04-Relasi-dan-Fungsi-Bagian1-(2023).pptx

1
Matriks dan Relasi
Bagian
1
Team Teaching
Matematika Diskrit 2024

[PLO-01] Able to analyse complex infocom problems, define and model needs in an
enterprise or community context by applying knowledge in the fields of computing,
information and communication technology, and other relevant disciplines.
[CLO-01] Understanding mathematical principles that can be applied in the scope of
information systems science
[SubCLO-1.4]Able to explain the definition, representation, and principles of matrices,
relations, and functions.

Pengantar
Matriks
• Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk
baris dan kolom.
• Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m  n) adalah:
• Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n  n.
𝐴=
[
𝑎11 𝑎12
𝑎21
⋮
𝑎𝑚 1
𝑎22
⋮
𝑎𝑚 2
⋯ 𝑎1 𝑛
⋯
¿ ⋯
𝑎2 𝑛
⋮
𝑎𝑚𝑛
]

• Dalam notasi ringkas, kita lazim menuliskan matriks dengan notasi A = [aij].
• Contoh 1. Di bawah ini adalah matriks yang berukuran 3  4:
• Matriks simetri adalah matriks yang aij = aji untuk setiap i dan j.
• Contoh 2. Di bawah ini adalah contoh matriks simetri.
𝐴=
[
2 5
8
3
7
1
0 6
5
1
4
8 ]
[
2 6
6 3
6
− 4
7
3
6 − 4
7 3
0
2
2
8
]

Di bawah ini adalah sebuah matriks berukuran 3 x 4











8
1
1
3
4
5
7
8
6
0
5
2
A
baris
kolom

Beberapa matriks khusus
Terdapat beberapa matriks khusus yang ditemukan
dalam pembahasan matematika, antara lain :
• Matriks diagonal
• Matriks identitas
• Matriks segitiga atas / bawah
• Matriks transpose
• Matriks setangkup (symmetry)
• Matriks 0/1 ( zero/one )

Matriks Diagonal.
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama
dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya.










3
0
0
0
2
0
0
0
1

Matriks Identitas
Matriks identitas, dilambangkan dengan I , adalah matriks diagonal dengan
semua elemen diagonal = 1












1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1

Matriks segitiga atas / bawah
Contoh matriks segitiga atas:










5
0
0
4
3
0
1
4
1
Contoh matriks segitiga bawah :










4
1
2
0
4
6
0
0
2

Matriks Transpose
Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan.
Baris pertama menjadi kolom pertama
Baris kedua menjadi kolom kedua
Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dst


















6
3
5
2
4
1
,
6
5
4
3
2
1 T
A
A

Matriks setangkup (symmetry)
A adalah matriks simetri jika AT
= A.
Contoh :














6
2
4
2
2
3
0
6
4
0
7
5
2
6
5
1

• Matriks zero-one (0/1) atau matriks biner adalah matriks yang setiap
elemennya hanya bernilai 0 atau 1.
• Contoh 3. Di bawah ini adalah contoh matriks 0/1:
[
0 1 1
0 1 1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
]
Matriks 0/1 (zero-one)

Operasi Aritmetika Matriks
Operasi yang biasa dilakukan terhadap matriks
adalah :
1. Operasi penjumlahan 2 buah matriks.
2. Operasi perkalian 2 buah matrik.
3. Operasi perkalian matriks dengan skalar.

1. Penjumlahan 2 buah matriks























































9
9
10
7
2
7
11
8
6
1
8
2
7
6
4
9
2
3
5
7
0
8
3
6
2
5
1
1
2
6
9
3
7
8
6
5
8
7
4
2
5
0
3
2
1

2. Perkalian 2 buah matrik
dan
AB = =

3. Perkalian matriks dengan skalar





































12
0
6
15
21
9
0
3
6
4
3
0
3
)
2
(
3
5
3
7
3
3
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
0
2
5
7
3
0
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A
k
dan
A

Relasi
• Jika terdapat dua himpunan A dan B, bagaimana menyatakan
hubungan antara anggota kedua himpunan tersebut?
• Kita bisa menggunakan pasangan terurut (ordered pairs) (a, b) untuk
menghubungkan a dan b, yang dalam hal ini a A dan b  B.
• Kita katakan a dihubungkan dengan b oleh sebuah relasi.
1
7

1
8
Contoh 1: Misalkan
A = {Hasan, Tanti, Rommi, Yusuf, Aditya}
adalah himpunan mahasiswa,
B = {Toyota, Daihatsu, Mercedes, VW}
adalah himpunan kendaraan.
Misalkan R adalah relasi yang
menyatakan mahasiswa dan mobil yang
dikendarainya.
R = {(Hasan, Daihatsu),
(Rommi, Toyota), (Yusuf, Mercedes),
(Aditya, Toyota)}
ni berarti Hasan mengendarai Daihatsu, Rommi mengendarai Toyota, Yusuf
mengendarai Mercedes, dan Aditya mengendarai Toyota. Tanti tidak mengendarai

1
9
Contoh 2: Misalkan
A = {Daffa, Yosef, Harkunti, Mahendra, Wayan}
adalah himpunan mahasiswa,
B = {A, AB, B, BC, C, D, E}
adalah himpunan nilai.
Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mahasiswa dan nilai
mata kuliah Matdis yang diperolehnya pada semester ganjil.
R = {(Daffa, BC), (Yosef, A), (Harkunti, A), (Mahendra, B)}
Ini berarti Daffa mendapat BC, Yosef mendapat A, Harkunti mendapat A,
Mahendra mendapat B. Wayan tidak mengambil mata kuliah Matdis. Tidak ada
mahasiswa yang mendapat C, D, dan E.

Definisi Relasi
 Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah
himpunan bagian dari A  B.
 Notasi: R  (A  B).
 a R b adalah notasi untuk (a, b)  R, yang
artinya a
dihubungankan dengan b oleh R
 a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a
tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R.
 Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R,
dan himpunan B disebut daerah tujuan (kodomain) dari R. 2
0

Contoh 3. Misalkan A = {Amir, Budi, Cecep} dan B = {IF221, IF251, IF342, IF323}
maka
A  B = {(Amir, IF221), (Amir, IF251), (Amir, IF342), (Amir, IF323), (Budi,
IF221),
(Budi, IF251), (Budi, IF342), (Budi, IF323), (Cecep, IF221),
(Cecep, IF251), (Cecep, IF342), (Cecep, IF323) }
Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada
Semester Ganjil, yaitu
R = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323) }
Dapat dilihat bahwa R  (A  B),
- A adalah daerah asal R, dan B adalah daerah tujuan dari R.
- (Amir, IF251)  R atau Amir R IF251
- (Amir, IF342)  R atau Amir R IF342.

22
Contoh 4. Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika
kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan
(p, q)  R jika p habis membagi q
maka kita peroleh
R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15) }

23
 Relasi pada sebuah himpunan adalah relasi yang khusus
 Relasi pada himpunan A adalah himpunan bagian dari A  A.
 Notasi: R  A  A
Contoh 5. Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang
didefinisikan oleh (x, y)  R jika x adalah faktor prima dari y.
Maka
R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 3), (3, 9)}
Relasi pada Sebuah
Himpunan

Representasi
Relasi
1. Representasi Relasi dengan Diagram Panah
Amir
Budi
Cecep
IF221
IF251
IF342
IF323
2
3
4
2
4
8
9
15
2
3
4
8
9
3
4
8
9
A
2
24
A
B
P
Q
A
Lingkaran kiri: daerah asal (domain)
Lingkaran kanan: daerah tujuan (kodomain)

25
2. Representasi Relasi dengan Tabel
 Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal (domain),
sedangkan kolom kedua menyatakan daerah tujuan
(kodomain).
Tabel 1 Tabel 2 Tabel 3
A B
Amir IF251
Amir IF323
Budi IF221
Budi IF251
Cecep IF323
P Q
2 2
2 4
4 4
2 8
4 8
3 9
3 15
A A
2 2
2 4
2 8
3 3
3 3

26
3. Representasi Relasi dengan Matriks
 Misalkan R adalah relasi dari A = {a1, a2, …, am} dan B =
{b1, b2, …, bn}.
 Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij],
yang dalam hal ini

27
Contoh 6. Relasi R pada Contoh 3 dapat dinyatakan dengan
matriks
dalam hal ini, a1 = Amir, a2 = Budi, a3 = Cecep, dan b1 = IF221,
b2 = IF251, b3 = IF342, dan b4 = IF323.
Relasi R pada Contoh 4 dapat dinyatakan dengan matriks
yang dalam hal ini,

28
4. Representasi Relasi dengan Graf Berarah
 Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafis dengan graf
berarah (directed graph atau digraph)
 Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi biner dari suatu
himpunan ke himpunan lain.
 Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut juga simpul atau
vertex), dan tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur (arc)
 Jika (a, b)  R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b. Simpul a
disebut simpul asal (initial vertex) dan simpul b disebut simpul tujuan
(terminal vertex).
 Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul a ke
simpul a
sendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop).

Contoh 7. Misalkan R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, c), (b, d), (c, a),
(c, d), (d, b)} adalah relasi pada himpunan {a, b, c, d}.
R direpresentasikan dengan graf berarah sbb:
a
b
c d
29

30
Sifat-sifat Relasi
 Relasi yang didefinisikan pada sebuah himpunan dapat
memiliki sifat seperti refleksif, menghantar, setangkup, tolak
setangkup.
1.Refleksif (reflexive)
 Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a,
a)  R
untuk setiap a  A.
 Relasi R pada himpunan A tidak refleksif jika ada
a  A

31
Contoh 8. Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan
A, maka
(a) Relasi R = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 3),
(4, 4) } bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a, a), yaitu
(1, 1), (2, 2), (3, 3), dan (4, 4).
(b) Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 2), (4, 3), (4, 4) } tidak bersifat refleksif karena
(3,
3)  R.
Contoh 9. Relasi “habis membagi” pada himpunan bilangan bulat positif bersifat refleksif
karena setiap bilangan bulat positif habis dibagi dengan dirinya sendiri, sehingga (a, a)R
untuk setiap a  A.
Contoh 10. Tiga buah relasi di bawah ini menyatakan relasi pada himpunan bilangan
bulat positif N.
R : x lebih besar dari y, S : x + y = 5, T : 3x + y = 10
Tidak satupun dari ketiga relasi di atas yang refleksif karena, misalkan (2, 2) bukan anggota
R, S, maupun T.
⯀

32
 Relasi
yang
bersifat refleksif mempunyai matriks yang
= 1,
elemen diagonal utamanya semua bernilai 1, atau mii
untuk i = 1, 2, …, n,
 Graf berarah dari relasi yang bersifat refleksif
dicirikan adanya gelang pada setiap simpulnya.

33
2. Menghantar (transitive)
 Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a, b)

R dan (b, c)  R, maka (a, c)  R, untuk a, b, c  A.

Contoh 11. Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada
himpunan A, maka
(a) R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar. Lihat
tabel berikut:
Pasangan berbentuk
(a, b) (b, c) (a, c)
(3, 2) (2, 1) (3, 1)
(4, 2) (2, 1) (4, 1)
(4, 3) (3, 1) (4, 1)
(4, 3) (3, 2) (4, 2)
(b) R = {(1, 1), (2, 3), (2, 4), (4, 2) } tidak manghantar karena
(2, 4) dan (4, 2)  R, tetapi (2, 2)  R, begitu juga (4, 2)
dan
tetapi (4, 3)  R.
(c) Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) } jelas menghantar
(d) Relasi R = {(1, 2), (3, 4)} menghantar karena tidak ada
(a, b)  R dan (b, c)  R sedemikian sehingga (a, c)  R.
(2, 3) 
R,
(e) Relasi yang hanya berisi satu elemen seperti R = {(4, 5)} selalu menghantar.
34

35
Contoh 12. Relasi “habis membagi” pada himpunan bilangan bulat
positif bersifat menghantar. Misalkan bahwa a habis membagi b dan b
habis membagi c. Maka terdapat bilangan positif m dan n sedemikian
sehingga b = ma dan c = nb. Di sini c = nma, sehingga a habis
membagi c. Jadi, relasi “habis membagi” bersifat menghantar.
Contoh 13. Tiga buah relasi di bawah ini menyatakan relasi
pada himpunan bilangan bulat positif N.
R : x lebih besar dari y, S : x + y = 6, T : 3x + y =
10
- R adalah relasi menghantar karena jika x > y dan y > z maka x > z.
- S tidak menghantar karena, misalkan (4, 2) dan (2, 4) adalah anggota
S tetapi (4, 4)  S.
- T = {(1, 7), (2, 4), (3, 1)} tidak menghantar.

36
 Relasi yang bersifat menghantar tidak mempunyai ciri khusus
pada matriks representasinya
 Tetapi, sifat menghantar pada graf berarah ditunjukkan oleh:
jika ada busur dari a ke b dan dari b ke c, maka juga terdapat
busur berarah dari a ke c.

3. Setangkup (symmetric) dan tolak setangkup (antisymmetric)
• Relasi R pada himpunan A disebut setangkup jika (a, b)  R, maka (b, a) 
R
untuk a, b  A.
• Relasi R pada himpunan A tidak setangkup jika (a, b)  R tetapi (b, a)  R.
• Relasi R pada himpunan A sedemikian sehingga (a, b)  R dan (b, a)  R
hanya jika a = b untuk a, b  A disebut tolak-setangkup.
• Relasi R pada himpunan A tidak tolak-setangkup jika ada elemen berbeda a dan b
sedemikian sehingga (a, b)  R dan (b, a)  R.

38
Contoh 14. Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada
himpunan A, maka
a) Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4) } bersifat setangkup karena
jika (a, b)  Rmaka (b, a) juga  R. Di sini (1, 2) dan (2, 1)  R, begitu juga (2, 4)
dan (4, 2)  R.
b) Relasi R = {(1, 1), (2, 3), (2, 4), (4, 2) } tidak setangkup karena (2, 3)  R, tetapi (3,
2)
 R.
c) Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3) } tolak-setangkup karena 1 = 1 dan (1, 1)  R, 2 =
2 dan (2, 2)  R, dan 3 = 3 dan (3, 3)  R. Perhatikan bahwa R juga setangkup.
d) Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3) } tolak-setangkup karena (1, 1)  R dan 1 = 1,
begitu juga (2, 2)  R dan 2 = 2 dan. Perhatikan bahwa R tidak setangkup
karena (1, 2)  R, tetapi (2, 1)  R,begitu juga (2, 3)  R, tetapi (3, 2)  R,
.

39
e) Relasi R = {(1, 1), (2, 4), (3, 3), (4, 2) } tidak tolak-setangkup karena 2  4
tetapi (2, 4) dan (4, 2) anggota R. Relasi R pada (a) dan (b) di atas juga tidak
tolak-setangkup.
f) Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 4)} tidak setangkup dan tidak
tolak-setangkup. R tidak setangkup karena (4, 2)  R tetapi (2, 4)  R. R
tidak tolak-setangkup karena (2, 3)  R dan (3, 2)  R tetapi 2  3.
g) Relasi R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3) } tidak setangkup (mengapa?) tetapi R tolak-
setangkup (mengapa?).

40
Contoh 15. Relasi “habis membagi” pada himpunan bilangan bulat positif tidak
setangkup karena jika a habis membagi b, b tidak habis membagi a, kecuali jika
a = b.
Sebagai contoh, 2 habis membagi 4, tetapi 4 tidak habis membagi 2. Karena itu,
(2, 4)  R tetapi (4, 2)  R sehingga R tidak setangkup.
Relasi “habis membagi” pasti tolak-setangkup karena jika a habis membagi b
dan b habis membagi a maka itu hanya jika a = b. Sebagai contoh, 4 habis
membagi 4. Karena itu, (4, 4)  R dan 4 = 4.
• Perhatikan bahwa relasi yang “tidak setangkup” tidak selalu berarti sama
dengan
“tolak setangkup”.
• Contoh: Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 4)} tidak setangkup
dan
juga tidak tolak-setangkup. R tidak setangkup karena (4, 2)  R tetapi (2, 4) 
R. R tidak tolak-setangkup karena (2, 3)  R dan (3, 2)  R tetapi 2  3.

41
Contoh 16. Tiga buah relasi di bawah ini menyatakan relasi pada himpunan
bilangan bulat positif N.
R : x lebih besar dari y, S : x + y = 6, T : 3x + y = 10
- R bukan relasi setangkup karena, misalkan 5 lebih besar dari 3 tetapi 3 tidak
lebih besar dari 5.
- S relasi setangkup karena, misalkan (4, 2) dan (2, 4) adalah anggota S.
- T tidak setangkup karena, misalkan (3, 1) adalah anggota T tetapi (1,
3) bukan anggota T.
- S bukan relasi tolak-setangkup karena, misalkan (4, 2)  S dan (2, 4) 
S
tetapi 4  2.
- Relasi R dan T keduanya tolak-setangkup (coba tunjukkan!).

Contoh 16: Tentukanlah apakah relasi R = {(x,y) | x3 = y, x ∈ Z, y ∈ Z } bersifat
refleksif/tidak, menghantar/tidak, setangkup/tidak, atau tolak setangkup/tidak?
Jawaban:
R tidak refleksif, karena tidak terdapat (2,2)  R, (3,3)  R, dan seterusnya
R tidak menghantar, karena jika x3 = y, lalu selanjutnya terdapat y3 = z, maka tidak
mungkin ada x3 = z
R tidak setangkup, karena misalnya (2,8)  R namun (8,2)  R
R tolak setangkup, karena jika x3 = y, tidak ada y3 = x kecuali untuk x = y

Contoh 17: Berikut adalah graf yang merepresentasikan sebuah relasi R pada
sebuah himpunan. Tentukan apakah relasi tersebut bersifat refleksif/tidak,
menghantar/tidak, setangkup/tidak, dan tolak setangkup/tidak?
Jawaban:
A = {1,2,3,4,5}
R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,3), (4,3), (5,4), (5,5)}
a. Refleksif? Tidak, karena (2,2) ∉ R dan (4,4) ∉ R
b. Menghantar? Tidak, karena (1,4) ∈ R dan (4,3) ∈ R, tetapi (1,3) ∉
R
c. Setangkup? Tidak, karena terdapat (2,3) ∈ R, tetapi (3,2) ∉ R
d. Tolak-setangkup? Tidak, karena 1  2 tetapi (1, 2) ∈ R dan (2, 1) ∈

Contoh 18. Tentukan sifat-sifat dari relasi R pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} yang
direpresentasikan dengan matriks M = [mij] seperti di bawah ini. Apakah R
merupakan relasi refleksif, relasi menghantar, relasi setangkup, dan/atau relasi
tolak setangkup? Jelaskan alasan untuk setiap sifat tersebut!
Jawaban:
• R refleksif, karena setiap elemen diagonal
utama matriks relasi R bernilai 1 atau mii = 1 untuk setiap i ∈ A.
• R tidak menghantar, karena terdapat m14 = 1 dan m42 = 1, namun
m12 = 0 atau dengan kata lain elemen (1,2) tidak terdapat dalam
relasi R sehingga tidak memenuhi sifat menghantar pada (1,4) dan
(4,2).
• R tidak setangkup, karena terdapat elemen yang mij ≠ mji yaitu
pada m12 = 0 tetapi m21 = 1
• R tidak tolak setangkup, karena terdapat elemen berbeda a
dan b
sedemikian sehingga (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, yaitu elemen m14

Latihan 1
1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan R relasi pada himpunan A, yaitu R = {(1,1), (1,3), (1,4), (2,4), (3,1)
(3,2), (4,1), (4,2), (4,4)}. Tentukan apakah R refleksif/tidak, setangkup/tidak, tolak-
setangkup/tidak, menghantar/tidak.
2. Misalkan A = himpunan mahasiswa dan R adalah relasi pada A sedemikian sehingga (a, b)R
jika a satu angkatan dengan b. Tentukan apakah R refleksif/tidak, setangkup/tidak, tolak-
setangkup/tidak, menghantar/tidak.
3. Tiga buah relasi di bawah ini menyatakan relasi pada himpunan bilangan bulat tidak negatif.
Tentukan apakah masing-masing relasi dibawah ini memenuhi relasi menghantar atau tidak,
jelaskan alasannya.
R: x lebih besar sama dengan y
S: (x+y)
mod 10 = 6 T:
3x + 2y

Relasi
Inversi
• Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan
B. Invers dari relasi R, dilambangkan dengan R–1
,
adalah relasi dari B ke A yang didefinisikan oleh
• R–1
= {(b, a) | (a, b)  R }

Contoh 17. Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika
kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan
(p, q)  R jika p habis membagi q
maka kita peroleh
R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3,
15) }
R–1
adalah invers dari relasi R, yaitu relasi dari Q ke P
dengan (q, p)  R–1
jika q adalah kelipatan dari p
maka kita peroleh
R-1 = {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (8, 2), (8, 4), (9, 3), (15, 3) }

04-Relasi-dan-Fungsi-Bagian1-(2023).pptx

Jika M adalah matriks yang merepresentasikan relasi R,
maka matriks yang merepresentasikan relasi R–1
, misalkan
N, diperoleh dengan melakukan transpose terhadap matriks M,

Mengkombinasikan
Relasi
 Karena relasi biner merupakan himpunan pasangan terurut,
maka operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan
beda setangkup antara dua relasi atau lebih juga berlaku.
 Jika R1 dan R2 masing-masing adalah relasi dari himpuna A
ke himpunan B, maka R1  R2, R1  R2, R1 – R2, dan R1  R2
juga adalah relasi dari A ke B.

04-Relasi-dan-Fungsi-Bagian1-(2023).pptx

More Related Content

Similar to 04-Relasi-dan-Fungsi-Bagian1-(2023).pptx (20)

More from miftaardianti1 (7)

Recently uploaded (20)

04-Relasi-dan-Fungsi-Bagian1-(2023).pptx