Kedudukan titik dan garis pada bidang .
- 2. PLAY ALL chapters CREDITS Sk,kd dan indikator Presented by : Ahmad Daaba, sman 4 Kendari .2008
- 3. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
- 4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang •Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang •Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang •Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang •Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang •Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang Setelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat :
- 5. Chapter 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides Chapter 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Bidang Chapter 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis dan Bidang Chapter 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
- 6. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital. A P Titik A Titik P
- 7. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang, tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k) atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung. g Garis g A B Segmen/ ruas garis AB
- 8. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik sudut bidang tersebut. Bidang α α A B C D Bidang ABCD Bidang β β A B C D Bidang ABCD µ Bidang µ Bidang ABCD A B C D
- 9. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri Aksioma 1 Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Aksioma 2 Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua buah titik persekutuan, maka garis tersebut seluruhnya terletak pada bidang Aksioma 3 Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang. A B α α A B A B C
- 10. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides Dalil 1 Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang. Dalil 2 Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada di luar garis). Dalil 3 Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan. Dalil 4 Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar A B C A g g h g h
- 11. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG 1. Titik terletak pada garis 2. Titik berada di luar garis A B A B E H D C G F g
- 12. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG 1. Titik terletak pada bidang 2. Titik berada di luar bidang B A U U A B E H D C G F
- 13. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG α 1. Dua garis berpotongan Ada satu titik persekutuan (titik potong) 2. Dua garis berimpit Ada lebih dari satu titik persekutuan 3. Dua garis bersilangan Tidak berpotongan, tidak bersilangan, tidak terletak pada satu bidang α α A g h g h g A h Kedudukan garis terhadap garis lain Kedudukan garis terhadap garis lain
- 14. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG 4. Dua garis sejajar Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang α g h Aksioma 4 Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu. α g h A
- 15. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG A B E H D C G F g g berpotongan dengan AD, AE, BC, dan BF g sejajar dengan DC, EF, dan HG g bersilangan dengan CG, DH, EH, dan FG g berimpit dengan AB
- 16. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG Dalil 5 k // l l // m Maka, k // m Dalil 6 k // l k dan l memotong g Maka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang Dalil 7 k // l l menembus bidang α Maka, k menembus bidang α Dalil tentang dua garis sejajar Dalil tentang dua garis sejajar k l m α k l g α k l
- 17. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG Kedudukan garis terhadap bidang Kedudukan garis terhadap bidang 1. Garis terletak pada bidang Dua atau lebih titik persekutuan 2. Garis sejajar bidang Tidak terdapat titik persekutuan 3. Garis memotong bidang Ada satu titik persekutuan (titik tembus) α α α A B g g A g
- 18. KEDUDUKAN garis terhadap garis dan bidang A B E H D C G F Garis yang terletak di bidang ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC Garis yang sejajar dengan bidang ABCD adalah EF, GH, EH, dan FG Garis yang memotong bidang ABCD adalah AE, FB, CG, dan DH
- 19. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG Dalil tentang garis sejajar bidang Dalil tentang garis sejajar bidang Dalil 8 g // h h terletak pada bidang α Maka, g // bidang α Dalil 9 α melalui g g // bidang β Maka, (a, β) // g α g h β α (a,β) g
- 20. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG Dalil 10 g // h h // bidang α Maka, g // bidang α Dalil 11 α berpotongan dengan β a // g β // g Maka, (a, β) // g α g h β (a,β) α g
- 21. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain 1. Dua bidang berimpit 2. Dua bidang sejajar Tak punya titik persekutuan 3. Dua bidang berpotongan Memiliki satu garis persekutuan (garis potong) (a,β) α β β (a,β) α
- 22. KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang lain A B E H D C G F ABCD sejajar dengan EFGH ABCD berpotongan dengan ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE
- 23. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain Dalil 12 a // g b // h a dan b berpotongan pada bidang α g dan h berpotongan pada bidang β Maka, bidang α // bidang β Dalil 13 bidang α // bidang β Bidang µ memotong bidang α dan β Maka, (α,µ) // (β,µ) α β b a h g α β µ (α,µ) (β,µ)
- 24. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain Dalil 14 g menembus α bidang α // bidang β Maka, g menembus bidang β Dalil 15 g // bidang α Bidang α // bidang β Maka, g // bidang β α β g g α β
- 25. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain Dalil 16 g terletak di bidang α bidang α // bidang β Maka, g // bidang β Dalil 17 bidang α // bidang β Bidang µ memotong bidang α Maka, Bidang µ memotong bidang β α β g α β µ
- 26. KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain Dalil 18 bidang α // bidang β bidang β // bidang µ Maka, Bidang α // bidang µ Dalil 19 bidang α // bidang U Bidang β // bidang V Bidang α dan bidang β berpotongan di (α,β) Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V) Maka, (α,β) // (U,V) α β µ V (U,V) U β (a,β) α
- 27. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang A B C D E F H G 1. Temukan titik-titik yang terletak pada a. Garis BD b. Bidang BCGF c. Bidang ABGH 2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan a. Bidang ABCD b. bidang BCGF c. Bidang ABGH 3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garis a. AB b. BF