ANÁLISIS DE VIGAS BAJO LA FUERZA DE UN TREN DE CARGAS Y EL MÉTODO NEWMARK
- 1. ANÁLISIS DE VIGAS BAJO LA FUERZA DE UN TREN DE CARGAS Y EL MÉTODO NEWMARK M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello
- 2. Ejercicio. Analise un viga de 30m de largo, la cual esta bajo la acción del siguiente tren de cargas. 2.00 m 6.00 m 5 Ton 8 Ton 3 Ton Q
- 3. Paso 1. Localizar la Posicion de la resultante 2.00 m 6.00 m 5 Ton 8 Ton 3 Ton Q ΣMQ = 0 (+) (5T)(0m) + (8T)(2m) + (3T)(8m) = (16T)(“x” m) 𝑋 = 16 + 24 16 = 2.5 𝑚 2.00 m 6.00 m 16 Ton Q 2.50 m
- 4. Teorema: El momento máximo bajo cada una de las cargas cualesquiera Pi de un tren de cargas, que se desplaza a los largo de un puente, se presentara cuando la carga Pi y la resultante R del tren de cargas equidistan del centro del claro de la viga. di/2 L/2 Pi R2 CL di/2
- 5. Posibles combinaciones para nuestro ejercicio 1.25m 15.00 m CL 1.25m 15.00 m 5 Ton 8 Ton 3 Ton R 2.00 m 6.00 m Opción 1:
- 6. 0.25 15.00 m CL 0.25 15.00 m 5 Ton 8 Ton 3 Ton R 2.00 m 6.00 m Opción 2:
- 7. 15.00 m CL 2.75m 15.00 m 5 Ton 8 Ton 3 Ton R 2.00 m 6.00 m Opción 3: 2.75m
- 8. Caso 1. 1.25m 15.00 m CL 0.75m 15.00 m 5 Ton 8 Ton 3 Ton 2.00 m 6.00 m13.75 m 8.25 m ΣMA = 0 (+) (5T)(13.75m) + (8T)(15.75m) + (3T)(21.75m) – 30RYB=0 RYB = 8.67 T RYA = 7.33T A B ΔX 13.75 m 2.00 m 6.00 m 8.25 m 7.33 T -5.00 T -8.00 T -3.00 T 8.67 T 7.33 T 2.33 T -5.67 T -8.67 T F V ΔV M 100.79 T-m 4.66 T-m -34.02 T-m -71.53 T-m 0 T-m 100.79 T-m 105.45 T-m 71.53 T-m 0 T-m 7.33 T 2.33 T -5.67 T -8.67 T 0 T-m 100.79 T-m 105.45 T-m 71.53 T-m 0 T-m
- 9. Caso 2. CL ΣMA = 0 (+) (5T)(12.75m) + (8T)(14.75m) + (3T)(20.75m) – 30RYB=0 RYB = 8.13 T RYA = 7.87 T 15.00 m CL 15.00 m A B ΔX 12.75 m 2.00 m 5.75 m 9.25 m 7.87 T -5.00 T -8.00 T -3.00 T 8.13 T 7.87 T 2.87 T -5.13 T -8.13 T F V ΔV M 100.34 T-m 5.74 T-m -29.50 T-m -75.20 T-m 0 T-m 100.34 T-m 106.08 T-m 76.58 T-m 0 T-m 0.25 5 Ton 8 Ton 3 Ton 2.00 m 6.00 m 2.00 m12.75 m 5.75 m 9.25 m 7.87 T 2.87 T -5.13 T -8.13 T 0 T-m 100.34 T-m 106.08 T-m 76.58 T-m 0 T-m
- 10. CL ΣMA = 0 (+) (5T)(9.75m) + (8T)(11.75m) + (3T)(17.75m) – 30RYB=0 RYB = 6.53 T RYA = 9.47 T 15.00 m CL 15.00 m A B ΔX 9.75 m 2.00 m 6.00 m 12.25 m 9.47 T -5.00 T -8.00 T -3.00 T 6.53 T 9.47 T 4.74 T -3.53 T -6.53 T F V ΔV M 92.33 T-m 9.48 T-m -21.18 T-m -80.00 T-m 0 T-m 92.33 T-m 101.81 T-m 80.63 T-m 0 T-m Caso 3. 2.75m 5 Ton 8 Ton 3 Ton 2.00 m 6.00 m 3.25 m2.00 m9.75 m 12.25 m 9.47 T 4.74 T -3.53T -6.53 T 0 T-m 92.33 T-m 101.81 T-m 80.63 T-m 0 T-m
- 11. 7.33 T 2.33 T -5.67 T -8.67 T 0 T-m 100.79 T-m 105.45 T-m 71.53 T-m 0 T-m 7.87 T 2.87 T -5.13 T -8.13 T 0 T-m 100.34 T-m 106.08 T-m 76.58 T-m 0 T-m 9.47 T 4.74 T -3.53T -6.53 T 0 T-m 92.33 T-m 101.81 T-m 80.63 T-m 0 T-m Caso 1. Caso 2. Caso 3.