lingkaran kelas XI.pptx
- 1. Lingkaran Matematika untuk SMA Kelas XI Semester Ganjil
- 2. LINGKARAN KI dan KD Kompetensi Inti Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami , menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan persamaan lingkaran secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Penut up
- 3. LINGKARAN KI dan KD Kompetensi Dasar 1/2 Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.1 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat 3.2 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat. Penut up
- 4. LINGKARAN KI dan KD Kompetensi Dasar 2/2 Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz 4.1 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, membuat model matematika berupa persamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut 4.2 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran. Penut up
- 5. LINGKARAN KI dan KD Indikator Pencapaian Tujuan Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Penut up Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Lingkaran adalah siswa diajak untuk : 1. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan unsur-unsurnya 2. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan unsur-unsurnya 3. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0 4. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui titik singgungnya 5. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgungnya 6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui salah satu titik di luar lingkaran
- 6. LINGKARAN Materi Definisi Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Penut up Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakanjari-jari lingkaran. Gambar di samping menunjukkan bahwa titik O sebagai pusat lingkaran dan r sebagai jari-jari lingkaran. Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran
- 7. LINGKARAN Materi Persamaan Lingkaran 1/3 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke titik A(xA,yA) diperoleh: OA = r √(xA - 0)2 + (yA – 0 )2 = r2 xA 2 + yA 2 = r2 maka, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r adalah : Persamaan Lingkaran dengan pusat di O(0,0) x2 + y2 = r2 Penut up
- 8. LINGKARAN Persamaan Lingkaran 2/3 Gambar disamping menunjukkan r = jarak A ke B r² = (AB)² = (xB – xA)² + (yB – yA)² = (x – a)² + (y – b)² Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah: (x – a)² + (y – b)² = r Persamaan Lingkaran dengan pusat di A(a,b) KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Materi Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Penut up
- 9. LINGKARAN Materi Persamaan Lingkaran 3/3 Persamaan Umum Lingkaran dinyatakan dalam bentuk: x² + y² + Ax + By + C = 0 Dengan pusat lingkaran (-½ A , -½ B) Dan jari-jarinya adalah r =√¼ A² + ¼ B² - C Persamaan Umum Lingkaran Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Penut up
- 10. LINGKARAN Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 1/3 a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika x1² + y1² < r². b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika x1² + y1² = r². c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika x1² + y1² > r². Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran x1 + y1, = r² KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Penut up
- 11. LINGKARAN Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 2/3 a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika (x1-a) ²+ (y1-b)²< r². b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika (x1-a) ²+ (y1-b)² = r². c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika (x1-a) ²+ (y1-b)² > r². Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran (x-a) ²+ (y-b)² = r² Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Penut up
- 12. LINGKARAN Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 3/3 1. Jika D < 0, maka persamaan garis g terletak di luar lingkaran dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r). 2. Jika D = 0, maka persamaan garis g terletak pada lingkaran dan memotong / menyinggung lingkaran di satu titik atau jarak pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r). 3. Jika D > 0, maka persamaan garis garis g terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r). D adalah Diskriminan D=b2-4ac Posisi Garis g terhadap suatu Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Penut up
- 13. LINGKARAN Materi Sifat-sifatnya: 1. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 = r2 , maka persamaan garis singgungnya: x1x + y1y = r2 2. Persamaan lingkaran yang berbentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2, maka persamaan garis singgungnya: (x1 – a)2 (x-a) + (y1 – b) (y-b) = r2 3. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 + Ax + By + C=0, maka persamaan garis singgung nya : x1x + y1y + A(x + x1) + B(y + y1) +C=0 Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1)yang terletak pada lingkaran. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1/2 Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Penut up
- 14. LINGKARAN Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2/2 Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 dengan gradient m dapat ditentukan dengan rumus: y= mx ± r √(1 + m2 ) Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran (x – a)² + (y – b)²= r² adalah: y – b = m(x – a) ± r √ (1+ m2 ) Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien m Diketahui KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaa n Quiz Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Penut up
- 15. LINGKARAN Contoh Soal dan Pembahasannya 1/4 1.Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan melalui titik (-6,8). Penyelesaian: Dik: x= -6 ; y= 8 Dit: persamaan lingkaran? Jawab: X2 + Y2 = r2 (-6)2 + 82 = r2 36 + 64 = r2 r2 = 100 r = √100 r = 10 Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan melalui titik (-6, 8 ) adalah x2 + y2 = 100 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup CONTOH
- 16. LINGKARAN Contoh Soal dan Pembahasannya 2/4 2.Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusatnya berada pada titik A (-3,1) dengan jari-jari r = 5. Penyelesaian : Diketahui : a = -3, b= 1 dan r = 5 Ditanya : persamaan lingkaran? Jawab : Rumus :( X – a)2 + (Y – b)2 = r2 ( X – (-3) ) 2 + ( Y - 1)2 = 25 (X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25 Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (-3,1) dengan jari-jari r = 5 adalah (X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz CONTOH Penutup
- 17. LINGKARAN Contoh Soal dan Pembahasannya 3/4 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz 3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang melalui titik (4,1). Penyelesaian: Titik (4,1) didapat x1 = 4 dan y1 = 1, terletak pada L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 Persamaan garis singgungnya: (4+2)(x+2) + (1-3)(y-3) = 40 6x + 12 – 2y + 6 = 40 6x + 2y – 22 = 0 3x – y – 11 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang melalui titik (4,1) adalah 3x – y – 11 = 0 CONTOH Penutup
- 18. LINGKARAN Contoh Soal dan Pembahasannya 4/4 4. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=180 dengan gradien 2 adalah.. Penyelesaian: Dik : r2 = 180 maka r =√180 m = 2 maka : y = mx ± r √(1 + m²) y = 2x ± √ 180 √(1 + 4) y = 2x ± √ 900 y = 2x ± 30 maka y= 2x + 30 atau y = 2x - 30 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz CONTOH Penutup
- 19. LINGKARAN Quiz / Soal Latihan 1/5 1. Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6x +4y+11= 0 di titik (2,-1) adalah ...... A B E D C x – y – 12 =0 x – y – 4 =0 x – y – 3 =0 x + y – 3 =0 x + y +3 =0 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz QUIZ Penutup
- 20. LINGKARAN Quiz / Soal Latihan 2/5 2. Lingkaran L Ξ (x+1)² + (y-3)² =9 memotong garis y=3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .......... A B E D C x = 2 dan x= -4 x= 2 dan x=-2 x = -2 dan x=4 x = -2 dan x= -4 x =8 dan x= -10 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz QUIZ Penutup
- 21. LINGKARAN Quiz / Soal Latihan 3/5 3. Persamaan lingkaran yang berpusat dititik (-1,3) dan berdiameter √40 adalah … A B E D C x²+y²-6x-2y=0 x²+y²+2x+6y=0 x²+y²-2x-2y=0 x²+y²+2x-6y=0 x²+y²-2x-6y=0 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz QUIZ Penutup
- 22. LINGKARAN Quiz / Soal Latihan 4/5 4. Persamaaan lingkaran yang pusatnya P(2,3) dan menyinggung garis x + y – 1=0adalah…. A B E D C x²+y²-4x-6y-19=0 x²+y²-4x-6y-5=0 x²+y²-4x-6y+5=0 x²+y²-4x-6y+9=0 x²+y²-4x-6y+11=0 KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz QUIZ Penutup
- 23. LINGKARAN KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz 5. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²+4x-6y-3=0 yang tegak lurus garis x-2y=6 adalah…. A B E D C y= -2x +7+ 2√5 y= -2x +1+ 2√5 y= -2x +7+ 4√5 y= -2x -1+4√5 y= -2x +1+4√5 Quiz / Soal Latihan 5/5 QUIZ Penutup
- 24. THANK YOU