SlideShare a Scribd company logo
PERSAMAAN LINGKARAN (Lingkaran Analitika)
Sumber: wikimedia.org
Bab
3
Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.2 Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O (0, 0) dan
Berjari-jari r
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh:
𝑂𝐴1
2 + 𝐴1𝐴 2
|𝑂𝐴| =
=
𝑟 𝑥2 + 𝑦2
𝑟2 = 𝑦2
+
𝑥2
𝑟2
= 𝑥2
+ 𝑦2
∴ 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r ditentukan oleh 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 2 (halaman 143)
Menyusun persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan melalui sebuah titik
Secara umum persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan melalui titik (a, b)
ditentukan oleh 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑎2
+ 𝑏2
atau 𝑥2
+ 𝑦2
− 𝑎2
+ 𝑏2
= 0
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A( 2, 4)
Pembahsasan:
Karena lingkaran melalui titik A( 2, 4), maka nilai ditentukan
oleh:
Jadi, persamaan lingkarannya adalah
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
𝑟2
𝑟2 = 22 + 42
𝑟2 = 4 + 16 = 20
𝑥2
+ 𝑦2
= 20
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 3 (halaman 144)
Persamaan lingkaran sebagai tempat kedudukan
Tentukan tempat kedudukan titik-titik P(x, y) yang memenuhi hubungan apabila
A(0, 1) dan B(0, 16)
𝑃 𝑥, 𝑦 |𝑃𝐵 = 2𝑃𝐴 ,
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 4 (halaman 145)
Menyusun persamaan lingkaran berdasarkan
titik ujung diameter
Secara umum persamaan lingkaran yang melalui
titik ujung diameter AB dengan A 𝑥𝑎, 𝑦𝑎 dan B
𝑥𝑏, 𝑦𝑏 ditentukan oleh:
Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter
ruas garis AB untuk titik A(1, -2) dan B(-1, 2)
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 5 (halaman 145)
Menyusun persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan menyinggung sebuah garis lurus
Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0, 0) serta menyinggung
garis 3𝑥 + 4𝑦 + 10 = 0
Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 1
(halaman 147 – 149)
Persamaan Lingkaran
Kemungkinan posisi suatu titik 𝑃 𝑎, 𝑏 terhadap lingkaran adalah sebagai berikut:
𝑃 𝑎, 𝑏 di dalam lingkaran
Jika
𝑃 𝑎, 𝑏 pada lingkaran
Jika
𝑃 𝑎, 𝑏 di luar lingkaran
Jika
3.1
3.1.3 Posisi Suatu Titik 𝑷(𝒂, 𝒃) terhadap Lingkaran 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝒓𝟐
Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 2
(halaman 152 – 153)
Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.4 Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 13 (halaman 156)
Menyusun persamaan lingkaran berdasarkan tempat kedudukan
Tentukan persamaan tempat kedudukan titik A
yang bergerak sehingga jaraknya terhadap titik
O(0, 0) senantiasa sama dengan 2 kali jaraknya
terhadap titik B(3, 0)
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 14 (halaman 156)
Menyusun persamaan lingkaran yang melibatkan garis lurus
Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di A(2, 3) serta menyinggung
garis 8𝑥 − 6𝑦 + 10 = 0
Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 3
(halaman 157 – 160)
Persamaan Lingkaran
3.1
Kemungkinan posisi titik 𝑃(𝑐, 𝑑) adalah sebagai berikut:
3.1.5 Posisi Suatu Titik 𝑷(𝒂, 𝒃) terhadap Lingkaran
𝑳 ≡ 𝒙 − 𝒂 𝟐
+ 𝒚 − 𝒃 𝟐
= 𝒓𝟐
Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 4
(halaman 162 – 163)
Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.6 Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 18 (halaman 164)
Menyusun persamaan lingkaran dalam penulisan bentuk umum
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 25 (halaman 167)
Tentukan persamaan lingkaran yang
berdiameter AB dengan A(3, 2) dan B(0, -1)
Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 5
(halaman 168 – 170)
Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.7 Posisi Suatu Titik 𝑻(𝒑, 𝒒) terhadap Lingkaran
𝑳 ≡ 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
+ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
Penentuan posisi suatu titik 𝑇(𝑝, 𝑞) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dilakukan
dengan mensubstitusi 𝑇(𝑝, 𝑞) ke lingkaran L, maka diperoleh 𝐾 = 𝑝2
+ 𝑞2
+ 𝐴𝑝 + 𝐵𝑞 + 𝐶.
Dengan melihat nilai 𝐾, kita dapat menentukan posisi titik 𝑇(𝑝, 𝑞) ke lingkaran L sebagai berikut:
Persamaan Lingkaran
3.1
Contoh 27 (halaman 172)
Menetapkan aturan posisi sebuah titik terhadap lingkaran
Tentukan nilai n agar titik T(3, n) terletak pada
lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 5𝑥 − 13𝑦 + 6 = 0
Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 6
(halaman 173)
Persamaan Lingkaran
3.1
3.1.8 Jarak Titik 𝑨 𝒙𝟏, 𝒚𝟏 terhadap Lingkaran L yang Berpusat di
𝑷(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r
Jarak titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 terhadap lingkaran L yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 dapat ditentukan
melalui posisi titik terhadap lingkaran.
1. Posisi titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 pada lingkaran L
Karena titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 pada lingkaran L, maka L 𝑥1, 𝑦1 = 0
Sehingga:
Persamaan Lingkaran
3.1
Persamaan Lingkaran
3.1
Diberikan titik A(6, 8) dan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 49
Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L
Contoh 29 (halaman 174)
Memahami perhitungan jarak sebuah titik terhadap lingkaran
Persamaan Lingkaran
3.1
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 7
(halaman 175-179)
Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2
Berdasarkan tinjauan diskriminan 𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐, maka dapat ditentukan posisi garis 𝑔 terhadap
lingkaran L sebagai berikut.
Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2
Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2
Contoh 31 (halaman 182)
Penentuan titik potong garis dengan lingkaran
Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
3.2
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 8
(halaman 183-185)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Penentuan persamaan garis singgung lingkaran melibatkan persamaan lingkaran dan ketiga unsur
tambahan, yaitu:
Titik singgung telah ditentukan
Gradien garis singgung telah ditentukan
Sebuah titik di luar lingkaran telah ditentukan
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
3.3.1 Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Singgung
𝑻(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) pada Lingkaran
A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r
Garis 𝑙 merupakan garis
singgung lingkaran
𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
dan
titik 𝑇(𝑥1, 𝑦1) adalah titik
singgungnya
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
B. Lingkaran L berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 33 (halaman 187)
Memantapkan penentuan garis singgung terhadap lingkaran
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥 − 1 2
+ 𝑦 − 4 2
= 25 di titik singgung A −3,1
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
C. Lingkaran 𝑳 dengan bentuk umum: 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 34 (halaman 189)
Memahirkan penentuan persamaan garis singgung pada lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 9
(halaman 190-191)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
3.3.2 Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu (m)
A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 36 C (halaman 192)
Mencermati persamaan garis singgung pada lingkaran
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
jika diketahui sejajar dengan garis
𝑙: 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
B. Lingkaran L berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 37 (halaman 194)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 10
(halaman 195-196)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
3.3.2 Persamaan Garis Singgung yang Melalui Sebuah Titik di Luar
Lingkaran
A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r
Penentuan persamaan garis singgung melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat
dilakukan dengan bantuan persamaan garis polar (garis kutub).
Pada gambar di samping 𝐴 𝑥1, 𝑦1 di luar lingkaran L dapat ditarik garis singgung
g1
dan g2
pada lingkaran dengan titik singgung P dan Q. garis hubung kedua titik
singgungnya (PQ) disebut garis polar atau garis kutub.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Contoh 36 poin a (halaman 197)
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
= 13 yang melalui titik 𝐴(5, 1) dengan bantuan
garis polar
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
3.3
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 11
(halaman 199-202)
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
3.4.1 Pengertian Dasar
Kedudukan dua lingkaran 𝐿1 yang berpusat di 𝐶1 dan berjari-jari 𝑟1 dan lingkaran 𝐿2 yang berpusat di 𝐶2
dan berjari-jari 𝑟2 sebagai berikut.
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
3.4.2 Persamaan Garis (Tali Busur) dari Dua Lingkaran yang
Berpotongan
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Contoh 42 (halaman 207)
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 12
(halaman 209-210)
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
3.4.3 Irisan Dua Lingkaran (Materi Pengayaan)
A. Sistem koordinat polar
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
B. Hubungan antara sistem koordinat polar dan sistem koordinat kartesius
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
C. Irisan dua lingkaran sepusat di O(0, 0) dengan jari-jari 𝒓𝟏 dan 𝒓𝟐
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
D. Hubungan irisan dua lingkaran sepusat di O(0, 0) dengan jari-jari 𝒓𝟏 dan 𝒓𝟐 dalam
sistem koordinat polar
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Contoh 45 (halaman 213)
Mencermati penentuan koordinat polar
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
E. Penentuan jarak dua titik 𝑨(𝒓𝟏, 𝜽𝟏) dan B(𝒓𝟐, 𝜽𝟐) di koordinat polar
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 13
(halaman 216-217)
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
E. Melukis kurva dalam koordinat polar
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Contoh 49 (halaman 218)
Mencermati pelukisan kurva persamaan polar
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Kedudukan Dua Lingkaran
3.4
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
LATIHAN KOMPETENSI SISWA 14
(halaman 221-223)
Persamaan Lingkaran (Lingkaran Analitika)
Untuk menerapkan dan menguatkan
konsep yang sudah didapat, kerjakan
RUKO 3
(halaman 228-233)

More Related Content

PDF
Perhitungan jumlah trip kendaraan pengangkut sampah
PPTX
Signal parakrin & signal sinaptik
PPTX
Hakikat PKn
PPT
Konservasi Energi
PPTX
Industri
PPTX
Konsep dasar toksikologi
PPTX
Periodisasi sastra menurut nugroho notosusanto
PPTX
PENGANTAR PENDIDIKAN PANCASILA
Perhitungan jumlah trip kendaraan pengangkut sampah
Signal parakrin & signal sinaptik
Hakikat PKn
Konservasi Energi
Industri
Konsep dasar toksikologi
Periodisasi sastra menurut nugroho notosusanto
PENGANTAR PENDIDIKAN PANCASILA

What's hot (20)

DOC
Job desk seminar
PPT
Power point biodiesel
PPTX
Kedudukan dan Makna Pembukaan UUD 1945.pptx
PPTX
Keorganisasian
PPTX
Pancasila Sebagai Perjanjian Luhur
PPTX
PPT Pendidikan Pancasila
DOCX
Ada 4 jenis teknik produksi
PDF
Teknik Persidangan Organisasi
PPTX
Metode dan Teknik Fasilitasi. langkah Praktis Mencapai Tujuan fasilitasi
PDF
Pemberdayaan dan Kelembagaan Masyarakat Pesisir
PDF
Katalog Vessel dan Bahan Isian Pabrik Urea PT Petrokimia Gresik
PPT
PPT kedudukan dan Fungsi Bahasa Indonesia
PDF
Contoh program pembelajaran individual dalam pjj
DOCX
Cara menulis esai
DOCX
Pancasila dan pengetahuan ilmiah
DOCX
Makalah Hak dan Kewajiban Warga Negara Indonesia
DOCX
Keanekaragaman Hayati dan Manfaatnya
PPT
Teknik-Persidangan.ppt
PDF
teknologi dna rekombinan
DOCX
Pengelolaan keuangan
Job desk seminar
Power point biodiesel
Kedudukan dan Makna Pembukaan UUD 1945.pptx
Keorganisasian
Pancasila Sebagai Perjanjian Luhur
PPT Pendidikan Pancasila
Ada 4 jenis teknik produksi
Teknik Persidangan Organisasi
Metode dan Teknik Fasilitasi. langkah Praktis Mencapai Tujuan fasilitasi
Pemberdayaan dan Kelembagaan Masyarakat Pesisir
Katalog Vessel dan Bahan Isian Pabrik Urea PT Petrokimia Gresik
PPT kedudukan dan Fungsi Bahasa Indonesia
Contoh program pembelajaran individual dalam pjj
Cara menulis esai
Pancasila dan pengetahuan ilmiah
Makalah Hak dan Kewajiban Warga Negara Indonesia
Keanekaragaman Hayati dan Manfaatnya
Teknik-Persidangan.ppt
teknologi dna rekombinan
Pengelolaan keuangan
Ad

Similar to BAB 3 - Peminatan.pptx (20)

PPTX
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptx
PPTX
lingkaranppt1-160416083611.pptx SMA Kelas XI
PPTX
Bab 3 persamaan lingkaran
PPTX
Lingkaran(PPT)
PPTX
ppt kedudukan lingkaran kelas 11 sem 2.pptx
PPTX
ppt kedudukan lingkaran kelas 11 mm.pptx
PPTX
Persamaan Lingkaran Materi SMA Materi dan Contoh Soal
PPTX
Persamaan lingkaran (sri ayu wahyuni)
PPT
L i n g k a r a n
PPTX
persamaan lingkaran dan garis singgung
PPTX
PPT Lingkaran A-I (XI MP A) _20240125_182120_0000.pptx
DOCX
Irisan 2 lingkaran
PPT
Bab 4
PPT
Bab 4
PPT
DOCX
modul-matematika-lingkaran-xi-wajib.docx
PPTX
Persamaan lingkaran dan sifat sifatnya
PPTX
KEL 2 LINGKARAN 2.pptx
DOCX
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
Persamaan Lingkaran Kls XI.pptx
lingkaranppt1-160416083611.pptx SMA Kelas XI
Bab 3 persamaan lingkaran
Lingkaran(PPT)
ppt kedudukan lingkaran kelas 11 sem 2.pptx
ppt kedudukan lingkaran kelas 11 mm.pptx
Persamaan Lingkaran Materi SMA Materi dan Contoh Soal
Persamaan lingkaran (sri ayu wahyuni)
L i n g k a r a n
persamaan lingkaran dan garis singgung
PPT Lingkaran A-I (XI MP A) _20240125_182120_0000.pptx
Irisan 2 lingkaran
Bab 4
Bab 4
modul-matematika-lingkaran-xi-wajib.docx
Persamaan lingkaran dan sifat sifatnya
KEL 2 LINGKARAN 2.pptx
Persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran
Ad

Recently uploaded (20)

PDF
Laporan On The Job TRaining PM KS Siti Hikmah.pdf
PDF
Laporan On The Job TRaining PM KS Siti Hikmah.pdf
PPTX
Modul ajar kelas 5 sd kecerdasan artifisial pptx
PDF
AI-Driven Intelligence and Cyber Security: Strategi Stabilitas Keamanan untuk...
PPTX
MODUL 2 LK 2.1.pptx MODUL 2 LK 2.1.pptx MODUL 2 LK 2.1.pptx
DOCX
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam PJOK Kelas X Terbaru 2025
DOCX
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam Bahasa Inggris Kelas XII SMA Terbaru 2025
PPTX
Perubahan Pengertian_Istilah _Pelatihan "Ketentuan TERBARU Pengadaan Pemerin...
PDF
RPP PEMBELAJARAN MENDALAM BAHASA INDONESIA _SariIndah_DEWI SINTA (1).pdf
PDF
LK - Kerangka Pembelajaran Mendalam luring 4 Herpina Indah Permata Sari.pdf
PPTX
7 KEBIASAAN ANAK INDONESIA HEBAT.pptx xx
PPTX
Ekspresi_dan_Operasi_Logika informatika smp kelas 9
PPTX
! Keterampilan Digital dalam orgnasisasi.pptx
PPTX
ppt_bola_basket_kelas x sma mata pelajaran pjok.pptx
PPTX
Slide_Berpikir_Komputasional_Pola_Algoritma_Kelas5SD.pptx
PDF
Ilmu tentang pengembangan teknologi pembelajaran
DOCX
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam PJOK Kelas XII Terbaru 2025
PPTX
Aliran Pemikiran dalam Dakwah materi awal
DOCX
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam PKN Kelas X Terbaru 2025
PDF
LK Modul 3 - Menentukan Pengalaman Belajar Herpina Indah Permata Sari (2).pdf
Laporan On The Job TRaining PM KS Siti Hikmah.pdf
Laporan On The Job TRaining PM KS Siti Hikmah.pdf
Modul ajar kelas 5 sd kecerdasan artifisial pptx
AI-Driven Intelligence and Cyber Security: Strategi Stabilitas Keamanan untuk...
MODUL 2 LK 2.1.pptx MODUL 2 LK 2.1.pptx MODUL 2 LK 2.1.pptx
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam PJOK Kelas X Terbaru 2025
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam Bahasa Inggris Kelas XII SMA Terbaru 2025
Perubahan Pengertian_Istilah _Pelatihan "Ketentuan TERBARU Pengadaan Pemerin...
RPP PEMBELAJARAN MENDALAM BAHASA INDONESIA _SariIndah_DEWI SINTA (1).pdf
LK - Kerangka Pembelajaran Mendalam luring 4 Herpina Indah Permata Sari.pdf
7 KEBIASAAN ANAK INDONESIA HEBAT.pptx xx
Ekspresi_dan_Operasi_Logika informatika smp kelas 9
! Keterampilan Digital dalam orgnasisasi.pptx
ppt_bola_basket_kelas x sma mata pelajaran pjok.pptx
Slide_Berpikir_Komputasional_Pola_Algoritma_Kelas5SD.pptx
Ilmu tentang pengembangan teknologi pembelajaran
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam PJOK Kelas XII Terbaru 2025
Aliran Pemikiran dalam Dakwah materi awal
Modul Ajar Pembelajaran Mendalam PKN Kelas X Terbaru 2025
LK Modul 3 - Menentukan Pengalaman Belajar Herpina Indah Permata Sari (2).pdf

BAB 3 - Peminatan.pptx

  • 1. PERSAMAAN LINGKARAN (Lingkaran Analitika) Sumber: wikimedia.org Bab 3
  • 2. Persamaan Lingkaran 3.1 3.1.2 Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh: 𝑂𝐴1 2 + 𝐴1𝐴 2 |𝑂𝐴| = = 𝑟 𝑥2 + 𝑦2 𝑟2 = 𝑦2 + 𝑥2 𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2 ∴ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r ditentukan oleh 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
  • 3. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 2 (halaman 143) Menyusun persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan melalui sebuah titik Secara umum persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan melalui titik (a, b) ditentukan oleh 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑎2 + 𝑏2 atau 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑎2 + 𝑏2 = 0 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A( 2, 4) Pembahsasan: Karena lingkaran melalui titik A( 2, 4), maka nilai ditentukan oleh: Jadi, persamaan lingkarannya adalah 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 𝑟2 𝑟2 = 22 + 42 𝑟2 = 4 + 16 = 20 𝑥2 + 𝑦2 = 20
  • 4. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 3 (halaman 144) Persamaan lingkaran sebagai tempat kedudukan Tentukan tempat kedudukan titik-titik P(x, y) yang memenuhi hubungan apabila A(0, 1) dan B(0, 16) 𝑃 𝑥, 𝑦 |𝑃𝐵 = 2𝑃𝐴 ,
  • 5. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 4 (halaman 145) Menyusun persamaan lingkaran berdasarkan titik ujung diameter Secara umum persamaan lingkaran yang melalui titik ujung diameter AB dengan A 𝑥𝑎, 𝑦𝑎 dan B 𝑥𝑏, 𝑦𝑏 ditentukan oleh: Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis AB untuk titik A(1, -2) dan B(-1, 2)
  • 6. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 5 (halaman 145) Menyusun persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan menyinggung sebuah garis lurus Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) serta menyinggung garis 3𝑥 + 4𝑦 + 10 = 0
  • 7. Persamaan Lingkaran 3.1 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 1 (halaman 147 – 149)
  • 8. Persamaan Lingkaran Kemungkinan posisi suatu titik 𝑃 𝑎, 𝑏 terhadap lingkaran adalah sebagai berikut: 𝑃 𝑎, 𝑏 di dalam lingkaran Jika 𝑃 𝑎, 𝑏 pada lingkaran Jika 𝑃 𝑎, 𝑏 di luar lingkaran Jika 3.1 3.1.3 Posisi Suatu Titik 𝑷(𝒂, 𝒃) terhadap Lingkaran 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝒓𝟐
  • 9. Persamaan Lingkaran 3.1 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 2 (halaman 152 – 153)
  • 10. Persamaan Lingkaran 3.1 3.1.4 Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan Berjari-jari r
  • 11. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 13 (halaman 156) Menyusun persamaan lingkaran berdasarkan tempat kedudukan Tentukan persamaan tempat kedudukan titik A yang bergerak sehingga jaraknya terhadap titik O(0, 0) senantiasa sama dengan 2 kali jaraknya terhadap titik B(3, 0)
  • 12. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 14 (halaman 156) Menyusun persamaan lingkaran yang melibatkan garis lurus Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2, 3) serta menyinggung garis 8𝑥 − 6𝑦 + 10 = 0
  • 13. Persamaan Lingkaran 3.1 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 3 (halaman 157 – 160)
  • 14. Persamaan Lingkaran 3.1 Kemungkinan posisi titik 𝑃(𝑐, 𝑑) adalah sebagai berikut: 3.1.5 Posisi Suatu Titik 𝑷(𝒂, 𝒃) terhadap Lingkaran 𝑳 ≡ 𝒙 − 𝒂 𝟐 + 𝒚 − 𝒃 𝟐 = 𝒓𝟐
  • 15. Persamaan Lingkaran 3.1 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 4 (halaman 162 – 163)
  • 16. Persamaan Lingkaran 3.1 3.1.6 Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
  • 17. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 18 (halaman 164) Menyusun persamaan lingkaran dalam penulisan bentuk umum
  • 18. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 25 (halaman 167) Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter AB dengan A(3, 2) dan B(0, -1)
  • 19. Persamaan Lingkaran 3.1 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 5 (halaman 168 – 170)
  • 20. Persamaan Lingkaran 3.1 3.1.7 Posisi Suatu Titik 𝑻(𝒑, 𝒒) terhadap Lingkaran 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎 Penentuan posisi suatu titik 𝑇(𝑝, 𝑞) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dilakukan dengan mensubstitusi 𝑇(𝑝, 𝑞) ke lingkaran L, maka diperoleh 𝐾 = 𝑝2 + 𝑞2 + 𝐴𝑝 + 𝐵𝑞 + 𝐶. Dengan melihat nilai 𝐾, kita dapat menentukan posisi titik 𝑇(𝑝, 𝑞) ke lingkaran L sebagai berikut:
  • 21. Persamaan Lingkaran 3.1 Contoh 27 (halaman 172) Menetapkan aturan posisi sebuah titik terhadap lingkaran Tentukan nilai n agar titik T(3, n) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 5𝑥 − 13𝑦 + 6 = 0
  • 22. Persamaan Lingkaran 3.1 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 6 (halaman 173)
  • 23. Persamaan Lingkaran 3.1 3.1.8 Jarak Titik 𝑨 𝒙𝟏, 𝒚𝟏 terhadap Lingkaran L yang Berpusat di 𝑷(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r Jarak titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 terhadap lingkaran L yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 dapat ditentukan melalui posisi titik terhadap lingkaran. 1. Posisi titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 pada lingkaran L Karena titik 𝐴 𝑥1, 𝑦1 pada lingkaran L, maka L 𝑥1, 𝑦1 = 0 Sehingga:
  • 25. Persamaan Lingkaran 3.1 Diberikan titik A(6, 8) dan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 49 Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L Contoh 29 (halaman 174) Memahami perhitungan jarak sebuah titik terhadap lingkaran
  • 26. Persamaan Lingkaran 3.1 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 7 (halaman 175-179)
  • 27. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran 3.2 Berdasarkan tinjauan diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐, maka dapat ditentukan posisi garis 𝑔 terhadap lingkaran L sebagai berikut.
  • 28. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran 3.2
  • 29. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran 3.2 Contoh 31 (halaman 182) Penentuan titik potong garis dengan lingkaran
  • 30. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran 3.2 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 8 (halaman 183-185)
  • 31. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Penentuan persamaan garis singgung lingkaran melibatkan persamaan lingkaran dan ketiga unsur tambahan, yaitu: Titik singgung telah ditentukan Gradien garis singgung telah ditentukan Sebuah titik di luar lingkaran telah ditentukan
  • 32. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 3.3.1 Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Singgung 𝑻(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) pada Lingkaran A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r Garis 𝑙 merupakan garis singgung lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 dan titik 𝑇(𝑥1, 𝑦1) adalah titik singgungnya
  • 33. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 B. Lingkaran L berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r
  • 34. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Contoh 33 (halaman 187) Memantapkan penentuan garis singgung terhadap lingkaran Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥 − 1 2 + 𝑦 − 4 2 = 25 di titik singgung A −3,1
  • 35. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 C. Lingkaran 𝑳 dengan bentuk umum: 𝑳 ≡ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
  • 36. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Contoh 34 (halaman 189) Memahirkan penentuan persamaan garis singgung pada lingkaran
  • 37. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 9 (halaman 190-191) Persamaan Garis Singgung Lingkaran
  • 38. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 3.3.2 Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu (m) A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r
  • 39. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Contoh 36 C (halaman 192) Mencermati persamaan garis singgung pada lingkaran Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 jika diketahui sejajar dengan garis 𝑙: 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0
  • 40. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 B. Lingkaran L berpusat di 𝑨(𝒂, 𝒃) dan berjari-jari r
  • 41. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Contoh 37 (halaman 194)
  • 42. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 10 (halaman 195-196)
  • 43. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 3.3.2 Persamaan Garis Singgung yang Melalui Sebuah Titik di Luar Lingkaran A. Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r Penentuan persamaan garis singgung melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat dilakukan dengan bantuan persamaan garis polar (garis kutub). Pada gambar di samping 𝐴 𝑥1, 𝑦1 di luar lingkaran L dapat ditarik garis singgung g1 dan g2 pada lingkaran dengan titik singgung P dan Q. garis hubung kedua titik singgungnya (PQ) disebut garis polar atau garis kutub.
  • 44. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Contoh 36 poin a (halaman 197) Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 13 yang melalui titik 𝐴(5, 1) dengan bantuan garis polar
  • 45. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3.3 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 11 (halaman 199-202)
  • 46. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 3.4.1 Pengertian Dasar Kedudukan dua lingkaran 𝐿1 yang berpusat di 𝐶1 dan berjari-jari 𝑟1 dan lingkaran 𝐿2 yang berpusat di 𝐶2 dan berjari-jari 𝑟2 sebagai berikut.
  • 48. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 3.4.2 Persamaan Garis (Tali Busur) dari Dua Lingkaran yang Berpotongan
  • 50. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 12 (halaman 209-210)
  • 51. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 3.4.3 Irisan Dua Lingkaran (Materi Pengayaan) A. Sistem koordinat polar
  • 52. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 B. Hubungan antara sistem koordinat polar dan sistem koordinat kartesius
  • 53. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 C. Irisan dua lingkaran sepusat di O(0, 0) dengan jari-jari 𝒓𝟏 dan 𝒓𝟐
  • 54. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 D. Hubungan irisan dua lingkaran sepusat di O(0, 0) dengan jari-jari 𝒓𝟏 dan 𝒓𝟐 dalam sistem koordinat polar
  • 55. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 Contoh 45 (halaman 213) Mencermati penentuan koordinat polar
  • 56. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 E. Penentuan jarak dua titik 𝑨(𝒓𝟏, 𝜽𝟏) dan B(𝒓𝟐, 𝜽𝟐) di koordinat polar
  • 57. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 13 (halaman 216-217)
  • 58. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 E. Melukis kurva dalam koordinat polar
  • 59. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 Contoh 49 (halaman 218) Mencermati pelukisan kurva persamaan polar
  • 61. Kedudukan Dua Lingkaran 3.4 Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan LATIHAN KOMPETENSI SISWA 14 (halaman 221-223)
  • 62. Persamaan Lingkaran (Lingkaran Analitika) Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat, kerjakan RUKO 3 (halaman 228-233)