Feature Selection with R / in JP

第37回R勉強会＠東京（#TokyoR）
@srctaha
Sercan Taha Ahi
2014-03-29 16:00:00 JST (Sat)
Rによる特徴選択

2
http://theecheloneffect.bandcamp.com/album/random-forest
先ずはLeo Breimanと環境音楽ファンの為のご紹介
Random Forest by Random Forest

3
この発表の目標
1. 特徴選択に役に立つ様々なRパッケージの紹介
2. いくつかの簡単なアルゴリズムの紹介
3. Random Forestの「特徴重要度」機能を使う時に気を付けないといけない点の
紹介
4. 発表者が「特徴」と「特徴量」の差が分からないこと、又Leo Breimanのファ
ンであることの紹介
Let’s go!

4
アジェンダ
1. 自己紹介
2. なぜ特徴選択？
3. 特徴選択法の種類（どうでもいい話ですが一応）
4. 関連Rパッケージの紹介（7つあります）
5. まとめ

5
自己紹介
• トルコ、アンカラ出身（1981年）
• B.Sc. & M.Sc.：Middle East Technical University（電子電気工学部）
• Ph.D.：東京工業大学（ 2011年）
• 現在はソーシャルゲーム運営会社でデータアナリス
• 2003年～2012年「MatlabとC++」
• 2012年以降「R」
• 現在の業務で「R」を日次的に使用しているが、データ取得と加工は主な目的
• Excelは知らないし、じゃっかん苦手でもある

6
なぜ特徴選択？
1) 医療保険のみに入っている顧客と、複数の保険に入っている顧客との差はど
のような特徴か調べるため（調査空間を縮小するため）
2) ある新規顧客が複数の保険に加入するかどうかを予測するモデルの精度向上
のため
3) １と２に必要ではない情報を顧客から取らないで、顧客側と企業側の負担を
減らすため
4) 予測モデル作りに必要な計算を減らすため
例：ある保険会社の顧客１０万人のデータを元に、医療保険のみに入っている顧
客を特定するというタスクがある。

7
特徴選択の種類 (1/3): フィルター法
全ての特徴フィルタ特徴部分集合分類器
• 早い
• 過剰適合が起こりにくい

8
（２）選択
された特徴
（<P）
遺伝的アルゴリズム
特徴選択の種類 (2/3): ラッパー法（一例）
学習データ
（サンプル数：N、特徴数：P）
ANN
特徴部分
集合
（<P）
評価
結果
ANN
学習された
分類器
（１）（３）
ラッパー（包装）

9
特徴選択の種類 (2/3): ラッパー法
• 複数の特徴部分集合で分類器を学習及びテストし、最適な部分集合を探す
• テストの際に交差検定を使用する場合が多い
• 特徴選択する際に使用される分類器と、選択後に使用される分類器が同じなので、
過剰適合が起こってもおかしくない

10
特徴選択の種類 (3/3): 組み込み法
特徴部分集合
組み込み法全ての特徴分類器
• 分類器を学習する際に特徴選択を行う。例：決定木、Random Forest、L1-SVM
等
• ラッパー法に近いが、更に早く、比較的に過剰適合が起こりにくい

11
関連Rパッケージ
1) randomForest（予測精度と、ジニ不純度の平均低下による特徴重要度）
2) party（↑の予測精度の平均低下の計り方を変えたアルゴリズム）
3) Boruta（Random Forestを使用したラッパー法）
4) penalizedSVM（SVMのペナルティ関数を変えることが可能に）
5) FSelector（Wekaを元にし、複数の特徴選択法を提供）
6) CORElearn（複数の特徴選択法、10個以上のRelief系アルゴリズム）
7) ClustOfVar（特徴をグループ化し、グループ代表のみを選ぶことを可能に）

12
1 2 3 P y
1
2
N
2 6 8 P y
5
6
7
9
8
N
決定木の学習用
決定木のテスト用
※Out-Of-Bag（OOB）
※ブートストラップ・
サンプルの約3分の１
1
3
2
5
第１決定木第２決定木第ntree決定木
（randomForestパッケージの場合）
ブートストラップ・サンプル
mtry数の特徴量が適当に
サンプルされる (mtry < P)
（randomForestパッケージの場合）
特徴行列：
{(x1, y1), (x2, y2), …, (xN, yN)}
where xn ∈ RP & yn ∈ {0, 1}
1 2 5 7 y
2
4
4
7
7 8 9 P y
1
3
7
9
Random Forestの基礎から

13
★http://tjo.hatenablog.com/entry/2013/12/24/190000★
説明が分かりづらいと思う方の為に↓

14
require(randomForest)
(1/2) 予測精度の平均低下による重要度
結論から言うと、
そもそも重要ではない特徴の値を適当に変えても分類精度が変わらないが、
重要な特徴の値を変えると精度が下がる。
・・・という前提
Breiman and Cutler’s random forests for classiﬁcation and regression
Road to the freedom

15
(1/2) 予測精度の平均低下による重要度
結論から言うと、
そもそも重要ではない特徴の値を適当に変えても分類精度が変わらないが、
重要な特徴の値を変えると精度が下がる。
・・・という前提
Breiman and Cutler’s random forests for classiﬁcation and regression

16
(1/2) 予測精度の平均低下（特徴量加工）による重要度
@alfredplplさんの★http://alfredplpl.hatenablog.com/entry/2013/12/24/225420★
素晴らしい図！

17
14個のデータ集合の中、9個が○、5個が△
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4 5
ジニ不純度 = 1 – (割合○)2 – (割合△)2
= 1- (9/14)2 - (5/14)2
= 0.459
• ジニ不純度が小さければ小さい程データ集合がきれいに別れている
• 全ての木で枝を作る前と作った後のジニ不純度の差をとり、その差を枝を作ると
きに使用した特徴に与える
• 特徴毎に与えられたジニ不純度の差の平均値を算出し、それを「重要度」と呼ぶ
(2/2) ジニ不純度の平均低下による重要度

18
my.seed <- 12345
set.seed(my.seed) # seedを設定
n_var <- 20 # 特徴量の数
n_obs <- 6000 # 観測データの数
Sigma <- matrix(0, nrow = n_var, ncol = n_var) # 適当な分散共分散行列を作る
# 最初の5個の特徴量の間の相関を高めにし、他の特徴量の間で相関がないことにする
Sigma[1:5, 1:5] <- 0.9
diag(Sigma) <- 1
A <- mvrnorm(n = n_obs, rep(0, n_var), Sigma) # 多次元正規分布に従って適当な値を作る
eps <- rnorm(n_obs, mean = 0, sd = 0.5) # 正規分布に従って1次元の適当な値を作る
# 各説明変数と目的変数の関係の重みを決める
w <- rep(0, n_var); w[c(3, 5, 10, 15, 16, 20)] <- c(5, 5, 2, -5, -5, -4)
# 0/1の目的変数を作る
Y <- A %*% w + eps
Y <- ifelse(Y < 0, 0, 1)
my.data <- as.data.frame(cbind(A, Y))
names(my.data)[1:5] <- paste("CORR_VAR", 1:5, sep = "")
names(my.data)[n_var+1] <- "LABEL"
my.data$LABEL <- factor(my.data$LABEL)
# データに目的変数と関係のない説明変数を加える
my.data$MANY_CTG <- factor( rep(1:30, each = n_obs/30) )
my.data$FEWER_CTG <- factor( rep(1:10, each = n_obs/10) )
シミュレーション

19
# Random Forestを作る
set.seed(my.seed)
model <- randomForest(LABEL ~ ., data = my.data, ntree = 51, importance = T, scale = F)
# 特徴量の重要度を確認する
require(data.table)
# 1: 予測精度の平均低下による重要度
imp1 <- importance(model, type = 1)[, 1]
imp1 <- data.table(Feature = names(imp1), RealWeight = c(w, 0, 0), MeanDecreaseAccuracy = imp1)
imp1 <- imp1[order(-MeanDecreaseAccuracy)]
# 2: ジニ不純度の平均低下による重要度
imp2 <- importance(model, type = 2)[, 1]
imp2 <- data.table(Feature = names(imp2), RealWeight = c(w, 0, 0), MeanDecreaseGini = imp2)
imp2 <- imp2[order(-MeanDecreaseGini)]
シミュレーション

20
予測精度の平均低下による重要度：
相関の高い説明変数が目的変数と
関係がなくても重要に見えてしまう
importance(model, type = 1)
Feature RealWeight MeanDecreaseAccuracy
1: V15 -5 30.9710765
2: V16 -5 25.1993199
3: V20 -4 20.5737122
4: CORR_VAR5 5 17.9920379
5: CORR_VAR3 5 16.6779248
6: CORR_VAR4 0 12.0445416
7: CORR_VAR1 0 9.6217582
8: CORR_VAR2 0 8.9002274
9: V10 2 6.8783696
10: V18 0 2.6212311
11: V8 0 2.3560231
12: V19 0 1.9204587
13: V6 0 1.2884192
14: V17 0 0.7733706
15: V12 0 0.7540735
16: FEWER_CTG 0 0.4667292
17: V7 0 0.3346755
18: V13 0 -0.1365008
19: V14 0 -0.1676043
20: MANY_CTG 0 -0.2604303
21: V9 0 -0.8486139
22: V11 0 -0.9929386

21
ジニ不純度の平均低下による重要度：
相関の高い説明変数が目的変数と
関係がなくても重要に見えてしまう
＋
カテゴリ数の高い説明変数が
重要に見えてしまう
importance(model, type = 2)
Feature RealWeight MeanDecreaseGini
1: CORR_VAR5 5 425.74755
2: CORR_VAR3 5 336.02387
3: V15 -5 312.48866
4: V16 -5 312.25576
5: CORR_VAR4 0 293.87764
6: CORR_VAR1 0 249.50984
7: V20 -4 206.65883
8: MANY_CTG 0 193.26805
9: CORR_VAR2 0 131.95562
10: V10 2 80.22974
11: FEWER_CTG 0 44.43511
12: V8 0 40.49425
13: V13 0 38.81977
14: V11 0 38.67661
15: V12 0 38.32140
16: V19 0 37.76159
17: V18 0 37.46238
18: V14 0 37.10523
19: V6 0 36.56945
20: V17 0 36.49042
21: V9 0 36.32315
22: V7 0 35.08350

22
require(party)
アイディア→
※“We want to measure the association between xp (説明変数) and y （目的変数）given
the correlation structure between xp and the other predictor variables inherent in the data set.
To meet this aim, Strobl et al. (2008) suggest a conditional permutation scheme, where xp
is permuted only within groups of observations （他の説明変数）with Z = z in order to
preserve the correlation structure between xp and the other predictor variables”
A toolbox for recursive partitioning
※Strobl et al., 2009, “Party on! A New, Conditional Variable Importance Measure for Random Forests Available in the party Package”
model <- cforest(formula, data = list(), control = cforest_unbiased())
varimp(model, conditional = TRUE) # 予測精度の平均低下
使い方→

23
my.seed <- 12345
set.seed(my.seed) # seedを設定
n_var <- 20 # 特徴量の数
n_obs <- 480 # 観測データの数
Sigma <- matrix(0, nrow = n_var, ncol = n_var) # 適当な分散共分散行列を作る
# 最初の5個の特徴量の間の相関を高めにし、他の特徴量の間で相関がないことにする
Sigma[1:5, 1:5] <- 0.9
diag(Sigma) <- 1
A <- mvrnorm(n = n_obs, rep(0, n_var), Sigma) # 多次元正規分布に従って適当な値を作る
eps <- rnorm(n_obs, mean = 0, sd = 0.5) # 正規分布に従って1次元の適当な値を作る
# 各説明変数と目的変数の関係の重みを決める
w <- rep(0, n_var); w[c(3, 5, 10, 15, 16, 20)] <- c(5, 5, 2, -5, -5, -4)
# 0か1の目的変数を作る
Y <- A %*% w + eps
Y <- ifelse(Y < 0, 0, 1)
my.data <- as.data.frame(cbind(A, Y))
names(my.data)[1:5] <- paste("CORR_VAR", 1:5, sep = "")
names(my.data)[n_var+1] <- "LABEL"
my.data$LABEL <- factor(my.data$LABEL)
# データに目的変数と関係のない説明変数を加える
my.data$MANY_CTG <- factor( rep(1:30, each = n_obs/30) )
my.data$FEWER_CTG <- factor( rep(1:10, each = n_obs/10) )
require(party)
シミュレーション → この部分を飛ばす

24
# Random Forestを作る
set.seed(my.seed)
model <- cforest(LABEL ~ ., data = my.data, control = cforest_unbiased(mtry = 5, ntree = 51))
# [1] 条件付き重要度
imp <- varimp(model, conditional = T)
fweights.party <- data.table(Feature = names(imp),
RealWeight = c(w, 0, 0),
ConditionalImp = imp)
fweights.party <- fweights.party[order(-ConditionalImp)]
fweights.party$ConditionalImp <- as.integer(fweights.party$ConditionalImp*100000)
fweights.party
# [2] 予測精度の平均低下による重要度
imp.rf <- varimp(model, conditional = F)
fweights.rf <- data.table(Feature = names(imp.rf),
RealWeight = c(w, 0, 0),
MeanDecreaseAccuracy = imp.rf)
fweights.rf <- fweights.rf[order(-MeanDecreaseAccuracy)]
fweights.rf$MeanDecreaseAccuracy <- as.integer(fweights.rf$MeanDecreaseAccuracy*100000)
fweights.rf
require(party)
シミュレーション → この部分を飛ばす

25
require(party)
Feature RealWeight ConditionalImp
1: V15 -5 1359
2: V16 -5 1314
3: CORR_VAR3 5 701
4: V20 -4 311
5: V10 2 245
6: CORR_VAR5 5 245
7: CORR_VAR2 0 144
8: V6 0 44
9: V7 0 11
10: V9 0 11
11: CORR_VAR4 0 11
12: MANY_CTG 0 0
13: V8 0 0
14: V14 0 0
15: CORR_VAR1 0 -11
16: V18 0 -11
17: V19 0 -22
18: FEWER_CTG 0 -22
19: V12 0 -22
20: V13 0 -33
21: V17 0 -33
22: V11 0 -55
観測データの数は４８０、 ConditionalImpとMeanDecreaseAccuracyは
実際の値の１０^６倍（結果を読みやすくするため）
Feature RealWeight MeanDecreaseAccuracy
1: CORR_VAR5 5 5436
2: V15 -5 3821
3: CORR_VAR3 5 3765
4: CORR_VAR4 0 3241
5: V16 -5 2662
6: CORR_VAR1 0 2495
7: V20 -4 1470
8: CORR_VAR2 0 779
9: V10 2 289
10: V17 0 245
11: V8 0 111
12: V7 0 100
13: MANY_CTG 0 89
14: V14 0 89
15: V18 0 55
16: V11 0 11
17: FEWER_CTG 0 -22
18: V9 0 -33
19: V12 0 -100
20: V6 0 -111
21: V13 0 -167
22: V19 0 -167
partyの重要度計算が時間かかるが、結果の改善が期待できる！

26
require(Boruta)
A wrapper algorithm around Random Forests
森の神様

27
require(Boruta)
1) 全ての特徴量のコピーをダミー特徴量として元データに加える（cbind）
2) ダミー特徴量だけをシャッフル
3) 拡張されたデータでRandom Forestを実行し、特徴毎に「予測精度の低下」のZスコアを
算出
4) 重要度を決定前の特徴量とMZSAの「両側検定」を行う
5) MZSAより低く、その差の有意差がある特徴量を「重要ではない」と決め、データからは
ずす
6) MZSAより高くて、その差の有意差がある特徴を「重要ではある」と決める
7) ダミー特徴量をはずす
8) ステップ1に戻り、全ての特徴量を「重要ではない・ある」と決めるまでこのプロセスを
繰り返す

28
require(Boruta)
1) 全ての特徴量のコピーをダミー特徴量として元データに加える（cbind）
2) ダミー特徴量だけをシャッフル
3) 拡張されたデータでRandom Forestを実行し、特徴毎に「予測精度の低下」のZスコアを
算出
4) 重要度を決定前の特徴量とMZSAの「両側検定」を行う
5) MZSAより低く、その差の有意差がある特徴量を「重要ではない」と決め、データからは
ずす
6) MZSAより高くて、その差の有意差がある特徴を「重要ではある」と決める
7) ダミー特徴量をはずす
8) ステップ1に戻り、全ての特徴量を「重要ではない・ある」と決めるまでこのプロセスを
繰り返す

29
require(penalizedSVM)
Feature selection by using various penalty functions with SVM
SVMと言えば、L2-normですが、このパッケージで以下の４つのペナルテー関数の使用も可
能に
1) L1-norm
2) Smoothly Clipped Absolute Deviation (SCAD)
3) Elastic net (L1 & L2-norm)
4) ELastic SCAD (SCAD + L1 norm)
閉形式解がない！
と言うのは、解決が時間が
かかる。しかもかなりかかる
svm.fs(学習データ, クラスラベル, fs.method = c("scad", "1norm",
"scad+L2", "DrHSVM"), …)
主な関数

30
require(FSelector)
関数説明数式
相関駆動
特徴選択
linear.correlation ピアソンの相関係数
rank.correlation スピアマンの順位相関係数
情報量駆動
特徴選択
information.gain 情報量の増分
gain.ratio 情報量の割合
symmetrical.uncertainty 対称な不確実性
Selecting attributes with various methods
)特徴H()クラスH(
)特徴、クラスH()特徴H()クラスH(
2
)特徴H(
22
サンプル数
1n
)()(
))((
yyxx
yyxx
nn
nn

31
関数説明補足
chi.squared カイ二乗フィルター
カテゴリデータ用ですが、
連続変数の離散化の上、使用可能。
教師あり離散化のため、discretizationパッケージ
がおすすめ。
oneR 1つのルールアルゴリズム
relief
ReliefF、特徴の重要度を
推定するアルゴリズム
Kira and Rendell 1992、元々二項分類のみ
RELIEF、RELIEFF、RRELIEFF等の延長版が多い
・・・
require(FSelector)
Selecting attributes with various methods

32
require(CORElearn)
Classiﬁcation, regression, feature evaluation and ordinal evaluation
このパッケージの強みでもあるReliefアルゴリズム
F1 F2 F3 y
1 0.6 0.2 0.7 1
2 0.7 0.2 0.7 1
3 0.8 0.3 0.8 1
4 0.1 0.2 0.2 0
5 0.3 0.1 0.1 0
6 0.4 0.2 0.8 0
3 0.8 0.3 0.8 1
6 0.4 0.2 0.8 0
nearMiss
2 0.7 0.2 0.7 1
nearHit
（１）
適当に1つの特徴
ベクトルを選択
（２）
選択された特徴
ベクトルに同じクラスと
反対クラスのメンバーの
中で一番近いベクトルを
2つを見つける
二項分類用の
学習データ
（３）特徴重みを以下の通りに更新する
Wn=W(n-1) – (xn - nearHit)2 + (xn - nearMiss)2
（４）ステップ１に戻り、このサイクルをN回繰り返す（n：サイクル数）

33
F1 F2 F3
0.15 0.01 0.10
特徴重要度を表す
Wベクトル
Relief
F1 F2 F3 y
1 0.6 0.2 0.7 1
2 0.7 0.2 0.7 1
3 0.8 0.3 0.8 1
4 0.1 0.2 0.2 0
5 0.3 0.1 0.1 0
6 0.4 0.2 0.8 0
二項分類用の
学習データ
require(CORElearn)
Classiﬁcation, regression, feature evaluation and ordinal evaluation
このパッケージの強みでもあるReliefアルゴリズム

34
attrEval(formula, data, estimator, costMatrix = NULL, ...)
1 Relief
2 ReliefFbestK
3 ReliefKukar
4 ReliefFexpC
5 ReliefFavgC
6 ReliefFpe
7 ReliefFpa
8 ReliefFsmp
9 ReliefFmerit
10 ReliefFdistance
11 ReliefFsqrDistance
12 MyopicReliefF
13 DKM
14 DKMcost
15 EqualDKM
16 UniformDKM
17 InfGain
18 GainRatioCost
19 GainRatio
20 MDL
21 Gini
22 EqualGini
23 ImpurityEuclid
24 ImpurityHellinger
25 UniformGini
26 Accuracy
27 MDLsmp
28 UniformInf
29 UniformAccuracy
30 EqualInf
31 EqualHellinger
32 DistHellinger
33 DistAUC
34 DistAngle
35 DistEuclid
36 EqualHellinger
37 DistHellinger
38 DistAUC
39 DistAngle
40 DistEuclid
分類だけで40個の
特徴重要度推定法
（estimator）がある。
その中、Relief系が10個以上！
require(CORElearn)

35
• お互いに似ている特徴量で「同質のグループ」を作る
• しかも、定量的データと定性的データのMixデータの対応も可能
• 「同質のグループ」とは、グループメンバーの特徴が１つの人工的な変数に近い
• その近さは、定量的データの場合squared Pearson correlation、定性的データの場合、
correlation ratioで決める
先ほどのシミュ
レーションデータ
の場合
require(ClustOfVar)
Variable selection using random forests

36
まとめ
• Random Forestの場合、ジニ不純度に基づく重要度は、沢山のカテゴリーのある
特徴量に高い値を与えてしまう。
• Random Forest万歳！と思う方には、partyパッケージのvarimp(model,
conditional = TRUE)がお勧め。メモリ消費量も計算時間も多いが。
• penalizedSVMは遅く、収束しないケースが多い。だけど、特徴量のインパクト
の大きさと方向を出せるところが魅力的。
• Borutaはどのような時に役に立つか分からない。
• 世の中にRFラッパー法は沢山あるが、全てを試す価値があるか分からない。

37
まとめ
• この方法が最高！とは言えないので、複数のアルゴリズムを同時に使用した上で
判断することがお勧め（アンサンブル形式）
• アンサンブル形式で特徴選択するには、FSelectorとCORElearnが便利
• Reliefはシンプルな方法で、皆様に是非検討して頂きたい
• 特徴量でグループを作ることが格好いい！いつか使ってみよう（自己メモ）
• 2変数間の相関を元に重要度を推定するのは、危ないかも（参考文献#4）
• アルゴリズムによって（例えば、カイ二乗検定）連続変数の離散化が必要になる。
離散化をそのままパッケージの特徴重要度を測る関数に任せない方が安全だと思
う。

38
参考文献
1) Random Forestで計算できる特徴量の重要度、URL(最終アクセス：2014/3/25):
http://alfredplpl.hatenablog.com/entry/2013/12/24/225420
2) パッケージユーザーのための機械学習(5)：ランダムフォレスト、URL(最終アクセス：2014/3/25):
http://tjo.hatenablog.com/entry/2013/12/24/190000
3) Stop using bivariate correlations for variable selection、URL(最終アクセス：2014/3/25):
http://jacobsimmering.com/2014/03/20/BivariateCorrelations.html
4) Strobl et al., 2009, “Party on! A New, Conditional Variable Importance Measure for Random Forests Available in the
party Package”
5) Becker et al., 2009, “penalizedSVM: a R-package for feature selection SVM classification”
6) 「森の神様」写真、URL(最終アクセス：2014/3/28): http://morisong04.exblog.jp/i22/
7) Twitter icon by Nikola Lazarevic、URL(最終アクセス：2014/3/25): http://webexpedition18.com/work/extreme-grunge-
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