Fy1-powerpoint-Kap12-01-relativitet-v017-2013-05-07-sidor-281-288-tidsdil-langdkontr-plus-COcykel-stins-etc.pptx
Download as PPTX, PDF0 likes11 views
Fy1 powerpoint Kap12 01 relativitet tidsdilatation langdkontraktion
Fy1-powerpoint-Kap12-01-relativitet-v017-2013-05-07-sidor-281-288-tidsdil-langdkontr-plus-COcykel-stins-etc.pptx
- 1. Relativitetsteori orsak och verkan: Kan vi påverka någonting väldigt långt bort omedelbart? ? Nej! Till exempel Andromedagalaxen ligger 2,5 miljoner ljusår bort !
- 2. Relativitetsteori För att kommunicera mellan Stockholm och Sydney, Australien, måste man acceptera 0,05 sekunders väntan för varje signal att gå fram . . . Varför?
- 3. Relativitetsteori Einsteins utgångspunkt: ingen ögonblicklig växelverkan är möjlig i naturen/universum • om det ej finns ögonblicklig växelverkan, så måste all växelverkan ta tid • alla samband följer ordningen 1) orsak 2) tid 3) verkan • då måste det finnas en högsta hastighet för växelverkan • denna högsta hastighet måste gälla för hela universum, vara en universell konstant storhet följder enligt resonemang:
- 4. Relativitetsteori Einsteins 2:a postulat: ljusets hastighet är den högsta möjliga hastigheten för växelverkan. ljusets hastighet har samma värde i alla referenssystem i naturen/universum • ingenting kan röra sig fortare än ljuset. • den tid som förflyter mellan två händelser är ej densamma för två iakttagare i olika referenssystem. s/t ger c för A och s’ / t’ ger c för B följder enligt postulatet: ljusets hastighet: c = 300 000 000 m/s A B v
- 5. ingenting kan röra sig fortare än ljuset alla observatörer A, B, C uppmäter samma ljushastighet c = 300 000 000 m/s B A C
- 6. ingenting kan röra sig fortare än ljuset när vi adderar hastigheter som är mycket lägre än ljusets kan vi addera dem som tidigare: vbil + vkula = vtotal 30 m/s + 300 m/s = 330 m/s när vi närmar oss ljushastigheten uppstår relativistiska effekter vilket gör att vi måste räkna annorlunda.
- 7. Relativitetsteori • samtidiga händelser X och Y för en observatör A i ett referenssystem behöver inte vara samtidiga händelser för observatör B i ett annat referenssystem. (samtidighetens relativitet) • vi behöver räkna med relativistisk tid • vi behöver räkna med relativistisk längd (sträcka) fler följder enligt Einsteins postulat:
- 8. samtidiga händelser X och Y för en observatör A i ett referenssystem behöver inte vara samtidiga händelser för observatör B i ett annat referenssystem. samtidighetens relativitet världen betraktad ur A:s referenssystem världen betraktad ur B:s referenssystem
- 9. tid kan mätas av en ljusklocka … en annan tid måste mätas av en observatör med hastighet relativt klockan… Anta att vi har ett tåg som rör sig med jämn hastighet på ett rakt järnvägsspår. l tåget finns ljusklockan. Hur kommer ljusets väg att beskrivas i banvallens system, där vår ljusklocka färdas med hastigheten v? Vi ser att den väg som ljuset fardas nu är 2D, eftersom spegeln hunnit röra sig en bit. D är sträckan upp till den punkt där ljuspulsen vänder. Vi kan också se att sträckan D är längre än den lodräta sträckan H. Totalt går alltså ljuset nu sträckan 2D, men ljusets fart är enligt Einsteins antagande densamma, nämligen c = 300 000 km/s. Om ljuset ska färdas en längre sträcka med samma fart, måste det så klart ta längre tid. Ett tick på tågets ljusklocka tar längre tid enligt observatörer på banvallen än det tar för observatörer i tåget, som tycker att klockan är stillastående. Tiden går tydligen långsammare i ett system som rör sig!
- 10. tid kan mätas av en ljusklocka … en annan tid måste mätas av en observatör med hastighet relativt klockan…
- 11. Tidsdilatationen – Lorentz-transformationen relativistisk teori medför en ny typ av hastighetsaddition, maximala hastigheten c = 300 000 000 m/s ingenting kan röra sig fortare än ljuset hastighet: c hastighet:v obs: ej vanlig vektoraddition!
- 12. Tidsdilatationen – Lorentz-transformationen relativistisk teori medför en ny typ av hastighetsaddition, ingenting kan röra sig fortare än ljuset hastighet: c hastighet:v storhet enhet t tid s, sekunder s sträcka m, meter v hastighet m/s, meter per sekund
- 13. storhet enhet t tid s, sekunder s sträcka m, meter v hastighet m/s, meter per sekund triangelsida, rätvinklig uttryck för sida sida (sida )2 ”i kvadrat” hypotenusa, D = Distance , (Diagonal) katet, H = Höjd , (Height) katet, B = Bas (Base) Lorentz-transformationen
- 14. Lorentz-transformationen (𝑣 2 𝑐 2 )∙𝑡 2 𝑡 0 2 𝑡 2 Pythagoras sats (för rätvinklig triangel):
- 17. Lor en tz- tra nsf or ma tio ne n 𝒕=𝒕𝟎 · 𝟏 √1− 𝑣2 𝑐 2 =𝒕𝟎 · 𝛾 𝛾 (𝑣)= 1 √1− 𝑣 2 𝑐 2 1 𝛾 = √1− 𝑣2 𝑐 2 Tidsdilatation: Längdkontraktion:
- 18. v hastighet (m/s) Tiden går långsammare, (tidsdilatation) Sträckor blir kortare (längdkontraktion) 0 % av c 0 km/s Tiden går 0 % långsammare, Sträckor blir 0 % kortare (”allt är som vanligt”) 10 % av c 10000 km/s Tiden går 0,5 % långsammare, Sträckor blir 0,5 % kortare 50 % av c 150000 km/s Tiden går 15 % långsammare, Sträckor blir 13 % kortare 90 % av c 270000 km/s Tiden går 129 % långsammare, Sträckor blir 44 % kortare 95 % av c 285000 km/s Tiden går 220 % långsammare, Sträckor blir 69 % kortare 99,5 % av c 298500 km/s Tiden går 900 % långsammare, Sträckor blir 90 % kortare
- 19. 𝛾 ( 𝑣 ) = 1 √1 − 𝑣2 𝑐 2 1 𝛾 = √1− 𝑣 2 𝑐2 T EXAS I NSTRUMENTS
- 20. Einsteins 2:a postulat: ljusets hastighet är den högsta möjliga hastigheten för växelverkan. ljusets hastighet har samma värde i alla referenssystem i naturen/universum ljusets hastighet: c = 300 000 000 m/s Myonernas liv v = 99,5 % av c v = 298500000 m/s hastighet:v h = 2000 meter t1/2 = 0,000 0015 sek tgångtid = = 0,000 0067 sek För stillastående myoner
- 21. t1/2 = 0,000 0015 sek tgångtid = 0,000 0067 sek beräknad förutsägelse verklighet! förklaring: vi har använt tider från olika referenssystem M J
- 22. korrigering: om vi använder en halveringstid som vi upplever den från jordens referenssystem J så får vi förklaringen: t1/2 jord.ref.sys. = t1/2 myon.ref.sys · g = = 0,000 0015 sek · 10,0 = 0,000 015 sek inte ens en halvering hinner ske, N = N0 · 0,5 6,7 / 15 N = N0 · 0,73 d.v.s. 73 % är kvar vid B t1/2 = 0,000 0015 sek tgångtid = 0,000 0067 sek jordens referenssystem J myonernas referenssystem M jordens referenssystem J 𝛾= 1 √1− (0,995 𝑐) 2 𝑐2 =10,0 ”myonerna har en klocka M-klocka som går 10 ggr långsammare än en J-klocka”
- 23. t1/2 = 0,000 0015 sek tgångtid = 0,000 0067 sek alternativ korrigering: om vi använder en gångtid som myonerna upplever den från sitt referenssystem M så får vi också förklaringen: tgångtid.jord.ref.sys. = tgångtid.myon.ref.sys · g 0,000 0067 sek = tgångtid.myon.ref.sys · 10,0 tgångtid.myon.ref.sys = 0,000 00067 sek jordens referenssystem J myonernas referenssystem M myonernas referenssystem M även här: inte ens en halvering hinner ske, N = N0 · 0,5 0,67 / 1,5 N = N0 · 0,73 d.v.s. 73 % är kvar vid B
- 24. hastighet: -v längdkontraktionen, myonernas liv: (sid 288) myonerna , i sitt referenssystem M upplever jordens längder parallella med hastighetsriktningen som ( där är den längd en jordbo skulle uppleva/uppmäta ) i sitt referenssystem J . hastighet:v h = = 2000 meter J = 200 meter M 𝑳= 𝑳𝟎 𝛾 𝛾 (𝑣 )= 1 √1 − 𝑣2 𝑐 2 𝛾= 1 √1− (0,995 𝑐) 2 𝑐2 =10,0
- 25. Michelson och Morley: experiment 1887, Nobelpris 1907 Detta är Michelson och Morleys experiment för att mäta etervinden, som har farten v åt höger. Eller rättare sagt jorden rör sig åt vänster med farten v. Farten v är 3 200 mil/s. Ljuset från källan delas i två delar av en spionspegel Ms, som även släpper igenom ljuset. Ena strålen går mot spegeln M1 och den andra mot M2. Strålen reflekteras av M1 och M2 och kommer tillbaka genom Ms. Dessa två strålar borde interferera då de når ögat. Den ena strålen har ju dels åkt med etervinden dels åkt mot etervinden. Detta misslyckades, ty ingen etervind kunde märkas. Dock är detta försök ett av de viktigaste och mest berömda experimenten i fysikens historia.
- 26. Einsteins relativitetsprincip 1. Alla fysikens lagar är lika i alla inertialsystem 2. Ljusets hastighet i vakuum har samma absoluta värde i alla inertialsystem
- 27. Samtidighet – ett relativt begrepp A B Konduktören tänder en ljusblixt och mäter tiden, som strålen går till väggarna. Tiden blir förstås densamma. Det tar 50 ns. Stinsen vid stationen gör samma sak. Han mäter tiden 43 ns på den bakre och 58 ns på den främre. Han förstår då att tågets fart var 0,5c.
- 28. Tidsdilatation Lampa Mottagare Ct En astronaut skickar en ljusstråle från tak till golv och mäter sträckan, med lite elektronik. Sträckan blir ct. Ct Vt Ct Fel Ct Vt Ct Fel Vi på jorden iakttar astronauten och gör samma mätning. Vi ser en lutande linje som också är ct. Detta måste vara fel. Om c är konstant så är tiderna olika. Därför blir det så här: ( se nästa PowerPoint-slide . . . -> )
- 29. Ct Vt Ct O Astronauten har en kortare tid på grund av att han har hög fart. Låt oss ta phytagoras sats på detta: 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t c v c t ct vt ct vt ct ct 2 0 2 2 2 ) 1 ( t c v t 2 2 0 1 c v t t 0 t t torn lorentzfak
- 30. Taylorutveckling ger: x x x x 2 1 1 ... 8 3 2 1 1 1 1 2 Det innebär att min tid blir 270 as längre när jag cyklar i 25 km/h ... 9 , 6 6 , 3 25 v Om man cyklar med farten 25 km/h 18 2 2 2 2 10 270 1 2 1 1 1 1 c v c v
- 31. Längdkontraktionen Eftersom astronautens fart är v, så anser han att han sig ha tillryggalagt en sträcka av 2 2 0 1 c v vt vt L 2 2 0 1 c v L L men vt = Lo därför gäller
- 32. Energi En partikels viloenergi är 2 mc E Rörelseenergi 2 2 0 2 0 2 2 2 0 ) ( 1 mc c m m c m c v c m Ek 2 2 2 0 1 c v c m Ek En partikels energi med farten v är Rörelseenergin för en partikel ges av den totala energin minskad med viloenergin
- 33. http://www.youtube.com/watch?v=T4caaqRYzDY http://www.youtube.com/watch?v=5EsyeuJFd78 http://www.youtube.com/watch?v=U-HDfA4kFpU Speciell relativitetsteori 1 (del 1 av 3) Speciell relativitetsteori 2 (del 2av 3) Speciell relativitetsteori 3 (del 3 av 3) Speciell relativitetsteori i 3 delar, Illustrativt med animationer från sveriges television i början av 90-talet