Logika Matematika
Download as PPTX, PDF4 likes3,711 views
Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika yang mencakup konsep-konsep seperti pernyataan, nilai kebenaran, kalimat terbuka, pernyataan majemuk, dan hubungan antar pernyataan seperti konvers, invers, dan kontraposisi.
Logika Matematika
- 2. Logika Matematika • Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka • pernyataan Majemuk • Konvers, Invers, dan Kontraposisi Klik salah satu Kembali
- 3. Pernyataan, Nilai Kebenaran dan Kalimat Terbuka • Pernyataan • Lambang dan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan • Ingkaran Suatu Pernyataan • Kalimat Terbuka Klik salah satu Kembali
- 4. Pernyataan adalah kalimat yang bernilai atau salah tetapi tidak kedua-duanya. Pernyataan Contoh: • Satu minggu tujuh • Jumlah hari ada 7 • Berapa umurmu sekarang ? (Pernyataan) Bukan Pernyataan) Kembali (Pernyataan)
- 5. Lambang dan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Lambang suatu pernyataan dilambangkan dengan memakai huruf kecil, seperti a, b, c,…,p,q,r,…dan seterusnya. Contoh: Pernyataan “4 adalah bilangan genap” dapat dilambangkan dengan memakai huruf p. Ditulis: P : 4 adalah bilangan genap. Kembali
- 6. Ingkaran Suatu Pernyataan pp ~p B S S B Ingkaran adalah pernyataan yang menyangkal atau mengingkari pernyataan awal Ingkaran suatu pernyatan menyatakan kebalikan dari pernyataan itu sendiri berari nilai kebenarannya adalah terbalik Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai salah Jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar. Dari suatu pernyataan p dapat dibentuk “ingkaran p” atau “negasi p”, dilambangkan oleh ~p, dengan cara menambahkan kalimat “tidak benar bahwa” di depan pernyataan p, atau jika mungkin dengan menyisipkan perkataan “tidak” atau “bukan” di dalam pernyataan p. Tabel Kebenaran Lanjut
- 7. Kalimat Terbuka Adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya ( benar atau salah ). Tetapi apabila variabel diganti nilai tertentu akan menjadi suatu pernyataan. Contoh: 2x + 3 = 11 (kalimat terbuka) Y – 3 < 4 (kalimat terbuka) Perhatikan contoh!! Jika x diganti 3, diperoleh “2(3) + 3 = 11”, merupakan pernyataan salah. Jika x diganti 4, diperoleh “2(4) + 3 = 11”, merupakan pernyataan benar. Nilai pengganti x = 4 mengubah kalimat terbuka “2x + 3 = 11” menjadi pernyataan yang benar. Nilai x = 4 disebut penyelesaian dari kalimat terbuka itu. Lanjut
- 8. Pernyataan Majemuk - Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk Klik di atas Kembali
- 9. Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk - Disjungsi - Konjungsi - Implikasi - Biimplikasi Klik salah satu Kembali
- 10. Disjungsi Adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q dengan kata hubung “atau”. Notasinya: p v q Dibaca: p atau q Tabel Kebenaran disjungsi p q p v q B B B B S B S B B S S S Lanjut
- 11. Konjungsi Adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q dengan kata hubung “dan”. Dibaca: p dan q Tabel kebenaran konjungsi: Notasinya: p q Lanjut p q p q B B B B S S S B S S S S
- 12. Implikasi p q p q B B B B S S S B B S S B Adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk “jika p, maka q”. Notasinya: p q Dibaca: Jika p, maka q Tabel kebenaran implikasi: Bagian “jika p” dinamakan alasan atau sebab dan bagian “maka q” dinamakan kesimpulan atau akibat. Lanjut
- 13. Biimplikasi p q p q B B B B S S S B S S S B Adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk “p jika dan hanya jika q”. Notasinya: p q Dibaca: p jika dan hanya jika q Tabel kebenaran biimplikasi: Lanjut
- 14. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari suatu implikasi p q dapat dibentuk implikasi lain: q p, yang disebut konvers dari p q. ~p ~q, yang disebut invers dari p q. ~q ~p, yang disebut kontraposisi dari p q. p q q p ~p ~q ~q ~p konvers konvers inversinvers Kontraposi si Lanjut