Logika matematika pertemuan 2 (inferensi)
Download as PPTX, PDF8 likes29,262 views
Dokumen ini membahas tentang penarikan kesimpulan dalam logika matematika, termasuk berbagai aturan inferensi seperti modus ponen, modus tollens, silogisme hipotetis, dan silogisme disjungtif. Disertakan juga contoh-contoh untuk setiap jenis inferensi serta penjelasan tentang validitas argumen berdasarkan tabel kebenaran. Selain itu, beberapa latihan diberikan untuk menguji pemahaman terhadap argumen dan proposisi.
![Latihan-latihan soal
1. Diberikan pernyataan “Perlu memiliki password yang sah agar
anda bisa log on ke server “
a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proposisi “jika p,
maka q”
b. Tentukan ingkaran, konvers, invers, dan kontraposisi dari
pernyataan tersebut.
2. Tentukan ingkaran dan kontraposisi dari pernyataan berikut : “
dia tidak pergi ke kampus maupun ke perpustakaan bilamana
hari ini hujan”
3. Tunjukkan bahwa [~p ^ (p v q)] q adalah tautologi (dengan
tabel kebenaran)
4. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid :
p ~q
~r p
q
Kesimpulan r](https://image.slidesharecdn.com/logikamatematikapertemuan2inferensi-140508133439-phpapp01/85/Logika-matematika-pertemuan-2-inferensi-28-320.jpg)
Logika matematika pertemuan 2 (inferensi)
- 1. Penarikan Kesimpulan (Inferensi) LOGIKA MATEMATIKA
- 3. Varian proposisi bersyarat Konvers : q p Invers : ~p ~q Kontraposisi : ~q ~p
- 4. Contoh :
- 6. Penarikan Kesimpulan (Inferensi) Dalam logikamatematika ada beberapa penarikan kesimpulan yang sah, diantaranya adalah : Modus Ponen Modus Tollens Silogisme hipotetis Silogisme disjungtif Simplifikasi Penjumlahan Konjungsi
- 7. Modus Ponen
- 8. Contoh modus ponen Misalkan implikasi “jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap” dan hipotesis “20 habis dibagi 2” keduanya benar, maka menurut modus ponen, inferensi berikut : “jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap. 20 habis dibagi 2. karena itu, 20 adalah bilangan genap” adalah benar Jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap 20 habis dibagi 2 kesimpulan 20 adalah bilangan genap
- 10. Contoh modus tollens Misalkan implikasi “jika n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjil” dan hipotesis “n2 bernilai genap” keduanya benar. Maka menurut modus tollens, inferensi berikut : Jika n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjil n2 bernilai genap Jadi n bukan bilangan ganjil
- 12. Contoh silogisme hipotetis “jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian” dan implikasi “jika saya lulus ujian, maka saya cepat menikah” adalah benar Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian Jika saya lulus ujian, maka saya cepat meniah Jadi jika saya belajar, maka saya cepat menikah
- 13. Silogisme disjungtif p v q ~p Kesimpulan : q
- 14. Contoh silogisme disjungtif “saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun depan. Saya tidak belajar dengan giat. Karena itu, saya menikah tahun depan” saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun depan Saya tidak belajar dengan giat Jadi saya menikah tahun depan
- 15. Simplikasi p ^ q kesimpulan : p
- 16. Contoh : “Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unpar. Karena itu, hamid adalah mahasiswa ITB” Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unpar Jadi hamid adalah mahasiswa ITB
- 17. Penjumlahan p Kesimpulan : p v q
- 18. Contoh penjumlahan “Taslim mengambil kuliah logika matematika. Karena itu, Taslim mengambil kuliah logika matematika atau mengulang kuliah algoritma” Taslim mengambil kuliah logika matematika Jadi Taslim mengambil kuliah logika matematika atau mengulang kuliah algoritma
- 19. konjungsi p q Kesimpulan : P ^ q
- 20. Contoh konsjungsi “taslim mengambil kuliah logika matematika. Taslim mengulang kuliah algoritma. Karena itu, Taslim mengambil kuliah logika matematika dan mengulang algoritma” Taslim mengambil kuliah logika matematika Taslim mengulang kuliah algoritma jadi Taslim mengambil kuliah logika matematika dan mengulang algoritma
- 21. Argumen Argumen dikatakan valid jika konklusi benar bilamana semua hipotesisnya benar, sebaliknya argumen dikatakan invalid Adalah sederetan proposisi yang dituliskan sebagai : p1 p2 . . .pn Kesimpulan q
- 22. Contoh 1 argumen Perhatikan argumen berikut : “jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di laut. Karena itu tsunami datang” Adalah valid
- 23. penyelesaian Misalkan p adalah proposisi “air laut surut setelah gempa di laut” dan q adalah proposisi “tsunami datang”. Maka argfumen di dalam soal dapat ditulis sebagai : p q P Kesimpulan q
- 24. Penyelesaian Cara membuktikan argumen diatas apakah valid dengan tabel kebenaran Baris 1 (pq) benar, p benar, kesimpulan q juga benar p Q p q T T T (baris 1) T F F (baris 2) F T T (baris 3) F F T (baris 4)
- 25. Contoh 2 argumen Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut : “Jika air laut surut setelah gempa dilaut, maka tsunami datang. Tsunami datang. Jadi air laut surut setelah gempa dilaut” Tidak benar, dengan kata lain argumennya invalid
- 26. Penyelesaian Bentuk argumen diatas p q q Kesimpulan p Baris 3 : pq benar, q benar, tetapi p salah. Jadi terbukti bahwa argumen diatas invalid p Q p q T T T (baris 1) T F F (baris 2) F T T (baris 3) F F T (baris 4)
- 27. Latihan Argumen : 1. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid : “Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 bukan bilangan prima. 5 tidak lebih kecil dari 4. Jadi 5 adalah bilangan prima” 2. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid: “jika 17 adalah bilangan prima, maka 3 tidak habis membagi 17. 3 habis membagi 17. Jadi 17 bukan bilangan prima” 3. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid:
- 28. Latihan-latihan soal 1. Diberikan pernyataan “Perlu memiliki password yang sah agar anda bisa log on ke server “ a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proposisi “jika p, maka q” b. Tentukan ingkaran, konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tersebut. 2. Tentukan ingkaran dan kontraposisi dari pernyataan berikut : “ dia tidak pergi ke kampus maupun ke perpustakaan bilamana hari ini hujan” 3. Tunjukkan bahwa [~p ^ (p v q)] q adalah tautologi (dengan tabel kebenaran) 4. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid : p ~q ~r p q Kesimpulan r