц Rainy Sunny Rainy 0.7 0.3 Sunny 0.5 0.5 Rainy Sunny Clean 1.0 0.0 Walk 0.0 1.0 Гаралтын матриц
- 4. Гурван өдөр Rainy, Sunny, Rainy байх магадлал Ажиглалт эхлэх өдөр дандаа Rainy байдаг гэж үзье 0.3 x 0.5 = 0.15
- 6. Төлөв шилжилтийн матриц Rainy Sunny Rainy 0.7 0.3 Sunny 0.5 0.5 Rainy Sunny Clean 0.6 0.1 Walk 0.1 0.7 Shop 0.3 0.2 Гаралтын матриц
- 7. “Shop, Walk” дарааллын магадлал 0.7 x 0.3 x 0.7 x 0.1 + 0.7 x 0.3 x 0.3 x 0.1 + 0.3 x 0.3 x 0.5 x 0.7 + 0.3 x 0.3 x 0.5 x 0.7 = 0.084 (ирмэгээсээ гаралттай автомат)
- 8. Тэмдэглэгээ Төлвүүдийн олонлог 𝑆 = {𝑠1, … , 𝑠 𝑁} Гаралтын цагаан толгой 𝐾 = 𝑘1, ⋯ , 𝑘 𝑀 = 1, ⋯ , 𝑀 Төлвийн эхлэх магадлал П = 𝜋𝑖 , 𝑖 ∈ 𝑆 Төлөв шилжилтийн магадлал 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 , 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑆 Гаралтын тэмдгийн магадлал 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗𝑘 , 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑆, k ∈ 𝐾 Төлвийн дараалал 𝑥 = 𝑋1, ⋯ , 𝑋 𝑇+1 𝑋𝑡: 𝑠 → 1, ⋯ , 𝑁 Гаралтын дараалал 𝑂 = 𝑜1, ⋯ , 𝑜 𝑇 𝑜𝑡 ∈ K
- 9. МДЗ-ийн алгоритм 1. t=1 2. 𝑠𝑖 төлвөөс 𝜋𝑖 магадлалтайгаар эхлэх (өөрөөр хэлбэл 𝑋1 = 𝑖) 3. while(1){ 4. 5. 6. t = t + 1 7. } 𝑠𝑖 төлвөөс 𝑠𝑗 төлөв рүү 𝑎𝑖𝑗 магадлалтайгаар шилжих (өөрөөр хэлбэл 𝑋𝑡+1 = 𝑗) 𝑜𝑡 = 𝑘 тэмдэгтийг 𝑏𝑖𝑗𝑘 магадлалтайгаар гаргах
- 10. МДЗ-ийн үндэн 3 асуудал 1. 𝜇 = 𝐴, В, П загвар өгөгдсөн бол тодорхой ажиглалтын дарааллын магадлал 𝑃 𝑂|𝜇 -г яаж үр ашигтай тооцох вэ? 2. Ажиглалтын дараалал 𝑂 болон 𝜇 загвар өгөгдсөн бол уг дараалалд хамгийн сайн таарах төлвүүдийн дараалал 𝑋1, ⋯ , 𝑋 𝑇+1-г яаж сонгох вэ? 3. Ажиглалтын дараалал 𝑂 болон 𝜇 = 𝐴, В, П загварын параметрүүдийг өөрчлөх замаар гарган авсан боломжит загварууд өгөгдсөн бол дараалалд хамгийн сайн таарах загварыг яаж олох вэ?
- 11. I. Ажиглалтын магадлалыг тооцоолох Өгөгдсөн: 𝑂 = 𝑜1, … , 𝑜 𝑇 𝜇 = (𝐴, 𝐵, П) Олох: 𝑃(𝑂|𝜇) 𝑋 = (𝑋1, … , 𝑋 𝑇+1) дурын төлвийн дараалал
- 12. Ажиглалтын магадлалыг тооцоолох (2T+1)NT+1 удаа үржүүлэх 𝑃 𝑂 𝑋, 𝜇 = 𝑡=1 𝑇 𝑃 𝑜𝑡 𝑋𝑡, 𝑋𝑡+1, 𝜇 = 𝑏 𝑋1 𝑋2 𝑜1 𝑏 𝑋2 𝑋3 𝑜2 ⋯ 𝑏 𝑋 𝑇 𝑋 𝑇+1 𝑜 𝑇 𝑃 𝑋 𝜇 = 𝜋 𝑋1 𝑎 𝑋1 𝑋2 𝑎 𝑋2 𝑋3 ⋯ 𝑎 𝑋 𝑇 𝑋 𝑇+1 𝑃 𝑂, 𝑋 𝜇 = 𝑃 𝑂 𝑋, 𝜇 𝑃(𝑋|𝜇) 𝑃 𝑂 𝜇 = 𝑋 𝑃 𝑂|𝑋, 𝜇 𝑃(𝑋|𝜇) = 𝑋1⋯𝑋 𝑇+1 𝜋 𝑋1 𝑡=1 𝑇 𝑎 𝑋𝑡 𝑋𝑡+1 𝑏 𝑋𝑡 𝑋𝑡+1 𝑜 𝑡
- 14. Ажиглалтын магадлалыг тооцоолох (үргэлжлэл) 𝑃 𝑂 𝑋, 𝜇 = 𝑡=1 𝑇 𝑃 𝑜𝑡 𝑋𝑡, 𝑋𝑡+1, 𝜇 = 𝑏 𝑋1 𝑋2 𝑜1 𝑏 𝑋2 𝑋3 𝑜2 ⋯ 𝑏 𝑋 𝑇 𝑋 𝑇+1 𝑜 𝑇 𝑃 𝑂, 𝑋 𝜇 = 𝑃 𝑂 𝑋, 𝜇 𝑃(𝑋|𝜇) 𝑃 𝑂 𝜇 = 𝑋 𝑃 𝑂|𝑋, 𝜇 𝑃(𝑋|𝜇) = 𝑋1⋯𝑋 𝑇+1 𝜋 𝑋1 𝑡=1 𝑇 𝑎 𝑋𝑡 𝑋𝑡+1 𝑏 𝑋𝑡 𝑋𝑡+1 𝑜 𝑡
- 15. Динамик алгоритм: Урагшлах үйлдэл 2N2T 𝛼𝑖 𝑡 = 𝑃 𝑜1 𝑜2 ⋯ 𝑜𝑡−1, 𝑋𝑡 = 𝑖 𝜇 1. 𝛼𝑖 𝑡 = 𝜋𝑖, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 II. 𝛼𝑗 𝑡 + 1 = 𝑖=1 𝑁 𝛼𝑖 𝑡 𝑎𝑖𝑗 𝑏𝑖𝑗𝑜 𝑡 III. 𝑃 𝑂 𝜇 = 𝑖=1 𝑁 𝛼𝑖 𝑡 + 1
- 16. Динамик програмчлал: Буцах үйлдэл 𝛽𝑖 𝑡 = 𝑃 𝑜𝑡 ⋯ 𝑜 𝑇 𝑋𝑡 = 𝑖, 𝜇 I. 𝛽𝑖 𝑇 + 1 = 1, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 II. 𝛽𝑖 𝑡 = 𝑗=1 𝑁 𝑎𝑖𝑗 𝑏𝑖𝑗𝑜 𝑡 𝛽𝑗 𝑡 + 1 III. 𝑃 𝑂 𝜇 = 𝑖=1 𝑁 𝜋𝑖 𝛽𝑖 1
- 17. Урагшлах ба буцах үйлдлийг хослуулах 𝑃 𝑂, 𝑋𝑡 = 𝑖 𝜇 = 𝑃 𝑜1 ⋯ 𝑜 𝑇, 𝑋𝑡 = 𝑖 𝜇 = 𝑃 𝑜1 ⋯ 𝑜𝑡−1, 𝑋𝑡 = 𝑖, 𝑜𝑡 ⋯ 𝑜 𝑇|𝜇 = 𝑃 𝑜1 ⋯ 𝑜𝑡−1, 𝑋𝑡 = 𝑖|𝜇 × 𝑃 𝑜𝑡 ⋯ 𝑜 𝑇|𝑜1 ⋯ 𝑜𝑡−1, 𝑋𝑡 = 𝑖, 𝜇 = 𝑃 𝑜1 ⋯ 𝑜𝑡−1, 𝑋𝑡 = 𝑖|𝜇 𝑃 𝑜𝑡 ⋯ 𝑜 𝑇|𝑋𝑡 = 𝑖, 𝜇 = 𝑎𝑖(𝑡)𝛽𝑖(𝑡) 𝑃 𝑂 𝜇 = 𝑖=1 𝑁 𝑎𝑖(𝑡)𝛽𝑖(𝑡) , 1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 + 1
- 18. II. Хамгийн сайн төлвийн дарааллыг олох 1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 + 1 байх 𝑡 бүрийн хувьд 𝑃 𝑋𝑡|𝑂, 𝜇 − г максималчлах 𝑋𝑡 − г олох. 𝛾𝑖 𝑡 = 𝑃 𝑋𝑡 = 𝑖 𝑂, 𝜇 = 𝑃 𝑋𝑡 = 𝑖, 𝑂 𝜇 𝑃(𝑂|𝜇) = 𝑎𝑖(𝑡)𝛽𝑖(𝑡) 𝑗=1 𝑁 𝑎𝑗(𝑡)𝛽𝑗(𝑡) 𝑋𝑡 = arg max 1≤𝑖≤𝑁 𝛾𝑖 𝑡 , 1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 + 1
- 19. Тооцоо O=(Clean, Shop, Walk) Clean Shop Walk Хугацаа(t) 1 2 3 4 𝛼 𝑟𝑎 𝑡 𝛼 𝑠𝑢 𝑡 𝑃 𝑜1 ∙ ⋯ ∙ 𝑜𝑡−1 1.0 0.0 1.0 0.21 0.09 0.3 0.0462 0.0378 0.084 0.021294 0.010206 0.0315 𝛽𝑟𝑎 𝑡 𝛽𝑠𝑢 𝑡 𝑃 𝑜1 ∙ ⋯ ∙ 𝑜 𝑇 0.0315 0.029 0.0315 0.045 0.245 0.6 0.1 1.0 1.0 𝛾𝑟𝑎 𝑡 𝛾𝑠𝑢 𝑡 𝑋𝑡 1.0 0.0 Ra 0.3 0.7 Su 0.88 0.12 Ra 0.676 0.324 Ra 𝛿 𝑟𝑎 𝑡 𝛿 𝑠𝑢 𝑡 𝜓 𝑟𝑎 𝑡 𝜓𝑠𝑢 𝑡 𝑋𝑡 𝑃 𝑋 1.0 0.0 Ra 0.019404 0.21 0.09 Ra Ra Su 0.0315 0.0315 Su Su Ra 0.01323 0.00567 Ra Ra Ra
- 20. III. Ажиглалтын дараалалд тааруулан загварын параметрүүдийг өөрчлөх Coming soon…