Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datar
0 likes4,018 views
Dokumen tersebut memberikan rumus-rumus dasar untuk bangun ruang kubus, balok, prisma, dan limas beserta contoh soal dan pembahasannya. Bangun-bangun ruang tersebut dijelaskan sifat-sifatnya seperti panjang rusuk, diagonal, luas permukaan, dan volume.
Contoh soal dan penyelesaian bangun ruang sisi datar
- 1. Rumus Pada kubus Jika Panjang rusuk kubus adalah p maka •Panjang diagonal sisi kubus = 𝑝2 + 𝑝2 = p 2 •Panjang diagonal ruang kubus = 𝑝2 + 𝑝2 + 𝑝2 = p 3 •Luas permukaan kubus = 6p2 •Volume kubus = p3 • Jumlah Panjang rusuk kubus = 12p p p p
- 2. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar soal Diketahui kubus dengan Panjang rusuk 6 cm, hitung Panjang diagonal ruangnya NO 1 Jawab ( misal rusuk = p ) Panjang diagonal ruang kubus adalah : d2= p2 + p2 + p2 = 62 + 62 + 62 = 36 + 36 + 36 =108 Jadi d = 108 = 6 3 cm
- 3. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Jika Panjang diagonal kubus adalah 8 3 𝑐𝑚 Hitung : Panjang rusuk dan luas permukaannya NO 2 Jawab ( misal rusuk = p ) Panjang diagonal ruang kubus = 8 3 𝑐𝑚 maka Panjang rusuk p = 8 cm Luas = 6p2 = 6.82 = 6 . 64 = 384 cm2
- 4. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Hitung volume kubus jika diketahui luas alasnya 144 cm2 NO 3 Jawab ( misal rusuk = p ) Luas alas = p2 = 144 maka p = 144 = 12 cm Maka volumenya = p3 = 123 = 1.728 cm3
- 5. RUMUS – RUMUS PADA BALOK 1. Volume: V= p x l x t 2. Jumlah Panjang rusuknya = 4 ( p + l + t ) 3. Luas Permukaan = 2 (pl + pt + lt) 4. Panjang Diagonal Bidang d = 𝑝2 + 𝑙2 atau = 𝑝2 + 𝑡2 = 𝑙2 + 𝑡2 5. Panjang Diagonal Ruang dr = 𝑝2 + 𝑙2 + 𝑡2
- 6. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Hitung luas permukaan dan volume balok jika diketahui Panjang = 12 cm, lebar = 10 cm dan tingginya 8 cm. NO 4 Jawab Luas Permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 (12.10 + 12.8 + 10.8) = 2 (120 + 96 + 80 ) = 2 (296) = 592 cm2 Volume = p x l x t = 12.10.8 = 960 cm3
- 7. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Hitung luas balok jika bagian atas tanpa tutup NO 5 Jawab Luas = (pl + 2pt + 2lt) = (15.9 + 2.15.6 + 2.9.6) = (135 + 180 + 108 ) = 423 cm2 p = 15 cm l = 9 cm t = 6 cm
- 8. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Jika Volume balok = 2.700 cm3 hitung tingginya NO 6 Jawab Volume = p x l x t = 2700 18.15.t = 2700 270t = 2700 t = 2700 270 = 10 Jadi t = 10 cm p = 18 cm l = 15 cm
- 9. A B E D C J I H GF Prisma di samping adalah prisma segilima Dimana • Bidang alas : ABCDE, Atapnya : FGHIJ • Bidang sisi tegaknya adalah ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJF ( Persegipanjang ) • Rusuk tegaknya adalah : AF, EJ, DI, BG, CH • Contoh diagonal bidang : AG, BH, CG dst…. • Contoh diagonal ruangnya : BJ, AH, AI , dst…. • Contoh bidang diagonalnya : BEJG, BDIG, dst…
- 10. LUAS PERMUKAAN L = 2 Luas Alas + keliling alas x tinggi VOLUME V = Luas Alas x tinggi BANYAK RUSUK 3 x n BANYAK SISI n + 2 BANYAK TITIK SUDUT 2 x n BANYAK DIAGONAL BIDANG n ( n – 1 ) BANYAK DIAGONAL RUANG n ( n – 3 ) BANYAK BIDANG DIAGONAL 𝑛 ( 𝑛 − 1 ) 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 BANYAK BIDANG DIAGONAL 𝑛 ( 𝑛 − 3 ) 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 Keterangan n adalah segi – n, misal Segi -5 berarti n = 5
- 11. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Pada prisma segi lima hitung banyaknya a. sisi b. Titik sudut c. rusuk NO 7 Jawab a. Banyaknya sisi = n + 2 = 5 + 2 = 7 b. Banyak titik sudut = 2 x n = 2.5 = 10 c. Banyak rusuk = 3 x n = 3.5 = 15
- 12. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Diketahui Prisma segitiga dengan Panjang sisi alas 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm hitung : a. Luas permukaan Prisma b. Volume prisma NO 8 Jawab Alas prisma adalah segitiga siku – siku La = 𝟏 𝟐 𝐱 𝟔 𝐱 𝟖 = 24 cm2 Ka = 6 + 8 + 10 = 24 cm La = Luas alas Ka = Keliling alas a. Luas permukaan = 2La + Kat = 2.24 + 24.12 = 48 + 288 = 336 cm2 b. Volume = La x t = 24 x 12 = 288 cm3 6 cm 8 cm 10 cm
- 13. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Jika tinggi prisma 15 cm hitung volumenya NO 9 Jawab Luas alas = ½ d1.d2 = ½ . 18. 12 = 108 cm2 Volume = Luas alas x tinggi = 108 x 15 = 1.620 cm3 Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan Panjang diagonal 18 cm dan 12 cm
- 14. RUMUS – RUMUS PADA LIMAS 1. Volume: V = 1 3 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 2. Jumlah Panjang rusuknya = Jumlah rusuk alas + jumlah rusuk tegak = (AB + BC + CD + AD) + (TA + TB + TC + TD) 3. Luas Permukaan = Luas alas + jumlah luas sisi tegaknya Alas limas Rusuk tegak Puncak limas Tinggi limas Sisi tegak tegak E
- 15. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Berapa Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat limas yang alasnya berbentuk persegipanjang dengan Panjang 8 cm dan lebar 7 cm, sedang Panjang rusuk tegaknya 9 cm NO 10 Jawab Jumlah Panjang rusuk = keliling persegi Panjang + jumlah rusuk tegaknya = (2.8 + 2.7) + 4.9 = (16 + 14 ) + 36 = 30 + 36 = 66 cm 9 cm 8 cm 7 cm
- 16. Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi datar Soal Diketahui limas dengan alas persegipanjang dengan Panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 9 cm, hitung : a. Volume Limas b. Penambahan volume limas jika Panjang. Lebar dan tingginya diperpanjang dua kali NO 11 Jawab a. Volume Limas = 1 3 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 = 1 3 . 12.8.9 = 288 cm3 b. Ukuran diperpanjang 2 kali sehingga p = 2.12 = 24 cm l = 2.8 = 16 cm t = 2.9 = 18 cm Volume = 1 3 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 = 1 3 . 24.16.18 = 2.304 cm3 Penambahan Volume = 2.304 – 288 = 2.016 cm3