dimensi-tiga-jarak.ppt
- 2. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga
- 3. 3 Kita akan membahas jarak antara: titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang
- 4. 4 Jarak titik ke titik Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B A B
- 5. 5 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G, dan jarak titik A ke tengah-tengah bidang EFGH A B C D H E F G a cm a cm a cm P
- 6. 6 Pembahasan Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm A B C D H E F G a cm a cm a cm 2 2 BC AB ļ« 2 2 a a ļ« 2 a 2 2 a 2 a
- 7. 7 Jarak AG = ? Perhatikan segitiga ACG yang siku-siku di C, maka AG = = = = = Jadi diagonal ruang AG = cm A B C D H E F G a cm a cm a cm 2 2 CG AC ļ« 2 2 a ) 2 a ( ļ« 2 a 3 3 a 3 a 2 2 a a 2 ļ«
- 8. 8 A B C D H E F G a cm P Jarak AP = ? Perhatikan segitiga AEP yang siku-siku di E, maka AP = = = = = Jadi jarak A ke P = cm 2 2 EP AE ļ« ļØ ļ©2 2 1 2 2 a a ļ« 2 2 1 2 a a ļ« 2 2 3 a 6 a 2 1 6 a 2 1
- 9. 9 Jarak titik ke Garis A g Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
- 10. 10 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik A ke rusuk HG adalahā¦. A B C D H E F G 5 cm 5 cm
- 11. 11 Pembahasan Jarak titik A ke rusuk HG adalah panjang ruas garis AH, (AH ļ HG) A B C D H E F G 5 cm 5 cm AH = (AH diagonal sisi) AH = Jadi jarak A ke HG = 5ā2 cm 2 a 2 5
- 12. 12 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal AG adalahā¦. A B C D H E F G 6 cm 6 cm
- 13. 13 Pembahasan Jarak B ke AG = jarak B ke P (BPļAG) Diagonal sisi BG = 6ā2 cm Diagonal ruang AG = 6ā3 cm Lihat segitiga ABG A B C D H E F G 6 cm P A B G P 6 6ā2 ?
- 14. 14 Lihat segitiga ABG Sin ļA = = = BP = BP = 2ā6 A B G P 6 6ā2 AG BG AB BP 3 6 2 6 6 BP 3 6 ) 6 )( 2 6 ( ? Jadi jarak B ke AG = 2ā6 cm 3 6 6 3 3 x ļ½ 2
- 15. 15 Contoh 3 Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12ā2 cm. Jarak A ke TC adalahā¦. 12 cm T C A B D
- 16. 16 Pembahasan Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 12ā2 AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6ā6 cm 12 cm T C A B D P 2 2 PC AC ļ 2 2 ) 2 6 ( ) 2 12 ( ļ 108 . 2 ) 36 144 ( 2 ļ½ ļ 6 6 36 . 3 . 2 ļ½
- 17. 17 Contoh 4 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan A B C D H E F G 6 cm 6 cm Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalahā¦. P
- 18. 18 A B C D H E F G 6 cm 6 cm P Pembahasan ļ ļ Q 6ā2 cm R P A D G F 6 cm 3 cm DP = = = 2 2 GP DG ļ« 2 2 3 ) 2 6 ( ļ« 9 9 72 ļ½ ļ«
- 19. 19 Pembahasan Q 6ā2 cm R P A D G F 6 cm 3 cm DP = Luas segitiga ADP Ā½DP.AQ = Ā½DA.PR 9.AQ = 6.6ā2 AQ = 4ā2 Jadi jarak A ke DP = 4ā2 cm 9 9 72 ļ½ ļ« 4
- 20. 20 Garis tegak lurus Bidang Garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus dua buah garis berpo- tongan yang ter- dapat pada bidang ļ g a b g ļ a, g ļ b, Jadi g ļ V
- 21. 21 Jarak titik ke bidang Peragaan ini menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V A ļ
- 22. 22 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalahā¦. A B C D H E F G 10 cm P
- 23. 23 Pembahasan Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(APļBD) AP = Ā½ AC (ACļBD) = Ā½.10ā2 = 5ā2 A B C D H E F G 10 cm P Jadi jarak A ke BDHF = 5ā2 cm
- 24. 24 Contoh 2 Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD adalahā¦. 8 cm T C A B D
- 25. 25 Pembahasan Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegi AC = 8ā2 AP = Ā½ AC = 4ā2 8 cm T C A B D P
- 26. 26 AP = Ā½ AC = 4ā2 TP = = = = = 4ā7 8 cm T C A B D P 2 2 AP AT ļ 2 2 ) 2 4 ( 12 ļ 32 144 ļ 112 Jadi jarak T ke ABCD = 4ā7 cm
- 27. 27 Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalahā¦. A B C D H E F G 9 cm
- 28. 28 Pembahasan Jarak titik C ke bidang BDG = CP yaitu ruas garis yang dibuat melalui titik C dan tegak lurus GT A B C D H E F G 9 cm P T CP = ā CE = ā .9ā3 = 3ā3 Jadi jarak C ke BDG = 3ā3 cm
- 29. 29 Jarak garis ke garis Peragaan menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut P Q g h
- 30. 30 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak: A B C D H E F G 4 cm a.Garis AB ke garis HG b.Garis AD ke garis HF c.Garis BD ke garis EG
- 31. 31 Penyelesaian Jarak garis: a.AB ke garis HG = AH (AH ļ AB, AH ļ HG) = 4ā2 (diagonal sisi) b.AD ke garis HF = DH (DH ļ AD, DH ļ HF = 4 cm A B C D H E F G 4 cm
- 32. 32 Penyelesaian Jarak garis: b.BD ke garis EG = PQ (PQ ļ BD, PQ ļ EG = AE = 4 cm A B C D H E F G 4 cm P Q
- 33. 33 Jarak garis ke bidang Peragaan menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang g
- 34. 34 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalahā¦. A B C D H E F G 8 cm P
- 35. 35 Pembahasan Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(APļ AE AP ļ BDHF) AP = Ā½ AC(ACļBDHF) = Ā½.8ā2 = 4ā2 A B C D H E F G 8 cm P Jadi jarak A ke BDHF = 4ā2 cm
- 36. 36 V W Jarak Bidang dan Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W
- 37. 37 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalahā¦. A B C D H E F G 6 cm 6 cm
- 38. 38 Pembahasan Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = ā CE (CE diagonal ruang) PQ = ā . 9ā3 = 3ā3 A B C D H E F G 6 cm 6 cm P Q Jadi jarak AFH ke BDG = 4ā2 cm
- 39. 39 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. A B C D H E F G 12 cm Titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dan KLM adalahā¦. K L M
- 40. 40 Pembahasan ā¢Diagonal EC = 12ā3 ā¢Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C A B C D H E F G 12 cm Sehingga jarak E ke AFH = ā EC =ā .12ā3 = 4ā3 Berarti jarak BDG ke C juga 4ā3 L
- 41. 41 A B C D H E F G 12 cm BDG ke C juga 4ā3 Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = Ā½.4ā3 = 2ā3 K L M Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4ā3 + 2ā3 = 6ā3 cm