Abstract image of a woman sitting on books and studying on a laptop

Ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm

Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877 , profile picture
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877

Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của học sinh về tích phân. Phương pháp này được áp dụng nhằm giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề và năng lực thực hành toán học trong bối cảnh thực tế. Nghiên cứu cho thấy học theo vấn đề có tác động tích cực đến khả năng suy luận và hiểu biết về toán của học sinh.

Education
1 of 101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN DỰ ẢNH HƢỞNG CỦA PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO VẤN ĐỀ ĐẾN KIẾN THỨC KHÁI NIỆM CỦA HỌC SINH VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU HUẾ, 2018
i ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN DỰ ẢNH HƢỞNG CỦA PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO VẤN ĐỀ ĐẾN KIẾN THỨC KHÁI NIỆM CỦA HỌC SINH VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN HUẾ, 2018
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả Trần Dự
iii Lời Cám Ơn Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thị Duyến, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn. Tôi xin trân trọng cám ơn quý thầy giáo, cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt thời gian học tập tại trường ĐHSP Huế. Xin cám ơn Ban giám hiệu, học sinh trường THPT Tam Giang. Đặc biệt là các giáo viên tổ Toán Trường THPT Tam Giang đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu này. Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến Khoa Toán, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học, các anh chị bạn bè lớp cao học Toán K25, đặc biệt là học viên chuyên ngành LL&PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ và động viên tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét nhằm bổ sung những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn. Xin trân trọng cám ơn! Tác giả luận văn Trần Dự
iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông NXB : Nhà xuất bản
1 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa ............................................................................................................i Lời cam đoan ............................................................................................................ ii Lời cám ơn ............................................................................................................... iii Danh mục các chữ viết tắt .......................................................................................iv Mục lục.......................................................................................................................1 Danh mục các bảng ...................................................................................................3 Danh mục biểu đồ, hình............................................................................................3 Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .........................................................................................5 1.1. Học theo vấn đề ...............................................................................................5 1.2. Học theo vấn đề trong môn toán.......................................................................6 1.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học về tích phân.........8 1.4. Dạy học tích phân ở trường phổ thông ...........................................................10 1.5. Nhận xét và đặt vấn đề....................................................................................12 1.6. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................13 1.7. Khách thể và đối tượng nghiên cứu................................................................14 1.8. Câu hỏi và ý nghĩa nghiên cứu. ......................................................................14 1.9. Bố cục của luận văn........................................................................................15 1.10. Tiểu kết chương 1.........................................................................................15 Chƣơng 2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN VÀ KHUNG LÍ THUYẾT NGHIÊN CỨU.......................................................................................16 2.1. Quy trình tổ chức dạy học toán theo vấn đề...................................................16 2.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học toán theo vấn đề...................................19 2.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm ...................................................20 2.3.1. Kiến thức quy trình...................................................................................21 2.3.2. Kiến thức khái niệm .................................................................................22 2.3.3. Mối liên hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm ..................24 2.4. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về tích phân...............................26 2.4.1. Kiến thức quy trình về tích phân..............................................................26
2 2.4.2. Kiến thức khái niệm về tích phân.............................................................27 2.5. Tiểu kết chương 2 ...........................................................................................28 Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.......................................................29 3.1. Thiết kế nghiên cứu ........................................................................................29 3.2. Đối tượng tham gia.........................................................................................29 3.3. Công cụ nghiên cứu........................................................................................30 3.4. Phương pháp thực nghiệm và phân tích dữ liệu .............................................31 3.4.1. Kế hoạch bài học: Tổ chức dạy học theo vấn đề......................................31 3.4.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong phiếu khảo sát ...........42 3.4.2.1. Phân tích tiên nghiệm phiếu khảo sát ................................................42 3.4.2.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các bài toán.........55 3.4.2.3. Thang mức đo kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm...............59 3.5. Hạn chế của nghiên cứu..................................................................................65 3.6 Tiểu kết chương 3 ............................................................................................65 Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................67 4.1. Định hướng phân tích kết quả nghiên cứu......................................................67 4.2. Phân tích định lượng kết quả nghiên cứu .......................................................67 4.3. Phân tích định tính kết quả nghiên cứu ..........................................................69 4.4. Thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học chủ đề tích phân theo vấn đề ...76 4.4.1. Thuận lợi ..................................................................................................76 4.4.2. Khó khăn ..................................................................................................77 4.5. Tiểu kết chương 4...........................................................................................78 Chƣơng 5: KẾT LUẬN...........................................................................................79 5.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu..............................................................................79 5.2. Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài. ............................81 5.3 Tiểu kết chương 5 ............................................................................................81 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................82 PHỤ LỤC
3 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 4.1. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 1..............................67 Bảng 4.2. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 2..............................68 Bảng 4.3. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 1 .............................68 Bảng 4.4. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 2 .............................69 DANH MỤC HÌNH, BIỂU ĐỒ Trang Hình 2.1. Quy trình dạy học theo vấn đề ..................................................................16 Biểu đồ 3.1. Sức học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...................................30 Hình 3.1. ...................................................................................................................32 Hình 3.2. ...................................................................................................................36 Hình 3.3. ...................................................................................................................37 Hình 3.4. ...................................................................................................................37 Hình 3.5. ...................................................................................................................39 Hình 3.6. ...................................................................................................................39 Hình 3.7. ...................................................................................................................40 Hình 3.8. ...................................................................................................................41 Hình 3.9. ...................................................................................................................45 Hình 3.10. .................................................................................................................47 Hình 3.11. .................................................................................................................47 Hình 3.12. .................................................................................................................48 Hình 3.13. .................................................................................................................49 Hình 3.14. .................................................................................................................49 Hình 3.15. .................................................................................................................51 Hình 3.16. .................................................................................................................52 Hình 3.17. .................................................................................................................53 Hình 3.18. .................................................................................................................53 Hình 3.19. .................................................................................................................53
4 Hình 3.20. .................................................................................................................54 Hình 3.21. .................................................................................................................54 Hình 4.1. Thể hiện của học sinh C.T.M.H với bài toán 1.6......................................70 Hình 4.2. Thể hiện của học sinh Đ.T.T.H với bài toán 1.7a .....................................70 Hình 4.3. Thể hiện của học sinh C.T.M.H với bài toán 1.7b....................................71 Hình 4.4. Thể hiện của học sinh Đ.T.T.H với bài toán 1.7c.....................................71 Hình 4.5. Thể hiện của học sinh C.K.T với bài toán 1.8...........................................72 Hình 4.6. Thể hiện của học sinh Đ.T.K.D với bài toán 1.9 ......................................73 Hình 4.7. Thể hiện của học sinh Đ.N.Q.B với bài toán 1.10 ....................................73 Hình 4.8. Thể hiện của học sinh Đ.T.T.H với bài toán 2.6.......................................74 Hình 4.9. Thể hiện của học sinh V.T.T.T với bài toán 2.7 .......................................75 Hình 4.10. Thể hiện của học sinh C.T.M.H với bài toán 2.8....................................75
5 Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Học theo vấn đề Một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh (HS) thiếu hiểu biết sâu sắc về các khái niệm toán học. Trong lúc đó, giáo viên (GV) gặp phải khó khăn trong việc hỗ trợ HS phát triển hiểu biết về toán và khả năng kết nối toán học với thực tế. Học theo vấn đề trong môn toán là một tiếp cận học tập cho phép HS không chỉ phát triển hiểu biết toán mà còn bồi dưỡng năng lực giải quyết thực tế và khả năng sáng tạo cho các em (Tan, 2009). Xuất hiện cách đây hơn 40 năm, học theo vấn đề ban đầu được sử dụng trong các lớp học dành cho sinh viên y khoa để phát triển khả năng thích ứng với những thay đổi và đưa ra các quyết định hợp lí đối với những tình huống không quen thuộc khi đối mặt với bệnh tật của bệnh nhân (Savery, 2006). Ngày nay tiếp cận học tập này đã được sử dụng rộng rãi trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng nhằm giúp HS phát triển hiểu biết toán và khả năng giải quyết vấn đề mà các em sẽ gặp phải trong học tập và cuộc sống. Học theo vấn đề là tiếp cận học tập mà ở đó HS được tạo cơ hội để tiến hành các nghiên cứu, tích hợp lí thuyết vào thực hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng đã có để tìm kiếm phương án giải quyết cho vấn đề đã được xác định ban đầu (Savery, 2006). Học theo vấn đề là tiếp cận về việc học đặc trưng bởi việc đặt người học vào một tình huống có vấn đề để các em học một kiến thức, kĩ năng mới thông qua quá trình giải quyết vấn đề (Goodman, 2010). Không có một mô hình chung nào cho phương pháp học dựa theo vấn đề, tuy nhiên trong học dựa theo vấn đề thông thường người học được đặt vào các nhóm học tập, sử dụng kiến thức và kĩ năng đã có để thảo luận với bạn học nhằm tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề được đặt ra. Theo Goodman (2010) vấn đề lí tưởng nhất đặt ra để người học giải quyết trong môi trường học theo vấn đề là vấn đề thực tế. Thông qua việc thường xuyên giải quyết các vấn đề thực tế đặt ra trong các lớp học, người học sẽ phát triển các năng lực cần thiết cho cuộc sống sau này như năng lực phản biện và phân tích các tình huống thực tế phức tạp, năng lực tìm kiếm, đánh giá và sử dụng các nguồn tư liệu thích hợp, năng lực hợp tác và giao tiếp… Do đó, học theo vấn đề là phương pháp
6 học hỗ trợ người học phát triển toàn diện cả về kiến thức lẫn năng lực cần thiết cho cuộc sống sau này. Bắt nguồn từ các chương trình giáo dục cho sinh viên các ngành y khoa trong báo cáo của một số nhà nghiên cứu, học theo vấn đề ngày càng được khuyến khích sử dụng trong các chương trình đào tạo ở các bậc học và các ngành học khác nhau (Abdullaha, Ahmad Tarmizia, Abub; 2010; Arı và Katrancib, 2013; Dahl; 2017; Goodman; 2010). Học theo vấn đề trở thành một tiếp cận mới về việc học, thúc đẩy tính tích cực và sáng tạo của HS trong quá trình học tập. Ngày nay, học theo vấn đề ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các trường học từ bậc Tiểu học đến Đại học. 1.2. Học theo vấn đề trong môn toán Thách thức của việc toàn cầu hoá ngày nay đòi hỏi HS phải có các kỹ năng giải quyết vấn đề và giao tiếp bên cạnh các kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về toán. Do đó, việc học toán trong nhà trường cần phải thay đổi. Việc yêu cầu HS thành thạo các kiến thức mang tính quy trình, thuật toán để giải quyết một lớp các bài toán quen thuộc bằng các phương pháp dạy học truyền thống để đáp ứng với các kì thi trở nên không cần thiết (Abdullaha, Tarmizia và Abu, 2010). Những kiến thức mà HS thu nhận được bằng các phương pháp dạy học truyền thống ít hỗ trợ các em giải quyết thành công các vấn đề có bối cảnh thực tế. Trong lúc đó, học theo vấn đề là một tiếp cận mới về việc học toán, có thể tạo ra được môi trường mang tính tương tác để HS thích ứng với những nhiệm vụ toán học mang tính đổi mới nhằm đáp ứng với các tình huống có bối cảnh thực tế mà các em gặp trong cuộc sống hàng ngày. Khi tham gia vào môi trường học theo vấn đề, người học có cơ hội kiến tạo kiến thức toán bên cạnh các hoạt động giao tiếp, biểu diễn, mô hình hóa và suy luận (Abdullaha, Tarmizia và Abu, 2010). Một số nghiên cứu trong giáo dục toán đã chỉ ra rằng HS được học trong môi trường dạy học theo vấn đề có kiến thức toán vững chắc và khả năng suy luận tốt hơn những HS học trong môi trường dạy học truyền thống (Li và Tsai, 2017). Điều đó bắt nguồn từ sự khác biệt căn bản giữa tiếp cận học theo vấn đề và việc học theo
7 cách truyền thống. Môi trường học theo vấn đề cung cấp cho người học cơ hội để kiến tạo kiến thức một cách có ý nghĩa. Khi tham gia vào hoạt động học theo vấn đề, người học tự thiết lập mục tiêu học tập của mình và điều chỉnh tốc độ học tập của bản thân dựa trên một chương trình cụ thể. Hung (2011) cho rằng nên tạo điều kiện cho HS tiếp cận với môi trường học theo vấn đề càng sớm càng tốt để chuẩn bị cho người học các kĩ năng cơ bản của việc học theo vấn đề trước khi các em tham gia vào các chương trình giáo dục ở bậc đại học. Để chuẩn bị cho HS những kĩ năng cần thiết để học ở các bậc học cao hơn, học theo vấn đề không những được chú trọng ở bậc đại học mà từng bước được nghiên cứu và đưa vào áp dụng ở bậc trung học và tiểu học. Kết quả nghiên cứu của nhóm Công nghệ và nhận thức của Vanderbilt đã chỉ ra rằng học toán theo vấn đề đã có tác động tích cực đến điểm số bài kiểm tra chuẩn hóa của HS. Nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng không có sự khác biệt giữa việc giải quyết các vấn đề bằng lời yêu cầu một bước toán giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Tuy nhiên, có sự khác biệt cơ bản giữa kết quả của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng khi giải quyết các bài toán đòi hỏi nhiều bước toán. Bên cạnh đó, những kĩ năng khác trong quá trình giải quyết vấn đề như hiểu vấn đề, lên kế hoạch và tìm kiếm giải pháp để giải quyết vấn đề của nhóm thực nghiệm tốt hơn nhóm đối chứng. Điều đó cho thấy, học theo vấn đề trong môn toán không chỉ nhằm mục đích giúp người học đạt được kiến thức môn học mà còn giúp các em phát triển khả năng suy luận, giải quyết vấn đề và tự học. Nghiên cứu của Li và Tsai (2017) trên đối tượng là các HS lớp 5 về chủ đề phân số cũng chỉ ra rằng, học chủ đề phân số theo vấn đề không những giúp HS tiểu học nâng cao hiểu biết của bản thân về khái niệm phân số mà còn phát triển khả năng suy luận và giao tiếp toán học. Theo Li và Tsai (2017), môi trường dạy học theo vấn đề còn tạo cơ hội để người học phát triển khả năng làm việc hợp tác với bạn học. Những bài học được dạy bằng phương pháp dạy học theo vấn đề thường đặt HS vào các vấn đề mang tính thách thức, đòi hỏi các em nỗ lực hợp tác với bạn học để tìm kiếm các ý tưởng giải quyết vấn đề. Do đó Li và Tsai (2017) đã nhấn mạnh rằng môi trường học theo vấn đề không chỉ giúp người học phát triển kiến
8 thức và kĩ năng về môn học mà còn giúp các em rèn luyện kĩ năng xã hội như giao tiếp và hợp tác. Mặc dù học theo vấn đề thường được chú trọng sử dụng ở bậc học đại học và sau đại học, tuy nhiên kết quả của một số nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp học tập này vào bậc tiểu học và trung học trong thời gian gần đây cho thấy tính hiệu quả của phương pháp dạy học ở các bậc học thấp hơn. Do đó, tìm hiểu vai trò của phương pháp dạy học này trong hoạt động dạy học toán ở bậc THPT là cần thiết. 1.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của ngƣời học về tích phân Giải tích là một trong những phân môn quan trọng của toán học nhà trường. Kiến thức giải tích trang bị cho HS trong nhà trường phổ thông là cơ sở ban đầu để người học tiếp cận các kiến thức toán cao cấp khác ở bậc đại học. Vì thế hiểu được bản chất của các khái niệm của giải tích như giới hạn, liên tục, đạo hàm và tích phân đồng thời có thể vận dụng các kiến thức này để giải toán là cần thiết để HS có thể học lên các cấp học khác cao hơn. Tuy nhiên một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu bản chất của các khái niệm giải tích. Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó là do người học quá tập trung vào hoạt động tính toán mà chưa chú trọng đến việc hiểu các khái niệm giải tích (Mahir, 2009). Theo Mahir (2009), trong khi phần lớn HS thành thạo các kiến thức quy trình chứa đựng trong các quy tắc, thuật toán và quy trình để giải quyết các vấn đề toán học, một số em thiếu hiểu biết đầy đủ về các khái niệm toán học ẩn chứa dưới các quy trình giải toán đang được tiến hành. Điều đó cho thấy sự hạn chế về kiến thức khái niệm của người học liên quan đến sự am hiểu về các định nghĩa và hình ảnh khái niệm, biểu diễn khái niệm toán học và sự kết nối giữa các dạng biểu diễn đó, sự kết nối giữa các khái niệm toán học trong cùng một chủ đề… Cũng giống như nhiều phân môn của toán học, những khái niệm mới của giải tích được xây dựng dựa vào khái niệm trước đó. Việc hiểu một khái niệm đòi hỏi phải hiểu bản chất của những khái niệm liên quan trước đó. Do đó để nắm vững kiến thức giải tích, ngoài khả năng thành thạo các quy trình tính toán, người học cần nắm được bản chất của các khái niệm và mối liên hệ giữa các khái niệm. Theo
9 Chapell và Killpatrick (2003), kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Việc nắm vững bản chất của các khái niệm giải tích sẽ giúp HS vận dụng thành thạo các quy trình giải toán và hiểu được ý nghĩa ẩn chứa dưới các bước toán được tiến hành. Tích phân là một trong những khái niệm cơ bản của chương trình giải tích ở trường phổ thông. Dù chỉ chiếm một chương trong chương trình toán cuối cấp THPT, tích phân là một nội dung quan trọng nhằm mang đến cho người học những kiến thức khái niệm cơ bản liên quan đến lí thuyết tích phân, ý nghĩa của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng và thể tích các vật thể tròn xoay. Nội dung tích phân trong chương trình toán THPT cũng chứa đựng những kiến thức mang tính quy trình liên quan đến các phương pháp tính nguyên hàm và tích phân xác định. Kết quả nghiên cứu của Orton (1984) đã chỉ ra rằng người học có khả năng áp dụng các quy trình, phương pháp và kĩ thuật mang tính thuật toán để tính tích phân. Một số HS còn biết áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường, tuy nhiên các em thường ít khi giải thích về quy trình họ sử dụng mà chỉ bắt chước quy trình đã được GV hướng dẫn trước đó. Thậm chí một số HS còn không biết vì sao họ phải làm như thế. Điều đó cho thấy sự hạn chế về hiểu biết của người học liên quan đến bản chất của các khái niệm và quy trình toán học liên quan đến chủ đề tích phân. Mặc dù nhiều HS thành thạo các kiến thức quy trình nhưng kiến thức khái niệm của các em không đủ sâu sắc để tìm ra phương án giải quyết các vấn đề toán học không quen thuộc hay thiết lập sự kết nối giữa toán học với thực tế. Dạy học toán theo vấn đề đặt trọng tâm vào các vấn đề thực tế nên sẽ rút ngắn khoảng cách giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học. Dạy học theo vấn đề trong các lớp học toán đòi hỏi GV phải đưa ra các vấn đề thực tế và có tính đa chiều, đồng thời GV cũng đóng vai trò là người hỗ trợ HS học toán để các em chiếm lĩnh kiến thức và kĩ năng toán cần học thông qua quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề. Nghiên cứu của Chapell và Killpatrick (2003) cho thấy môi trường dạy học đặt trọng tâm vào khái niệm toán hỗ trợ người học tăng cường hiểu biết về khái niệm cũng như quy trình toán học. Cụ thể, Chapell và Killpatrick (2003) chỉ ra rằng HS được học trong môi trường dạy học đặt trọng tâm vào khái
10 niệm có kết quả cao hơn HS học trong môi trường dạy học mang tính quy trình trong các bài kiểm tra đo lường cả hiểu biết mang tính quy trình và mang tính khái niệm của người học. Điều đó cho thấy vai trò quan trọng của tiếp cận dạy học dựa theo khái niệm đối với việc nâng cao hiểu biết khái niệm và quy trình cho người học 1.4. Dạy học tích phân ở trƣờng phổ thông Giải tích là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân... Phép toán cơ bản của giải tích là “phép lấy giới hạn” và các yếu tố được nghiên cứu trong giải tích thường mang tính chất “động” hơn là tính chất “tĩnh” như trong đại số. Chính vì vậy mà phần lớn HS THPT lúng túng và gặp khó khăn khi học các nội dung của giải tích nói chung và nguyên hàm, tích phân nói riêng. Các em có thể thực hiện khá thành thạo các phép tính toán nhưng gặp khó khăn khi giải các bài toán đòi hỏi hiểu biết mang tính khái niệm. Trong thực tế, đa số HS khi học chủ đề tích phân thường chỉ tập trung vào việc rèn luyện các quy tắc, phương pháp tính toán như tính tích phân bằng định nghĩa hoặc bằng các tính chất, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phần hoặc giải một số bài toán tích phân với những thuật toán, dạng toán mà các em đã được GV đưa ra thuật toán cũng như những dạng quen thuộc trước đó. Khi học chủ đề tích phân các em thường giải những bài toán dùng kiến thức quy trình. Khi gặp những bài toán có bối cảnh tính thực tế đòi hỏi phải sử dụng kiến thức khái niệm các em còn lúng túng, thậm chí chưa biết cách giải. Sử dụng công cụ tích phân vào bài toán tính diện tích hình phẳng, tính thể tích của vật thể HS cũng chỉ giải những bài toán đơn giản như tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành, hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, tính thể tích của vật thể và thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay một đường quanh một trục cố định… các bài toán mang tính quy trình. Trong quá trình giảng dạy ở lớp, GV thường đưa ra hướng dẫn về kĩ thuật giải để giải từng dạng toán, sau đó HS sẽ áp dụng phương pháp đó để giải. Cụ thể, ở trường THPT GV thường yêu cầu người học sử dụng định nghĩa tính tích phân, phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần để giải các dạng tích phân lượng giác, tích phân hữu tỉ, tích phân các hàm vô tỉ… Đối với các dạng toán
11 trên phần lớn HS đều làm nếu các em được trang bị các kĩ thuật tính tích phân và luyện tập một cách thường xuyên. Hầu hết các bài toán trong sách giáo khoa hiện hành đều chú trọng đến kiến thức quy trình. Lượng bài toán đề cập đến kiến thức khái niệm trong chủ đề tích còn ít.Thống kê số lượng bài tập trong sách giáo khoa Giải tích 12 Cơ bản hiện hành do tác giả Trần Văn Hạo chủ biên như sau: Chủ đề Bài tập chứa đựng kiến thức quy trình Bài tập chứa đựng kiến thức khái niệm Số bài tập có nội dụng thực tế Tích Phân 6 0 0 Ứng dụng hình học của tích phân 3 3 0 Thống kê số lượng bài tập trong sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao hiện hành do tác giả Đoàn Quỳnh chủ biên như sau: Chủ đề Bài tập chứa đựng kiến thức quy trình Bài tập chứa đựng kiến thức khái niệm Số bài tập có nội dụng thực tế Tích Phân. Một số phương pháp tính tich phân. 10 5 1 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. 3 0 0 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. 4 1 0 Ngoài ra khi học chủ đề tích phân các em thường mắc phải những sai lầm do chưa hiểu rõ bản chất của các khái niệm một cách rõ ràng hoặc tính tích phân một cách máy móc chẳng hạn như: Tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa tích phân hoặc phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính
12 tích phân từng phần mà rất ít HS để ý rằng nguyên hàm của hàm số tìm được có liên tục trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có ý nghĩa hay không? Phép biến đổi hàm số có tương đương không? Chẳng hạn khi tính tích phân 4 2 0 6 9I x x dx   , HS đã thực hiện các phép đổi như sau: 44 4 4 2 2 2 0 0 0 0 ( 3) 1 9 6 9 ( 3) ( 3) ( 3) 4 2 2 2 x I x x dx x dx x d x                 . HS mắc phải sai lầm khi giải bài toán này là do các em đã thực hiện phép biến đổi 2 ( 3) 3, [0,4]x x x    không tương đương. Thực tế chương trình dạy học chủ đề tích phân còn chú trọng nhiều đến các bài toán mang tính quy trình mà chưa chú ý đứng mức các bài toán thực tế. Khi học chủ đề ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay, hầu hết HS nắm công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay do các em còn thiếu những kỹ năng vẽ đồ thị, suy luận, thiếu hiểu biết về kiến thức khái niệm dẫn đến bế tắc hay khó khăn trong việc tìm lời giải bài toán. 1.5. Nhận xét và đặt vấn đề Theo một nghiên cứu của Trung tâm Quốc gia về Đánh giá Tiến triển Giáo dục Hoa Kỳ (National Assessment of Educational Progress: NAEP, 1983), phần lớn HS đồng ý với phát biểu “luôn luôn có một quy tắc để làm theo trong việc giải quyết các bài toán”. Lý do cho suy nghĩ này xuất phát từ thực tế dạy học toán thường diễn ra ở nhà trường phổ thông. Trong quá trình dạy học toán, GV thường để HS tiếp xúc với các bài toán có quy trình thuật toán và đưa ra các ví dụ để HS áp dụng các quy trình thuật toán cho đến khi HS có thể tự mình làm các bài toán này một cách chính xác theo các thuật toán đã được học. Vì thế nhiều HS ở bậc THPT đã tập trung ghi nhớ các quy trình hoặc thuật toán được GV giới thiệu trên lớp thay cho việc tìm hiểu các mối liên hệ giữa các đối tượng. Chủ đề ứng dụng của tích phân trong chương trình giải tích 12 một dạng toán cơ bản thực tế quen thuộc. Tuy nhiên nhiều HS chưa thật sự hiểu được yêu cầu đặt ra trong bài toán, cũng như chưa biết kết hợp một cách linh hoạt các kiến thức
13 đã biết để giải toán dẫn đến mắc sai lầm và đưa ra những lời giải sai chưa chính xác. Trong các bài kiểm tra, kì thi, hầu như các bài toán về chủ đề tích phân thường tập trung vào việc yêu cầu HS lặp lại các quy trình đã học và tiến hành các tính toán nên đã che dấu đi sự vắng mặt của kiến thức khái niệm. Thông thường, nếu HS nắm vững các phương pháp và áp dụng thành thạo các quy trình thuật toán và tựa thuật toán đã được trang bị trước đó thì có thể làm đúng đáp án. Điều này vô tình tạo ra một lý do để GV và HS tin rằng các em đã hiểu được khái niệm toán học nhưng có lẽ điều này không đúng. Các em chỉ tập trung nhớ các quy trình hoặc thuật toán chứ ít khi tìm hiểu mối liên hệ giữa các đối tượng toán học. Chương trình dạy học toán chúng ta hiện nay tập trung chủ yếu vào việc rèn luyện các kĩ năng và thực hành các thuật giải. Việc thực hành các thuật toán chưa đủ để giúp HS áp dụng các kiến thức vào thực tế giải quyết các bài toán ít quen thuộc. Do đó cần chú trọng hơn nữa việc phát triển các kiến thức khái niệm, cần mạnh dạn cho HS tiếp cận khái niệm dưới các tình huống không quen thuộc, các loại biểu diễn khác nhau, khuyến khích HS tiến hành các hoạt động khám phá toán. Hiện nay đã có nhiều nghiên cứu bàn về việc phát triển kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm cho HS trong các chủ đề cụ thể như hàm số (Lauritzen, 2012), đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm (Chappell & Kendra Killpatrich, 2007). Tuy nhiên việc tìm hiểu kiến thức khái niệm của HS trong chủ đề tích phân hầu như chưa được bàn đến. Xuất phát từ những vấn đề trên chúng tôi chọn đề tài “Ảnh hƣởng của phƣơng pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn này. 1.6. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu này nhằm mục đích:  Tìmhiểu kiến thức quytrình và kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân.  Tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. Để đạt được mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài bao gồm:
14  Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến phương pháp dạy học theo vấn đề, kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS về tích phân.  Thiết kế công cụ nghiên cứu để tích hợp tiếp cận dạy học theo vấn đề vào quá trình dạy học chủ đề tích phân.  Thu thập, phân tích và xử lí dữ liệu để đưa ra nhận định có cơ sở về ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân.  Phân tích khả năng áp dụng, đưa ra hướng tiếp cận phù hợp và hiệu quả khi dạy chủ đề tích phân trong tương lai. 1.7. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu của nghiên cứu này là quá trình tích hợp tiếp cận dạy học theo vấn đề vào dạy học chủ đề tích phân. Đối tượng nghiên cứu của nghiên cứu này là kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS lớp 12. 1.8. Câu hỏi và ý nghĩa nghiên cứu Trong nghiên cứu này chúng tôi tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân, từ đó đề xuất hướng tiếp cận về mặt phương pháp khi dạy học chủ đề này. Nghiên cứu này nhằm mục đích tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu sau đây: i. Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình của HS về chủ đề tích phân hiện nay như thế nào? ii. Dạy học theo vấn đề ảnh hưởng như thế nào đến kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS lớp 12? iii. Làm thế nào để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân cho HS lớp 12? Kết quả nghiên cứu của luận văn này mong đợi sẽ góp phần:
15 i. Mô tả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân ở bậc trung học phổ thông. ii. Làm rõ ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. iii. Đề xuất hướng tiếp cận khi dạy học chủ đề tích phân ở trường phổ thông để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề này cho người học. 1.9. Bố cục của luận văn Ngoài mục lục, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn được trình bày trong năm chương: Chương 1. Mở đầu Chương 2. Tổng quan nghiên cứu liên quan và khung lí thuyết tham chiếu Chương 3. Phương pháp nghiên cứu Chương 4. Kết quả nghiên cứu Chương 5. Kết luận 1.10. Tiểu kết chƣơng 1 Trong phần mở đầu chúng tôi đã tổng quan một số nghiên cứu về phương pháp dạy học theo vấn đề, kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học. Chúng tôi cũng đã trình bày mục đích, câu hỏi và nhiệm vụ nghiên cứu, khách thể và đối tượng nghiên cứu, bố cục của luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày khung lí thuyết nghiên cứu ở chương tiếp theo.
16 Chƣơng 2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN VÀ KHUNG LÍ THUYẾT NGHIÊN CỨU 2.1. Quy trình tổ chức dạy học toán theo vấn đề Học theo vấn đề thường bắt đầu bằng một vấn đề (Ari và Katranci, 2013). Học theo vấn đề trong môn toán đòi hỏi phải cung cấp cho HS môi trường để các em tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề. Mức độ phức tạp của vấn đề được đặt ra trong các lớp toán theo vấn đề phụ thuộc vào mức độ nhận thức của HS và thời lượng dành cho việc học chủ đề đó. Theo Goodman (2010), vấn đề được đặt ra có thể được giải quyết trong một tiết học hoặc một số tiết học hay trải dài theo cả học kì. Goodman (2010) cho rằng việc tổ chức cho HS học toán theo vấn đề thường được tiến hành theo các bước là đặt ra vấn đề với người học, HS xác định các điều đã biết và điều chưa biết liên quan đến vấn đề, HS tìm kiếm các thông tin hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề, và sau đó là các em học những kiến thức mới, kết nối các kiến thức vừa học vào việc giải quyết vấn đề đặt ra lúc đầu. Quy trình dạy học theo vấn đề được thực hiện với các bước sau: Hình 2.1. Quy trình dạy học theo vấn đề • Bƣớc 1. Ổn định lớp: GV ổn định lớp, đặt ra yêu cầu về cách thức tổ chức lớp học và những quy định đặc biệt nếu có trong giờ học. Ổn định lớp Đánh giá kết quả Áp dụng điều cần biết Học điều cần biết Xác định điều cần biết Đặt vấn đề
17 • Bƣớc 2. Đặt vấn đề: GV hoặc HS đặt ra một vấn đề, thông thường trong dạy học theo vấn đề đó là một vấn đề thực tế hoặc có bối cảnh thực tế. GV yêu cầu HS tìm kiếm phương án để giải quyết vấn đề được đặt ra. • Bƣớc 3. Xác định điều cần biết: GV hướng dẫn HS tìm hiểu vấn đề, chuyển đổi vấn đề thực tế hoặc có bối cảnh thực tế sang một bài toán, xác định kiến thức toán mới cần biết để giải được bài toán được đặt ra. • Bƣớc 4. Học điều cần biết: GV tổ chức cho HS khám phá, kiến tạo kiến thức mới để đáp ứng với yêu cầu của bài toán được đặt ra. • Bƣớc 5. Áp dụng điều cần biết: HS áp dụng những điều vừa được khám phá ra để giải bài toán được đặt ra, sau đó chuyển dịch kết quả từ vấn đề toán sang vấn đề thực tế hoặc có bối cảnh thực tế ban đầu. • Bƣớc 6: Củng cố: GV xác nhận lại kết quả của quá trình giải quyết vấn đề của HS, chính xác hóa kiến thức toán mà HS vừa khám phá, đưa ra thêm các tình huống để HS vận dụng kiến thức vừa học được, mở rộng vấn đề nếu có. Phương pháp dạy học theo vấn đề là phương pháp dạy học theo định hướng lấy HS làm trung tâm, trong đó HS cần thiết phải sử dụng kiến thức về toán học trong chương trình để áp dụng vào tình huống thực tế hoặc các tình huống mô phỏng thực tế, nhằm đòi hỏi ở người học một tư duy tích cực, chủ động để nắm bắt kiến thức môn học một cách hiệu quả, tối ưu nhất. Dạy học theo vấn đề là tiếp cận dạy học cho phép HS không chỉ phát triển hiểu biết toán mà còn giúp cho HS bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thực tế, đặt người học vào các vấn đề phải thành thạo các phương án giải quyết vấn đề. Các phướng án giải quyết vấn đề được Krulik và Rudnick (1987) đưa ra:  Phân tích đi lên.  Tìm kiếm một quy luật.  Tiếp cận vấn đề theo một cách nhìn.  Giải quyết vấn đề tương tự nhưng đơn giản hơn.  Xét các trường hợp đặt biệt.
18  Minh họa bằng hình vẽ.  Đoán và thử, xem tất cả các khả năng có thể xảy ra.  Sắp xếp các dữ liệu.  Suy luận logic. Dạy học theo vấn đề đòi hỏi người học phải tìm kiếm, tích hợp các thông tin ở nhiều nguồn khác nhau để tìm các phương án giải quyết ban đầu, người học phải kiến tạo kiến thức toán trong quá trình hợp tác làm việc theo nhóm. Trong dạy học theo vấn đề kiến thức và kỹ năng cần học tập không được trình bày đưới dạng mặc định, có sẵn mà tiềm ẩn trong các vấn đề. Khi giải quyết vấn đề giúp các em phát triển các các tư duy phê phán, khả năng giải quyết vấn đề, thông qua giải quyết vấn đề người học chiếm lĩnh các kĩ năng, kiến thức khái niệm toán. So với phương pháp dạy học truyền thống GV không chỉ dạy các em giải các bài toán, giúp các em phát triển kiến thức quy trình mà giúp các em hiểu biết sâu sắc hơn về các kiến thức khái niệm toán cần thiết để giải quyết những bài toán không quen thuộc hay thiết lập các mối quan hệ giữa các kiến thức khái niệm. Do dạy học toán theo vấn đề thường bắt đầu bằng một bài toán thực tế cần giải quyết nên HS học toán trong môi trường đặt trọng tâm vào các vấn đề phải thành thạo các phương án giải quyết vấn đề. Một số nhà nghiên cứu nhận định rằng dạy học toán theo vấn đề là một tiếp cận dạy học nhằm hỗ trợ HS phát triển khả năng kiến tạo kiến thức, giải quyết vấn đề, suy nghĩ một cách có phê phán và sáng tạo, giao tiếp hiểu biết toán của bản thân với bạn học. Khi tham gia vào môi trường học theo vấn đề, HS phải nỗ lực kiến tạo kiến thức toán trong quá trình hợp tác làm việc với bạn học. GV chỉ đóng vai trò là người hướng dẫn, tạo cơ hội để HS kiến tạo kiến thức và giải quyết vấn đề. Để thể hiện tốt vai trò của mình khi tổ chức dạy học theo vấn đề, GV phải là người có hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán và kiến thức phương pháp. GV phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề và lên kế hoạch về quá trình giải quyết vấn đề của HS, lôi cuốn HS vào quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề và tạo ra cơ hội để HS kiến tạo được kiến thức mới để giải quyết vấn đề. GV cũng phải thay đổi cách thức quản lí việc học của HS cho phù hợp với
19 môi trường dạy học theo vấn đề. Trong dạy học theo vấn đề trách nhiệm và sự tận tâm của GV càng được nâng lên nhằm chuẩn bị cho HS môi trường học tập lí tưởng để kiến tạo kiến thức và giải quyết vấn đề khi học theo vấn đề. 2.2. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học toán theo vấn đề Dạy học theo vấn đề là tiếp cận dạy học mà ở đó HS được tạo cơ hội để tiến hành các nghiên cứu, tích hợp lí thuyết vào thực hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng đã có để tìm kiếm phương án giải quyết cho vấn đề đã được xác định ban đầu (Savery, 2006). Dạy học theo vấn đề là một tiếp cận dạy học lấy người học làm trung tâm có những đặc trưng sau: - Tính độc lập của người học: Người học phải chịu trách nhiệm về việc học của mình. Các em tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề với những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân. HS cần xác định những gì bản thân đã biết và những điều cần học hỏi và chịu trách nhiệm tìm ra những thông tin phù hợp để giúp bản thân tìm ra chiến lược giải quyết vấn đề phù hợp. - Vấn đề có cấu trúc không đầy đủ và kích thích người học đặt câu hỏi: Dạy học theo vấn đề thường chú trọng vào các vấn đề có bối cảnh thực tế. Đây là những vấn đề có tính xác thực và thường được phát biểu dưới ngôn ngữ đời thường nên đòi hỏi người học phải biết chuyển dịch thông tin, nhận ra bản chất vấn đề và phát triển phương án giải quyết vấn đề. - Tích hợp trong dạy học: Dạy học theo vấn đề đòi hỏi người học phải tìm kiếm, tích hợp và sử dụng thông tin ở nhiều nguồn khác nhau có liên quan đến việc thông hiểu và tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề ban đầu. Dạy học theo vấn đề huớng đến việc chuẩn bị cho người học năng lực vận dụng kiến thức ở nhiều nguồn khác nhau để giải quyết vấn đề mà các em gặp phải trong cuộc sống. - Tính hợp tác: Dạy học theo vấn đề hướng đến việc giúp HS phát triển kĩ năng hợp tác vì nó tạo ra môi trường để thúc đẩy những kĩ năng này của các em. Trong quá trình tổ chức dạy học theo vấn đề, GV sẽ đặt những câu hỏi để đảm bảo rằng tất cả các thông tin liên quan đến vấn đề chung của cả nhóm đã được chia sẻ giữa các thành viên trong toàn nhóm.
20 - Kiến thức và kỹ năng mới để giải quyết vấn đề đã đặt ra: Những kiến thức và kỹ năng mà HS chiếm lĩnh được trong quá trình tham gia giải quyết vấn đề sẽ được sử dụng để cả nhóm thảo luận và quyết định phương án giải quyết vấn đề đã được đặt ra. - Củng cố việc học: Sau khi kết thúc việc giải quyết vấn đề thì bao giờ cũng có một khoảng thời gian dành cho việc phân tích những kiến thức và kỹ năng đã được học khi làm việc với vấn đề. Việc củng cố bài học nhằm đảm bảo mọi HS trong lớp học đều phát triển hiểu biết sâu sắc về những kiến thức và kỹ năng mà GV muốn họ đạt được sau khi tham gia giải quyết vấn đề đã đặt ra. - Tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và đánh giá: Việc tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng được thực hiện sau khi hoàn thành một vấn đề hoặc một chủ đề nào đó trong môn học nhằm thu thập những thông tin liên quan đến quá trình tiến bộ trong kiến thức và kỹ năng của HS. Việc đánh giá HS là để đảm bảo các em chiếm lĩnh được những kiến thức và kỹ năng môn học mà chương trình yêu cầu. Mặc dù nhiều HS thành thạo các kiến thức quy trình nhưng kiến thức khái niệm của các em không đủ sâu sắc để tìm ra phương án giải quyết các vấn đề toán học không quen thuộc hay thiết lập sự kết nối giữa toán học với thực tế. Dạy học toán theo vấn đề đặt trọng tâm vào các vấn đề thực tế nên sẽ rút ngắn khoảng cách giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học. Dạy học theo vấn đề trong các lớp học toán đòi hỏi GV phải đưa ra các vấn đề thực tế và có tính đa chiều, đồng thời GV cũng đóng vai trò là người hỗ trợ HS học toán để các em chiếm lĩnh kiến thức và kĩ năng toán cần học thông qua quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề. 2.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm Thuật ngữ kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của toán học xuất hiện và trở nên phổ biến giữa những năm 1980, đặc biệt sau khi Hiebert (1986) biên tập cuốn sách “Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình: Trường hợp của toán học”, các thuật ngữ này được phổ biến và nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà giáo dục toán. Sự phân biệt giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định những kiến thức mà HS thu nhận được. Hiebert
21 và Wearne (1986) nhấn mạnh rằng, kiến thức quy trình có hầu hết trong các thuật toán, nhưng còn thiếu các mối quan hệ, trong khi kiến thức khái niệm rất giàu các mối quan hệ nhưng còn thiếu trong các thuật toán. Mặc dù kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình không phải luôn luôn được phân biệt một cách rõ ràng, tuy nhiên việc phân biệt hai loại kiến thức này sẽ rất hữu ích để hiểu rõ hơn về sự phát triển kiến thức toán học cho HS. 2.3.1. Kiến thức quy trình Gray và Tall (1993) đã đưa ra sự phân biệt giữa hai thuật ngữ “quy trình” và “thủ tục”. Theo đó, quy trình là đại diện cho một hoạt động toán học, còn thủ tục là các thuật toán để thực hiện một quy trình. Một quy trình là một chuỗi các bước, các hoạt động được thực hiện để hoàn thành một mục tiêu. Các quy trình được mô tả bằng cách sử dụng các cấu trúc như kĩ năng, phương án, hoạt động bên trong. Kiến thức quy trình là biết làm như thế nào hay kiến thức về các bước được yêu cầu để đạt được các mục tiêu khác nhau. Các quy trình có thể là: - Thuật toán - một dãy các hành động đã được xác định trước, nó sẽ dẫn đến câu trả lời đúng khi được thực hiện đúng; - Những hành động có thể phải được tiếp nối nhau một cách phù hợp để giải quyết một vấn đề đã cho (ví dụ các bước giải phương trình). Kiến thức quy trình được phát triển thông qua việc luyện tập giải các bài toán nên nó gắn liền với bài toán riêng biệt. Hơn nữa, bản chất liên tiếp của quy trình có thể làm cho chúng hầu như tách rời các dạng kiến thức khác. Kiến thức quy trình đôi khi cũng đòi hỏi một số điều kiện bổ sung. Chẳng hạn như trong lĩnh vực giáo dục toán, một số nhà giáo dục cho rằng kiến thức quy trình là kiến thức mà con người chỉ có thể bộc lộ rõ trong quá trình thực hiện của mình, nó không thể được mô tả một cách tường minh. Thuật ngữ kiến thức quy trình biểu thị không chỉ cái gì được biết (kiến thức về các quy trình) mà còn là cách mà các quy trình được biết (không sâu sắc và không có những kết nối đa dạng). Trong giải quyết vấn đề toán học, con người thường biết và sử dụng các quy trình không được tự động hóa nhưng
22 đòi hỏi sự lựa chọn, phản ánh, sự sắp xếp các bước có ý thức. Kiến thức về những quy trình này có thể được diễn tả thành lời. Hiebert và Lefevre (1986) định nghĩa thuật ngữ kiến thức quy trình chủ yếu là kiến thức về các quy trình, kiến thức về cú pháp, các bước, các công thức và các quy tắc cho các thao tác trên các biểu tượng. Các bước trong quy trình có thể quản lý riêng biệt, nhiều hay ít không liên quan đến các bộ phận khác của nhiệm vụ. Hiebert và Lefevre (1986) cũng cho rằng, trong bản thân kiến thức quy trình cũng chứa các mối quan hệ mang tính chất tuần tự chẳng hạn như một bước trong một quy trình được kết nối với các bước tiếp theo. Theo định nghĩa này, kiến thức về quy trình là đơn giản, không chứa đựng các kết nối phong phú. Các định nghĩa của Hiebert và Lefevre (1986) có rất nhiều ảnh hưởng trong giáo dục toán để tìm hiểu kiến thức của HS về toán học. Haapasalo và Kadijevich (2000) đã chỉ ra đặc trưng cơ bản của kiến thức quy trình là biểu thị cách thức thực hiện các thuật toán, quy trình cụ thể. Điều này thường đòi hỏi không chỉ kiến thức của các đối tượng toán học được sử dụng, mà còn kiến thức về định dạng và cú pháp cần thiết để biểu diễn chúng. Nhìn chung, hầu hết các nhà giáo dục đều nhất trí rằng kiến thức quy trình là khả năng thực hiện một chuỗi các hành động để giải quyết vấn đề. 2.3.2. Kiến thức khái niệm Khái niệm là một ý tưởng trừu tượng hoặc tổng quát được khái quát hóa từ nhiều trường hợp riêng. Kiến thức khái niệm thường không gắn liền với một loại vấn đề cụ thể nào, nó có thể rõ ràng hoặc tiềm ẩn và do đó không được diễn đạt thành lời. Haapasalo và Kadijevich (2000) đã mô tả các đặc trưng của kiến thức khái niệm là dạng kiến thức về khả năng kết nối và vận dụng khéo léo các yếu tố trong các mạng lưới riêng biệt, các yếu tố trong mạng này có thể là các khái niệm, quy tắc, thuật toán, quy trình…, và thậm chí cả các vấn đề được đưa ra với những hình thức biểu diễn khác nhau. Kiến thức khái niệm là kiến thức về những sự kiện, những sự khái quát hóa và những nguyên tắc mà không đòi hỏi kiến thức phải được kết nối một cách đa dạng. Một số nhà nghiên cứu giáo dục toán khác thì cho rằng
23 kiến thức khái niệm không chỉ bao hàm là biết cái gì mà biết như thế nào về các kiến thức toán cùng với sự kết nối đa dạng trong toán. Kiến thức khái niệm chứa đựng các mối quan hệ giữa những mẫu thông tin riêng biệt. Theo Hiebert & Wearne (1986), sự kết nối giữa các biểu diễn toán học khác nhau là cốt lõi của kiến thức khái niệm, các hình thức biểu diễn khác nhau có thể đại diện cho cùng một đối tượng. Tuy nhiên, mức độ trừu tượng hay chi tiết ở các hình thức đại diện khác nhau cũng khác nhau. Do đó khả năng để thực hiện các hoạt động có thể phụ thuộc vào các biểu diễn của chúng. Một khía cạnh khác của kiến thức khái niệm là khả năng phản ánh các mối quan hệ được hình thành ở một mức độ trừu tượng cao hơn, ít gắn liền với các bối cảnh rõ ràng. Một hình thức được xem như một biểu hiện khác của kiến thức khái niệm là khi HS nhận dạng được các đặc tính từ các tình huống thực tế và kết nối chúng với các kiến thức đã có của bản thân (Hiebert và Wearne, 1986). Theo Sfard (1991) sự hiểu biết cấu trúc của một khái niệm là điều cần thiết nếu muốn sử dụng khái niệm này để phát triển các khái niệm phức tạp hơn. Người học phải có khả năng nhìn thấy các khái niệm như là một đơn vị để có thể thực hiện các hoạt động trên các cấp độ tiếp theo cao hơn. Một số nhà giáo dục cũng ủng hộ quan điểm này khi cho rằng kiến thức khái niệm phụ thuộc vào kiến thức khái niệm hiện có và đạt được bằng cách sử dụng các quy trình. Do đó kiến thức khái niệm có thể được xem như một chuỗi với các kết nối phức tạp. Ví dụ sau đây cho thấy một trường hợp thể hiện một mức độ trừu tượng cao, ít gắn liền với một bối cảnh rõ ràng của kiến thức khái niệm: “Bạn A đi học từ nhà đến trường với vận tốc 60 km/h, tuy nhiên lúc về do đường đông nên chỉ đi được với vận tốc 40 km/h. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi và về”. Thoạt nhìn, bài toán tưởng chừng rất đơn giản, lúc đi 60 km/h, lúc về 40 km/h, do đó nhiều HS sẽ giải quyết nhanh theo cách thức: 1 2 60 40 50 ( / ) 2 2 tb v v v km h     
24 Tuy nhiên, cách nhìn này chưa phản ánh được bản chất của khái niệm vận tốc trung bình ở phổ thông, chứng tỏ rằng HS đã thực hiện một cách máy móc các quy trình. Nếu bài toán đưa nhiều lượt đi và về với những vận tốc khác, có thể HS sẽ lấy trung bình cộng của tất cả. Một HS có kiến thức khái niệm trong trường hợp này sẽ phân tích bài toán theo một hướng khác 1 2 2 2 48 ( / ) 60 40 tb d d v km h d dt t      Hướng suy nghĩ này cho bài toán không phụ thuộc vào một trường hợp cụ thể, có thể quá trình đi về được lặp lại một số lần. Bài toán được xét đến ở một mức độ trừu tượng cao hơn, kết nối từ các kiến thức được học đến các yếu tố nhận dạng trong giả thiết. Điều này cho thấy kiến thức khái niệm rất quan trọng đối với các bài toán quy trình. 2.3.3. Mối liên hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm Các nghiên cứu trước đây chỉ ra nhiều mối liên hệ giữa hai dạng kiến thức nhưng việc chứng minh hay khẳng định quan điểm nào chính xác dường như là không thực tế. Kiến thức toán học bao gồm cả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm, do đó việc tìm hiểu mối liên hệ giữa hai dạng kiến thức này đóng vai trò quan trọng trong việc tìm hiểu sự hình thành và phát triển kiến thức về các khái niệm toán học của HS. Một cách làm ủng hộ quan điểm này là sử dụng thống kê qua việc phân tích bài làm của HS đã được một số nhà nghiên cứu sử dụng. Haapasalo và Kadijevich (2000) cho thấy bốn quan điểm về mối liên hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm như sau: - Quan điểm kế thừa cho rằng kiến thức quy trình là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho kiến thức khái niệm. Quy trình theo quan điểm này như là một phần cơ bản của sự phát triển khái niệm. Các giai đoạn phát triển kiến thức quy trình xảy ra trước kiến thức khái niệm chỉ ra một hướng quan hệ nhân quả giữa chúng. Theo quan điểm này, kiến thức quy trình là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho kiến thức khái niệm. Sfard (1991) cho rằng, sự hình thành khái niệm về hoạt động xảy ra trước sự hình thành khái
25 niệm về cấu trúc. Thậm chí nếu một cá nhân phát triển kỹ năng, họ không nhất thiết phải phát triển kiến thức về khái niệm theo quan điểm này. - Quan điểm tương tác động cho rằng kiến thức khái niệm là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho kiến thức quy trình. Quan điểm này cho rằng, kiến thức khái niệm là cần thiết nhưng không đủ điều kiện để hiểu biết kiến thức quy trình. Tuy nhiên, kiến thức khái niệm sẽ góp phần vào việc phát hiện các lỗi tính toán. - Quan điểm đồng hoạt hóa ủng hộ việc xem kiến thức quy trình là điều kiện cần và đủ cho kiến thức khái niệm. Quan điểm này cho rằng sự thiếu hiểu biết về kiến thức khái niệm tạo nên sự thiếu hiểu biết về kiến thức quy trình, sự phát triển kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm được xem là đồng thời, khi người học làm việc với kiến thức quy trình thì kiến thức khái niệm sẽ được sử dụng và tiếp tục phát triển. - Quan điểm bất hoạt hóa lại cho rằng kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm không liên quan với nhau. Các lập luận ủng hộ quan điểm này cho rằng HS có thể có một mức độ cao về kiến thức khái niệm nhưng lại thiếu các kỹ năng về kiến thức quy trình, hay HS có thể đạt mức độ cao trong kiến thức quy trình nhưng rất hạn chế trong kiến thức khái niệm. Hiebert và Lefevre (1986) kết luận rằng, trong mối quan hệ giữa kiến thức quy trình và khái niệm thì quy trình "giữ chìa khóa" để cải thiện sự hiểu biết toán học: “... mặc dù có thể xem xét các quy trình mà không có các khái niệm, tuy nhiên không phải là dễ dàng như vậy để hình dung kiến thức khái niệm mà không được liên kết với một số quy trình. Điều này một phần là do thực tế là các quy trình biến kiến thức khái niệm thành một cái gì đó quan sát được. Nếu không có các quy trình để tiếp cận và tác động lên những kiến thức khái niệm, chúng ta sẽ không biết nó đã có.” Các nhà giáo dục đã chỉ ra rằng giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm có một mối liên hệ với nhau. Mối liên hệ này được thể hiện trong ba quan điểm đầu tiên. Việc đi chứng minh các quan điểm dường như không thực tế và quá trình bác bỏ một quan điểm cũng không mang lại lợi ích trong việc tìm hiểu sự phát
26 triển kiến thức của HS. Thay vào đó, một số nhà giáo dục đã đề xuất rằng chúng ta nên giả định kiến thức quy trình và khái niệm là phụ thuộc lẫn nhau với quan hệ nhân quả. Nghiên cứu này cũng được tiến hành trên quan điểm không bác bỏ hay chứng minh một quan điểm nào, thay vào đó chúng tôi giả sử có một mối quan hệ nhân quả giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm và đi kiểm chứng mối quan hệ này. 2.4. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về tích phân 2.4.1. Kiến thức quy trình về tích phân Trong chương trình Toán ở bậc trung học phổ thông (THPT), người học sẽ gặp khá nhiều bài toán về tích phân mà cách giải của chúng thường có sẵn. Các nhiệm vụ kiểm tra kiến thức quy trình về tích phân thường gắn liền với các yêu cầu về tính nguyên hàm của một hàm số, tính tích phân bằng cách sử dụng các nguyên hàm cơ bản, phương pháp đổi biến hoặc phương pháp tích phân từng phần, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường hoặc tính thể tích vật thể hoặc thể tích của khối tròn xoay. Với các dạng toán này, HS đã được trang bị các quy trình để giải toán và thông thường sau một số bước nhất định sẽ đi tới đáp án chính xác. Các nhiệm vụ kiểm tra kiến thức mang tính quy trình trong chủ đề tích phân thường quen thuộc, liên quan đến một số dạng toán mà HS đã được rèn luyện thường xuyên trên lớp. Do đó hầu hết HS đều có thể nhận dạng và áp dụng kiến thức đã học để hoàn thành nhiệm vụ đòi hỏi kiến thức quy trình. Kiến thức quy trình chủ đề tích phân thể hiện sự vận dụng thành công các tính chất, phương pháp tính tích phân để tính các nguyên hàm và tích phân xác định cũng như tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, thể tích khối tròn xoay với các bước giải hay thuật toán cho sẵn. Chẳng hạn GV yêu cầu HS tính tích phân 3 2 2 4 1 x x dx x    hay tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 2 , 4y x x y x x     . Những dạng toán này đều có quy trình giải, xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra và đề thi. HS sẽ thành thạo các kĩ thuật giải toán dạng này nếu các em được luyện tập một cách thường xuyên.
27 2.4.2. Kiến thức khái niệm về tích phân Khác với kiến thức quy trình, GV cần sử dụng các nhiệm vụ không quen thuộc để kiểm tra kiến thức khái niệm của HS. Do vậy, khi gặp những bài toán đòi hỏi vận dụng kiến thức khái niệm, người học không chỉ áp dụng các thuật toán để giải mà cần kết nối các biểu diễn của khái niệm, vận dụng linh hoạt các kiến thức toán liên quan đến những khái niệm ẩn chứa trong giả thuyết bài toán để tìm ra được mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm, từ đó hình thành được ý tưởng để giải toán. Các nhiệm vụ kiểm tra kiến thức khái niệm về tích phân thường là các yêu cầu về các bài toán liên quan đến ứng dụng của tích phân để tính diện tích và thể tích. Cụ thể, kiến thức khái niệm trong chủ đề tích phân thể hiện ở nắm được bản chất của khái niệm tích phân xác định. Khi tiếp cận khái niệm tích phân xác định ( ) , b a f x dx HS phải hiểu đó là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường  , ; 0, .x a x b y y f x    Người học phải nắm được ứng dụng của tích phân xác định qua bài toán quãng đường chuyển động của một vật. Quãng đường s một chất điểm M chuyển động trong khoảng thời gian thời gian t nào đó với vận tốc không đổi xác định bởi công thức .s vt Tuy nhiên nếu chất điểm M chuyển động với vận tốc thay đổi thì quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian [ ; ]t a b là ( ) ( ) ( ). b a v t dt s b s a  HS phải nhận ra ý nghĩa của khái niệm tích phân trong các bài toán cơ học. Cụ thể, HS phải nắm được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc, vận tốc là nguyên hàm của gia tốc khi giải bài toán: Một chất điểm chuyển động với vận tốc  0 15 /v m s thì tăng vận tốc với gia tốc  2 2 ( ) 4 /a t t t m s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. HS phải nhận thấy được quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian
28 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc là 3 3 3 2 0 0 ( ) ( 2 15) 69,75 , 3 t S v t dt t m      trong đó 3 2 2 ( ) ( 4 ) 2 3 t v t t t dt t C     mà (0) 15 15v C   nên 3 21 (t) 2 15. 3 v t t   Kiến thức khái niệm về tích phân của HS gắn liền với việc hiểu được ứng dụng của tích phân trong vấn đề tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay liên quan đến những bài toán mang tính thực tế. Từ tình huống thực tế, người học phải chuyển đổi yêu cầu của tình huống đó thành một vấn đề toán học và chỉ ra mối liên hệ giữa các kiến thức toán ẩn tàng trong mô hình toán để ứng dụng tích phân vào giải quyết vấn đề. Chẳng hạn, khi được yêu cầu tính lượng kính để lắp vào cửa vòm hình parabol, HS phải hiểu được tình huống thực tế, đi đến bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường khi xem vòm là một parabol, từ đó gắn hệ trục tọa, tìm phương trình parabol, rồi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành. Một số nhà nghiên cứu cho rằng các biện pháp đo kiến thức khái niệm khác nhau đối với các kiến thức ngầm ẩn hay tường minh. Số lượng các nhiệm vụ cũng ảnh hưởng đến việc phản ánh kiến thức khái niệm của HS. Việc sử dụng nhiều nhiệm vụ có thể đánh giá tốt hơn kiến thức khái niệm, làm giảm sự phụ thuộc vào tính chất, đặc điểm của từng bài toán cụ thể. Kiến thức khái niệm thường đòi hỏi sự liên kết của một mạng lưới của nhiều khái niệm, do vậy việc đứt gãy một liên kết cũng có thể làm ảnh hưởng đến việc giải quyết nhiệm vụ. Mặt khác, trong một nhiệm vụ cũng có khả năng thể hiện được kiến thức khái niệm của HS về nhiều lĩnh vực khác nhau. 2.5. Tiểu kết chƣơng 2 Trong chương này, chúng tôi đã trình bày phương pháp dạy học theo vấn đề, bên cạnh đó chúng tôi cũng mô tả kiến thức quy trình và kiến thức khái niêm, mối liên hệ giữa hai dạng kiến thức này, từ đó cụ thể hóa một số dạng kiến thức quy trình và khái niệm trong chủ đề tích phân. Nền tảng lý thuyết trong chương này sẽ làm cơ sở cho việc thiết kế nghiên cứu được trình bày trong chương 3.
29 Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Thiết kế nghiên cứu Để tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân, chúng tôi đã tiến hành dạy học trên lớp đối chứng và lớp thực nghiệm như sau:  Lớp thực nghiệm: - Thiết kế giáo án dạy học theo vấn đề về chủ đề tích phân. - Tổ chức dạy thực nghiệm chủ đề tích phân. - Quan sát việc học và phỏng vấn HS. - Kiểm tra HS thông qua phiếu khảo sát.  Lớp đối chứng: - Dự giờ của GV dạy theo phương pháp dạy học thông thường. - Quan sát việc học và phỏng vấn HS. - Kiểm tra HS thông qua phiếu khảo sát. Chúng tôi đã tiến hành dạy chủ đề tích phân đối với lớp thực nghiệm bằng phương pháp dạy học theo vấn đề. Đối với lớp đối chứng, chúng tôi dự giờ đồng nghiệp và quan sát việc học của các em. Việc dạy hai lớp này đều thực hiện theo chương trình toán hiện hành ở trường trung học phổ thông. Mục đích của việc tổ chức thực nghiệm là để khảo sát kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, đồng thời xem mức độ ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. 3.2. Đối tƣợng tham gia Đối tượng tham gia vào nghiên cứu này là HS lớp 12. Chúng tôi chọn thực nghiệm trên đối tượng HS lớp 12 của Trường THPT Tam Giang, huyện Phong Điền, Thừa Thiên Huế. Trong đó, HS lớp thực nghiệm và đối chứng cụ thể như sau:  Lớp thực nghiệm: Lớp 12 1B gồm 32em.
30  Lớp đối chứng: Lớp12 3,12 6,12 8B B B gồm 40 em. HS của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có sức học tương đương nhau, các em đều có hạnh kiểm tốt và học lực khá, giỏi. Học lực của hai lớp được thể hiện thông qua bảng điểm học kỳ 1 như sau: - Lớp thực nghiệm (TN): Giỏi 10, khá 20 , trung bình 2 . - Lớp đối chúng (ĐC): Giỏi 13, khá 24 , trung bình 3 . Biểu đồ 3.1. Sức học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng GV tham gia giảng dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: Các GV tham gia vào đợt thực nghiệm đều có kinh nghiệm dạy toán lớp 12 và tích cực tham gia vào hoạt động đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT. Các GV giảng dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng bao gồm: Thầy Trần Dự : Dạy lớp thực nghiệm 12 1;B Thầy Cao Chánh Lân: Dạy lớp đối chứng 12 6;B Cô Lê Thị Hương: Dạy lớp đối chứng 12 3;B Cô Hoàng Thị Mỹ Hạnh: Dạy lớp đối chứng 12 8B . 3.3. Công cụ nghiên cứu Chúng tôi thiết kế dạy học theo vấn đề về chủ đề tích phân để phát triển hiểu kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS. Sau đó, chúng tôi thu thập dữ liệu nghiên cứu thông qua phiếu học tập và phiếu khảo sát. Nội dung phiếu khảo sát được trình bày ở phần phụ lục. 0 20 40 60 80 GIỎI KHÁ T.BÌNH Lớp TN Lớp ĐC
31 3.4. Phƣơng pháp thực nghiệm và phân tích dữ liệu 3.4.1. Kế hoạch bài học: Tổ chức dạy học theo vấn đề. Bài 1: Tích phân: (4 tiết)  Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm tích phân. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu đối với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì tài xế đạp phan, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc    5 10 m/sv t t   , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? GV đi đến bài toán sau: Giả sử một vật chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian    0v f t t T   . Chứng minh rằng: Quãng đường L mà vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t a đến thời điểm  0t b a b T    là    ,L F b F a  trong đó F(t) là một nguyên hàm bất kỳ của  f t trên khoảng  0; .T Đặt tên cho đại lượng    F b F a từ đó đi đến định nghĩa tích phân ( )dx ( ) ( ) b a f x F b F a  Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Công thức: ( )dx ( ) ( ) b a f x F b F a  Bƣớc 4: Học điều cần biết. GV phát biểu định nghĩa. - Tổ chức luyện tập định nghĩa. Tính tích phân 2 3 4 1 6 1. dx 2. sinxdxx    
32 - GV làm rõ mối liên hệ giữa tích phân và diện tích hình thang cong, từ đó đi đến định lí. Nếu  y f x liên tục, không âm trên đoạn  ;a b thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục hoành và hai đường thẳng ,x a x b  là ( )dx. b a S f x  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán đặt ra lúc đầu. - Tổ chức luyện tập. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu hoc tập.  Nhóm 1, 2. Bài toán: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 1( ) 7 ( / )v t t m s đi được  5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2 70 ( / )a m s  . Tính quãng đường  S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.  Nhóm 3,4. Bài toán: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc  /v km h phụ thuộc vào thời gian  t h có đồ thị là một phần của đường Parabol có đỉnh  1;1I và trục đối xứng song song với trục tung như hình dưới. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát? Hình 3.1
33 Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài làm của HS.  Hoạt động 2: Dạy các tính chất của tích phân. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập.  Nhóm 1, 2: Giả sử ,f g là các hàm liên tục trên K và , ,a b c là ba số bất kì thuộc .K Chứng minh: 1. ( )dx 0 b a f x  2. ( )dx ( ) b a a b f x f x dx   3. ( )dx ( ) ( )dx b c c a b a f x f x dx f x     Nhóm 3, 4: Giả sử ,f g là các hàm liên tục trên K và , ,a b c là ba số bất kì thuộc .K Chứng minh: 1. [ ( ) g(x)]dx ( )dx ( )dx b b b a a a f x f x g x     2. ( )dx ( ) ;k b a a b kf x k f x dx R   - HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm trình bày. - GV nhận xét, nêu tính chất của tích phân. - Tổ chức luyện tập: 1. Cho 2 0 ( )dx 5f x   . Tính 2 0 [ ( ) 2sinx]dxf x   2. Cho 2 2 1 1 ( )dx 2 ; ( )dx 1f x g x       . Tính 2 1 [ 2 ( ) 3 ( )]dx.x f x g x    3. Cho 3 4 0 0 (z)dz 3; ( )dx 7f f x   . Tính 4 3 (t)dt.f  Hoạt động 3: Dạy các phƣơng pháp tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến số. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học.
34 Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Cho tích phân 1 2 0 (3 2) dxI x  1. Tính I bằng cách khai triển 2 (3 2) .x  2. Đặt u 3 2x  . Biến đổi 2 (3 2)x dx thành g(u)du . Tính (1) (0) g(u)du. u u  Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Ngoài việc tính tích phân trên bằng cách khai triển biểu thức, sau đó dùng tính chất của tích phân HS cũng có thể tính được bằng cách đổi biến số . Bƣớc 4: Học điều cần biết. Thông qua bài toán trên, HS sẽ biết được phương pháp đổi biến số. Các em học được tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số theo hai dạng: ( ) ( ) ( ) (u) u bb a u a f x dx g du  và (x) ( (t)) '(t) . b a f dx f dt      Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. - Tổ chức luyện tập. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập.  Nhóm 1, 2: Tính các tích phân sau: 2 2 0 1. sin . os dxx c x   2. 1 2 0 1 dxx  Nhóm 3, 4: Tính các tích phân sau: 2 2 1 1. x e dxx  2. 1 2 2 0 1 dx 1 x  Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài làm của HS.
35  Hoạt động 4: Dạy các phƣơng pháp tính tích phân bằng phƣơng pháp tích phân từng phần. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Tính ( 1) dxx x e bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Từ đó tính 1 0 ( 1) dx.x x e Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Ngoài việc tính tích phân trên bằng cách tính nguyên hàm từng phần. HS tính tích phân bằng định nghĩa chuyển sang tính tích phân đó bằng phương pháp tích phân từng phần. Bƣớc 4: Học điều cần biết. Thông qua bài toán trên HS sẽ biết được phương pháp tính tích phân từng phần. HS học được tính tích phân từng phần a b b b a a u dv uv v du   Bƣớc 5:Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. - Tổ chức luyện tập. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập Nhóm 1, 2: Tính các tích phân sau: 2 0 1. xsin dxx   2. 2 1 ln dx e x x Nhóm 3, 4: Tính các tích phân sau: 2 0 1. ( 1)sinx x dx   2. 2 1 ln dx e x x Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài làm của HS. Bài 2: Ứng dụng hình học của tích phân ( 4 tiết).  Hoạt động 1: Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng bởi một đƣờng cong và trục hoành. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học.
36 Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 6m và rộng 6m . Hình 3.2 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Từ tình huống trên, HS sẽ tiến hành quá trình mô hình hóa toán học chọn mô hình lý tưởng cho tình huống này. Mô hình mà HS đưa ra là phải xác định được đường Parabol. Chọn được hệ trục tọa độ ,Oxy chuyển thể bài toán về bài toán: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x liên tục, trục Ox và các đường thẳng , .x a x b  Bƣớc 4: Học điều cần biết. HS khám phá được diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn [ ; ]a b , trục Ox và các đường thẳng ,x a x b . Bài toán được tính theo công thức: ( ) . b a S f x dx  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. Diện tích mặt kính cần lắp: 33 2 3 2 00 2 4 2 ( 6) (12 ) 24( ). 3 9 HS x dx x x m      Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV xác nhận kiến thức liên quan đến diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Sau đó đưa ra các bài toán sau và yêu cầu đối với HS ở các nhóm: Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 1y x  , trục hoành và đường thẳng 0, 1.x x 
37 GV chia lớp thành 5 nhóm, yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó yêu cầu đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. Sau đó GV nhận xét, sửa bài. Bài toán 2: Ở khuôn viên trường có một khu đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10 .m Nhà trường muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của của Elip làm trục đối xứng như hình vẽ. Biết rằng kinh phí để trồng hoa là 200.000 đồng 2 /1 .m Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó. Hình 3.3 GV chia lớp thành 5 nhóm. Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. Sau đó GV nhận xét, sửa bài.  Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng cong. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán : Một khuôn viên có dạng nửa đường tròn có bán kính 2 5m. Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có hình dạng một cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 ,m phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng hoa là 200.000 đồng 2 / .m Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên đất đó? 4m 4m
38 Hình 3.4 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Từ tình huống trên, HS sẽ tiến hành quá trình mô hình hóa toán học, chọn mô hình lý tưởng cho tình huống này. Mô hình mà HS đưa ra là phải xác định được đường Parabol. Chọn được hệ trục tọa độ Oxy , chuyển thể bài toán về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( ), y g(x)y f x  liên tục trên đoạn [ ; ]a b và các hai đường thẳng , .x a x b  Bƣớc 4: Học điều cần biết. HS khám phá được diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( ), y g(x)y f x  liên tục trên đoạn [ ; ]a b và các đường thẳng ,x a x b được tính theo công thức ( ) g(x) . b a S f x dx  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ( ) 20 ; 2; 2; 0y f x x x x y       là: 2 2 1 2 20S x dx    2 2 2 0 2 20 17,27x dx m   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ( ) ; 2; 2; 0y g x x x x y      là: 2 2 2 2 2 2 2 0 2 5,33 .S x dx x dx m      Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 1 2 11,94 .S S S m   Số tiền trồng hoa trên đất đó là 11,94.200000 2388000T   đồng. Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV xác nhận kiến thức liên quan đến diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Sau đó đưa ra các bài toán Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 ( ) 3 ; ( )y f x x x y g x x     . GV chia lớp thành 5 nhóm. Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. Sau đó GV nhận xét sửa bài.
39 Bài toán 2: Một sân hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật, chiều rộng của mặt đường là 2 .m Kinh phí cho mỗi m2 làm đường là 600000 đồng. Tính tổng số tiền để làm con đường đó. Hình 3.5 GV chia lớp thành 5 nhóm. Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, sửa bài.  Hoạt động 3: Xây dựng công thức thể tích của vật thể. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn 2 2 16x y  (nằm trong mặt phẳng Oxy ), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Tính thể tích của vật thể. Hình 3.6 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Để giải quyết bài toán trên ta cần phải làm gì? GV định hướng HS chuyển về bài toán sau: Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục y xO
40 Ox lần lượt tại  , .x a x b a b   Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm )(x a x b  cắt T theo thiết diện có diện tích là  .S x Giả sử  S x liên tục trên  ; .a b Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng    ,P Q được tính theo công thức: V= ( ) b a S x dx Hình 3.7 Bƣớc 4: Học điều cần biết. Thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng    ,P Q được tính theo công thức: V= ( ) b a S x dx Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải: Diện tích thiết diện cần tìm là 2 23 3(4 ) 4 S AB x   Thể tích của vật thể là 2 2 2 2 2 32 3 V= ( ) 3 (4 ) 3 S x dx x dx       Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. - GV nhận xét kết quả làm được của HS. - Tổ chức luyện tập. Bài toán: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 1, 1x x   biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 1)x   là một hình vuông cạnh là 2 2 1 x .  Hoạt động 4: Xây dựng công thức tính thể tích của khối tròn xoay.
41 Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Một thùng rượu có bán kính các đáy 30 ,cm thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy 40 ,cm chiều cao của thùng 1 .m Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh của thùng rượu là các đường Parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu (đơn vị lít)? Hình 3.8 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Từ tình huống trên HS sẽ tiến hành quá trình mô hình hóa toán học chọn mô hình lý tưởng cho tình huống này. Mô hình mà HS đưa ra là chuyển về bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x liên tục, trục Ox và các đường thẳng ,x a x b  quay quanh trục hoành. Bƣớc 4: Học điều cần biết. HS khám phá được. Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x liên tục, trục Ox và các đường thẳng ,x a x b  quay quanh trục hoành là: 2 V= ( ) ( ) b b a a S x dx f x dx  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết.  HS tiến hành giải bài toán: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gọi   2 : .P y ax bx c   Vì  P đi qua các điểm  0,5;0,3A và có đỉnh  0; 0,4I nên   22 : 0,4. 5 P y x   Thể tích của thùng rượu là   20,5 2 0,5 2 203 0,4 425,5 5 1500 V x dx l              . Bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục :Ox a. 2 1 , 0.y x y   b. cos , 0, 0, .y x y x x     - GV chia lớp thành 5 nhóm. Nhóm 1,3,5: Câu a; Nhóm 2,4: Câu b.
42 - Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. - Các nhóm nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, sửa bài. Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài. Từ bài toán trên GV đặt vấn đề, đi đến xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  x g y liên tục, trục Oy và các đường thẳng ,y c y d  quay quanh trục tung là: 2 V= (y) . d c g dy  3.4.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong phiếu khảo sát Chúng tôi tiến hành phân tích kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các bài toán được trình bày ở phiếu khảo sát nhằm mục đích đánh giá kiến thức toán của HS về chủ đề tích phân. 3.4.2.1. Phân tích tiên nghiệm phiếu khảo sát Bài 1.1: Tính tích phân 3 2 2 4 . 1 x x dx x     Phân tích: - HS phân tích: 2 4 6 2 1 1 x x x x x        - Dùng kiến thức quy trình đã có, HS tìm nguyên hàm, sau đó dùng định nghĩa tích phân để tính tích phân.  Dự kiến lời giải: 33 32 2 2 2 2 4 6 ( 2 ) ( 2 6ln 1) 1 1 2 x x x dx x dx x x x x              1 4 6ln . 2 3  Bài 1.2: Tính tích phân   11 3 2 . 1 3 2 x I dx x x   
43  Phân tích: Đây là bài toán tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, bài toán đã có quy trình giải sẵn, nó thuộc dạng ( ) ( ) ( ) (u) u bb a u a f x dx g du  . - HS đặt 3 2u x  . Đổi cận và chuyển về dạng tích phân hữu tỉ. Đây là bài toán mang tính quy trình.  Dự kiến lời giải: Đặt 2 2 3 2 3 2 2 3 3 u x u x udu dx dx udu         11 2 2; 3 3 x u x u      Suy ra 33 2 2 2 1 1 2 1 2 3 ln ln . 3 1 1 3 1 3 2 u I du u u u u                    Bài 1.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 2 2 , 4y x x y x x     .  Phân tích: Bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong rất quen thuộc đối với HS. Đây là bài toán có quy trình giải sẵn. HS sẽ lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong, sau đó dùng công thức ( ) ( )) . b a S f x g x dx   Dự kiến lời giải: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình sau: 2 2 0 2 4 3 x x x x x x         Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 3 2 2 2 0 0 2 ( 4 ) ( 2 6 ) 9S x x x x dx x x dx          (đvdt) Bài 1.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
44 2 4 3y x x   và 3y x  .  Phân tích: Bài toán mang tính quy trình, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Khó khăn của HS khi giải bài toán này là tìm nghiệm của phương trình 2 4 3 3x x x    . Tuy nhiên, ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay, HS dễ dàng tìm ra nghiệm của phương trình này.  Dự kiến lời giải: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình sau: 2 0 4 3 3 2 3 x x x x x x          Diện tích hình phẳng cần tìm là 3 2 0 7 4 3 (3 ) 6 S x x x dx      (đvdt). Bài 1.5: Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 1 thỏa điều kiện    2018 3 '( ) , 0;1f x xf x x x    . Tính 1 0 (x) .f dx  Phân tích: HS phải dùng tính chất đã được học trước đó là ( ) ( )f x dx f x C   . Thấy được bản chất của biểu thức  3 '( )f x xf x là gì, sau đó quy về dạng ( ) [ ( ). ( )]f x u x v x  . Đây là bài toán mang tính quy trình có sự kết nối các khái niệm đã được học trước đó.  Dự kiến lời giải: Ta có:     2018 3 . 'f x x f x x     2 3 2020 3x 'f x x f x x         2018 3 2020 3 2020 0 0 , [0;1] 2021 t t t x f x x x f x dx x dx t f t                  1 1 2018 0 0 1 x x . 2021 2019.2021 x f x d d   
45 Bài 1.6: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 0 15 /v m s thì tăng vận tốc với gia tốc    2 2 4 /a t t t m s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.  Phân tích: - Kiến thức khái niệm của tích phân thể hiện thông qua mối liện hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường. HS thấy được nguyên hàm của gia tốc là vận tốc, nguyên hàm của vận tốc là quãng đường. - Xem bài toán tính tích phân 3 0 ( )v t dt là bài toán tính quãng đường đi được của chất điểm trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. - HS thấy được bản chất của khái niệm tích phân. Mối liên hệ bài toán quãng đường đi được của chuyển động với bài toán tích phân.  Dự kiến lời giải: Ta có         3 2 2 4 2 / . 3 t v t a t dt t t dt t C m s       Do khi bắt đầu tăng tốc 0 15v  nên   3 2 15 2 15. 3 t C v t t       3 3 3 4 3 2 3 00 0 2 15 2 15 69,75 . 3 12 3 t t S v t dt t dt t m                      Bài 1.7: Hai xe A và B, khởi hành cạnh nhau từ vị trí đứng yên. Hình sau cho thấy đồ thị của hàm vận tốc của chúng. a. Xe nào vượt trước sau một phút? Giải thích. b. Ý nghĩa diện tích của miền được tô là gì? c. Xe nào vượt trước sau hai phút? Giải thích . d. Ước tính thời gian hai xe một lần nữa lại chạy cạnh nhau.
46 Hình 3.9  Phân tích: - Với bài toán này kiến thức quy trình mà các em đã được học trước đó là: HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau. Quãng đường xe đi được từ a đến b , bản chất là bài toán tính diện tích hình phẳng phần phía dưới đồ thị giới hạn bởi: ( ),t 0,t 1,y 0.y v t    - Người học chuyển dịch thông tin, nhận ra bản chất của vấn đề. Kiến thức khái niệm được biểu diễn trực quan khoảng cách giữa hai xe, gắn liền với ứng dụng của tích phân trong vấn đề diện tích hình phẳng, bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong ( ) g(x) . b a f x dx - HS thấy được mối liên hệ kiến thức quy trình và khái niệm.  Dự kiến lời giải: a. Quãng đường xe A được sau một phút là diện tích phần phía dưới đồ thị giới hạn bởi ( ),t 0,t 1,y 0.Ay v t    Quãng đường xe B được sau một phút là diện tích phần phía dưới đồ thị giới hạn bởi ( ),t 0,t 1,y 0.By v t    Vì quãng đường mà xe A đi được 1 0 ( )A AS v t dt  lớn hơn quãng đường đi được của xe B là 1 0 ( )B BS v t dt  nên sau một phút xe A vượt trước. b. Diện tích của miền được tô là khoảng cách giữa hai xe sau 1 phút.
47 c. Vì quãng đường mà xe A đi được 2 0 ( )A AS v t dt  lớn hơn quãng đường đi được của xe B 2 0 ( )B BS v t dt  nên sau hai phút xe A vượt trước. d. Để hai xe chạy cạnh nhau thì 0 0 ( ) ( ) . t t A B A BS S v t dt v t dt    Dựa vào đồ thị ta có thể ước lượng được 2,1t  (phút). Bài 1.8: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. Hình 3.10  Phân tích: - HS thấy được mối liên hệ giữa quãng đường và vận tốc. - Kiến thức khái niệm được biểu diễn trực quan khoảng cách giữa hai xe với công thức ( ) g(x) b a f x dx  Dự kiến lời giải: Ta có         2 2 20 80 m/s 20 m/s A B v t at bt c t t v t e ft t            Suy ra quãng đường đi được sau 5 giây của hai xe bằng       5 5 2 0 0 500 20 80 d ( ); 20 d 250 ( ) 3 A Bs t t t t m s t t t m       Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây sẽ bằng 250 ( m ) 3 A Bs s  .
48 Bài 1.9: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá  2 1 m cửa rào sắt là 700000 nghìn đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn). Hình 3.11  Phân tích: - HS tiếp cận bài toán, tìm kiếm phương án giải quyết.Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Kiến thức khái niệm gắn liền với việc hiểu được ứng dụng của tích phân, thấy được ứng dụng của tích phân vào bài toán tính diện tích hình phẳng. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, , .x a x b   Dự kiến lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Hình 3.12 Gọi   2 : .P y ax bx c   Ta có               2 2 0;2 25 2 2,5;1,5 0 : 2 25 22,5;1,5 aI P A P b P y x cB P                    Do đó:   2,52,5 3 2 2 2,5 0 2 2 55 2 2 2 25 25.3 6 H x S x dx x m                  . Vậy số tiền cần làm cửa sắt là 55 .700000 6417000 6  đồng.
49 Bài 1.10: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao 6 ,BC m chiều dài 12CD m (hình vẽ bên). Cho biếtMNEF là hình chữ có 4 ;MN m cung EIF có hình dạng là một phần của cung Paraobol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm , .C D Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng 2 /m . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó. Hình 3.13  Phân tích: - HS tiếp cận vấn đề: Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học, bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán, chọn hệ trục tọa độ, đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, , .x a x b  Dự kiến lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Hình 3.14 Gọi   2 : .P y ax bx c  
50 Ta có               2 1 0;6 6 6 1 6;0 36 6 0 0 : 6 6 36 6 0 66;0 aI P c B P a b c b P y x a b c cC P                             Do đó: 2 2 3 2 2 0 0 1 208 2 6 2 6 (m ) 6 18 9 H x S x dx x                 . Vậy số tiền cần làm bức tranh là .900000 20800000HS  đồng. Bài 2.1: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường sinxy  , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox .  Phân tích: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục ,Ox đường thẳng  ,x a x b a b   quay quanh trục Ox được tính bởi công thức 2 (x) b a V f dx  . Đây là bài toán có quy trình giải sẵn.  Dự kiến lời giải: Thể tích khối tròn xoay là 1 2 2 0 sin 2 V x dx    (đvtt). Bài 2.2: Ký hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 6y x x   , 2 2 6y x x    . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi  H quay quanh trục hoành.  Phân tích: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị hàm số    ,y f x y g x  quay quanh trụcOx , được tính bởi công thức: 2 2 ( ) ( ) b a V f x g x dx  . Đây là bài toán có quy trình giải sẵn.  Dự kiến lời giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
51 2 2 0 4 6 2 6 . 1 x x x x x x           Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 1 22 2 2 0 ( 4 6) ( 2 6) 3V x x x x dx         (đvtt). Bài 2.3: Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , 2y x  và trục hoành. Tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành.  Phân tích: Bài toán này, thuộc dạng sử dụng bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục ,Ox hai đường thẳng  ,x a x b a b   quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: 2 (x) . b a V f dx  - HS sẽ tính được 1 2.V V V  Hình 3.15  Dự kiến lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4 4 2 2 0 2 16 ( ) (x 2 ) 3 V x dx dx       (đvtt). Bài 2.4: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 1 x y x   , trục hoành, đường thẳng 2, 4x x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox .  Phân tích: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục ,Ox hai đường thẳng  ,x a x b a b   quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: 2 (x) b a V f dx  . Đây là bài toán có quy trình giải sẵn.
52  Dự kiến lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4 2 2 2 8 2 ln3 (1 ) 3 x V dx x       (đvtt). Bài 2.5: Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình tròn  C có phương trình     22 : 3 1C x y   quanh trục hoành.  Phân tích: Tính thể tích khối tròn xoay do một hình quay quanh trục hoành. Khó khăn của HS khi giải bài toán này là chuyển đường tròn   22 3 1x y   về thành 2 nửa đường tròn xác định bởi hai công thức 2 2 3 1 ; 3 1 .y x y x      - Dùng công thức : 2 2 ( ) ( ) b a V f x g x dx   Dự kiến lời giải: Ta có     2 22 2 3 1 3 1 , 1;1 . 3 1 y x x y x y x                   1 12 2 2 2 2 1 1 3 1 3 1 12 1 .V x x dx x dx                  Hình 3.16 Đặt sin cos .x t dx tdt   Đổi cận: 1 2 . 1 2 x t x t               2 2 2 2 2 2 2 12 1 sin .cos 12 cos 6V t tdt tdt               . Bài 2.6: Người ta dựng một cái lều vải  H có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của  H là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao
53 6SO m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của  H là các sợi dây 1c , 2c , 3c , 4c , 5c 6c nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của  H với mặt phẳng  P vuông góc với SO là một lục giác đều và khi  P qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều  H đó.  Phân tích: - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) b a V S t dt   Dự kiến lời giải: Hình 3.17. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ: Ta có   2 :P y ax bx c   với 0.a  Vì  P đi qua các điểm  3;0 ,  1;3 và  0; 6 nên   21 7 : 6. 2 2 P y x x   Đặt 7 1 2 2 4 ON t MN t     với [0;3]t  Hình 3.18 Khi đó diện tích thiết diện 2 21 3 1 3 7 1 (t) 6. 6. . .( 2 ) . 2 2 2 2 2 4 S MN t    Vậy thể tích của túp lều là 6 3 0 135 3 ( ) ( ) 8 V S t dt m  . Bài 2.7: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê
54 tông để đổ đủ cây cầu (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Hình 3.19  Phân tích: - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và đưa ra công thức: 1 2 ( ) ( ) b c a a S S S f t dt f t dt      Dự kiến lời giải: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Hình 3.20 Gọi   2 1 1 1 1:P y a x b x c   ,   2 2 2 2 2: .P y a x b x c   Vì  1P đi qua các điểm  1 0;2,5 , ( 10,0)I A  và  10; 0B nên   2 1 1 5 : 40 2 P y x   . Vì  2P đi qua các điểm  2 0;2 , ( 9,5;0)I C  , và  9,5; 0D nên   2 2 8 : 2 361 P y x   . Khi đó diện tích hình cần tìm là 9,510 2 2 2 0 0 1 5 8 2[ d 2 d 8m 40 2 361 S x x x x                     . Vậy thể tích khối bê tông cần để đủ đổ cây cầu là 3 5.S 5.8 40m .V    Bài 2.8: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu GameX  là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng 2AB m . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với 4mAC  , A B CM E 2m 1m 3,5m 4m
55 3,5mCE  và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.  Phân tích: - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) b a V S t dt   Dự kiến lời giải: Hình 3.21 Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ sao cho A O . Ta gọi   2 :P y ax bx c   . Vì cạnh cong AE nằm trên  P đi qua các điểm  0;0 ,A  2;1M và  4; 3,5E nên   23 1 : . 16 8 P y x x  Diện tích tam giác cong ACE là 4 2 2 0 3 1 d 5m 16 8 S x x x          . Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng là 3 5.2 10mV   . 3.4.2.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các bài toán  Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của các bài toán trong phiếu khảo sát số 1 thể hiện ở bảng sau: Bài KTQT KTKN Bài 1.1 Dùng định nghĩa và tính chất tích A B CM E 2m 1m 3,5m 4m
56 phân để tính. Bài 1.2 Dùng phương pháp đổi biến số HS đặt 3 2u x  . Đổi cận và chuyển về dạng tích phân hữu Bài 1.3 Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Bài 1.4 Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Bài 1.5 Kết hợp định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân. Bài 1.6 - Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc. - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường Quãng đường đi được của chất điểm từ 0 đến 3 giây là tích phân từ 0 đến 3 của v(t). Bài 1.7 - Quãng đường xe đi được chính là tích phân từ a đến b của hàm vận tốc. - Biểu diễn trực quan của diện tích hình phẳng với tích phân. Bài 1.8 ( ) b a S f x dx  - Biểu diễn trực quan khoảng cách giữa hai xe ( ) ( ) . b b A B A B a a s s v t v t    Bài 1.9 ( ) b a S f x dx  - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống.
57 - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, , .x a x b  Bài 1.10 ( ) b a S f x dx  - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, ,x a x b   Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của các bài toán trong phiếu khảo sát số 2 thể hiện ở bảng sau: Bài KTQT KTKN Bài 2.1 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi một đường cong ( ); y 0; x a; x by f x    quay quanh trục hoành: 2 (x) b a V f dx  Bài 2.2 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hai đường cong ( ); y ( ); x a; x by f x g x    quay quanh trục hoành: 2 2 (x) (x) b b a a V f dx g dx    Bài 2.3 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong
58 ( ); y ( ); 0y f x g x y   quay quanh trục hoành. Bài 2.4 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong ( ); y 0; x a; x by f x    quay quanh trục hoành 2 (x) . b a V f dx  Bài 2.5 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do một hình quay quanh trục hoành. Bài 2.6 HS sử dụng công thức tính thể tích vật thể ( ) . b a V S t dt  - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) . b a V S t dt  Bài 2.7 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và công thức 1 2 ( ) ( ) . b c a a S S S f t dt f t dt     - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và chưa đưa ra công thức 1 2 ( ) ( ) . b c a a S S S f t dt f t dt     Bài 2.8 Công thức tính thể tích khối tròn xoay - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho
59 ( ) . b a V S t dt  tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) . b a V S t dt  3.4.2.3. Thang mức đo kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm. Để đánh giá kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS tham gia vào đợt thực nghiệm, chúng tôi đưa ra thang mức đo kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các phiếu khảo sát số 1 và số 2 như sau:  Thang mức đo kiến thức quy trình trong phiếu khảo sát số 1: Bài Nội dung Thang điểm 1.1 3 32 2 2 4 6 ( 2 ) 1 1 x x dx x dx x x         1,0 1 4 6ln 2 3  1,0 1.2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 t x t x tdt dx dx tdt         0,5 11 2 2; 3 3 x t x t      0,5 3 2 2 1 1 3 1 1 I dt t t          0,5 3 2 2 1 2 3 ln ln 3 1 3 2 t I t t          0,5 1.3 2 2 0 2 4 3 x x x x x x         1,0 3 3 2 2 2 0 0 2 ( 4 ) ( 2 6 ) 9S x x x x dx x x dx          ( đvdt ) 1,0
60 1.4 2 0 4 3 3 2 3 x x x x x x          1,0 3 2 0 7 4 3 (3 ) .... 6 S x x x dx       (đvdt) 1,0 1.5     2018 3 . 'f x x f x x     2 3 2020 3x 'f x x f x x   0,5     2018 3 2020 .... 2021 x x f x x f x       0,5   1 1 2018 0 0 x x 2021 x f x d d   0,5 1 2018 0 1 x 2021 2019.2021 x d  0,5  Thang mức đo kiến thức quy trình trong phiếu khảo sát số 2: Bài Nội dung Thang điểm 2.1 1 2 0 sinV x dx  (đvtt) 1,0 1 2 2 0 sin 2 V x dx    (đvtt) 1,0 2.2 2 2 0 4 6 2 6 1 x x x x x x           1,0 1 22 2 2 0 ( 4 6) ( 2 6) 3V x x x x dx         (đvtt) 1,0 2.3 4 4 2 2 0 2 ( ) (x 2 )V x dx dx     1,0 4 4 2 2 0 2 16 ( ) (x 2 ) 3 V x dx dx       (đvtt) 1,0 2.4 4 2 2 2 (1 ) x V dx x   1,0 8 2 ln3 3 V    (đvtt) 1,0
61 2.5     2 22 2 3 1 3 1 , 1;1 . 3 1 y x x y x y x               0,5     1 2 2 2 2 1 3 1 3 1V x x dx             1 2 1 12 1 .x dx    0,5 Đặt sin cos .x t dx tdt   Đổi cận: 1 2 . 1 2 x t x t               0,5 2 2 2 2 2 2 2 12 1 sin .cos 12 cos 6V t tdt tdt               0,5  Thang mức đo kiến thức khái niệm trong phiếu khảo sát số 1: Bài Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 1.6 - HS không thấy được nguyên hàm của gia tốc là vận tốc. - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường. - HS thấy được nguyên hàm của gia tốc là vận tốc. - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường. - HS tìm được phương trình của vận tốc   3 2 2 15. 3 t v t t   - HS thực hiện ở mức 2 và tìm ra được quãng đường đi được của chất điểm từ 0 đến 3 giây là tích phân từ 0 đến 3 của  .v t 1.7a - HS không nhận thấy được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc và không - HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau - HS đưa ra được 1 0 ( )S v t dt  - Đưa ra được quãng đường xe đi được sau 1 giây - HS đưa ra được 1 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường xe đi được sau 1 giây
62 biết đưa ra công thức diện tích 1 0 ( ) .S v t dt  và nguyên hàm của quãng đường là vận tốc ( ) .S v t dt  1 0 ( )S v t dt  1 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường đi xe được sau 1 giây là diện tích phần phía dưới đồ thị giới hạn ( ),t 0,t 1, y 0y v t    So sánh A BS S 1.7b - HS không thấy được miềm tô đậm là gì. - Miền tô đậm là khoảng cách giữa hai xe. 1.7c - HS không nhận thấy được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc và không biết đưa ra công thức diện tích 2 0 ( ) .S v t dt  - HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau và nguyên hàm của quãng đường là vận tốc ( ) .S v t dt  - HS đưa ra được 2 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường xe đi được sau 2 giây 2 0 ( )S v t dt  - HS đưa ra được 2 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường xe đi được sau 2 giây 2 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường đi xe được sau 2 giây là diện tích phần dưới đồ thị giới hạn ( ),t 0,t 2, y 0y v t    So sánh .A BS S 1.7d - HS không - Chỉ ra - HS chỉ ra được hai - HS chỉ ra được hai
63 thấy được. quãng đường mỗi xe chạy. xe chạy cạnh nhau thì 0.A BS S  xe chạy cạnh nhau thì 0A BS S  - Tìm được 2,1 .t s 1.8 - HS không nhận thấy được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc và không biết đưa ra công thức diện tích 5 0 5 0 ( ) ( ) A A B B S v t dt S v t dt     - HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau và nguyên hàm của quãng đường là vận tốc ( ) .S v t dt  - HS chỉ ra được phương trình vận tốc và đồng thời tìm được     5 2 0 20 80 d 500 ( ) 3 As t t t t m         5 0 20 d 250 ( ).Bs t t t m  - HS thực hiện được ở mức 2 và chỉ ra được 250 ( ). 3 A Bs s m  1.9 - HS không thấy được đây là bài toán ứng dụng diện tích hình phẳng. - HS thấy được đây là bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong trục hoành và hai đường - HS chọn được hệ trục tọa độ và tìm được phương trình đường cong đồng thời tính được diện tích hình phẳng cần tìm   2,5 2 2,5 2,5 3 0 2 2 2 25 2 2 2 25.3 55 . 6 HS x dx x x m                    - HS thực hiện ở mức 2 đồng thời tính được số tiền cần phải trả.
64 thẳng ;x a x b 1.10 - HS không thấy được đây là bài toán ứng dụng diện tích hình phẳng. - HS thấy được đây là bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong trục hoành và hai đường thẳng ; .x a x b  - HS chọn được hệ trục tọa độ và tìm được phương trình đường cong đồng thời tính được diện tích hình phẳng cần tìm 2 2 0 2 3 2 0 1 2 6 6 208 2 6 (m ). 18 9 HS x dx x x                  - HS thực hiện ở mức 2 đồng thời tính được số tiền cần phải trả.  Thang mức đo kiến thức khái niệm phiếu 2. Bài Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 2.6 - HS không chỉ ra được đây là bài toán tính thể tích vật thể và không tìm ra được ( ) . b a V S t dt  - HS chỉ ra được đây là bài toán tính thể tích vật thể ( ) b a V S t dt  Tìm được phương trình Parabol. - Tìm được phương trình phương trình Parabol và chỉ ra được  .S t - HS thực hiện ở mức 2 đồng thời tính được thể tích của túp lều 6 0 3 ( ) 135 3 ( ). 8 V S t dt m     2.7 - HS không chỉ ra được đây là bài toán tính diện tích hình - HS chỉ ra được đây là bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường - Thực hiện mức 1 đồng thời tìm được -Thực hiện mức 2 đồng thời tìm được
65 phẳng giới hạn bởi hai đường cong và chưa đưa ra công thức 1 2 ( ) ( ) b c a a S S S f t dt f t dt      cong và đưa ra công thức 1 2 ( ) ( ) b c a a S S S f t dt g t dt      1 2 ( ), ( ) y P x y P x   10 2 0 9,5 2 0 2 1 5 2[ 40 2 8 2 ] 361 8 . S x dx x dx m                     - Tính được thể tích khối bê tông cần tìm. 2.8 - HS không nhận ra được đây là bài toán tính thể tích khối tròn xoay ( ) . b a V S t dt  - Tìm được phương trình Parabol - Thực hiện mức 1 và tìm được diện tích tam giác cong AEC 4 2 0 2 3 1 d 16 8 5m . S x x x          - Thực hiện mức 2 và tìm được thể tích khối bê tông cần xây cầu. 3.5. Hạn chế của nghiên cứu Nghiên cứu này có một số hạn chế về tính đúng đắn và khả năng tổng quát các kết quả. Một số hạn chế của nghiên cứu này gồm: - Không gian thực nghiệm còn hạn hẹp và số lượng đối tượng tham gia thực nghiệm cũng chưa nhiều nên kết quả chỉ mang tính chất tương đối. Nếu kích thước mẫu lớn hơn và thành phần tham gia được mở rộng ra nhiều khóa hoặc nhiều trường khác nhau thì các kết luận được đưa ra sẽ chính xác hơn. - Khi tổ chức thực nghiệm, chúng tôi giả định rằng tất cả đối tượng tham gia vào nghiên cứu là nghiêm túc, hiểu chính xác nhiệm vụ cần thực hiện và trả lời theo đúng suy nghĩ của bản thân, tuy nhiên điều đó trong thực tế không hoàn toàn đúng. - Nội dung thực nghiệm chỉ tập trung vào chủ đề tích phân, nếu nội dung thực nghiệm được mở rộng ra nhiều chủ đề hơn thì việc đánh giá kết quả thu được sẽ được chính xác hơn.
66 - Mặc dù được giới thiệu về quy trình học theo vấn đề trước khi bước vào thực nghiệm, hầu hết HS ít được tiếp cận với việc học theo cách này ở trường THPT. Do đó, các em vẫn gặp một số khó khăn nhất định khi tham gia vào nghiên cứu. 3.6. Tiểu kết chƣơng 3 Trong chương này, chúng tôi đã trình bày phương pháp nghiên cứu, mô tả phương pháp thực nghiệm và phân tích dữ liệu, đồng thời đưa ra các thang mức đo kiến thức quy trình và khái niệm về chủ đề tích phân cũng như hạn chế của nghiên cứu này. Chúng tôi sẽ trình bày kết quả của nghiên cứu ở chương tiếp theo.
67 Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1. Định hƣớng phân tích kết quả nghiên cứu Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích kết quả nghiên cứu thông qua phiếu khảo sát thu được. Chúng tôi sẽ dựa vào các thang mức đánh giá đã đưa ra để thấy được các mức độ mà HS đạt được về kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong chủ đề tích phân cũng như mức độ ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. Chúng tôi sẽ tập trung phân tích định lượng và định tính thể hiện về kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS đối với các bài toán trong hai phiếu khảo sát. 4.2. Phân tích định lƣợng kết quả nghiên cứu  Kiến thức quy trình về chủ đề tích phân của HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm: Thông qua việc mã hóa dữ liệu thu được dựa vào các công cụ phân tích được đề xuất ở chương trước, chúng tôi mô tả kết quả thu được về kiến thức quy trình của HS vào hai bảng số liệu sau. Kết quả thu được liên quan đến kiến thức quy trình của HS về tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích của hình phẳng giới hạn của các đường của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.1. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 1 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 1.1 0 0 0 32 0 1 0 39 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 02,5 0 00 0 097,5 1.2 0 0 0 32 0 1 0 39 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 02,5 0 00 0 097,5 1.3 0 0 0 32 0 1 0 39 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 02,5 0 00 0 097,5 1.4 0 0 0 32 5 0 0 35 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 012,5 0 00 0 00 0 087,5 1.5 3 0 0 29 9 0 0 31 0 09,37 0 00 0 00 0 090,63 0 022,5 0 00 0 00 0 077,5
68 Kết quả thu được liên quan đến kiến thức quy trình của HS về nội dung ứng dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.2. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 2 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 2.1 0 0 0 32 0 2 0 38 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 05 0 00 0 095 2.2 0 0 0 32 0 3 0 37 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 07,5 0 00 0 092,5 2.3 0 1 0 31 5 5 0 30 0 00 0 03.13 0 00 0 096,87 0 012,5 0 012,5 0 00 0 075 2.4 0 2 0 30 8 2 0 30 0 00 0 06,25 0 00 0 093,75 0 020 0 05 0 00 0 075 2.5 2 7 0 23 10 0 0 30 0 06,25 0 021,88 0 00 0 071,87 0 025 0 00 0 00 0 075  Kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm: Thông qua việc mã hóa dữ liệu thu được dựa vào các công cụ phân tích được đề xuất ở chương ba, chúng tôi mô tả kết quả thu được về kiến thức khái niệm của HS ở cả lớp thực nghiệm và đối chứng vào hai bảng số liệu sau. Kết quả thu được liên quan đến kiến thức quy trình của HS về tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích của hình phẳng giới hạn của các đường của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.3. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 1 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mức 0 Mức 1 Mức2 Mức 3 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 1.6 0 0 0 32 1 0 3 36 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 02,5 0 00 0 07,5 0 090 1.7 a 7 0 0 25 19 0 0 21 0 021,88 0 00 0 00 0 078,12 0 047,5 0 00 0 00 0 052,5
69 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mức 0 Mức 1 Mức2 Mức 3 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 1.7 b 7 0 0 25 24 0 0 16 0 021,88 0 00 0 00 0 078,12 0 060 0 00 0 00 0 040 1.7 c 10 0 2 18 38 0 0 2 0 031,25 0 00 0 06,25 0 062,5 0 095 0 00 0 00 0 05 1.7 d 30 0 2 0 40 0 0 0 0 093,75 0 00 0 06,25 0 00 0 0100 0 00 0 00 0 00 1.8 2 0 0 30 5 0 0 35 0 06,25 0 00 0 00 0 093,75 0 012,5 0 00 0 00 0 087,5 1.9 4 0 1 27 9 0 1 30 0 012,5 0 00 0 03,13 0 074,37 0 022,5 0 00 0 02,5 0 075 1.10 3 0 0 29 22 0 0 18 0 09,38 0 00 0 00 0 090,62 0 055 0 00 0 00 0 045 Kết quả thu được liên quan đến kiến thức khái niệm của HS về nội dung ứng dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.4. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 2 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mức 0 Mức 1 Mức2 Mức 3 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 2.6 6 0 3 23 29 0 0 11 0 018,75 0 00 0 09,38 0 071,87 0 072,5 0 00 0 00 0 027,5 2.7 6 0 2 24 24 0 1 15 0 018,75 0 00 0 06,25 0 075 0 060 0 00 0 02,5 0 037,5 2.8 4 0 0 28 30 0 0 10 0 012,5 0 00 0 00 0 087,5 0 075 0 00 0 00 0 025 4.3. Phân tích định tính kết quả nghiên cứu Chúng tôi tiến hành chấm bài của HS, kiến thức quy trình được thể hiện ở Bài tập 1.1 đến 1.5 ở phiếu khảo sát số 1 và từ bài 2.1 đến 2.5 ở phiếu khảo sát số 2. Dựa vào bảng số liệu trên, chúng tôi có thể khẳng định rằng các em lớp thực
70 nghiệm và lớp đối chứng có kiến thức quy trình khá tốt, tuy nhiên kiến thức quy trình của HS ở lớp thực nghiệm tốt hơn. Chúng tôi tiến hành phân tích kiến thức khái niệm của HS qua một số bài toán trong hai phiếu khảo sát số 1 và số 2. Bài toán 1.6. Kết quả thu được cho thấy ở lớp thực nghiệm có 32 HS đạt ở mức 3 , chiếm tỉ lệ 0 0100 . Ở lớp đối chứng có 3 HS hiểu sai mối liên hệ giữa vận tốc và gia tốc, có 3 HS viết sai công thức ( ) (t)dt.v t a  Đây là bài toán khá quen thuộc trong chủ đề tích phân nên hầu hết các HS đều làm được. Thể hiện của HS C.T.M.H với bài toán này như sau: Hình 4.1. Thể hiện của HS C.T.M.H với bài toán 1.6 Bài toán 1.7a. Với bài toán này ở lớp thực nghiệm có 7 HS đạt ở mức 0, có 25 HS đạt mức 3 chiếm tỉ lệ 0 078,13 . Ở lớp đối chứng có 19 HS đang ở mức 0, 21 HS giải ở mức 3 chiếm 0 052,5 . Ở lớp đối chứng HS chưa chuyển đổi được yêu cầu của bài toán về các kiến thức toán liên quan nên do không hiểu được bản chất của quãng đường mà chất điểm đi được trong một khoảng thời gian là tích phân xác định trong khoảng thời gian đó. Đáp ứng của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7a. như sau: Hình 4.2. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7a
71 Bài toán 1.7b. Kết quả lớp thực nghiệm ở mức 0 có 7 HS, mức 3 có 25 HS Chiếm tỉ lệ cao 0 078,13 , điều đó chứng tỏ rằng các HS hiểu rõ bản chất của kiến thức khái niệm. Lớp đối chứng 24 HS đạt mức 0 , 16 HS đạt mức 3 chiếm 0 040 . Số lượng HS không giải được khá nhiều phần lớn các em chưa hiểu rõ bản chất của khái niệm tích phân. So với lớp đối chứng thì các em lớp thực nghiệm có hiểu biết khái niệm tốt hơn khi giải quyết vấn đề được đặt ra trong tình huống này. Hình 4.3. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7b Bài toán 1.7c. Dạng câu hỏi này tương tự như câu 7 .a Lớp đối chứng với câu này 10 HS chỉ ở mức 1, 2 HS thực hiện ở mức 2 , 18 HS thực hiện ở mức 3. Lớp đối chứng 40 em ở mức 0, mức 3 có 2 HS. Hình 4.4. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7c Bài toán 1.7d. Kết quả lớp thực nghiệm có 30 HS ở mức 0, có 2 HS ở mức 2, mức 3 có 0 HS. Lớp đối chứng ở mức 0 có 40 HS. Ở lớp đối chứng tất cả các em đều không giải được bài này. Riêng lớp thực nghiệm có 2 HS hiểu được bản chất, nhưng ước lượng chưa chính xác kết quả của bài toán. Bài toán 1.8. Kết quả lớp thực nghiệm có 2 HS thực hiện ở mức 0, 0 HS thực hiện ở mức 1, 0 HS thực hiện ở mức 2, có 30 HS thực hiện ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 093,75 . Lớp đối chứng có 5 HS thực hiện ở mức 0, 0 HS thực hiện ở mức 1, 0 HS thực hiện ở mức 2, có 35 HS thực hiện ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 087,5 . Thể hiện của em C.K.T đối với bài toán này như sau:
72 Hình 4.5. Thể hiện của HS C.K.T với bài toán 1.8 Bài toán 1.9. Bài toán này là bài toán thực tế sử dụng kiến thức khái niệm, ứng dụng hình học của tích phân tính diện tích hình phẳng. Với câu này ở lớp thực nghiệm đa số các em đều làm được. Ở lớp đối chứng có 4 HS ở mức 0, 0 HS ở mức 1, có 1 HS ở mức 2, có 27 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 084,34 , một số em vẫn chưa giải được bài toán thực tế này. Lớp đối chứng có 9 HS ở mức 0, 0 HS ở mức 1, có 1 HS ở mức 2, có 30 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 075 . Với bài toán này HS ở lớp thực nghiệm có thể hiện tốt hơn, các em đã biết cách chuyển đổi bài toán có bối cảnh thực tế sang bài toán thuần túy về toán. Sau đó HS gắn hệ trục tọa độ vào và huy động các kiến thức về parabol đã lĩnh hội ở các lớp 10 để tìm ra được hàm số mô tả vòm cửa, từ đó vận dụng kiến thức liên quan đến tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. Cụ thể, đáp ứng của em Đ.T.K.D với bài toán này thể hiện qua hình ảnh sau:
73 Hình 4.6. Thể hiện của HS Đ.T.K.D với bài toán 1.9 Bài toán 1.10. Đây là một bài toán thực tế yêu cầu HS dùng kiến thức khái niệm liên quan đến ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Lớp thực nghiệm có 3 HS thực hiện ở mức 0 , mức 1 có 0 HS, mức 2 có 2 HS, mức 3 có 29 HS chiếm tỉ lệ 0 090,63 . Lớp đối chứng có 22 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 0 HS ở mức 2 , ở mức 3 có 18 HS chiếm tỉ lệ 0 042,86 . HS ở lớp thực nghiệm đã thể hiện hiểu biết khái niệm tốt hơn HS ở lớp đối chứng. Chẳng hạn, thể hiện của HS Đ.N.Q.B với bài toán này như sau: Hình 4.7. Thể hiện của HS Đ.N.Q.B với bài toán 1.10
74 Bài toán 2.6. Lớp thực nghiệm có 6 HS thực hiện ở mức 0 , mức 1 có 0 HS, mức 2 có 3 HS, mức 3 có 23 HS chiếm tỉ lệ 0 071,88 . Lớp đối chứng có 29 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 0 HS ở mức 2 , có 11 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 026,19 . Với bài toán này HS ở lớp thực nghiệm làm tốt hơn. Bài của em Đ.T.T.H thể hiện hiểu biết của bản thân về chủ đề ứng dụng tích phân để tính thể tích của vật thể như sau: Hình 4.8. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 2.6 Bài toán 2.7. Với bài 2.7, lớp thực nghiệm có 6 HS thực hiện ở mức0 , mức 1 có 0 HS, mức 2 có 2 HS, mức 3 có 24 HS chiếm tỉ lệ 0 075 . Lớp đối chứng có 24 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 1 HS ở mức 2 , có 15 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 035,71 . Các em HS ở lớp thực nghiệm đã chyển đổi được yêu cầu của bài toán là tính lượng bê tông để xây cầu sang tính thể tích vật thể khi tính được diện tích của mặt cắt. Bài của em V.T.T.T thể hiện được sự kết nối giữa môi trường thực tế và toán học khi giải quyết vấn đề đặt ra:
75 Hình 4.9. Thể hiện của học sinh V.T.T.T với bài toán 2.7 Bài toán 2.8. Lớp thực nghiệm có 4 HS thực hiện ở mức 0, mức 1 có 0 HS, mức 2 có 0 HS, mức 3 có 28 HS chiếm tỉ lệ 0 087,5 . Lớp đối chứng có 30 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 0 HS ở mức 2, có 10 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 025 . Với bài toán này HS ở lớp thực nghiệm có kiến thức khái niệm tốt hơn. Các em đã biết chuyển đổi bài toán có bối cảnh thực tế về bài toán thuần túy toán học, đưa về dạng bài toán quen thuộc là tính thể tích vật thể khi tính được thiết diện của mặt cắt. Bài của em C.T.M.H thể hiện được ý tưởng chuyển đổi giữa tình huống thực tế và yêu cầu về toán cũng như việc xác định được hệ trục tọa độ phù hợp để hỗ trợ cho quá trình tính toán được đơn giản hơn: Hình 4.10. Thể hiện của HS C.T.M.H với bài toán 2.8 Như vậy sau khi phân tích số liệu thu được từ đợt thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng thể hiện về kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS ở lớp thực
76 nghiệm là tốt hơn so với HS ở lớp đối chứng. Điều đó cho thấy, khi được học trong môi trường dạy học theo vấn đề trong chủ đề tích phân, kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS đã bước đầu có bước chuyển biến so với kiến thức cùng loại của HS ở lớp đối chứng đã được học trong môi trường dạy học truyền thống. 4.4. Thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học chủ đề tích phân theo vấn đề Qua thực nghiệm phương pháp dạy học theo vấn đề trên đối tượng là HS lớp 12 với chủ đề tích phân, cũng như quan sát và phỏng vấn HS, chúng tôi nhận thấy HS lớp 12 đã có một số thuận lợi nhưng cũng gặp phải một vài khó khăn nhất định. Cụ thể, chúng tôi sẽ mô tả thuận lợi và khó khăn của người học khi học theo vấn đề chủ đề tích phân. 4.4.1. Thuận lợi Áp dụng phương pháp dạy học theo vấn đề trong chủ đề tích phân thuộc chương trình Giải tích lớp 12 Nâng cao đã cho thấy vai trò tích cực của phương pháp dạy học này trong việc hỗ trợ người học nâng cao kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của bản thân về chủ đề tích phân. Dữ liệu thu được từ HS cho thấy các em gặp một số thuận lợi khi học tích phân theo vấn đề. Cụ thể: - HS quen thuộc với quy trình giải quyết vấn đề và từng tiếp cận với một số phương án giải quyết vấn đề trong khi học toán ở trường THPT nên khi được đặt vào môi trường học tập theo vấn đề các em có các kĩ năng cơ bản để tiến hành quá trình giải quyết vấn đề mà GV đặt ra; - Phương pháp học theo vấn đề bước đầu giúp HS làm quen với các bài toán có nội dung thực tế liên quan đến chủ đề tích phân. Đặt biệt, việc được GV hỗ trợ trong quá trình học theo vấn đề giúp các em chiếm lĩnh kiến thức toán và kĩ năng toán thông qua quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề tốt hơn. Từ đó HS có cách nhìn nhận vấn đề từ bài toán thực tế nhanh hơn; - Môi trường dạy học theo vấn đề tạo ra không gian để HS có cơ hội tự kiến tạo kiến thức, sắp xếp thông tin, kết hợp khá linh hoạt các kiến thức đã biết. HS được tạo cơ hội để vận dụng các kiến thức chủ đề tích phân toán vào giải quyết các bài toán thường gặp trong cuộc sống.
77 - Các bài toán có bối cảnh thực tế ngày càng xuất hiện một cách phổ biến trong các lớp học ở trường THPT để đáp ứng với tinh thần dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế cho người học. Do đó, một số HS đã quen với việc chuyển đổi giữa môi trường toán học và môi trường thực tế. Do đó khi tham gia vào học trong môi trường dạy học theo vấn đề đặt trọng tâm vào bài toán thực tế trong chủ đề tích phân, các em đã bước đầu đáp ứng khá tốt yêu cầu của GV và nhanh chóng bắt nhịp được với hình thức tổ chức dạy học này. - Khả năng sử dụng máy tính bỏ túi của HS khá tốt, từ đó hỗ trợ tích cực HS trong quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề toán đặt ra. Từ đó giúp các em nhanh chóng chuyển dịch kết quả thu được sang tình huống thực tế. 4.4.2. Khó khăn - Dạy học theo vấn đề đòi hỏi người học phải nền tảng kiến thức toán vững chắc để có thể huy động kiến thức cũ nhằm hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề khi cần. Tuy nhiên, một số HS bộc lộ kiến thức khái niệm khá hạn chế nên khó khăn trong việc tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề được đặt khi khi GV tổ chức dạy học theo tiếp cận này. - Khả năng sử dụng các hình thức biểu diễn của kiến thức toán của một số HS còn hạn chế, do đó các em chưa kết nối được kiến thức toán mà bản thân đã có và yêu cầu của vấn đề đặt ra. Do đó một số em chưa tìm ra được ý tưởng để hoàn thành các nhiệm vụ học tập theo yêu cầu; - Một số nhiệm vụ học tập trong môi trường dạy học theo vấn đề là không quen thuộc với một số HS. Hầu hết các nhiệm vụ trong môi trường dạy học này có bối cảnh thực tế, yêu cầu người học phải có sự kết nối nhuần nhuyễn giữa toán và thực tế. Điều đó gây ra một số khó khăn nhất định cho người học; - Một số HS chưa tự tin và chưa đủ tích cực để theo đuổi các ý tưởng giải quyết vấn đề. Do đó khi gặp khó khăn với các tình huống toán đòi hỏi kiến thức khái niệm, một số em đã không đưa ra bất cứ thông tin nào liên quan đến ý tưởng giải quyết vấn đề. Các em đã để giấy trống mặc dù đã được khuyến khích đưa ra ý tưởng của bản thân.
78 4.5. Tiểu kết chƣơng 4 Trong chương này, chúng tôi đã phân tích kết quả nghiên cứu. Đồng thời nêu lên những thuận lợi và khó khăn của HS khi học chủ đề tích phân theo vấn đề. Chúng tôi sẽ trả lời các câu hỏi nghiên cứu, đưa ra kiến nghị về mặt phương pháp dạy học ở chương tiếp theo.
79 Chƣơng 5: KẾT LUẬN 5.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu Câu 1: Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình của HS về chủ đề tích phân hiện nay như thế nào? Việc phân tích dữ liệu thu được từ quá trình thực nghiệm cho thấy: - Kiến thức quy trình của HS về chủ đề tích phân hiện nay rất tốt. Hầu hết HS đều đáp ứng tốt với các nhiệm vụ học tập kiểm tra kiến thức quy trình. Điều đó cho thấy HS có kiến thức quy trình về chủ đề tích phân khá vững chắc, thể hiện qua việc thành thạo các quy trình liên quan đến nội dung tích phân như tính nguyên hàm, tính tích phân xác định, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và tính thể tích vật thể khi biết diện tích mặt cắt cũng như thể tích của vật thể tròn xoay. Đây sẽ là một yếu tố hỗ trợ HS tiến hành giải quyết thành công các bài toán đòi hỏi kiến thức khái niệm. - So với kiến thức quy trình, dữ liệu thu được cho thấy kiến thức khái niệm của một số HS khá tốt. Một số HS đã nắm được bản chất của các khái niệm trong chủ đề tích phân, biết kết nối linh hoạt các dạng biểu diễn của cùng một loại kiến thức để chuyển đổi giữa các yêu cầu từ thực tế về yêu cầu trong toán và ngược lại. Tuy nhiên vẫn còn khá nhiều HS thể hiện chưa tốt kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân. Các em gặp khó khăn trong việc chuyển đổi nghĩa của một số khái niệm trong chủ đề này. Do đó các em chưa đưa ra được ý tưởng nào khi được yêu cầu giải quyết các vấn đề có bối cảnh thực tế trong chủ đề tích phân. - Mặc dù kiến thức quy trình về chủ đề tích phân của phần lớn HS tham gia vào nghiên cứu này khá tốt, tuy nhiên việc thành thạo kiến thức quy trình chưa đủ để hỗ trợ người học nắm được bản chất của kiến thức khái niệm trong chủ đề này. Những HS có kiến thức khái niệm tốt trong chủ đề này thì kiến thức quy trình về chủ đề này của các em cũng tốt. Tuy nhiên, những HS có kiến thức quy trình tốt thì vẫn thể hiện rõ lỗ hổng trong kiến thức khái niệm về chủ đề này và gặp khó khăn thực sự khi được yêu cầu giải quyết các vấn đề đòi hỏi cả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm.
80 Câu 2: Dạy học theo vấn đề ảnh hưởng như thế nào đến kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS lớp 12? Việc phân tích dữ liệ thu được cho thấy ảnh hưởng tích cực của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề này. Cụ thể: - Môi trường dạy học theo vấn đề trong chủ đề tích phân hỗ trợ người học thành thạo các quy trình, thuật toán bên cạnh nắm chắc bản chất, các dạng biểu diễn và sự kết nối giữa các kiến thức trong chủ đề tích phân. Điều đó cho thấy HS phát triển đồng thời cả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm khi học trong môi trường dạy học theo vấn đề. Từ đó các em có hiểu biết đầy đủ về các kiến thức trong chủ đề này trên cả phương diện lí thuyết và thực hành giải toán; - Học trong môi trường dạy học theo vấn đề giúp HS có khả năng suy luận tốt hơn, tích cực tìm kiếm ý tưởng giải toán hơn so với các HS học trong các lớp học truyền thống. Đặc biệt việc khuyến khích HS thường xuyên tiếp cận với với các bài toán thực tế giúp người học phát triển khả năng kết nối giữa toán với thực tế cuộc sống, từ đó giúp cho người học thấy được sự đa dạng trong hình thức thể hiện và nghĩa của các kiến thức về chủ đề tích phân trong thực tế. - Bên cạnh nâng cao kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân cho HS, dạy học theo vấn đề còn hỗ trợ người học phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tế. Từ đó, người học sẽ tự mình thực hiện tốt các quá trình giải quyết vấn đề thực tế trong tương lai, từng bước phát triển hệ thống kiến thức khái niệm và hoàn chỉnh kiến thức toán trong chương trình THPT của bản thân để đáp ứng yêu cầu trong học tập và nghề nghiệp trong tương lai. Câu 3: Làm thế nào để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân cho HS lớp 12? - Kiến thức khái niệm về tích phân của HS gắn liền với việc hiểu được bản chất của khái niệm tích phân, nắm được ứng dụng của tích phân trong vấn đề tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay gắn liền với các tình huống thực tế thực tế. Do đó để giúp HS phát triển kiến thức khái niệm trong chủ đề tích phân, cần
81 tăng cường tổ chức cho các em học theo vấn đề để các em kết nối linh hoạt giữa các mạch kiến thức trong chủ đề này. - GV cần tăng cường giao cho HS các bài toán nâng cao và các vấn đề thực tế trong quá trình dạy học chủ đề tích phân để giúp người học kết nối kiến thức toán và thực tế, cho các em thấy được ý nghĩa và vao trò của toán học trong thực tế; - Đưa ra các kiểu nhiệm vụ đa dạng đòi hỏi các mức độ nhận thức khác nhau để kiểm tra kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS trong các bài kiểm tra bài thi. Đặc biệt cần chú ý đúng mức đến việc tích hợp các bài toán có bối cảnh thực tế vào trong các bài kiểm tra và bài thi để HS được trải nghiệm các hình thức đánh giá đa chiều, từ thuần túy về toán đến có bối cảnh thực tế. Đổi mới hình thức kiểm tra để có được một đề thi hài hòa, cân bằng giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm. 5.2. Đóng góp của nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài  Những đóng góp của luận văn: - Luận văn đã tìm hiểu kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. - Luận văn này tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ để tích phân. - Đưa ra hướng tiếp cận khi dạy chủ đề tích phân bằng phương pháp dạy học theo vấn đề để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề này cho người học.  Hƣớng phát triển của đề tài: Nghiên cứu này, chỉ tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích lớp 12, có thể mở rộng nghiên cứu này ra nhiều chủ đề nội dung khác nhau ở trường phổ thông như đạo hàm, thống kê, xác suất.... để tìm hiểu vai trò tích cực của phương pháp dạy học này trong dạy học toán ở bậc THPT. 5.3. Tiểu kết chƣơng 5 Trong chương này, chúng tôi đã trả lời các câu hỏi nghiên cứu, đồng thời nêu lên những đóng góp của luận văn và hướng phát triển của đề tài.
82 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt 1. Nguyễn Thị Duyến (2015). Nâng cao năng lực vận dụng kiến thức và giải quyết các vấn đề thực tiễn trong dạy học môn toán THPT. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. 2. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007). Giải tích 12 Cơ bản, NXB Giáo dục. 3. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007). Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục. 4. Phạm Xuân Thế (2015). Kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở THPT. Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục, Đại học Sư phạm Huế. Tài liệu tiếng anh 5. Abdullah, N. I., Tarmizi, R. A., & Abu, R. (2010). The effects of problem based learning on mathematics performance and affective attributes in learning statistics at form four secondary level. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 8, 370- 376. 6. Ari, A. A., & Katrancı, Y. (2014). The opinions of primary mathematics student- teachers on problem-based learning method. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 116, 1826-1831. 7. Chappell, K. K., & Killpatrick, K. (2003). EFFECTS OF CONCEPT-BASED INSTRUCTION ON STUDENTS'CONCEPTUAL UNDERSTANDING AND PROCEDURAL KNOWLEDGE OF CALCULUS. Problems, Resources, and Issues in mathematics undergraduate studies, 13(1), 17-37. 8. Dahl, B. (2018). What is the problem in problem-based learning in higher education mathematics. European Journal of Engineering Education, 43(1), 112- 125. 9. Goodman, R. J. B. (2010). Problem-based learning: merging of economics and mathematics. Journal of Economics and Finance, 34(4), 477-483. 10. Haapasalo, L., & Kadijevich, D. (2000). Two types of mathematical knowledge and their relation. Journal für Mathematik-Didaktik, 21(2), 139-157.
83 11. Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics, 2, 1-27. 12. Hiebert, J., & Wearne, D. (1986). Procedures Over Concepts: The Acquisition of Decimal Number Knowledge In J. Hiebert (Ed.) Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematic, Hillsdale, NJ: Erlbaum, 199-223. 13. Hung, W. (2011). Theory to reality: A few issues in implementing problem-based learning. Educational Technology Research and Development, 59(4), 529-552. 14. Li, H. C., & Tsai, T. L. (2017). The implementation of problem-based learning in a Taiwanese primary mathematics classroom: lessons learned from the students’ side of the story. Educational Studies, 43(3), 354-369. 15. Mahir, N. (2009). Conceptual and procedural performance of undergraduate students in integration. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 40(2), 201-211. 16. Savery, J. R. (2006). Overview of problem-based learning: Definitions and distinctions. Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning, 1(1), 3. 17. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in mathematics, 22(1), 1-36. 18. Tan, O. S., Chye, S., & Teo, C. T. (2009). Problem-based learning and creativity: A review of the literature. Problem-based learning and creativity, 15-38
P0 PHỤ LỤC
P1 PHỤ LỤC 1 BẢNG ĐIỂM HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP THỰC NGHIỆM STT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM LỚP 01 Phạm Thị Thu An 6,7 12B1 02 Nguyễn Viết Anh 6,6 12B1 03 Đặng Ngọc Quốc Bảo 8,1 12B1 04 Trần Thị Chi 7,1 12B1 05 Đặng Thị Kiều Dưỡng 7,7 12B1 06 Hoàng Minh Hải 8,2 12B1 07 Cao Thị Mỹ Hạnh 9,0 12B1 08 Đặng Văn Hòa 8,3 12B1 09 Nguyễn Kim Huy 8,7 12B1 10 Nguyễn Văn Huy 8,8 12B1 11 Cao Thị Thu Huyền 6,4 12B1 12 Đặng Thị Thanh Huyền 7,7 12B1 13 Nguyễn Thị Như Ý 7,2 12B1 14 Nguyễn Đăng Long 7,8 12B1 15 Hồ Thị Như Ý 6,4 12B1 16 Nguyễn Thị Mai 6,9 12B1 17 Trần Thị Nhàng 6,7 12B1 18 Nguyễn Thị Bích Nhiên 6,8 12B1 19 Nguyễn Thị Thanh Phượng 7,9 12B1 20 Trịnh Thị Dạ Hương 7,4 12B1 21 Trần Hoàng Phương Thảo 7,3 12B1 22 Đặng Thị Thanh Thủy 7,9 12B1 23 Văn Thị Thu Thủy 9,5 12B1 24 Cao Khả Tiến 8,7 12B1 25 Hồ Thị Hoài Trân 7,6 12B1 26 Hoàng Quang Trung 7,2 12B1
P2 27 Trần Thị Thu Uyên 7,1 12B1 28 Lê Quý Văn 8,1 12B1 29 Nguyễn Thị Tường Vi 7,7 12B1 30 Hoàng Nguyên Vũ 8,3 12B1 31 Nguyễn Thị Thanh Xuân 6,7 12B1 32 Hồ Thị Như Ý 6,4 12B1
P3 PHỤ LỤC 2: BẢNG ĐIỂM HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP ĐỐI CHỨNG STT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM LỚP 01 Cao Thị Kỳ Duyên 7,3 12B3 02 Nguyễn Đăng Đỉnh 7,7 12B3 03 Cao Văn Hoàng 8,1 12B3 04 Trương Thị Mai 7,2 12B3 05 Lê Thị Hoài Nhi 5,0 12B3 06 Phạm Hồ Tú Nhi 7,0 12B3 07 Lê Thị Hồng Thủy 8,5 12B3 08 Cao Thị Mỹ Tốp 5,7 12B3 09 Cao Khánh Việt 8,5 12B3 10 Nguyễn Thị Hà Tâm 7,2 12B3 11 Trịnh Thị Hằng 8,0 12B8 12 Nguyễn Công Hiệp 8,8 12B8 13 Hoàng Thị Thanh Nhung 8,3 12B8 14 Hồ Thị Thu Phương 8,1 12B8 15 Cao Thị Tâm 7,1 12B8 16 Nguyễn Thị Thuyên 6,9 12B8 17 Nguyễn Thị Tinh 6,7 12B8 18 Lê Thị Hoài Tú 6,6 12B8 19 Lê Thùy Vy 8,4 12B8 20 Nguyễn Viết Bảo Ân 6,9 12B6 21 Hoàng Thị Bé 6,5 12B6 22 Cao Ngọc Cường 6,7 12B6 23 Nguyễn Thị Công Dung 6,6 12B6 24 Lê Thị Mỹ Duyên 8,6 12B6 25 Nguyến Thanh Đạt 6,8 12B6 26 Nguyến Thị Hiền 6,8 12B6
P4 27 Nguyễn Thị Tú Hoài 6,9 12B6 28 Trần Đình Khánh 6,6 12B6 29 Đỗ Thị Quỳnh Liên 8,3 12B6 30 Hoàng Thị Thùy Lương 6,5 12B6 31 Hoàng Thị Uyễn Nhi 6,7 12B6 32 Hồ Thị Phương Nhi 6,8 12B6 33 Trần Thị Kiều Oanh 6,8 12B6 34 Cao Thị Phượng 6,6 12B6 35 Đỗ Thị Trang 8,2 12B6 36 Đặng Thị Quỳnh Trâm 6,7 12B6 37 Trần Thị Ty 8,0 12B6 38 Mai Trần Hải Uyên 7,6 12B6 39 Đỗ Thị Thảo Vân 6,9 12B6 40 Đặng Thị Tường Vy 6,5 12B6
P5 PHỤ LỤC 3: PHIẾU KHẢO SÁT 1 Trƣờng :……………………………………………. Họ và tên :…………………………………………….. Lớp :…………………………………………….. --------------------------------------------------------- Bài 1.1: Tính tích phân 3 2 2 4 1 x x dx x    Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.2: Tính tích phân   11 3 2 1 3 2 x I dx x x    Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 2 2 , 4y x x y x x     . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
P6 Bài 1.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 4 3y x x   và 3y x  . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.5: Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 1 thỏa điều kiện    2018 3 '( ) , 0;1f x xf x x x    . Tính 1 0 (x)f dx Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.6 : Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 0 15 /v m s thì tăng vận tốc với gia tốc    2 2 4 /a t t t m s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
P7 Bài 1.7: Hai xe A và B, khởi hành cạnh nhau từ vị trí đứng yên. Hình sau cho thấy đồ thị của hàm vận tốc của chúng. a. Xe nào vượt trước sau một phút? Giải thích. b. Ý nghĩa diện tích của miền được tô là gì? c. Xe nào vượt trước sau hai phút? Giải thích . d. Ước tính thời gian hai xe một lần nữa lại chạy cạnh nhau. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.8: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
P8 Bài 1.9: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá  2 1 m cửa rào sắt là 700000 nghìn đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn). Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.10: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao 6 ,BC m chiều dài 12CD m (hình vẽ bên). Cho biếtMNEF là hình chữ có 4 ;MN m cung EIF có hình dạng là một phần của cung Paraobol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm , .C D Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng 2 /m . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
P9 PHỤ LỤC 4: PHIẾU KHẢO SÁT 2 Trƣờng :……………………………………………. Họ và tên :…………………………………………….. Lớp :…………………………………………….. --------------------------------------------------------- Bài 2.1: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường sinxy  , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.2: Ký hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 6y x x   , 2 2 6y x x    . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi  H quay quanh trục hoành. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
P10 Bài 2.3: Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , 2y x  và trục hoành. Tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.4: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 1 x y x   , trục hoành, đường thẳng 2, 4x x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.5: Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình tròn  C có phương trình     22 : 3 1C x y   quanh trục hoành. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
P11 Bài 2.6: Người ta dựng một cái lều vải  H có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của  H là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao 6SO m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của  H là các sợi dây 1c , 2c , 3c , 4c , 5c , 6c nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của  H với mặt phẳng  P vuông góc với SO là một lục giác đều và khi  P qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều  H đó. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.7: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. ( Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol ). Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
P12 Bài 2.8: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu GameX  là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng 2mAB  . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với 4mAC  , 3,5mCE  và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… A B CM E 2m 1m 3,5m 4m

More Related Content

PDF
Chương trình đào tạo tiên tiến khối ngành Kỹ thuật ở Việt Nam, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Quản lí công tác xây dựng xã hội học tập ở TP Long Xuyên
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Vận dụng quy trình mô hình hoá vào dạy học số tự nhiên
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Phát triển đội ngũ cán bộ quản lý cấp khoa tại trường đại học theo hướng chuẩ...
jackjohn45
 
PDF
Luận văn: Tổ chức hoạt động nhóm với sự hỗ trợ của Sơ đồ tư duy
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Phát triển năng lực thích ứng nghề cho sinh viên cao đẳng sư phạm
https://www.facebook.com/garmentspace
 
PDF
Thiet ke tai_lieu_tu_hoc_co_huong_dan_theo_modun_nham_ho_tro_viec_tu_hoc_cho_...
Garment Space Blog0
 
Chương trình đào tạo tiên tiến khối ngành Kỹ thuật ở Việt Nam, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Quản lí công tác xây dựng xã hội học tập ở TP Long Xuyên
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Vận dụng quy trình mô hình hoá vào dạy học số tự nhiên
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Phát triển đội ngũ cán bộ quản lý cấp khoa tại trường đại học theo hướng chuẩ...
jackjohn45
 
Luận văn: Tổ chức hoạt động nhóm với sự hỗ trợ của Sơ đồ tư duy
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Phát triển năng lực thích ứng nghề cho sinh viên cao đẳng sư phạm
https://www.facebook.com/garmentspace
 
Thiet ke tai_lieu_tu_hoc_co_huong_dan_theo_modun_nham_ho_tro_viec_tu_hoc_cho_...
Garment Space Blog0
 

What's hot (14)

PDF
Luận án: Dạy học theo góc kiến thức quang học bậc THCS, HAY
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
PDF
Tổ chức các hoạt động học tập theo định hướng phát triển năng lực tự học
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Kỹ năng phòng tránh xâm hại tình dục của học sinh tiểu học tại tp hồ chí minh...
jackjohn45
 
PDF
Luận văn: Tài liệu hướng dẫn học sinh tự học hóa hữu cơ lớp 11
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
Ứng dụng kĩ thuật “dạy học theo góc” vào việc dạy đọc - hiểu, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
PDF
Luận văn: Hiểu biết thống kê của học sinh lớp 7 về hành động, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Luận văn: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học chư...
Dịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực tạo lập văn bản miêu tả cho học sinh lớp 4
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận án: Giới hạn ổn định lật ngang của đoàn xe sơ mi rơ moóc
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
PDF
Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong Vật lí 11 THPT
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Sự thích ứng ban đầu của sinh viên ĐH Tài chính Marketing, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Đánh giá hiểu biết của học sinh lớp 10 về thống kê cơ bản
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Dạy học đọc - hiểu các văn bản tự sự văn học nước ngoài lớp 12
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạ...
https://www.facebook.com/garmentspace
 
Luận án: Dạy học theo góc kiến thức quang học bậc THCS, HAY
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Tổ chức các hoạt động học tập theo định hướng phát triển năng lực tự học
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Kỹ năng phòng tránh xâm hại tình dục của học sinh tiểu học tại tp hồ chí minh...
jackjohn45
 
Luận văn: Tài liệu hướng dẫn học sinh tự học hóa hữu cơ lớp 11
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Ứng dụng kĩ thuật “dạy học theo góc” vào việc dạy đọc - hiểu, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Luận văn: Hiểu biết thống kê của học sinh lớp 7 về hành động, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học chư...
Dịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864
 
Luận văn: Phát triển năng lực tạo lập văn bản miêu tả cho học sinh lớp 4
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận án: Giới hạn ổn định lật ngang của đoàn xe sơ mi rơ moóc
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong Vật lí 11 THPT
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Sự thích ứng ban đầu của sinh viên ĐH Tài chính Marketing, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Đánh giá hiểu biết của học sinh lớp 10 về thống kê cơ bản
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Dạy học đọc - hiểu các văn bản tự sự văn học nước ngoài lớp 12
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạ...
https://www.facebook.com/garmentspace
 
Ad

Similar to Ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm (20)

PDF
Biện pháp quản lí công tác xây dựng xã hội học tập ở thành phố Long Xuyên, tỉ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Hiểu biết thống kê của học sinh lớp 7 một nghiên cứu hành động
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Quản lý hoạt động nghiên cứu khoa học của giáo viên THPT
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Quản lý hoạt động nghiên cứu khoa học của giáo viên các trường THPT...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chương “Chất rắn và chất lỏ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chương Chất rắn và chất lỏng
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn Địa lí lớp 10
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn Địa lí lớp 10 THPT
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận án: Chương trình đào tạo khối ngành Kỹ thuật ở Việt Nam
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực hợp tác cho HS trong dạy học phần nhiệt học vật ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Bồi dưỡng năng lực hợp tác cho HS trong dạy học phần nhiệt học
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Thiết kế ebook hỗ trợ học sinh giải bài tập hóa học, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
PDF
đáNh giá chất lượng nguồn nước cấp cho sinh hoạt tại công ty cổ phần cấp thoá...
https://www.facebook.com/garmentspace
 
DOCX
Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Ý Định Sử Dụng Ứng Dụng Giao Đồ Ăn
Nhận Viết Thuê Đề Tài Baocaothuctap.net 0973.287.149
 
PDF
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực tự học qua hệ thống bài tập chương Từ trường
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh thông qua hệ thống bài tập t...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Rèn luyện kĩ năng sử dụng Atlat địa lí Việt Nam, HAY
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Rèn luyện kĩ năng sử dụng Atlat địa lí Việt Nam trong dạy học Địa l...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chương đại cương về kim loại
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chương đại cương về kim loại nhằ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Biện pháp quản lí công tác xây dựng xã hội học tập ở thành phố Long Xuyên, tỉ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Hiểu biết thống kê của học sinh lớp 7 một nghiên cứu hành động
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Quản lý hoạt động nghiên cứu khoa học của giáo viên THPT
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Quản lý hoạt động nghiên cứu khoa học của giáo viên các trường THPT...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chương “Chất rắn và chất lỏ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chương Chất rắn và chất lỏng
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn Địa lí lớp 10
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn Địa lí lớp 10 THPT
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận án: Chương trình đào tạo khối ngành Kỹ thuật ở Việt Nam
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực hợp tác cho HS trong dạy học phần nhiệt học vật ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Bồi dưỡng năng lực hợp tác cho HS trong dạy học phần nhiệt học
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Thiết kế ebook hỗ trợ học sinh giải bài tập hóa học, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
đáNh giá chất lượng nguồn nước cấp cho sinh hoạt tại công ty cổ phần cấp thoá...
https://www.facebook.com/garmentspace
 
Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Ý Định Sử Dụng Ứng Dụng Giao Đồ Ăn
Nhận Viết Thuê Đề Tài Baocaothuctap.net 0973.287.149
 
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực tự học qua hệ thống bài tập chương Từ trường
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh thông qua hệ thống bài tập t...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Rèn luyện kĩ năng sử dụng Atlat địa lí Việt Nam, HAY
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Rèn luyện kĩ năng sử dụng Atlat địa lí Việt Nam trong dạy học Địa l...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chương đại cương về kim loại
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chương đại cương về kim loại nhằ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Ad

More from Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877 (20)

DOC
Hoàn Thiện Công Tác Kế Toán Tại Bệnh Viện Chỉnh Hình Và Phục Hồi...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Hoàn Thiện Công Tác Kế Toán Tại Các Đơn Vị Sự Nghiệp Thuộc Sở Xây...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Hoàn Thiện Công Tác Hạch Toán Kế Toán Tại Các Đơn Vị Dự Toán Cấp...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Hoàn Thiện Tổ Chức Công Tác Kế Toán Tại Sở Giáo Dục Và Đào Tạo ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Hoàn Thiện Tổ Chức Kế Toán Quản Trị Tại Công Ty Tnhh Thương Mại Đầu Tư Và Phá...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Hoàn Thiện Tổ Chức Công Tác Kế Toán Tại Các Đơn Vị Thuộc Trung Tâm Y Tế
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Tiểu Luận Thực Trạng Đời Sống Văn Hóa Của Công Nhân Khu Công Nghiệp - Hay T...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOCX
Tiểu Luận Quản Lý Hoạt Động Nhà Văn Hóa - Đỉnh Của Chóp!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Tiểu Luận Quản Lý Nhà Nước Về Văn Hóa - Hay Bá Cháy!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOCX
Tiểu Luận Quản Lý Nhà Nước Về Thiết Chế Văn Hóa - Hay Quên Lối Ra!.
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Tiểu Luận Quản Lý Di Tích Kiến Trúc Nghệ Thuật Chùa Tứ Kỳ - Hay Bá Đạo!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Tiểu Luận Quản Lý Các Dịch Vụ Văn Hóa Tại Khu Du Lịch - Hay Xĩu Ngang!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Tiểu Luận Nâng Cao Hiệu Quả Công Tác Quản Lý Các Điểm Di Tích Lịch Sử Văn H...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Tiểu Luận Công Tác Quản Lý Lễ Hội Tịch - Xuất Sắc Nhất!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Tiểu Luận Công Tác Quản Lý Di Tích Và Phát Triển Du Lịch - Hay Nhứ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOCX
Tiểu Luận Bảo Vệ Và Phát Huy Di Sản Văn Hóa Dân Tộc - Hay Chảy Ke!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Quy Trình Tổ Chức Sự Kiện Của Công Ty Cổ Phần Truyền Thông Và Sự Kiện Taf
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Thực Trạng Hoạt Động Tổ Chức Sự Kiện Của Công Ty Quảng Cáo
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Một Số Kiến Nghị Để Nâng Cao Hiệu Quảng Đối Với Dịch Vụ Quảng Cáo Và Tổ Chức ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOCX
Hoàn Thiện Quy Trình Dịch Vụ Tổ Chức Sự Kiện Của Công Ty Đầu Tư
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Hoàn Thiện Công Tác Kế Toán Tại Bệnh Viện Chỉnh Hình Và Phục Hồi...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Hoàn Thiện Công Tác Kế Toán Tại Các Đơn Vị Sự Nghiệp Thuộc Sở Xây...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Hoàn Thiện Công Tác Hạch Toán Kế Toán Tại Các Đơn Vị Dự Toán Cấp...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Hoàn Thiện Tổ Chức Công Tác Kế Toán Tại Sở Giáo Dục Và Đào Tạo ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Hoàn Thiện Tổ Chức Kế Toán Quản Trị Tại Công Ty Tnhh Thương Mại Đầu Tư Và Phá...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Hoàn Thiện Tổ Chức Công Tác Kế Toán Tại Các Đơn Vị Thuộc Trung Tâm Y Tế
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Thực Trạng Đời Sống Văn Hóa Của Công Nhân Khu Công Nghiệp - Hay T...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Quản Lý Hoạt Động Nhà Văn Hóa - Đỉnh Của Chóp!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Quản Lý Nhà Nước Về Văn Hóa - Hay Bá Cháy!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Quản Lý Nhà Nước Về Thiết Chế Văn Hóa - Hay Quên Lối Ra!.
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Quản Lý Di Tích Kiến Trúc Nghệ Thuật Chùa Tứ Kỳ - Hay Bá Đạo!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Quản Lý Các Dịch Vụ Văn Hóa Tại Khu Du Lịch - Hay Xĩu Ngang!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Nâng Cao Hiệu Quả Công Tác Quản Lý Các Điểm Di Tích Lịch Sử Văn H...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Công Tác Quản Lý Lễ Hội Tịch - Xuất Sắc Nhất!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Công Tác Quản Lý Di Tích Và Phát Triển Du Lịch - Hay Nhứ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Tiểu Luận Bảo Vệ Và Phát Huy Di Sản Văn Hóa Dân Tộc - Hay Chảy Ke!
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Quy Trình Tổ Chức Sự Kiện Của Công Ty Cổ Phần Truyền Thông Và Sự Kiện Taf
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Thực Trạng Hoạt Động Tổ Chức Sự Kiện Của Công Ty Quảng Cáo
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Một Số Kiến Nghị Để Nâng Cao Hiệu Quảng Đối Với Dịch Vụ Quảng Cáo Và Tổ Chức ...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Hoàn Thiện Quy Trình Dịch Vụ Tổ Chức Sự Kiện Của Công Ty Đầu Tư
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 

Recently uploaded (20)

PDF
[IP] Chương 2. Chứng từ trong TMQT TTQT.pdf
thuntm23408b
 
PDF
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD LỚP 10 BÁM SÁT NỘI DUNG SGK - PH...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
BÀI GIẢNG POWERPOINT CHÍNH KHÓA THEO LESSON TIẾNG ANH 11 - HK1 - NĂM 2026 - G...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PPTX
Chuong 2 Dinh gia Doanh nghiep LN RUI RO sv
LinhNguynPhngKhnh
 
PDF
Suy tim y khoa, dược, y học cổ truyền mới
28thuong
 
PDF
BÀI GIẢNG TÓM TẮT XÁC SUẤT THỐNG KÊ (KHÔNG CHUYÊN TOÁN, 2 TÍN CHỈ) - KHOA SƯ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PPTX
Nhận thức chung về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
2354030276nhu
 
PPT
CH4 1 Van bagggggggggggggggggggggggggggggn QH.ppt
ThuTrn828594
 
PPTX
THUÊ 2025 - CHƯƠNG 1 TỔNG QUANưqeqweqw.pptx
anhtu613765
 
PDF
CĐHA GAN 1, Benh GAN KHU TRU, 04.2025.pdf
hg4ever
 
PDF
VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2 NĂM 2025 - 2026 TỪ VÒNG 1 ĐẾN VÒNG 10
Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
PDF
Mua Hàng Cần Trở Thành Quản Lý Chuỗi Cung Ứng.pdf
2200008853
 
PDF
Slide bài giảng môn Tâm lý Học Giao tiếp - Chủ đề Tổng quan về Giao tiếp
helenado1908
 
DOCX
bao cao thuc tap nhan thuc_marketing_pary2
nghuyen30102003
 
PDF
Bài giảng Xã hội học đại cương chuyên ngành
nguyenvanchinguyen76
 
PPT
QH. PHÂN TíhjjjjjjjjjjjjCH CHíNH Sá CH.ppt
ThuTrn828594
 
DOCX
123 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 6 (1).docx
MacMac321243
 
PDF
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 12 BÓNG ĐÁ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 11 CẦU LÔNG - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO C...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
712387774-Slide-Lịch-Sử-Đảng-Vnfsdfsf.pdf
23021784
 
[IP] Chương 2. Chứng từ trong TMQT TTQT.pdf
thuntm23408b
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH I-LEARN SMART WORLD LỚP 10 BÁM SÁT NỘI DUNG SGK - PH...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI GIẢNG POWERPOINT CHÍNH KHÓA THEO LESSON TIẾNG ANH 11 - HK1 - NĂM 2026 - G...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Chuong 2 Dinh gia Doanh nghiep LN RUI RO sv
LinhNguynPhngKhnh
 
Suy tim y khoa, dược, y học cổ truyền mới
28thuong
 
BÀI GIẢNG TÓM TẮT XÁC SUẤT THỐNG KÊ (KHÔNG CHUYÊN TOÁN, 2 TÍN CHỈ) - KHOA SƯ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Nhận thức chung về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
2354030276nhu
 
CH4 1 Van bagggggggggggggggggggggggggggggn QH.ppt
ThuTrn828594
 
THUÊ 2025 - CHƯƠNG 1 TỔNG QUANưqeqweqw.pptx
anhtu613765
 
CĐHA GAN 1, Benh GAN KHU TRU, 04.2025.pdf
hg4ever
 
VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2 NĂM 2025 - 2026 TỪ VÒNG 1 ĐẾN VÒNG 10
Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Mua Hàng Cần Trở Thành Quản Lý Chuỗi Cung Ứng.pdf
2200008853
 
Slide bài giảng môn Tâm lý Học Giao tiếp - Chủ đề Tổng quan về Giao tiếp
helenado1908
 
bao cao thuc tap nhan thuc_marketing_pary2
nghuyen30102003
 
Bài giảng Xã hội học đại cương chuyên ngành
nguyenvanchinguyen76
 
QH. PHÂN TíhjjjjjjjjjjjjCH CHíNH Sá CH.ppt
ThuTrn828594
 
123 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 6 (1).docx
MacMac321243
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 12 BÓNG ĐÁ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 11 CẦU LÔNG - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO C...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
712387774-Slide-Lịch-Sử-Đảng-Vnfsdfsf.pdf
23021784
 

Ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm

  • 1. ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN DỰ ẢNH HƢỞNG CỦA PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO VẤN ĐỀ ĐẾN KIẾN THỨC KHÁI NIỆM CỦA HỌC SINH VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU HUẾ, 2018
  • 2. i ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN DỰ ẢNH HƢỞNG CỦA PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO VẤN ĐỀ ĐẾN KIẾN THỨC KHÁI NIỆM CỦA HỌC SINH VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN HUẾ, 2018
  • 3. ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả Trần Dự
  • 4. iii Lời Cám Ơn Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thị Duyến, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn. Tôi xin trân trọng cám ơn quý thầy giáo, cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt thời gian học tập tại trường ĐHSP Huế. Xin cám ơn Ban giám hiệu, học sinh trường THPT Tam Giang. Đặc biệt là các giáo viên tổ Toán Trường THPT Tam Giang đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu này. Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến Khoa Toán, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học, các anh chị bạn bè lớp cao học Toán K25, đặc biệt là học viên chuyên ngành LL&PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ và động viên tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét nhằm bổ sung những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn. Xin trân trọng cám ơn! Tác giả luận văn Trần Dự
  • 5. iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông NXB : Nhà xuất bản
  • 6. 1 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa ............................................................................................................i Lời cam đoan ............................................................................................................ ii Lời cám ơn ............................................................................................................... iii Danh mục các chữ viết tắt .......................................................................................iv Mục lục.......................................................................................................................1 Danh mục các bảng ...................................................................................................3 Danh mục biểu đồ, hình............................................................................................3 Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .........................................................................................5 1.1. Học theo vấn đề ...............................................................................................5 1.2. Học theo vấn đề trong môn toán.......................................................................6 1.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học về tích phân.........8 1.4. Dạy học tích phân ở trường phổ thông ...........................................................10 1.5. Nhận xét và đặt vấn đề....................................................................................12 1.6. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................13 1.7. Khách thể và đối tượng nghiên cứu................................................................14 1.8. Câu hỏi và ý nghĩa nghiên cứu. ......................................................................14 1.9. Bố cục của luận văn........................................................................................15 1.10. Tiểu kết chương 1.........................................................................................15 Chƣơng 2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN VÀ KHUNG LÍ THUYẾT NGHIÊN CỨU.......................................................................................16 2.1. Quy trình tổ chức dạy học toán theo vấn đề...................................................16 2.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học toán theo vấn đề...................................19 2.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm ...................................................20 2.3.1. Kiến thức quy trình...................................................................................21 2.3.2. Kiến thức khái niệm .................................................................................22 2.3.3. Mối liên hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm ..................24 2.4. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về tích phân...............................26 2.4.1. Kiến thức quy trình về tích phân..............................................................26
  • 7. 2 2.4.2. Kiến thức khái niệm về tích phân.............................................................27 2.5. Tiểu kết chương 2 ...........................................................................................28 Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.......................................................29 3.1. Thiết kế nghiên cứu ........................................................................................29 3.2. Đối tượng tham gia.........................................................................................29 3.3. Công cụ nghiên cứu........................................................................................30 3.4. Phương pháp thực nghiệm và phân tích dữ liệu .............................................31 3.4.1. Kế hoạch bài học: Tổ chức dạy học theo vấn đề......................................31 3.4.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong phiếu khảo sát ...........42 3.4.2.1. Phân tích tiên nghiệm phiếu khảo sát ................................................42 3.4.2.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các bài toán.........55 3.4.2.3. Thang mức đo kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm...............59 3.5. Hạn chế của nghiên cứu..................................................................................65 3.6 Tiểu kết chương 3 ............................................................................................65 Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................67 4.1. Định hướng phân tích kết quả nghiên cứu......................................................67 4.2. Phân tích định lượng kết quả nghiên cứu .......................................................67 4.3. Phân tích định tính kết quả nghiên cứu ..........................................................69 4.4. Thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học chủ đề tích phân theo vấn đề ...76 4.4.1. Thuận lợi ..................................................................................................76 4.4.2. Khó khăn ..................................................................................................77 4.5. Tiểu kết chương 4...........................................................................................78 Chƣơng 5: KẾT LUẬN...........................................................................................79 5.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu..............................................................................79 5.2. Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài. ............................81 5.3 Tiểu kết chương 5 ............................................................................................81 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................82 PHỤ LỤC
  • 8. 3 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 4.1. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 1..............................67 Bảng 4.2. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 2..............................68 Bảng 4.3. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 1 .............................68 Bảng 4.4. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 2 .............................69 DANH MỤC HÌNH, BIỂU ĐỒ Trang Hình 2.1. Quy trình dạy học theo vấn đề ..................................................................16 Biểu đồ 3.1. Sức học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...................................30 Hình 3.1. ...................................................................................................................32 Hình 3.2. ...................................................................................................................36 Hình 3.3. ...................................................................................................................37 Hình 3.4. ...................................................................................................................37 Hình 3.5. ...................................................................................................................39 Hình 3.6. ...................................................................................................................39 Hình 3.7. ...................................................................................................................40 Hình 3.8. ...................................................................................................................41 Hình 3.9. ...................................................................................................................45 Hình 3.10. .................................................................................................................47 Hình 3.11. .................................................................................................................47 Hình 3.12. .................................................................................................................48 Hình 3.13. .................................................................................................................49 Hình 3.14. .................................................................................................................49 Hình 3.15. .................................................................................................................51 Hình 3.16. .................................................................................................................52 Hình 3.17. .................................................................................................................53 Hình 3.18. .................................................................................................................53 Hình 3.19. .................................................................................................................53
  • 9. 4 Hình 3.20. .................................................................................................................54 Hình 3.21. .................................................................................................................54 Hình 4.1. Thể hiện của học sinh C.T.M.H với bài toán 1.6......................................70 Hình 4.2. Thể hiện của học sinh Đ.T.T.H với bài toán 1.7a .....................................70 Hình 4.3. Thể hiện của học sinh C.T.M.H với bài toán 1.7b....................................71 Hình 4.4. Thể hiện của học sinh Đ.T.T.H với bài toán 1.7c.....................................71 Hình 4.5. Thể hiện của học sinh C.K.T với bài toán 1.8...........................................72 Hình 4.6. Thể hiện của học sinh Đ.T.K.D với bài toán 1.9 ......................................73 Hình 4.7. Thể hiện của học sinh Đ.N.Q.B với bài toán 1.10 ....................................73 Hình 4.8. Thể hiện của học sinh Đ.T.T.H với bài toán 2.6.......................................74 Hình 4.9. Thể hiện của học sinh V.T.T.T với bài toán 2.7 .......................................75 Hình 4.10. Thể hiện của học sinh C.T.M.H với bài toán 2.8....................................75
  • 10. 5 Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Học theo vấn đề Một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh (HS) thiếu hiểu biết sâu sắc về các khái niệm toán học. Trong lúc đó, giáo viên (GV) gặp phải khó khăn trong việc hỗ trợ HS phát triển hiểu biết về toán và khả năng kết nối toán học với thực tế. Học theo vấn đề trong môn toán là một tiếp cận học tập cho phép HS không chỉ phát triển hiểu biết toán mà còn bồi dưỡng năng lực giải quyết thực tế và khả năng sáng tạo cho các em (Tan, 2009). Xuất hiện cách đây hơn 40 năm, học theo vấn đề ban đầu được sử dụng trong các lớp học dành cho sinh viên y khoa để phát triển khả năng thích ứng với những thay đổi và đưa ra các quyết định hợp lí đối với những tình huống không quen thuộc khi đối mặt với bệnh tật của bệnh nhân (Savery, 2006). Ngày nay tiếp cận học tập này đã được sử dụng rộng rãi trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng nhằm giúp HS phát triển hiểu biết toán và khả năng giải quyết vấn đề mà các em sẽ gặp phải trong học tập và cuộc sống. Học theo vấn đề là tiếp cận học tập mà ở đó HS được tạo cơ hội để tiến hành các nghiên cứu, tích hợp lí thuyết vào thực hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng đã có để tìm kiếm phương án giải quyết cho vấn đề đã được xác định ban đầu (Savery, 2006). Học theo vấn đề là tiếp cận về việc học đặc trưng bởi việc đặt người học vào một tình huống có vấn đề để các em học một kiến thức, kĩ năng mới thông qua quá trình giải quyết vấn đề (Goodman, 2010). Không có một mô hình chung nào cho phương pháp học dựa theo vấn đề, tuy nhiên trong học dựa theo vấn đề thông thường người học được đặt vào các nhóm học tập, sử dụng kiến thức và kĩ năng đã có để thảo luận với bạn học nhằm tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề được đặt ra. Theo Goodman (2010) vấn đề lí tưởng nhất đặt ra để người học giải quyết trong môi trường học theo vấn đề là vấn đề thực tế. Thông qua việc thường xuyên giải quyết các vấn đề thực tế đặt ra trong các lớp học, người học sẽ phát triển các năng lực cần thiết cho cuộc sống sau này như năng lực phản biện và phân tích các tình huống thực tế phức tạp, năng lực tìm kiếm, đánh giá và sử dụng các nguồn tư liệu thích hợp, năng lực hợp tác và giao tiếp… Do đó, học theo vấn đề là phương pháp
  • 11. 6 học hỗ trợ người học phát triển toàn diện cả về kiến thức lẫn năng lực cần thiết cho cuộc sống sau này. Bắt nguồn từ các chương trình giáo dục cho sinh viên các ngành y khoa trong báo cáo của một số nhà nghiên cứu, học theo vấn đề ngày càng được khuyến khích sử dụng trong các chương trình đào tạo ở các bậc học và các ngành học khác nhau (Abdullaha, Ahmad Tarmizia, Abub; 2010; Arı và Katrancib, 2013; Dahl; 2017; Goodman; 2010). Học theo vấn đề trở thành một tiếp cận mới về việc học, thúc đẩy tính tích cực và sáng tạo của HS trong quá trình học tập. Ngày nay, học theo vấn đề ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các trường học từ bậc Tiểu học đến Đại học. 1.2. Học theo vấn đề trong môn toán Thách thức của việc toàn cầu hoá ngày nay đòi hỏi HS phải có các kỹ năng giải quyết vấn đề và giao tiếp bên cạnh các kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về toán. Do đó, việc học toán trong nhà trường cần phải thay đổi. Việc yêu cầu HS thành thạo các kiến thức mang tính quy trình, thuật toán để giải quyết một lớp các bài toán quen thuộc bằng các phương pháp dạy học truyền thống để đáp ứng với các kì thi trở nên không cần thiết (Abdullaha, Tarmizia và Abu, 2010). Những kiến thức mà HS thu nhận được bằng các phương pháp dạy học truyền thống ít hỗ trợ các em giải quyết thành công các vấn đề có bối cảnh thực tế. Trong lúc đó, học theo vấn đề là một tiếp cận mới về việc học toán, có thể tạo ra được môi trường mang tính tương tác để HS thích ứng với những nhiệm vụ toán học mang tính đổi mới nhằm đáp ứng với các tình huống có bối cảnh thực tế mà các em gặp trong cuộc sống hàng ngày. Khi tham gia vào môi trường học theo vấn đề, người học có cơ hội kiến tạo kiến thức toán bên cạnh các hoạt động giao tiếp, biểu diễn, mô hình hóa và suy luận (Abdullaha, Tarmizia và Abu, 2010). Một số nghiên cứu trong giáo dục toán đã chỉ ra rằng HS được học trong môi trường dạy học theo vấn đề có kiến thức toán vững chắc và khả năng suy luận tốt hơn những HS học trong môi trường dạy học truyền thống (Li và Tsai, 2017). Điều đó bắt nguồn từ sự khác biệt căn bản giữa tiếp cận học theo vấn đề và việc học theo
  • 12. 7 cách truyền thống. Môi trường học theo vấn đề cung cấp cho người học cơ hội để kiến tạo kiến thức một cách có ý nghĩa. Khi tham gia vào hoạt động học theo vấn đề, người học tự thiết lập mục tiêu học tập của mình và điều chỉnh tốc độ học tập của bản thân dựa trên một chương trình cụ thể. Hung (2011) cho rằng nên tạo điều kiện cho HS tiếp cận với môi trường học theo vấn đề càng sớm càng tốt để chuẩn bị cho người học các kĩ năng cơ bản của việc học theo vấn đề trước khi các em tham gia vào các chương trình giáo dục ở bậc đại học. Để chuẩn bị cho HS những kĩ năng cần thiết để học ở các bậc học cao hơn, học theo vấn đề không những được chú trọng ở bậc đại học mà từng bước được nghiên cứu và đưa vào áp dụng ở bậc trung học và tiểu học. Kết quả nghiên cứu của nhóm Công nghệ và nhận thức của Vanderbilt đã chỉ ra rằng học toán theo vấn đề đã có tác động tích cực đến điểm số bài kiểm tra chuẩn hóa của HS. Nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng không có sự khác biệt giữa việc giải quyết các vấn đề bằng lời yêu cầu một bước toán giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Tuy nhiên, có sự khác biệt cơ bản giữa kết quả của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng khi giải quyết các bài toán đòi hỏi nhiều bước toán. Bên cạnh đó, những kĩ năng khác trong quá trình giải quyết vấn đề như hiểu vấn đề, lên kế hoạch và tìm kiếm giải pháp để giải quyết vấn đề của nhóm thực nghiệm tốt hơn nhóm đối chứng. Điều đó cho thấy, học theo vấn đề trong môn toán không chỉ nhằm mục đích giúp người học đạt được kiến thức môn học mà còn giúp các em phát triển khả năng suy luận, giải quyết vấn đề và tự học. Nghiên cứu của Li và Tsai (2017) trên đối tượng là các HS lớp 5 về chủ đề phân số cũng chỉ ra rằng, học chủ đề phân số theo vấn đề không những giúp HS tiểu học nâng cao hiểu biết của bản thân về khái niệm phân số mà còn phát triển khả năng suy luận và giao tiếp toán học. Theo Li và Tsai (2017), môi trường dạy học theo vấn đề còn tạo cơ hội để người học phát triển khả năng làm việc hợp tác với bạn học. Những bài học được dạy bằng phương pháp dạy học theo vấn đề thường đặt HS vào các vấn đề mang tính thách thức, đòi hỏi các em nỗ lực hợp tác với bạn học để tìm kiếm các ý tưởng giải quyết vấn đề. Do đó Li và Tsai (2017) đã nhấn mạnh rằng môi trường học theo vấn đề không chỉ giúp người học phát triển kiến
  • 13. 8 thức và kĩ năng về môn học mà còn giúp các em rèn luyện kĩ năng xã hội như giao tiếp và hợp tác. Mặc dù học theo vấn đề thường được chú trọng sử dụng ở bậc học đại học và sau đại học, tuy nhiên kết quả của một số nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp học tập này vào bậc tiểu học và trung học trong thời gian gần đây cho thấy tính hiệu quả của phương pháp dạy học ở các bậc học thấp hơn. Do đó, tìm hiểu vai trò của phương pháp dạy học này trong hoạt động dạy học toán ở bậc THPT là cần thiết. 1.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của ngƣời học về tích phân Giải tích là một trong những phân môn quan trọng của toán học nhà trường. Kiến thức giải tích trang bị cho HS trong nhà trường phổ thông là cơ sở ban đầu để người học tiếp cận các kiến thức toán cao cấp khác ở bậc đại học. Vì thế hiểu được bản chất của các khái niệm của giải tích như giới hạn, liên tục, đạo hàm và tích phân đồng thời có thể vận dụng các kiến thức này để giải toán là cần thiết để HS có thể học lên các cấp học khác cao hơn. Tuy nhiên một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu bản chất của các khái niệm giải tích. Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó là do người học quá tập trung vào hoạt động tính toán mà chưa chú trọng đến việc hiểu các khái niệm giải tích (Mahir, 2009). Theo Mahir (2009), trong khi phần lớn HS thành thạo các kiến thức quy trình chứa đựng trong các quy tắc, thuật toán và quy trình để giải quyết các vấn đề toán học, một số em thiếu hiểu biết đầy đủ về các khái niệm toán học ẩn chứa dưới các quy trình giải toán đang được tiến hành. Điều đó cho thấy sự hạn chế về kiến thức khái niệm của người học liên quan đến sự am hiểu về các định nghĩa và hình ảnh khái niệm, biểu diễn khái niệm toán học và sự kết nối giữa các dạng biểu diễn đó, sự kết nối giữa các khái niệm toán học trong cùng một chủ đề… Cũng giống như nhiều phân môn của toán học, những khái niệm mới của giải tích được xây dựng dựa vào khái niệm trước đó. Việc hiểu một khái niệm đòi hỏi phải hiểu bản chất của những khái niệm liên quan trước đó. Do đó để nắm vững kiến thức giải tích, ngoài khả năng thành thạo các quy trình tính toán, người học cần nắm được bản chất của các khái niệm và mối liên hệ giữa các khái niệm. Theo
  • 14. 9 Chapell và Killpatrick (2003), kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Việc nắm vững bản chất của các khái niệm giải tích sẽ giúp HS vận dụng thành thạo các quy trình giải toán và hiểu được ý nghĩa ẩn chứa dưới các bước toán được tiến hành. Tích phân là một trong những khái niệm cơ bản của chương trình giải tích ở trường phổ thông. Dù chỉ chiếm một chương trong chương trình toán cuối cấp THPT, tích phân là một nội dung quan trọng nhằm mang đến cho người học những kiến thức khái niệm cơ bản liên quan đến lí thuyết tích phân, ý nghĩa của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng và thể tích các vật thể tròn xoay. Nội dung tích phân trong chương trình toán THPT cũng chứa đựng những kiến thức mang tính quy trình liên quan đến các phương pháp tính nguyên hàm và tích phân xác định. Kết quả nghiên cứu của Orton (1984) đã chỉ ra rằng người học có khả năng áp dụng các quy trình, phương pháp và kĩ thuật mang tính thuật toán để tính tích phân. Một số HS còn biết áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường, tuy nhiên các em thường ít khi giải thích về quy trình họ sử dụng mà chỉ bắt chước quy trình đã được GV hướng dẫn trước đó. Thậm chí một số HS còn không biết vì sao họ phải làm như thế. Điều đó cho thấy sự hạn chế về hiểu biết của người học liên quan đến bản chất của các khái niệm và quy trình toán học liên quan đến chủ đề tích phân. Mặc dù nhiều HS thành thạo các kiến thức quy trình nhưng kiến thức khái niệm của các em không đủ sâu sắc để tìm ra phương án giải quyết các vấn đề toán học không quen thuộc hay thiết lập sự kết nối giữa toán học với thực tế. Dạy học toán theo vấn đề đặt trọng tâm vào các vấn đề thực tế nên sẽ rút ngắn khoảng cách giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học. Dạy học theo vấn đề trong các lớp học toán đòi hỏi GV phải đưa ra các vấn đề thực tế và có tính đa chiều, đồng thời GV cũng đóng vai trò là người hỗ trợ HS học toán để các em chiếm lĩnh kiến thức và kĩ năng toán cần học thông qua quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề. Nghiên cứu của Chapell và Killpatrick (2003) cho thấy môi trường dạy học đặt trọng tâm vào khái niệm toán hỗ trợ người học tăng cường hiểu biết về khái niệm cũng như quy trình toán học. Cụ thể, Chapell và Killpatrick (2003) chỉ ra rằng HS được học trong môi trường dạy học đặt trọng tâm vào khái
  • 15. 10 niệm có kết quả cao hơn HS học trong môi trường dạy học mang tính quy trình trong các bài kiểm tra đo lường cả hiểu biết mang tính quy trình và mang tính khái niệm của người học. Điều đó cho thấy vai trò quan trọng của tiếp cận dạy học dựa theo khái niệm đối với việc nâng cao hiểu biết khái niệm và quy trình cho người học 1.4. Dạy học tích phân ở trƣờng phổ thông Giải tích là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân... Phép toán cơ bản của giải tích là “phép lấy giới hạn” và các yếu tố được nghiên cứu trong giải tích thường mang tính chất “động” hơn là tính chất “tĩnh” như trong đại số. Chính vì vậy mà phần lớn HS THPT lúng túng và gặp khó khăn khi học các nội dung của giải tích nói chung và nguyên hàm, tích phân nói riêng. Các em có thể thực hiện khá thành thạo các phép tính toán nhưng gặp khó khăn khi giải các bài toán đòi hỏi hiểu biết mang tính khái niệm. Trong thực tế, đa số HS khi học chủ đề tích phân thường chỉ tập trung vào việc rèn luyện các quy tắc, phương pháp tính toán như tính tích phân bằng định nghĩa hoặc bằng các tính chất, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phần hoặc giải một số bài toán tích phân với những thuật toán, dạng toán mà các em đã được GV đưa ra thuật toán cũng như những dạng quen thuộc trước đó. Khi học chủ đề tích phân các em thường giải những bài toán dùng kiến thức quy trình. Khi gặp những bài toán có bối cảnh tính thực tế đòi hỏi phải sử dụng kiến thức khái niệm các em còn lúng túng, thậm chí chưa biết cách giải. Sử dụng công cụ tích phân vào bài toán tính diện tích hình phẳng, tính thể tích của vật thể HS cũng chỉ giải những bài toán đơn giản như tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành, hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, tính thể tích của vật thể và thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay một đường quanh một trục cố định… các bài toán mang tính quy trình. Trong quá trình giảng dạy ở lớp, GV thường đưa ra hướng dẫn về kĩ thuật giải để giải từng dạng toán, sau đó HS sẽ áp dụng phương pháp đó để giải. Cụ thể, ở trường THPT GV thường yêu cầu người học sử dụng định nghĩa tính tích phân, phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần để giải các dạng tích phân lượng giác, tích phân hữu tỉ, tích phân các hàm vô tỉ… Đối với các dạng toán
  • 16. 11 trên phần lớn HS đều làm nếu các em được trang bị các kĩ thuật tính tích phân và luyện tập một cách thường xuyên. Hầu hết các bài toán trong sách giáo khoa hiện hành đều chú trọng đến kiến thức quy trình. Lượng bài toán đề cập đến kiến thức khái niệm trong chủ đề tích còn ít.Thống kê số lượng bài tập trong sách giáo khoa Giải tích 12 Cơ bản hiện hành do tác giả Trần Văn Hạo chủ biên như sau: Chủ đề Bài tập chứa đựng kiến thức quy trình Bài tập chứa đựng kiến thức khái niệm Số bài tập có nội dụng thực tế Tích Phân 6 0 0 Ứng dụng hình học của tích phân 3 3 0 Thống kê số lượng bài tập trong sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao hiện hành do tác giả Đoàn Quỳnh chủ biên như sau: Chủ đề Bài tập chứa đựng kiến thức quy trình Bài tập chứa đựng kiến thức khái niệm Số bài tập có nội dụng thực tế Tích Phân. Một số phương pháp tính tich phân. 10 5 1 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. 3 0 0 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. 4 1 0 Ngoài ra khi học chủ đề tích phân các em thường mắc phải những sai lầm do chưa hiểu rõ bản chất của các khái niệm một cách rõ ràng hoặc tính tích phân một cách máy móc chẳng hạn như: Tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa tích phân hoặc phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính
  • 17. 12 tích phân từng phần mà rất ít HS để ý rằng nguyên hàm của hàm số tìm được có liên tục trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có ý nghĩa hay không? Phép biến đổi hàm số có tương đương không? Chẳng hạn khi tính tích phân 4 2 0 6 9I x x dx   , HS đã thực hiện các phép đổi như sau: 44 4 4 2 2 2 0 0 0 0 ( 3) 1 9 6 9 ( 3) ( 3) ( 3) 4 2 2 2 x I x x dx x dx x d x                 . HS mắc phải sai lầm khi giải bài toán này là do các em đã thực hiện phép biến đổi 2 ( 3) 3, [0,4]x x x    không tương đương. Thực tế chương trình dạy học chủ đề tích phân còn chú trọng nhiều đến các bài toán mang tính quy trình mà chưa chú ý đứng mức các bài toán thực tế. Khi học chủ đề ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay, hầu hết HS nắm công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay do các em còn thiếu những kỹ năng vẽ đồ thị, suy luận, thiếu hiểu biết về kiến thức khái niệm dẫn đến bế tắc hay khó khăn trong việc tìm lời giải bài toán. 1.5. Nhận xét và đặt vấn đề Theo một nghiên cứu của Trung tâm Quốc gia về Đánh giá Tiến triển Giáo dục Hoa Kỳ (National Assessment of Educational Progress: NAEP, 1983), phần lớn HS đồng ý với phát biểu “luôn luôn có một quy tắc để làm theo trong việc giải quyết các bài toán”. Lý do cho suy nghĩ này xuất phát từ thực tế dạy học toán thường diễn ra ở nhà trường phổ thông. Trong quá trình dạy học toán, GV thường để HS tiếp xúc với các bài toán có quy trình thuật toán và đưa ra các ví dụ để HS áp dụng các quy trình thuật toán cho đến khi HS có thể tự mình làm các bài toán này một cách chính xác theo các thuật toán đã được học. Vì thế nhiều HS ở bậc THPT đã tập trung ghi nhớ các quy trình hoặc thuật toán được GV giới thiệu trên lớp thay cho việc tìm hiểu các mối liên hệ giữa các đối tượng. Chủ đề ứng dụng của tích phân trong chương trình giải tích 12 một dạng toán cơ bản thực tế quen thuộc. Tuy nhiên nhiều HS chưa thật sự hiểu được yêu cầu đặt ra trong bài toán, cũng như chưa biết kết hợp một cách linh hoạt các kiến thức
  • 18. 13 đã biết để giải toán dẫn đến mắc sai lầm và đưa ra những lời giải sai chưa chính xác. Trong các bài kiểm tra, kì thi, hầu như các bài toán về chủ đề tích phân thường tập trung vào việc yêu cầu HS lặp lại các quy trình đã học và tiến hành các tính toán nên đã che dấu đi sự vắng mặt của kiến thức khái niệm. Thông thường, nếu HS nắm vững các phương pháp và áp dụng thành thạo các quy trình thuật toán và tựa thuật toán đã được trang bị trước đó thì có thể làm đúng đáp án. Điều này vô tình tạo ra một lý do để GV và HS tin rằng các em đã hiểu được khái niệm toán học nhưng có lẽ điều này không đúng. Các em chỉ tập trung nhớ các quy trình hoặc thuật toán chứ ít khi tìm hiểu mối liên hệ giữa các đối tượng toán học. Chương trình dạy học toán chúng ta hiện nay tập trung chủ yếu vào việc rèn luyện các kĩ năng và thực hành các thuật giải. Việc thực hành các thuật toán chưa đủ để giúp HS áp dụng các kiến thức vào thực tế giải quyết các bài toán ít quen thuộc. Do đó cần chú trọng hơn nữa việc phát triển các kiến thức khái niệm, cần mạnh dạn cho HS tiếp cận khái niệm dưới các tình huống không quen thuộc, các loại biểu diễn khác nhau, khuyến khích HS tiến hành các hoạt động khám phá toán. Hiện nay đã có nhiều nghiên cứu bàn về việc phát triển kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm cho HS trong các chủ đề cụ thể như hàm số (Lauritzen, 2012), đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm (Chappell & Kendra Killpatrich, 2007). Tuy nhiên việc tìm hiểu kiến thức khái niệm của HS trong chủ đề tích phân hầu như chưa được bàn đến. Xuất phát từ những vấn đề trên chúng tôi chọn đề tài “Ảnh hƣởng của phƣơng pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn này. 1.6. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu này nhằm mục đích:  Tìmhiểu kiến thức quytrình và kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân.  Tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. Để đạt được mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài bao gồm:
  • 19. 14  Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến phương pháp dạy học theo vấn đề, kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS về tích phân.  Thiết kế công cụ nghiên cứu để tích hợp tiếp cận dạy học theo vấn đề vào quá trình dạy học chủ đề tích phân.  Thu thập, phân tích và xử lí dữ liệu để đưa ra nhận định có cơ sở về ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân.  Phân tích khả năng áp dụng, đưa ra hướng tiếp cận phù hợp và hiệu quả khi dạy chủ đề tích phân trong tương lai. 1.7. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu của nghiên cứu này là quá trình tích hợp tiếp cận dạy học theo vấn đề vào dạy học chủ đề tích phân. Đối tượng nghiên cứu của nghiên cứu này là kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS lớp 12. 1.8. Câu hỏi và ý nghĩa nghiên cứu Trong nghiên cứu này chúng tôi tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân, từ đó đề xuất hướng tiếp cận về mặt phương pháp khi dạy học chủ đề này. Nghiên cứu này nhằm mục đích tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu sau đây: i. Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình của HS về chủ đề tích phân hiện nay như thế nào? ii. Dạy học theo vấn đề ảnh hưởng như thế nào đến kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS lớp 12? iii. Làm thế nào để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân cho HS lớp 12? Kết quả nghiên cứu của luận văn này mong đợi sẽ góp phần:
  • 20. 15 i. Mô tả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân ở bậc trung học phổ thông. ii. Làm rõ ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. iii. Đề xuất hướng tiếp cận khi dạy học chủ đề tích phân ở trường phổ thông để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề này cho người học. 1.9. Bố cục của luận văn Ngoài mục lục, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn được trình bày trong năm chương: Chương 1. Mở đầu Chương 2. Tổng quan nghiên cứu liên quan và khung lí thuyết tham chiếu Chương 3. Phương pháp nghiên cứu Chương 4. Kết quả nghiên cứu Chương 5. Kết luận 1.10. Tiểu kết chƣơng 1 Trong phần mở đầu chúng tôi đã tổng quan một số nghiên cứu về phương pháp dạy học theo vấn đề, kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học. Chúng tôi cũng đã trình bày mục đích, câu hỏi và nhiệm vụ nghiên cứu, khách thể và đối tượng nghiên cứu, bố cục của luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày khung lí thuyết nghiên cứu ở chương tiếp theo.
  • 21. 16 Chƣơng 2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN VÀ KHUNG LÍ THUYẾT NGHIÊN CỨU 2.1. Quy trình tổ chức dạy học toán theo vấn đề Học theo vấn đề thường bắt đầu bằng một vấn đề (Ari và Katranci, 2013). Học theo vấn đề trong môn toán đòi hỏi phải cung cấp cho HS môi trường để các em tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề. Mức độ phức tạp của vấn đề được đặt ra trong các lớp toán theo vấn đề phụ thuộc vào mức độ nhận thức của HS và thời lượng dành cho việc học chủ đề đó. Theo Goodman (2010), vấn đề được đặt ra có thể được giải quyết trong một tiết học hoặc một số tiết học hay trải dài theo cả học kì. Goodman (2010) cho rằng việc tổ chức cho HS học toán theo vấn đề thường được tiến hành theo các bước là đặt ra vấn đề với người học, HS xác định các điều đã biết và điều chưa biết liên quan đến vấn đề, HS tìm kiếm các thông tin hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề, và sau đó là các em học những kiến thức mới, kết nối các kiến thức vừa học vào việc giải quyết vấn đề đặt ra lúc đầu. Quy trình dạy học theo vấn đề được thực hiện với các bước sau: Hình 2.1. Quy trình dạy học theo vấn đề • Bƣớc 1. Ổn định lớp: GV ổn định lớp, đặt ra yêu cầu về cách thức tổ chức lớp học và những quy định đặc biệt nếu có trong giờ học. Ổn định lớp Đánh giá kết quả Áp dụng điều cần biết Học điều cần biết Xác định điều cần biết Đặt vấn đề
  • 22. 17 • Bƣớc 2. Đặt vấn đề: GV hoặc HS đặt ra một vấn đề, thông thường trong dạy học theo vấn đề đó là một vấn đề thực tế hoặc có bối cảnh thực tế. GV yêu cầu HS tìm kiếm phương án để giải quyết vấn đề được đặt ra. • Bƣớc 3. Xác định điều cần biết: GV hướng dẫn HS tìm hiểu vấn đề, chuyển đổi vấn đề thực tế hoặc có bối cảnh thực tế sang một bài toán, xác định kiến thức toán mới cần biết để giải được bài toán được đặt ra. • Bƣớc 4. Học điều cần biết: GV tổ chức cho HS khám phá, kiến tạo kiến thức mới để đáp ứng với yêu cầu của bài toán được đặt ra. • Bƣớc 5. Áp dụng điều cần biết: HS áp dụng những điều vừa được khám phá ra để giải bài toán được đặt ra, sau đó chuyển dịch kết quả từ vấn đề toán sang vấn đề thực tế hoặc có bối cảnh thực tế ban đầu. • Bƣớc 6: Củng cố: GV xác nhận lại kết quả của quá trình giải quyết vấn đề của HS, chính xác hóa kiến thức toán mà HS vừa khám phá, đưa ra thêm các tình huống để HS vận dụng kiến thức vừa học được, mở rộng vấn đề nếu có. Phương pháp dạy học theo vấn đề là phương pháp dạy học theo định hướng lấy HS làm trung tâm, trong đó HS cần thiết phải sử dụng kiến thức về toán học trong chương trình để áp dụng vào tình huống thực tế hoặc các tình huống mô phỏng thực tế, nhằm đòi hỏi ở người học một tư duy tích cực, chủ động để nắm bắt kiến thức môn học một cách hiệu quả, tối ưu nhất. Dạy học theo vấn đề là tiếp cận dạy học cho phép HS không chỉ phát triển hiểu biết toán mà còn giúp cho HS bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thực tế, đặt người học vào các vấn đề phải thành thạo các phương án giải quyết vấn đề. Các phướng án giải quyết vấn đề được Krulik và Rudnick (1987) đưa ra:  Phân tích đi lên.  Tìm kiếm một quy luật.  Tiếp cận vấn đề theo một cách nhìn.  Giải quyết vấn đề tương tự nhưng đơn giản hơn.  Xét các trường hợp đặt biệt.
  • 23. 18  Minh họa bằng hình vẽ.  Đoán và thử, xem tất cả các khả năng có thể xảy ra.  Sắp xếp các dữ liệu.  Suy luận logic. Dạy học theo vấn đề đòi hỏi người học phải tìm kiếm, tích hợp các thông tin ở nhiều nguồn khác nhau để tìm các phương án giải quyết ban đầu, người học phải kiến tạo kiến thức toán trong quá trình hợp tác làm việc theo nhóm. Trong dạy học theo vấn đề kiến thức và kỹ năng cần học tập không được trình bày đưới dạng mặc định, có sẵn mà tiềm ẩn trong các vấn đề. Khi giải quyết vấn đề giúp các em phát triển các các tư duy phê phán, khả năng giải quyết vấn đề, thông qua giải quyết vấn đề người học chiếm lĩnh các kĩ năng, kiến thức khái niệm toán. So với phương pháp dạy học truyền thống GV không chỉ dạy các em giải các bài toán, giúp các em phát triển kiến thức quy trình mà giúp các em hiểu biết sâu sắc hơn về các kiến thức khái niệm toán cần thiết để giải quyết những bài toán không quen thuộc hay thiết lập các mối quan hệ giữa các kiến thức khái niệm. Do dạy học toán theo vấn đề thường bắt đầu bằng một bài toán thực tế cần giải quyết nên HS học toán trong môi trường đặt trọng tâm vào các vấn đề phải thành thạo các phương án giải quyết vấn đề. Một số nhà nghiên cứu nhận định rằng dạy học toán theo vấn đề là một tiếp cận dạy học nhằm hỗ trợ HS phát triển khả năng kiến tạo kiến thức, giải quyết vấn đề, suy nghĩ một cách có phê phán và sáng tạo, giao tiếp hiểu biết toán của bản thân với bạn học. Khi tham gia vào môi trường học theo vấn đề, HS phải nỗ lực kiến tạo kiến thức toán trong quá trình hợp tác làm việc với bạn học. GV chỉ đóng vai trò là người hướng dẫn, tạo cơ hội để HS kiến tạo kiến thức và giải quyết vấn đề. Để thể hiện tốt vai trò của mình khi tổ chức dạy học theo vấn đề, GV phải là người có hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán và kiến thức phương pháp. GV phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề và lên kế hoạch về quá trình giải quyết vấn đề của HS, lôi cuốn HS vào quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề và tạo ra cơ hội để HS kiến tạo được kiến thức mới để giải quyết vấn đề. GV cũng phải thay đổi cách thức quản lí việc học của HS cho phù hợp với
  • 24. 19 môi trường dạy học theo vấn đề. Trong dạy học theo vấn đề trách nhiệm và sự tận tâm của GV càng được nâng lên nhằm chuẩn bị cho HS môi trường học tập lí tưởng để kiến tạo kiến thức và giải quyết vấn đề khi học theo vấn đề. 2.2. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học toán theo vấn đề Dạy học theo vấn đề là tiếp cận dạy học mà ở đó HS được tạo cơ hội để tiến hành các nghiên cứu, tích hợp lí thuyết vào thực hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng đã có để tìm kiếm phương án giải quyết cho vấn đề đã được xác định ban đầu (Savery, 2006). Dạy học theo vấn đề là một tiếp cận dạy học lấy người học làm trung tâm có những đặc trưng sau: - Tính độc lập của người học: Người học phải chịu trách nhiệm về việc học của mình. Các em tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề với những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân. HS cần xác định những gì bản thân đã biết và những điều cần học hỏi và chịu trách nhiệm tìm ra những thông tin phù hợp để giúp bản thân tìm ra chiến lược giải quyết vấn đề phù hợp. - Vấn đề có cấu trúc không đầy đủ và kích thích người học đặt câu hỏi: Dạy học theo vấn đề thường chú trọng vào các vấn đề có bối cảnh thực tế. Đây là những vấn đề có tính xác thực và thường được phát biểu dưới ngôn ngữ đời thường nên đòi hỏi người học phải biết chuyển dịch thông tin, nhận ra bản chất vấn đề và phát triển phương án giải quyết vấn đề. - Tích hợp trong dạy học: Dạy học theo vấn đề đòi hỏi người học phải tìm kiếm, tích hợp và sử dụng thông tin ở nhiều nguồn khác nhau có liên quan đến việc thông hiểu và tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề ban đầu. Dạy học theo vấn đề huớng đến việc chuẩn bị cho người học năng lực vận dụng kiến thức ở nhiều nguồn khác nhau để giải quyết vấn đề mà các em gặp phải trong cuộc sống. - Tính hợp tác: Dạy học theo vấn đề hướng đến việc giúp HS phát triển kĩ năng hợp tác vì nó tạo ra môi trường để thúc đẩy những kĩ năng này của các em. Trong quá trình tổ chức dạy học theo vấn đề, GV sẽ đặt những câu hỏi để đảm bảo rằng tất cả các thông tin liên quan đến vấn đề chung của cả nhóm đã được chia sẻ giữa các thành viên trong toàn nhóm.
  • 25. 20 - Kiến thức và kỹ năng mới để giải quyết vấn đề đã đặt ra: Những kiến thức và kỹ năng mà HS chiếm lĩnh được trong quá trình tham gia giải quyết vấn đề sẽ được sử dụng để cả nhóm thảo luận và quyết định phương án giải quyết vấn đề đã được đặt ra. - Củng cố việc học: Sau khi kết thúc việc giải quyết vấn đề thì bao giờ cũng có một khoảng thời gian dành cho việc phân tích những kiến thức và kỹ năng đã được học khi làm việc với vấn đề. Việc củng cố bài học nhằm đảm bảo mọi HS trong lớp học đều phát triển hiểu biết sâu sắc về những kiến thức và kỹ năng mà GV muốn họ đạt được sau khi tham gia giải quyết vấn đề đã đặt ra. - Tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và đánh giá: Việc tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng được thực hiện sau khi hoàn thành một vấn đề hoặc một chủ đề nào đó trong môn học nhằm thu thập những thông tin liên quan đến quá trình tiến bộ trong kiến thức và kỹ năng của HS. Việc đánh giá HS là để đảm bảo các em chiếm lĩnh được những kiến thức và kỹ năng môn học mà chương trình yêu cầu. Mặc dù nhiều HS thành thạo các kiến thức quy trình nhưng kiến thức khái niệm của các em không đủ sâu sắc để tìm ra phương án giải quyết các vấn đề toán học không quen thuộc hay thiết lập sự kết nối giữa toán học với thực tế. Dạy học toán theo vấn đề đặt trọng tâm vào các vấn đề thực tế nên sẽ rút ngắn khoảng cách giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của người học. Dạy học theo vấn đề trong các lớp học toán đòi hỏi GV phải đưa ra các vấn đề thực tế và có tính đa chiều, đồng thời GV cũng đóng vai trò là người hỗ trợ HS học toán để các em chiếm lĩnh kiến thức và kĩ năng toán cần học thông qua quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề. 2.3. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm Thuật ngữ kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của toán học xuất hiện và trở nên phổ biến giữa những năm 1980, đặc biệt sau khi Hiebert (1986) biên tập cuốn sách “Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình: Trường hợp của toán học”, các thuật ngữ này được phổ biến và nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà giáo dục toán. Sự phân biệt giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định những kiến thức mà HS thu nhận được. Hiebert
  • 26. 21 và Wearne (1986) nhấn mạnh rằng, kiến thức quy trình có hầu hết trong các thuật toán, nhưng còn thiếu các mối quan hệ, trong khi kiến thức khái niệm rất giàu các mối quan hệ nhưng còn thiếu trong các thuật toán. Mặc dù kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình không phải luôn luôn được phân biệt một cách rõ ràng, tuy nhiên việc phân biệt hai loại kiến thức này sẽ rất hữu ích để hiểu rõ hơn về sự phát triển kiến thức toán học cho HS. 2.3.1. Kiến thức quy trình Gray và Tall (1993) đã đưa ra sự phân biệt giữa hai thuật ngữ “quy trình” và “thủ tục”. Theo đó, quy trình là đại diện cho một hoạt động toán học, còn thủ tục là các thuật toán để thực hiện một quy trình. Một quy trình là một chuỗi các bước, các hoạt động được thực hiện để hoàn thành một mục tiêu. Các quy trình được mô tả bằng cách sử dụng các cấu trúc như kĩ năng, phương án, hoạt động bên trong. Kiến thức quy trình là biết làm như thế nào hay kiến thức về các bước được yêu cầu để đạt được các mục tiêu khác nhau. Các quy trình có thể là: - Thuật toán - một dãy các hành động đã được xác định trước, nó sẽ dẫn đến câu trả lời đúng khi được thực hiện đúng; - Những hành động có thể phải được tiếp nối nhau một cách phù hợp để giải quyết một vấn đề đã cho (ví dụ các bước giải phương trình). Kiến thức quy trình được phát triển thông qua việc luyện tập giải các bài toán nên nó gắn liền với bài toán riêng biệt. Hơn nữa, bản chất liên tiếp của quy trình có thể làm cho chúng hầu như tách rời các dạng kiến thức khác. Kiến thức quy trình đôi khi cũng đòi hỏi một số điều kiện bổ sung. Chẳng hạn như trong lĩnh vực giáo dục toán, một số nhà giáo dục cho rằng kiến thức quy trình là kiến thức mà con người chỉ có thể bộc lộ rõ trong quá trình thực hiện của mình, nó không thể được mô tả một cách tường minh. Thuật ngữ kiến thức quy trình biểu thị không chỉ cái gì được biết (kiến thức về các quy trình) mà còn là cách mà các quy trình được biết (không sâu sắc và không có những kết nối đa dạng). Trong giải quyết vấn đề toán học, con người thường biết và sử dụng các quy trình không được tự động hóa nhưng
  • 27. 22 đòi hỏi sự lựa chọn, phản ánh, sự sắp xếp các bước có ý thức. Kiến thức về những quy trình này có thể được diễn tả thành lời. Hiebert và Lefevre (1986) định nghĩa thuật ngữ kiến thức quy trình chủ yếu là kiến thức về các quy trình, kiến thức về cú pháp, các bước, các công thức và các quy tắc cho các thao tác trên các biểu tượng. Các bước trong quy trình có thể quản lý riêng biệt, nhiều hay ít không liên quan đến các bộ phận khác của nhiệm vụ. Hiebert và Lefevre (1986) cũng cho rằng, trong bản thân kiến thức quy trình cũng chứa các mối quan hệ mang tính chất tuần tự chẳng hạn như một bước trong một quy trình được kết nối với các bước tiếp theo. Theo định nghĩa này, kiến thức về quy trình là đơn giản, không chứa đựng các kết nối phong phú. Các định nghĩa của Hiebert và Lefevre (1986) có rất nhiều ảnh hưởng trong giáo dục toán để tìm hiểu kiến thức của HS về toán học. Haapasalo và Kadijevich (2000) đã chỉ ra đặc trưng cơ bản của kiến thức quy trình là biểu thị cách thức thực hiện các thuật toán, quy trình cụ thể. Điều này thường đòi hỏi không chỉ kiến thức của các đối tượng toán học được sử dụng, mà còn kiến thức về định dạng và cú pháp cần thiết để biểu diễn chúng. Nhìn chung, hầu hết các nhà giáo dục đều nhất trí rằng kiến thức quy trình là khả năng thực hiện một chuỗi các hành động để giải quyết vấn đề. 2.3.2. Kiến thức khái niệm Khái niệm là một ý tưởng trừu tượng hoặc tổng quát được khái quát hóa từ nhiều trường hợp riêng. Kiến thức khái niệm thường không gắn liền với một loại vấn đề cụ thể nào, nó có thể rõ ràng hoặc tiềm ẩn và do đó không được diễn đạt thành lời. Haapasalo và Kadijevich (2000) đã mô tả các đặc trưng của kiến thức khái niệm là dạng kiến thức về khả năng kết nối và vận dụng khéo léo các yếu tố trong các mạng lưới riêng biệt, các yếu tố trong mạng này có thể là các khái niệm, quy tắc, thuật toán, quy trình…, và thậm chí cả các vấn đề được đưa ra với những hình thức biểu diễn khác nhau. Kiến thức khái niệm là kiến thức về những sự kiện, những sự khái quát hóa và những nguyên tắc mà không đòi hỏi kiến thức phải được kết nối một cách đa dạng. Một số nhà nghiên cứu giáo dục toán khác thì cho rằng
  • 28. 23 kiến thức khái niệm không chỉ bao hàm là biết cái gì mà biết như thế nào về các kiến thức toán cùng với sự kết nối đa dạng trong toán. Kiến thức khái niệm chứa đựng các mối quan hệ giữa những mẫu thông tin riêng biệt. Theo Hiebert & Wearne (1986), sự kết nối giữa các biểu diễn toán học khác nhau là cốt lõi của kiến thức khái niệm, các hình thức biểu diễn khác nhau có thể đại diện cho cùng một đối tượng. Tuy nhiên, mức độ trừu tượng hay chi tiết ở các hình thức đại diện khác nhau cũng khác nhau. Do đó khả năng để thực hiện các hoạt động có thể phụ thuộc vào các biểu diễn của chúng. Một khía cạnh khác của kiến thức khái niệm là khả năng phản ánh các mối quan hệ được hình thành ở một mức độ trừu tượng cao hơn, ít gắn liền với các bối cảnh rõ ràng. Một hình thức được xem như một biểu hiện khác của kiến thức khái niệm là khi HS nhận dạng được các đặc tính từ các tình huống thực tế và kết nối chúng với các kiến thức đã có của bản thân (Hiebert và Wearne, 1986). Theo Sfard (1991) sự hiểu biết cấu trúc của một khái niệm là điều cần thiết nếu muốn sử dụng khái niệm này để phát triển các khái niệm phức tạp hơn. Người học phải có khả năng nhìn thấy các khái niệm như là một đơn vị để có thể thực hiện các hoạt động trên các cấp độ tiếp theo cao hơn. Một số nhà giáo dục cũng ủng hộ quan điểm này khi cho rằng kiến thức khái niệm phụ thuộc vào kiến thức khái niệm hiện có và đạt được bằng cách sử dụng các quy trình. Do đó kiến thức khái niệm có thể được xem như một chuỗi với các kết nối phức tạp. Ví dụ sau đây cho thấy một trường hợp thể hiện một mức độ trừu tượng cao, ít gắn liền với một bối cảnh rõ ràng của kiến thức khái niệm: “Bạn A đi học từ nhà đến trường với vận tốc 60 km/h, tuy nhiên lúc về do đường đông nên chỉ đi được với vận tốc 40 km/h. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi và về”. Thoạt nhìn, bài toán tưởng chừng rất đơn giản, lúc đi 60 km/h, lúc về 40 km/h, do đó nhiều HS sẽ giải quyết nhanh theo cách thức: 1 2 60 40 50 ( / ) 2 2 tb v v v km h     
  • 29. 24 Tuy nhiên, cách nhìn này chưa phản ánh được bản chất của khái niệm vận tốc trung bình ở phổ thông, chứng tỏ rằng HS đã thực hiện một cách máy móc các quy trình. Nếu bài toán đưa nhiều lượt đi và về với những vận tốc khác, có thể HS sẽ lấy trung bình cộng của tất cả. Một HS có kiến thức khái niệm trong trường hợp này sẽ phân tích bài toán theo một hướng khác 1 2 2 2 48 ( / ) 60 40 tb d d v km h d dt t      Hướng suy nghĩ này cho bài toán không phụ thuộc vào một trường hợp cụ thể, có thể quá trình đi về được lặp lại một số lần. Bài toán được xét đến ở một mức độ trừu tượng cao hơn, kết nối từ các kiến thức được học đến các yếu tố nhận dạng trong giả thiết. Điều này cho thấy kiến thức khái niệm rất quan trọng đối với các bài toán quy trình. 2.3.3. Mối liên hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm Các nghiên cứu trước đây chỉ ra nhiều mối liên hệ giữa hai dạng kiến thức nhưng việc chứng minh hay khẳng định quan điểm nào chính xác dường như là không thực tế. Kiến thức toán học bao gồm cả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm, do đó việc tìm hiểu mối liên hệ giữa hai dạng kiến thức này đóng vai trò quan trọng trong việc tìm hiểu sự hình thành và phát triển kiến thức về các khái niệm toán học của HS. Một cách làm ủng hộ quan điểm này là sử dụng thống kê qua việc phân tích bài làm của HS đã được một số nhà nghiên cứu sử dụng. Haapasalo và Kadijevich (2000) cho thấy bốn quan điểm về mối liên hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm như sau: - Quan điểm kế thừa cho rằng kiến thức quy trình là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho kiến thức khái niệm. Quy trình theo quan điểm này như là một phần cơ bản của sự phát triển khái niệm. Các giai đoạn phát triển kiến thức quy trình xảy ra trước kiến thức khái niệm chỉ ra một hướng quan hệ nhân quả giữa chúng. Theo quan điểm này, kiến thức quy trình là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho kiến thức khái niệm. Sfard (1991) cho rằng, sự hình thành khái niệm về hoạt động xảy ra trước sự hình thành khái
  • 30. 25 niệm về cấu trúc. Thậm chí nếu một cá nhân phát triển kỹ năng, họ không nhất thiết phải phát triển kiến thức về khái niệm theo quan điểm này. - Quan điểm tương tác động cho rằng kiến thức khái niệm là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho kiến thức quy trình. Quan điểm này cho rằng, kiến thức khái niệm là cần thiết nhưng không đủ điều kiện để hiểu biết kiến thức quy trình. Tuy nhiên, kiến thức khái niệm sẽ góp phần vào việc phát hiện các lỗi tính toán. - Quan điểm đồng hoạt hóa ủng hộ việc xem kiến thức quy trình là điều kiện cần và đủ cho kiến thức khái niệm. Quan điểm này cho rằng sự thiếu hiểu biết về kiến thức khái niệm tạo nên sự thiếu hiểu biết về kiến thức quy trình, sự phát triển kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm được xem là đồng thời, khi người học làm việc với kiến thức quy trình thì kiến thức khái niệm sẽ được sử dụng và tiếp tục phát triển. - Quan điểm bất hoạt hóa lại cho rằng kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm không liên quan với nhau. Các lập luận ủng hộ quan điểm này cho rằng HS có thể có một mức độ cao về kiến thức khái niệm nhưng lại thiếu các kỹ năng về kiến thức quy trình, hay HS có thể đạt mức độ cao trong kiến thức quy trình nhưng rất hạn chế trong kiến thức khái niệm. Hiebert và Lefevre (1986) kết luận rằng, trong mối quan hệ giữa kiến thức quy trình và khái niệm thì quy trình "giữ chìa khóa" để cải thiện sự hiểu biết toán học: “... mặc dù có thể xem xét các quy trình mà không có các khái niệm, tuy nhiên không phải là dễ dàng như vậy để hình dung kiến thức khái niệm mà không được liên kết với một số quy trình. Điều này một phần là do thực tế là các quy trình biến kiến thức khái niệm thành một cái gì đó quan sát được. Nếu không có các quy trình để tiếp cận và tác động lên những kiến thức khái niệm, chúng ta sẽ không biết nó đã có.” Các nhà giáo dục đã chỉ ra rằng giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm có một mối liên hệ với nhau. Mối liên hệ này được thể hiện trong ba quan điểm đầu tiên. Việc đi chứng minh các quan điểm dường như không thực tế và quá trình bác bỏ một quan điểm cũng không mang lại lợi ích trong việc tìm hiểu sự phát
  • 31. 26 triển kiến thức của HS. Thay vào đó, một số nhà giáo dục đã đề xuất rằng chúng ta nên giả định kiến thức quy trình và khái niệm là phụ thuộc lẫn nhau với quan hệ nhân quả. Nghiên cứu này cũng được tiến hành trên quan điểm không bác bỏ hay chứng minh một quan điểm nào, thay vào đó chúng tôi giả sử có một mối quan hệ nhân quả giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm và đi kiểm chứng mối quan hệ này. 2.4. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về tích phân 2.4.1. Kiến thức quy trình về tích phân Trong chương trình Toán ở bậc trung học phổ thông (THPT), người học sẽ gặp khá nhiều bài toán về tích phân mà cách giải của chúng thường có sẵn. Các nhiệm vụ kiểm tra kiến thức quy trình về tích phân thường gắn liền với các yêu cầu về tính nguyên hàm của một hàm số, tính tích phân bằng cách sử dụng các nguyên hàm cơ bản, phương pháp đổi biến hoặc phương pháp tích phân từng phần, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường hoặc tính thể tích vật thể hoặc thể tích của khối tròn xoay. Với các dạng toán này, HS đã được trang bị các quy trình để giải toán và thông thường sau một số bước nhất định sẽ đi tới đáp án chính xác. Các nhiệm vụ kiểm tra kiến thức mang tính quy trình trong chủ đề tích phân thường quen thuộc, liên quan đến một số dạng toán mà HS đã được rèn luyện thường xuyên trên lớp. Do đó hầu hết HS đều có thể nhận dạng và áp dụng kiến thức đã học để hoàn thành nhiệm vụ đòi hỏi kiến thức quy trình. Kiến thức quy trình chủ đề tích phân thể hiện sự vận dụng thành công các tính chất, phương pháp tính tích phân để tính các nguyên hàm và tích phân xác định cũng như tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, thể tích khối tròn xoay với các bước giải hay thuật toán cho sẵn. Chẳng hạn GV yêu cầu HS tính tích phân 3 2 2 4 1 x x dx x    hay tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 2 , 4y x x y x x     . Những dạng toán này đều có quy trình giải, xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra và đề thi. HS sẽ thành thạo các kĩ thuật giải toán dạng này nếu các em được luyện tập một cách thường xuyên.
  • 32. 27 2.4.2. Kiến thức khái niệm về tích phân Khác với kiến thức quy trình, GV cần sử dụng các nhiệm vụ không quen thuộc để kiểm tra kiến thức khái niệm của HS. Do vậy, khi gặp những bài toán đòi hỏi vận dụng kiến thức khái niệm, người học không chỉ áp dụng các thuật toán để giải mà cần kết nối các biểu diễn của khái niệm, vận dụng linh hoạt các kiến thức toán liên quan đến những khái niệm ẩn chứa trong giả thuyết bài toán để tìm ra được mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm, từ đó hình thành được ý tưởng để giải toán. Các nhiệm vụ kiểm tra kiến thức khái niệm về tích phân thường là các yêu cầu về các bài toán liên quan đến ứng dụng của tích phân để tính diện tích và thể tích. Cụ thể, kiến thức khái niệm trong chủ đề tích phân thể hiện ở nắm được bản chất của khái niệm tích phân xác định. Khi tiếp cận khái niệm tích phân xác định ( ) , b a f x dx HS phải hiểu đó là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường  , ; 0, .x a x b y y f x    Người học phải nắm được ứng dụng của tích phân xác định qua bài toán quãng đường chuyển động của một vật. Quãng đường s một chất điểm M chuyển động trong khoảng thời gian thời gian t nào đó với vận tốc không đổi xác định bởi công thức .s vt Tuy nhiên nếu chất điểm M chuyển động với vận tốc thay đổi thì quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian [ ; ]t a b là ( ) ( ) ( ). b a v t dt s b s a  HS phải nhận ra ý nghĩa của khái niệm tích phân trong các bài toán cơ học. Cụ thể, HS phải nắm được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc, vận tốc là nguyên hàm của gia tốc khi giải bài toán: Một chất điểm chuyển động với vận tốc  0 15 /v m s thì tăng vận tốc với gia tốc  2 2 ( ) 4 /a t t t m s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. HS phải nhận thấy được quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian
  • 33. 28 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc là 3 3 3 2 0 0 ( ) ( 2 15) 69,75 , 3 t S v t dt t m      trong đó 3 2 2 ( ) ( 4 ) 2 3 t v t t t dt t C     mà (0) 15 15v C   nên 3 21 (t) 2 15. 3 v t t   Kiến thức khái niệm về tích phân của HS gắn liền với việc hiểu được ứng dụng của tích phân trong vấn đề tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay liên quan đến những bài toán mang tính thực tế. Từ tình huống thực tế, người học phải chuyển đổi yêu cầu của tình huống đó thành một vấn đề toán học và chỉ ra mối liên hệ giữa các kiến thức toán ẩn tàng trong mô hình toán để ứng dụng tích phân vào giải quyết vấn đề. Chẳng hạn, khi được yêu cầu tính lượng kính để lắp vào cửa vòm hình parabol, HS phải hiểu được tình huống thực tế, đi đến bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường khi xem vòm là một parabol, từ đó gắn hệ trục tọa, tìm phương trình parabol, rồi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành. Một số nhà nghiên cứu cho rằng các biện pháp đo kiến thức khái niệm khác nhau đối với các kiến thức ngầm ẩn hay tường minh. Số lượng các nhiệm vụ cũng ảnh hưởng đến việc phản ánh kiến thức khái niệm của HS. Việc sử dụng nhiều nhiệm vụ có thể đánh giá tốt hơn kiến thức khái niệm, làm giảm sự phụ thuộc vào tính chất, đặc điểm của từng bài toán cụ thể. Kiến thức khái niệm thường đòi hỏi sự liên kết của một mạng lưới của nhiều khái niệm, do vậy việc đứt gãy một liên kết cũng có thể làm ảnh hưởng đến việc giải quyết nhiệm vụ. Mặt khác, trong một nhiệm vụ cũng có khả năng thể hiện được kiến thức khái niệm của HS về nhiều lĩnh vực khác nhau. 2.5. Tiểu kết chƣơng 2 Trong chương này, chúng tôi đã trình bày phương pháp dạy học theo vấn đề, bên cạnh đó chúng tôi cũng mô tả kiến thức quy trình và kiến thức khái niêm, mối liên hệ giữa hai dạng kiến thức này, từ đó cụ thể hóa một số dạng kiến thức quy trình và khái niệm trong chủ đề tích phân. Nền tảng lý thuyết trong chương này sẽ làm cơ sở cho việc thiết kế nghiên cứu được trình bày trong chương 3.
  • 34. 29 Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Thiết kế nghiên cứu Để tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân, chúng tôi đã tiến hành dạy học trên lớp đối chứng và lớp thực nghiệm như sau:  Lớp thực nghiệm: - Thiết kế giáo án dạy học theo vấn đề về chủ đề tích phân. - Tổ chức dạy thực nghiệm chủ đề tích phân. - Quan sát việc học và phỏng vấn HS. - Kiểm tra HS thông qua phiếu khảo sát.  Lớp đối chứng: - Dự giờ của GV dạy theo phương pháp dạy học thông thường. - Quan sát việc học và phỏng vấn HS. - Kiểm tra HS thông qua phiếu khảo sát. Chúng tôi đã tiến hành dạy chủ đề tích phân đối với lớp thực nghiệm bằng phương pháp dạy học theo vấn đề. Đối với lớp đối chứng, chúng tôi dự giờ đồng nghiệp và quan sát việc học của các em. Việc dạy hai lớp này đều thực hiện theo chương trình toán hiện hành ở trường trung học phổ thông. Mục đích của việc tổ chức thực nghiệm là để khảo sát kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, đồng thời xem mức độ ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. 3.2. Đối tƣợng tham gia Đối tượng tham gia vào nghiên cứu này là HS lớp 12. Chúng tôi chọn thực nghiệm trên đối tượng HS lớp 12 của Trường THPT Tam Giang, huyện Phong Điền, Thừa Thiên Huế. Trong đó, HS lớp thực nghiệm và đối chứng cụ thể như sau:  Lớp thực nghiệm: Lớp 12 1B gồm 32em.
  • 35. 30  Lớp đối chứng: Lớp12 3,12 6,12 8B B B gồm 40 em. HS của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có sức học tương đương nhau, các em đều có hạnh kiểm tốt và học lực khá, giỏi. Học lực của hai lớp được thể hiện thông qua bảng điểm học kỳ 1 như sau: - Lớp thực nghiệm (TN): Giỏi 10, khá 20 , trung bình 2 . - Lớp đối chúng (ĐC): Giỏi 13, khá 24 , trung bình 3 . Biểu đồ 3.1. Sức học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng GV tham gia giảng dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: Các GV tham gia vào đợt thực nghiệm đều có kinh nghiệm dạy toán lớp 12 và tích cực tham gia vào hoạt động đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT. Các GV giảng dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng bao gồm: Thầy Trần Dự : Dạy lớp thực nghiệm 12 1;B Thầy Cao Chánh Lân: Dạy lớp đối chứng 12 6;B Cô Lê Thị Hương: Dạy lớp đối chứng 12 3;B Cô Hoàng Thị Mỹ Hạnh: Dạy lớp đối chứng 12 8B . 3.3. Công cụ nghiên cứu Chúng tôi thiết kế dạy học theo vấn đề về chủ đề tích phân để phát triển hiểu kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS. Sau đó, chúng tôi thu thập dữ liệu nghiên cứu thông qua phiếu học tập và phiếu khảo sát. Nội dung phiếu khảo sát được trình bày ở phần phụ lục. 0 20 40 60 80 GIỎI KHÁ T.BÌNH Lớp TN Lớp ĐC
  • 36. 31 3.4. Phƣơng pháp thực nghiệm và phân tích dữ liệu 3.4.1. Kế hoạch bài học: Tổ chức dạy học theo vấn đề. Bài 1: Tích phân: (4 tiết)  Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm tích phân. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu đối với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì tài xế đạp phan, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc    5 10 m/sv t t   , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? GV đi đến bài toán sau: Giả sử một vật chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian    0v f t t T   . Chứng minh rằng: Quãng đường L mà vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t a đến thời điểm  0t b a b T    là    ,L F b F a  trong đó F(t) là một nguyên hàm bất kỳ của  f t trên khoảng  0; .T Đặt tên cho đại lượng    F b F a từ đó đi đến định nghĩa tích phân ( )dx ( ) ( ) b a f x F b F a  Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Công thức: ( )dx ( ) ( ) b a f x F b F a  Bƣớc 4: Học điều cần biết. GV phát biểu định nghĩa. - Tổ chức luyện tập định nghĩa. Tính tích phân 2 3 4 1 6 1. dx 2. sinxdxx    
  • 37. 32 - GV làm rõ mối liên hệ giữa tích phân và diện tích hình thang cong, từ đó đi đến định lí. Nếu  y f x liên tục, không âm trên đoạn  ;a b thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục hoành và hai đường thẳng ,x a x b  là ( )dx. b a S f x  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán đặt ra lúc đầu. - Tổ chức luyện tập. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu hoc tập.  Nhóm 1, 2. Bài toán: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 1( ) 7 ( / )v t t m s đi được  5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2 70 ( / )a m s  . Tính quãng đường  S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.  Nhóm 3,4. Bài toán: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc  /v km h phụ thuộc vào thời gian  t h có đồ thị là một phần của đường Parabol có đỉnh  1;1I và trục đối xứng song song với trục tung như hình dưới. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát? Hình 3.1
  • 38. 33 Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài làm của HS.  Hoạt động 2: Dạy các tính chất của tích phân. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập.  Nhóm 1, 2: Giả sử ,f g là các hàm liên tục trên K và , ,a b c là ba số bất kì thuộc .K Chứng minh: 1. ( )dx 0 b a f x  2. ( )dx ( ) b a a b f x f x dx   3. ( )dx ( ) ( )dx b c c a b a f x f x dx f x     Nhóm 3, 4: Giả sử ,f g là các hàm liên tục trên K và , ,a b c là ba số bất kì thuộc .K Chứng minh: 1. [ ( ) g(x)]dx ( )dx ( )dx b b b a a a f x f x g x     2. ( )dx ( ) ;k b a a b kf x k f x dx R   - HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm trình bày. - GV nhận xét, nêu tính chất của tích phân. - Tổ chức luyện tập: 1. Cho 2 0 ( )dx 5f x   . Tính 2 0 [ ( ) 2sinx]dxf x   2. Cho 2 2 1 1 ( )dx 2 ; ( )dx 1f x g x       . Tính 2 1 [ 2 ( ) 3 ( )]dx.x f x g x    3. Cho 3 4 0 0 (z)dz 3; ( )dx 7f f x   . Tính 4 3 (t)dt.f  Hoạt động 3: Dạy các phƣơng pháp tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến số. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học.
  • 39. 34 Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Cho tích phân 1 2 0 (3 2) dxI x  1. Tính I bằng cách khai triển 2 (3 2) .x  2. Đặt u 3 2x  . Biến đổi 2 (3 2)x dx thành g(u)du . Tính (1) (0) g(u)du. u u  Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Ngoài việc tính tích phân trên bằng cách khai triển biểu thức, sau đó dùng tính chất của tích phân HS cũng có thể tính được bằng cách đổi biến số . Bƣớc 4: Học điều cần biết. Thông qua bài toán trên, HS sẽ biết được phương pháp đổi biến số. Các em học được tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số theo hai dạng: ( ) ( ) ( ) (u) u bb a u a f x dx g du  và (x) ( (t)) '(t) . b a f dx f dt      Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. - Tổ chức luyện tập. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập.  Nhóm 1, 2: Tính các tích phân sau: 2 2 0 1. sin . os dxx c x   2. 1 2 0 1 dxx  Nhóm 3, 4: Tính các tích phân sau: 2 2 1 1. x e dxx  2. 1 2 2 0 1 dx 1 x  Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài làm của HS.
  • 40. 35  Hoạt động 4: Dạy các phƣơng pháp tính tích phân bằng phƣơng pháp tích phân từng phần. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Tính ( 1) dxx x e bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Từ đó tính 1 0 ( 1) dx.x x e Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Ngoài việc tính tích phân trên bằng cách tính nguyên hàm từng phần. HS tính tích phân bằng định nghĩa chuyển sang tính tích phân đó bằng phương pháp tích phân từng phần. Bƣớc 4: Học điều cần biết. Thông qua bài toán trên HS sẽ biết được phương pháp tính tích phân từng phần. HS học được tính tích phân từng phần a b b b a a u dv uv v du   Bƣớc 5:Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. - Tổ chức luyện tập. - GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập Nhóm 1, 2: Tính các tích phân sau: 2 0 1. xsin dxx   2. 2 1 ln dx e x x Nhóm 3, 4: Tính các tích phân sau: 2 0 1. ( 1)sinx x dx   2. 2 1 ln dx e x x Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài làm của HS. Bài 2: Ứng dụng hình học của tích phân ( 4 tiết).  Hoạt động 1: Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng bởi một đƣờng cong và trục hoành. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học.
  • 41. 36 Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 6m và rộng 6m . Hình 3.2 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Từ tình huống trên, HS sẽ tiến hành quá trình mô hình hóa toán học chọn mô hình lý tưởng cho tình huống này. Mô hình mà HS đưa ra là phải xác định được đường Parabol. Chọn được hệ trục tọa độ ,Oxy chuyển thể bài toán về bài toán: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x liên tục, trục Ox và các đường thẳng , .x a x b  Bƣớc 4: Học điều cần biết. HS khám phá được diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn [ ; ]a b , trục Ox và các đường thẳng ,x a x b . Bài toán được tính theo công thức: ( ) . b a S f x dx  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. Diện tích mặt kính cần lắp: 33 2 3 2 00 2 4 2 ( 6) (12 ) 24( ). 3 9 HS x dx x x m      Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV xác nhận kiến thức liên quan đến diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Sau đó đưa ra các bài toán sau và yêu cầu đối với HS ở các nhóm: Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 1y x  , trục hoành và đường thẳng 0, 1.x x 
  • 42. 37 GV chia lớp thành 5 nhóm, yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó yêu cầu đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. Sau đó GV nhận xét, sửa bài. Bài toán 2: Ở khuôn viên trường có một khu đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10 .m Nhà trường muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của của Elip làm trục đối xứng như hình vẽ. Biết rằng kinh phí để trồng hoa là 200.000 đồng 2 /1 .m Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó. Hình 3.3 GV chia lớp thành 5 nhóm. Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. Sau đó GV nhận xét, sửa bài.  Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng cong. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán : Một khuôn viên có dạng nửa đường tròn có bán kính 2 5m. Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có hình dạng một cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 ,m phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng hoa là 200.000 đồng 2 / .m Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên đất đó? 4m 4m
  • 43. 38 Hình 3.4 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Từ tình huống trên, HS sẽ tiến hành quá trình mô hình hóa toán học, chọn mô hình lý tưởng cho tình huống này. Mô hình mà HS đưa ra là phải xác định được đường Parabol. Chọn được hệ trục tọa độ Oxy , chuyển thể bài toán về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( ), y g(x)y f x  liên tục trên đoạn [ ; ]a b và các hai đường thẳng , .x a x b  Bƣớc 4: Học điều cần biết. HS khám phá được diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( ), y g(x)y f x  liên tục trên đoạn [ ; ]a b và các đường thẳng ,x a x b được tính theo công thức ( ) g(x) . b a S f x dx  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải bài toán trên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ( ) 20 ; 2; 2; 0y f x x x x y       là: 2 2 1 2 20S x dx    2 2 2 0 2 20 17,27x dx m   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ( ) ; 2; 2; 0y g x x x x y      là: 2 2 2 2 2 2 2 0 2 5,33 .S x dx x dx m      Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 1 2 11,94 .S S S m   Số tiền trồng hoa trên đất đó là 11,94.200000 2388000T   đồng. Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV xác nhận kiến thức liên quan đến diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Sau đó đưa ra các bài toán Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 ( ) 3 ; ( )y f x x x y g x x     . GV chia lớp thành 5 nhóm. Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. Sau đó GV nhận xét sửa bài.
  • 44. 39 Bài toán 2: Một sân hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật, chiều rộng của mặt đường là 2 .m Kinh phí cho mỗi m2 làm đường là 600000 đồng. Tính tổng số tiền để làm con đường đó. Hình 3.5 GV chia lớp thành 5 nhóm. Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. Các nhóm nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, sửa bài.  Hoạt động 3: Xây dựng công thức thể tích của vật thể. Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn 2 2 16x y  (nằm trong mặt phẳng Oxy ), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Tính thể tích của vật thể. Hình 3.6 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Để giải quyết bài toán trên ta cần phải làm gì? GV định hướng HS chuyển về bài toán sau: Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục y xO
  • 45. 40 Ox lần lượt tại  , .x a x b a b   Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm )(x a x b  cắt T theo thiết diện có diện tích là  .S x Giả sử  S x liên tục trên  ; .a b Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng    ,P Q được tính theo công thức: V= ( ) b a S x dx Hình 3.7 Bƣớc 4: Học điều cần biết. Thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng    ,P Q được tính theo công thức: V= ( ) b a S x dx Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết. HS tiến hành giải: Diện tích thiết diện cần tìm là 2 23 3(4 ) 4 S AB x   Thể tích của vật thể là 2 2 2 2 2 32 3 V= ( ) 3 (4 ) 3 S x dx x dx       Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. - GV nhận xét kết quả làm được của HS. - Tổ chức luyện tập. Bài toán: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 1, 1x x   biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 1)x   là một hình vuông cạnh là 2 2 1 x .  Hoạt động 4: Xây dựng công thức tính thể tích của khối tròn xoay.
  • 46. 41 Bƣớc 1: Bắt đầu. Ổn định lớp và đặt ra yêu cầu với HS trong tiết học. Bƣớc 2: Đặt vấn đề. Bài toán: Một thùng rượu có bán kính các đáy 30 ,cm thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy 40 ,cm chiều cao của thùng 1 .m Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh của thùng rượu là các đường Parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu (đơn vị lít)? Hình 3.8 Bƣớc 3: Xác định điều cần biết. Từ tình huống trên HS sẽ tiến hành quá trình mô hình hóa toán học chọn mô hình lý tưởng cho tình huống này. Mô hình mà HS đưa ra là chuyển về bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x liên tục, trục Ox và các đường thẳng ,x a x b  quay quanh trục hoành. Bƣớc 4: Học điều cần biết. HS khám phá được. Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x liên tục, trục Ox và các đường thẳng ,x a x b  quay quanh trục hoành là: 2 V= ( ) ( ) b b a a S x dx f x dx  Bƣớc 5: Áp dụng điều cần biết.  HS tiến hành giải bài toán: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gọi   2 : .P y ax bx c   Vì  P đi qua các điểm  0,5;0,3A và có đỉnh  0; 0,4I nên   22 : 0,4. 5 P y x   Thể tích của thùng rượu là   20,5 2 0,5 2 203 0,4 425,5 5 1500 V x dx l              . Bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục :Ox a. 2 1 , 0.y x y   b. cos , 0, 0, .y x y x x     - GV chia lớp thành 5 nhóm. Nhóm 1,3,5: Câu a; Nhóm 2,4: Câu b.
  • 47. 42 - Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, sau đó đại diện các nhóm trình bày. - Các nhóm nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, sửa bài. Bƣớc 6: Đánh giá kết quả. GV nhận xét, sửa bài. Từ bài toán trên GV đặt vấn đề, đi đến xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  x g y liên tục, trục Oy và các đường thẳng ,y c y d  quay quanh trục tung là: 2 V= (y) . d c g dy  3.4.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong phiếu khảo sát Chúng tôi tiến hành phân tích kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các bài toán được trình bày ở phiếu khảo sát nhằm mục đích đánh giá kiến thức toán của HS về chủ đề tích phân. 3.4.2.1. Phân tích tiên nghiệm phiếu khảo sát Bài 1.1: Tính tích phân 3 2 2 4 . 1 x x dx x     Phân tích: - HS phân tích: 2 4 6 2 1 1 x x x x x        - Dùng kiến thức quy trình đã có, HS tìm nguyên hàm, sau đó dùng định nghĩa tích phân để tính tích phân.  Dự kiến lời giải: 33 32 2 2 2 2 4 6 ( 2 ) ( 2 6ln 1) 1 1 2 x x x dx x dx x x x x              1 4 6ln . 2 3  Bài 1.2: Tính tích phân   11 3 2 . 1 3 2 x I dx x x   
  • 48. 43  Phân tích: Đây là bài toán tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, bài toán đã có quy trình giải sẵn, nó thuộc dạng ( ) ( ) ( ) (u) u bb a u a f x dx g du  . - HS đặt 3 2u x  . Đổi cận và chuyển về dạng tích phân hữu tỉ. Đây là bài toán mang tính quy trình.  Dự kiến lời giải: Đặt 2 2 3 2 3 2 2 3 3 u x u x udu dx dx udu         11 2 2; 3 3 x u x u      Suy ra 33 2 2 2 1 1 2 1 2 3 ln ln . 3 1 1 3 1 3 2 u I du u u u u                    Bài 1.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 2 2 , 4y x x y x x     .  Phân tích: Bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong rất quen thuộc đối với HS. Đây là bài toán có quy trình giải sẵn. HS sẽ lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong, sau đó dùng công thức ( ) ( )) . b a S f x g x dx   Dự kiến lời giải: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình sau: 2 2 0 2 4 3 x x x x x x         Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 3 2 2 2 0 0 2 ( 4 ) ( 2 6 ) 9S x x x x dx x x dx          (đvdt) Bài 1.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
  • 49. 44 2 4 3y x x   và 3y x  .  Phân tích: Bài toán mang tính quy trình, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Khó khăn của HS khi giải bài toán này là tìm nghiệm của phương trình 2 4 3 3x x x    . Tuy nhiên, ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay, HS dễ dàng tìm ra nghiệm của phương trình này.  Dự kiến lời giải: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình sau: 2 0 4 3 3 2 3 x x x x x x          Diện tích hình phẳng cần tìm là 3 2 0 7 4 3 (3 ) 6 S x x x dx      (đvdt). Bài 1.5: Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 1 thỏa điều kiện    2018 3 '( ) , 0;1f x xf x x x    . Tính 1 0 (x) .f dx  Phân tích: HS phải dùng tính chất đã được học trước đó là ( ) ( )f x dx f x C   . Thấy được bản chất của biểu thức  3 '( )f x xf x là gì, sau đó quy về dạng ( ) [ ( ). ( )]f x u x v x  . Đây là bài toán mang tính quy trình có sự kết nối các khái niệm đã được học trước đó.  Dự kiến lời giải: Ta có:     2018 3 . 'f x x f x x     2 3 2020 3x 'f x x f x x         2018 3 2020 3 2020 0 0 , [0;1] 2021 t t t x f x x x f x dx x dx t f t                  1 1 2018 0 0 1 x x . 2021 2019.2021 x f x d d   
  • 50. 45 Bài 1.6: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 0 15 /v m s thì tăng vận tốc với gia tốc    2 2 4 /a t t t m s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.  Phân tích: - Kiến thức khái niệm của tích phân thể hiện thông qua mối liện hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường. HS thấy được nguyên hàm của gia tốc là vận tốc, nguyên hàm của vận tốc là quãng đường. - Xem bài toán tính tích phân 3 0 ( )v t dt là bài toán tính quãng đường đi được của chất điểm trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. - HS thấy được bản chất của khái niệm tích phân. Mối liên hệ bài toán quãng đường đi được của chuyển động với bài toán tích phân.  Dự kiến lời giải: Ta có         3 2 2 4 2 / . 3 t v t a t dt t t dt t C m s       Do khi bắt đầu tăng tốc 0 15v  nên   3 2 15 2 15. 3 t C v t t       3 3 3 4 3 2 3 00 0 2 15 2 15 69,75 . 3 12 3 t t S v t dt t dt t m                      Bài 1.7: Hai xe A và B, khởi hành cạnh nhau từ vị trí đứng yên. Hình sau cho thấy đồ thị của hàm vận tốc của chúng. a. Xe nào vượt trước sau một phút? Giải thích. b. Ý nghĩa diện tích của miền được tô là gì? c. Xe nào vượt trước sau hai phút? Giải thích . d. Ước tính thời gian hai xe một lần nữa lại chạy cạnh nhau.
  • 51. 46 Hình 3.9  Phân tích: - Với bài toán này kiến thức quy trình mà các em đã được học trước đó là: HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau. Quãng đường xe đi được từ a đến b , bản chất là bài toán tính diện tích hình phẳng phần phía dưới đồ thị giới hạn bởi: ( ),t 0,t 1,y 0.y v t    - Người học chuyển dịch thông tin, nhận ra bản chất của vấn đề. Kiến thức khái niệm được biểu diễn trực quan khoảng cách giữa hai xe, gắn liền với ứng dụng của tích phân trong vấn đề diện tích hình phẳng, bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong ( ) g(x) . b a f x dx - HS thấy được mối liên hệ kiến thức quy trình và khái niệm.  Dự kiến lời giải: a. Quãng đường xe A được sau một phút là diện tích phần phía dưới đồ thị giới hạn bởi ( ),t 0,t 1,y 0.Ay v t    Quãng đường xe B được sau một phút là diện tích phần phía dưới đồ thị giới hạn bởi ( ),t 0,t 1,y 0.By v t    Vì quãng đường mà xe A đi được 1 0 ( )A AS v t dt  lớn hơn quãng đường đi được của xe B là 1 0 ( )B BS v t dt  nên sau một phút xe A vượt trước. b. Diện tích của miền được tô là khoảng cách giữa hai xe sau 1 phút.
  • 52. 47 c. Vì quãng đường mà xe A đi được 2 0 ( )A AS v t dt  lớn hơn quãng đường đi được của xe B 2 0 ( )B BS v t dt  nên sau hai phút xe A vượt trước. d. Để hai xe chạy cạnh nhau thì 0 0 ( ) ( ) . t t A B A BS S v t dt v t dt    Dựa vào đồ thị ta có thể ước lượng được 2,1t  (phút). Bài 1.8: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. Hình 3.10  Phân tích: - HS thấy được mối liên hệ giữa quãng đường và vận tốc. - Kiến thức khái niệm được biểu diễn trực quan khoảng cách giữa hai xe với công thức ( ) g(x) b a f x dx  Dự kiến lời giải: Ta có         2 2 20 80 m/s 20 m/s A B v t at bt c t t v t e ft t            Suy ra quãng đường đi được sau 5 giây của hai xe bằng       5 5 2 0 0 500 20 80 d ( ); 20 d 250 ( ) 3 A Bs t t t t m s t t t m       Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây sẽ bằng 250 ( m ) 3 A Bs s  .
  • 53. 48 Bài 1.9: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá  2 1 m cửa rào sắt là 700000 nghìn đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn). Hình 3.11  Phân tích: - HS tiếp cận bài toán, tìm kiếm phương án giải quyết.Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Kiến thức khái niệm gắn liền với việc hiểu được ứng dụng của tích phân, thấy được ứng dụng của tích phân vào bài toán tính diện tích hình phẳng. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, , .x a x b   Dự kiến lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Hình 3.12 Gọi   2 : .P y ax bx c   Ta có               2 2 0;2 25 2 2,5;1,5 0 : 2 25 22,5;1,5 aI P A P b P y x cB P                    Do đó:   2,52,5 3 2 2 2,5 0 2 2 55 2 2 2 25 25.3 6 H x S x dx x m                  . Vậy số tiền cần làm cửa sắt là 55 .700000 6417000 6  đồng.
  • 54. 49 Bài 1.10: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao 6 ,BC m chiều dài 12CD m (hình vẽ bên). Cho biếtMNEF là hình chữ có 4 ;MN m cung EIF có hình dạng là một phần của cung Paraobol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm , .C D Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng 2 /m . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó. Hình 3.13  Phân tích: - HS tiếp cận vấn đề: Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học, bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán, chọn hệ trục tọa độ, đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, , .x a x b  Dự kiến lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Hình 3.14 Gọi   2 : .P y ax bx c  
  • 55. 50 Ta có               2 1 0;6 6 6 1 6;0 36 6 0 0 : 6 6 36 6 0 66;0 aI P c B P a b c b P y x a b c cC P                             Do đó: 2 2 3 2 2 0 0 1 208 2 6 2 6 (m ) 6 18 9 H x S x dx x                 . Vậy số tiền cần làm bức tranh là .900000 20800000HS  đồng. Bài 2.1: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường sinxy  , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox .  Phân tích: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục ,Ox đường thẳng  ,x a x b a b   quay quanh trục Ox được tính bởi công thức 2 (x) b a V f dx  . Đây là bài toán có quy trình giải sẵn.  Dự kiến lời giải: Thể tích khối tròn xoay là 1 2 2 0 sin 2 V x dx    (đvtt). Bài 2.2: Ký hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 6y x x   , 2 2 6y x x    . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi  H quay quanh trục hoành.  Phân tích: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị hàm số    ,y f x y g x  quay quanh trụcOx , được tính bởi công thức: 2 2 ( ) ( ) b a V f x g x dx  . Đây là bài toán có quy trình giải sẵn.  Dự kiến lời giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
  • 56. 51 2 2 0 4 6 2 6 . 1 x x x x x x           Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 1 22 2 2 0 ( 4 6) ( 2 6) 3V x x x x dx         (đvtt). Bài 2.3: Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , 2y x  và trục hoành. Tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành.  Phân tích: Bài toán này, thuộc dạng sử dụng bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục ,Ox hai đường thẳng  ,x a x b a b   quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: 2 (x) . b a V f dx  - HS sẽ tính được 1 2.V V V  Hình 3.15  Dự kiến lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4 4 2 2 0 2 16 ( ) (x 2 ) 3 V x dx dx       (đvtt). Bài 2.4: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 1 x y x   , trục hoành, đường thẳng 2, 4x x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox .  Phân tích: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  ,y f x trục ,Ox hai đường thẳng  ,x a x b a b   quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: 2 (x) b a V f dx  . Đây là bài toán có quy trình giải sẵn.
  • 57. 52  Dự kiến lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4 2 2 2 8 2 ln3 (1 ) 3 x V dx x       (đvtt). Bài 2.5: Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình tròn  C có phương trình     22 : 3 1C x y   quanh trục hoành.  Phân tích: Tính thể tích khối tròn xoay do một hình quay quanh trục hoành. Khó khăn của HS khi giải bài toán này là chuyển đường tròn   22 3 1x y   về thành 2 nửa đường tròn xác định bởi hai công thức 2 2 3 1 ; 3 1 .y x y x      - Dùng công thức : 2 2 ( ) ( ) b a V f x g x dx   Dự kiến lời giải: Ta có     2 22 2 3 1 3 1 , 1;1 . 3 1 y x x y x y x                   1 12 2 2 2 2 1 1 3 1 3 1 12 1 .V x x dx x dx                  Hình 3.16 Đặt sin cos .x t dx tdt   Đổi cận: 1 2 . 1 2 x t x t               2 2 2 2 2 2 2 12 1 sin .cos 12 cos 6V t tdt tdt               . Bài 2.6: Người ta dựng một cái lều vải  H có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của  H là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao
  • 58. 53 6SO m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của  H là các sợi dây 1c , 2c , 3c , 4c , 5c 6c nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của  H với mặt phẳng  P vuông góc với SO là một lục giác đều và khi  P qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều  H đó.  Phân tích: - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) b a V S t dt   Dự kiến lời giải: Hình 3.17. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ: Ta có   2 :P y ax bx c   với 0.a  Vì  P đi qua các điểm  3;0 ,  1;3 và  0; 6 nên   21 7 : 6. 2 2 P y x x   Đặt 7 1 2 2 4 ON t MN t     với [0;3]t  Hình 3.18 Khi đó diện tích thiết diện 2 21 3 1 3 7 1 (t) 6. 6. . .( 2 ) . 2 2 2 2 2 4 S MN t    Vậy thể tích của túp lều là 6 3 0 135 3 ( ) ( ) 8 V S t dt m  . Bài 2.7: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê
  • 59. 54 tông để đổ đủ cây cầu (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Hình 3.19  Phân tích: - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và đưa ra công thức: 1 2 ( ) ( ) b c a a S S S f t dt f t dt      Dự kiến lời giải: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Hình 3.20 Gọi   2 1 1 1 1:P y a x b x c   ,   2 2 2 2 2: .P y a x b x c   Vì  1P đi qua các điểm  1 0;2,5 , ( 10,0)I A  và  10; 0B nên   2 1 1 5 : 40 2 P y x   . Vì  2P đi qua các điểm  2 0;2 , ( 9,5;0)I C  , và  9,5; 0D nên   2 2 8 : 2 361 P y x   . Khi đó diện tích hình cần tìm là 9,510 2 2 2 0 0 1 5 8 2[ d 2 d 8m 40 2 361 S x x x x                     . Vậy thể tích khối bê tông cần để đủ đổ cây cầu là 3 5.S 5.8 40m .V    Bài 2.8: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu GameX  là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng 2AB m . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với 4mAC  , A B CM E 2m 1m 3,5m 4m
  • 60. 55 3,5mCE  và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.  Phân tích: - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) b a V S t dt   Dự kiến lời giải: Hình 3.21 Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ sao cho A O . Ta gọi   2 :P y ax bx c   . Vì cạnh cong AE nằm trên  P đi qua các điểm  0;0 ,A  2;1M và  4; 3,5E nên   23 1 : . 16 8 P y x x  Diện tích tam giác cong ACE là 4 2 2 0 3 1 d 5m 16 8 S x x x          . Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng là 3 5.2 10mV   . 3.4.2.2. Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các bài toán  Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của các bài toán trong phiếu khảo sát số 1 thể hiện ở bảng sau: Bài KTQT KTKN Bài 1.1 Dùng định nghĩa và tính chất tích A B CM E 2m 1m 3,5m 4m
  • 61. 56 phân để tính. Bài 1.2 Dùng phương pháp đổi biến số HS đặt 3 2u x  . Đổi cận và chuyển về dạng tích phân hữu Bài 1.3 Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Bài 1.4 Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Bài 1.5 Kết hợp định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân. Bài 1.6 - Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc. - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường Quãng đường đi được của chất điểm từ 0 đến 3 giây là tích phân từ 0 đến 3 của v(t). Bài 1.7 - Quãng đường xe đi được chính là tích phân từ a đến b của hàm vận tốc. - Biểu diễn trực quan của diện tích hình phẳng với tích phân. Bài 1.8 ( ) b a S f x dx  - Biểu diễn trực quan khoảng cách giữa hai xe ( ) ( ) . b b A B A B a a s s v t v t    Bài 1.9 ( ) b a S f x dx  - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống.
  • 62. 57 - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, , .x a x b  Bài 1.10 ( ) b a S f x dx  - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành, ,x a x b   Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của các bài toán trong phiếu khảo sát số 2 thể hiện ở bảng sau: Bài KTQT KTKN Bài 2.1 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi một đường cong ( ); y 0; x a; x by f x    quay quanh trục hoành: 2 (x) b a V f dx  Bài 2.2 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hai đường cong ( ); y ( ); x a; x by f x g x    quay quanh trục hoành: 2 2 (x) (x) b b a a V f dx g dx    Bài 2.3 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong
  • 63. 58 ( ); y ( ); 0y f x g x y   quay quanh trục hoành. Bài 2.4 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong ( ); y 0; x a; x by f x    quay quanh trục hoành 2 (x) . b a V f dx  Bài 2.5 Dùng bài toán tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do một hình quay quanh trục hoành. Bài 2.6 HS sử dụng công thức tính thể tích vật thể ( ) . b a V S t dt  - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) . b a V S t dt  Bài 2.7 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và công thức 1 2 ( ) ( ) . b c a a S S S f t dt f t dt     - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho tình huống. - Dùng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và chưa đưa ra công thức 1 2 ( ) ( ) . b c a a S S S f t dt f t dt     Bài 2.8 Công thức tính thể tích khối tròn xoay - Từ bài toán thực tế HS sẽ tiến hành mô hình hóa toán học bằng cách chọn mô hình lí tưởng cho
  • 64. 59 ( ) . b a V S t dt  tình huống. - Dùng kiến thức toán đưa về bài toán tính diện tích tính thể tích vật thể ( ) . b a V S t dt  3.4.2.3. Thang mức đo kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm. Để đánh giá kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS tham gia vào đợt thực nghiệm, chúng tôi đưa ra thang mức đo kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong các phiếu khảo sát số 1 và số 2 như sau:  Thang mức đo kiến thức quy trình trong phiếu khảo sát số 1: Bài Nội dung Thang điểm 1.1 3 32 2 2 4 6 ( 2 ) 1 1 x x dx x dx x x         1,0 1 4 6ln 2 3  1,0 1.2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 t x t x tdt dx dx tdt         0,5 11 2 2; 3 3 x t x t      0,5 3 2 2 1 1 3 1 1 I dt t t          0,5 3 2 2 1 2 3 ln ln 3 1 3 2 t I t t          0,5 1.3 2 2 0 2 4 3 x x x x x x         1,0 3 3 2 2 2 0 0 2 ( 4 ) ( 2 6 ) 9S x x x x dx x x dx          ( đvdt ) 1,0
  • 65. 60 1.4 2 0 4 3 3 2 3 x x x x x x          1,0 3 2 0 7 4 3 (3 ) .... 6 S x x x dx       (đvdt) 1,0 1.5     2018 3 . 'f x x f x x     2 3 2020 3x 'f x x f x x   0,5     2018 3 2020 .... 2021 x x f x x f x       0,5   1 1 2018 0 0 x x 2021 x f x d d   0,5 1 2018 0 1 x 2021 2019.2021 x d  0,5  Thang mức đo kiến thức quy trình trong phiếu khảo sát số 2: Bài Nội dung Thang điểm 2.1 1 2 0 sinV x dx  (đvtt) 1,0 1 2 2 0 sin 2 V x dx    (đvtt) 1,0 2.2 2 2 0 4 6 2 6 1 x x x x x x           1,0 1 22 2 2 0 ( 4 6) ( 2 6) 3V x x x x dx         (đvtt) 1,0 2.3 4 4 2 2 0 2 ( ) (x 2 )V x dx dx     1,0 4 4 2 2 0 2 16 ( ) (x 2 ) 3 V x dx dx       (đvtt) 1,0 2.4 4 2 2 2 (1 ) x V dx x   1,0 8 2 ln3 3 V    (đvtt) 1,0
  • 66. 61 2.5     2 22 2 3 1 3 1 , 1;1 . 3 1 y x x y x y x               0,5     1 2 2 2 2 1 3 1 3 1V x x dx             1 2 1 12 1 .x dx    0,5 Đặt sin cos .x t dx tdt   Đổi cận: 1 2 . 1 2 x t x t               0,5 2 2 2 2 2 2 2 12 1 sin .cos 12 cos 6V t tdt tdt               0,5  Thang mức đo kiến thức khái niệm trong phiếu khảo sát số 1: Bài Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 1.6 - HS không thấy được nguyên hàm của gia tốc là vận tốc. - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường. - HS thấy được nguyên hàm của gia tốc là vận tốc. - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường. - HS tìm được phương trình của vận tốc   3 2 2 15. 3 t v t t   - HS thực hiện ở mức 2 và tìm ra được quãng đường đi được của chất điểm từ 0 đến 3 giây là tích phân từ 0 đến 3 của  .v t 1.7a - HS không nhận thấy được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc và không - HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau - HS đưa ra được 1 0 ( )S v t dt  - Đưa ra được quãng đường xe đi được sau 1 giây - HS đưa ra được 1 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường xe đi được sau 1 giây
  • 67. 62 biết đưa ra công thức diện tích 1 0 ( ) .S v t dt  và nguyên hàm của quãng đường là vận tốc ( ) .S v t dt  1 0 ( )S v t dt  1 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường đi xe được sau 1 giây là diện tích phần phía dưới đồ thị giới hạn ( ),t 0,t 1, y 0y v t    So sánh A BS S 1.7b - HS không thấy được miềm tô đậm là gì. - Miền tô đậm là khoảng cách giữa hai xe. 1.7c - HS không nhận thấy được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc và không biết đưa ra công thức diện tích 2 0 ( ) .S v t dt  - HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau và nguyên hàm của quãng đường là vận tốc ( ) .S v t dt  - HS đưa ra được 2 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường xe đi được sau 2 giây 2 0 ( )S v t dt  - HS đưa ra được 2 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường xe đi được sau 2 giây 2 0 ( )S v t dt  - Chỉ ra được quãng đường đi xe được sau 2 giây là diện tích phần dưới đồ thị giới hạn ( ),t 0,t 2, y 0y v t    So sánh .A BS S 1.7d - HS không - Chỉ ra - HS chỉ ra được hai - HS chỉ ra được hai
  • 68. 63 thấy được. quãng đường mỗi xe chạy. xe chạy cạnh nhau thì 0.A BS S  xe chạy cạnh nhau thì 0A BS S  - Tìm được 2,1 .t s 1.8 - HS không nhận thấy được quãng đường là nguyên hàm của vận tốc và không biết đưa ra công thức diện tích 5 0 5 0 ( ) ( ) A A B B S v t dt S v t dt     - HS thấy được vận tốc và quãng đường có mối liên hệ với nhau và nguyên hàm của quãng đường là vận tốc ( ) .S v t dt  - HS chỉ ra được phương trình vận tốc và đồng thời tìm được     5 2 0 20 80 d 500 ( ) 3 As t t t t m         5 0 20 d 250 ( ).Bs t t t m  - HS thực hiện được ở mức 2 và chỉ ra được 250 ( ). 3 A Bs s m  1.9 - HS không thấy được đây là bài toán ứng dụng diện tích hình phẳng. - HS thấy được đây là bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong trục hoành và hai đường - HS chọn được hệ trục tọa độ và tìm được phương trình đường cong đồng thời tính được diện tích hình phẳng cần tìm   2,5 2 2,5 2,5 3 0 2 2 2 25 2 2 2 25.3 55 . 6 HS x dx x x m                    - HS thực hiện ở mức 2 đồng thời tính được số tiền cần phải trả.
  • 69. 64 thẳng ;x a x b 1.10 - HS không thấy được đây là bài toán ứng dụng diện tích hình phẳng. - HS thấy được đây là bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong trục hoành và hai đường thẳng ; .x a x b  - HS chọn được hệ trục tọa độ và tìm được phương trình đường cong đồng thời tính được diện tích hình phẳng cần tìm 2 2 0 2 3 2 0 1 2 6 6 208 2 6 (m ). 18 9 HS x dx x x                  - HS thực hiện ở mức 2 đồng thời tính được số tiền cần phải trả.  Thang mức đo kiến thức khái niệm phiếu 2. Bài Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 2.6 - HS không chỉ ra được đây là bài toán tính thể tích vật thể và không tìm ra được ( ) . b a V S t dt  - HS chỉ ra được đây là bài toán tính thể tích vật thể ( ) b a V S t dt  Tìm được phương trình Parabol. - Tìm được phương trình phương trình Parabol và chỉ ra được  .S t - HS thực hiện ở mức 2 đồng thời tính được thể tích của túp lều 6 0 3 ( ) 135 3 ( ). 8 V S t dt m     2.7 - HS không chỉ ra được đây là bài toán tính diện tích hình - HS chỉ ra được đây là bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường - Thực hiện mức 1 đồng thời tìm được -Thực hiện mức 2 đồng thời tìm được
  • 70. 65 phẳng giới hạn bởi hai đường cong và chưa đưa ra công thức 1 2 ( ) ( ) b c a a S S S f t dt f t dt      cong và đưa ra công thức 1 2 ( ) ( ) b c a a S S S f t dt g t dt      1 2 ( ), ( ) y P x y P x   10 2 0 9,5 2 0 2 1 5 2[ 40 2 8 2 ] 361 8 . S x dx x dx m                     - Tính được thể tích khối bê tông cần tìm. 2.8 - HS không nhận ra được đây là bài toán tính thể tích khối tròn xoay ( ) . b a V S t dt  - Tìm được phương trình Parabol - Thực hiện mức 1 và tìm được diện tích tam giác cong AEC 4 2 0 2 3 1 d 16 8 5m . S x x x          - Thực hiện mức 2 và tìm được thể tích khối bê tông cần xây cầu. 3.5. Hạn chế của nghiên cứu Nghiên cứu này có một số hạn chế về tính đúng đắn và khả năng tổng quát các kết quả. Một số hạn chế của nghiên cứu này gồm: - Không gian thực nghiệm còn hạn hẹp và số lượng đối tượng tham gia thực nghiệm cũng chưa nhiều nên kết quả chỉ mang tính chất tương đối. Nếu kích thước mẫu lớn hơn và thành phần tham gia được mở rộng ra nhiều khóa hoặc nhiều trường khác nhau thì các kết luận được đưa ra sẽ chính xác hơn. - Khi tổ chức thực nghiệm, chúng tôi giả định rằng tất cả đối tượng tham gia vào nghiên cứu là nghiêm túc, hiểu chính xác nhiệm vụ cần thực hiện và trả lời theo đúng suy nghĩ của bản thân, tuy nhiên điều đó trong thực tế không hoàn toàn đúng. - Nội dung thực nghiệm chỉ tập trung vào chủ đề tích phân, nếu nội dung thực nghiệm được mở rộng ra nhiều chủ đề hơn thì việc đánh giá kết quả thu được sẽ được chính xác hơn.
  • 71. 66 - Mặc dù được giới thiệu về quy trình học theo vấn đề trước khi bước vào thực nghiệm, hầu hết HS ít được tiếp cận với việc học theo cách này ở trường THPT. Do đó, các em vẫn gặp một số khó khăn nhất định khi tham gia vào nghiên cứu. 3.6. Tiểu kết chƣơng 3 Trong chương này, chúng tôi đã trình bày phương pháp nghiên cứu, mô tả phương pháp thực nghiệm và phân tích dữ liệu, đồng thời đưa ra các thang mức đo kiến thức quy trình và khái niệm về chủ đề tích phân cũng như hạn chế của nghiên cứu này. Chúng tôi sẽ trình bày kết quả của nghiên cứu ở chương tiếp theo.
  • 72. 67 Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1. Định hƣớng phân tích kết quả nghiên cứu Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích kết quả nghiên cứu thông qua phiếu khảo sát thu được. Chúng tôi sẽ dựa vào các thang mức đánh giá đã đưa ra để thấy được các mức độ mà HS đạt được về kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm trong chủ đề tích phân cũng như mức độ ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. Chúng tôi sẽ tập trung phân tích định lượng và định tính thể hiện về kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS đối với các bài toán trong hai phiếu khảo sát. 4.2. Phân tích định lƣợng kết quả nghiên cứu  Kiến thức quy trình về chủ đề tích phân của HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm: Thông qua việc mã hóa dữ liệu thu được dựa vào các công cụ phân tích được đề xuất ở chương trước, chúng tôi mô tả kết quả thu được về kiến thức quy trình của HS vào hai bảng số liệu sau. Kết quả thu được liên quan đến kiến thức quy trình của HS về tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích của hình phẳng giới hạn của các đường của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.1. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 1 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 1.1 0 0 0 32 0 1 0 39 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 02,5 0 00 0 097,5 1.2 0 0 0 32 0 1 0 39 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 02,5 0 00 0 097,5 1.3 0 0 0 32 0 1 0 39 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 02,5 0 00 0 097,5 1.4 0 0 0 32 5 0 0 35 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 012,5 0 00 0 00 0 087,5 1.5 3 0 0 29 9 0 0 31 0 09,37 0 00 0 00 0 090,63 0 022,5 0 00 0 00 0 077,5
  • 73. 68 Kết quả thu được liên quan đến kiến thức quy trình của HS về nội dung ứng dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.2. Kết quả về kiến thức quy trình ở phiếu khảo sát số 2 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 0 0,5 Điểm 1,0 Điểm 1,5 Điểm 2,0 Điểm 2.1 0 0 0 32 0 2 0 38 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 05 0 00 0 095 2.2 0 0 0 32 0 3 0 37 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 00 0 07,5 0 00 0 092,5 2.3 0 1 0 31 5 5 0 30 0 00 0 03.13 0 00 0 096,87 0 012,5 0 012,5 0 00 0 075 2.4 0 2 0 30 8 2 0 30 0 00 0 06,25 0 00 0 093,75 0 020 0 05 0 00 0 075 2.5 2 7 0 23 10 0 0 30 0 06,25 0 021,88 0 00 0 071,87 0 025 0 00 0 00 0 075  Kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm: Thông qua việc mã hóa dữ liệu thu được dựa vào các công cụ phân tích được đề xuất ở chương ba, chúng tôi mô tả kết quả thu được về kiến thức khái niệm của HS ở cả lớp thực nghiệm và đối chứng vào hai bảng số liệu sau. Kết quả thu được liên quan đến kiến thức quy trình của HS về tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích của hình phẳng giới hạn của các đường của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.3. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 1 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mức 0 Mức 1 Mức2 Mức 3 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 1.6 0 0 0 32 1 0 3 36 0 00 0 00 0 00 0 0100 0 02,5 0 00 0 07,5 0 090 1.7 a 7 0 0 25 19 0 0 21 0 021,88 0 00 0 00 0 078,12 0 047,5 0 00 0 00 0 052,5
  • 74. 69 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mức 0 Mức 1 Mức2 Mức 3 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 1.7 b 7 0 0 25 24 0 0 16 0 021,88 0 00 0 00 0 078,12 0 060 0 00 0 00 0 040 1.7 c 10 0 2 18 38 0 0 2 0 031,25 0 00 0 06,25 0 062,5 0 095 0 00 0 00 0 05 1.7 d 30 0 2 0 40 0 0 0 0 093,75 0 00 0 06,25 0 00 0 0100 0 00 0 00 0 00 1.8 2 0 0 30 5 0 0 35 0 06,25 0 00 0 00 0 093,75 0 012,5 0 00 0 00 0 087,5 1.9 4 0 1 27 9 0 1 30 0 012,5 0 00 0 03,13 0 074,37 0 022,5 0 00 0 02,5 0 075 1.10 3 0 0 29 22 0 0 18 0 09,38 0 00 0 00 0 090,62 0 055 0 00 0 00 0 045 Kết quả thu được liên quan đến kiến thức khái niệm của HS về nội dung ứng dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được liệt kê ở bảng sau: Bảng 4.4. Kết quả về kiến thức khái niệm ở phiếu khảo sát số 2 Bài Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Mức 0 Mức 1 Mức2 Mức 3 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 2.6 6 0 3 23 29 0 0 11 0 018,75 0 00 0 09,38 0 071,87 0 072,5 0 00 0 00 0 027,5 2.7 6 0 2 24 24 0 1 15 0 018,75 0 00 0 06,25 0 075 0 060 0 00 0 02,5 0 037,5 2.8 4 0 0 28 30 0 0 10 0 012,5 0 00 0 00 0 087,5 0 075 0 00 0 00 0 025 4.3. Phân tích định tính kết quả nghiên cứu Chúng tôi tiến hành chấm bài của HS, kiến thức quy trình được thể hiện ở Bài tập 1.1 đến 1.5 ở phiếu khảo sát số 1 và từ bài 2.1 đến 2.5 ở phiếu khảo sát số 2. Dựa vào bảng số liệu trên, chúng tôi có thể khẳng định rằng các em lớp thực
  • 75. 70 nghiệm và lớp đối chứng có kiến thức quy trình khá tốt, tuy nhiên kiến thức quy trình của HS ở lớp thực nghiệm tốt hơn. Chúng tôi tiến hành phân tích kiến thức khái niệm của HS qua một số bài toán trong hai phiếu khảo sát số 1 và số 2. Bài toán 1.6. Kết quả thu được cho thấy ở lớp thực nghiệm có 32 HS đạt ở mức 3 , chiếm tỉ lệ 0 0100 . Ở lớp đối chứng có 3 HS hiểu sai mối liên hệ giữa vận tốc và gia tốc, có 3 HS viết sai công thức ( ) (t)dt.v t a  Đây là bài toán khá quen thuộc trong chủ đề tích phân nên hầu hết các HS đều làm được. Thể hiện của HS C.T.M.H với bài toán này như sau: Hình 4.1. Thể hiện của HS C.T.M.H với bài toán 1.6 Bài toán 1.7a. Với bài toán này ở lớp thực nghiệm có 7 HS đạt ở mức 0, có 25 HS đạt mức 3 chiếm tỉ lệ 0 078,13 . Ở lớp đối chứng có 19 HS đang ở mức 0, 21 HS giải ở mức 3 chiếm 0 052,5 . Ở lớp đối chứng HS chưa chuyển đổi được yêu cầu của bài toán về các kiến thức toán liên quan nên do không hiểu được bản chất của quãng đường mà chất điểm đi được trong một khoảng thời gian là tích phân xác định trong khoảng thời gian đó. Đáp ứng của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7a. như sau: Hình 4.2. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7a
  • 76. 71 Bài toán 1.7b. Kết quả lớp thực nghiệm ở mức 0 có 7 HS, mức 3 có 25 HS Chiếm tỉ lệ cao 0 078,13 , điều đó chứng tỏ rằng các HS hiểu rõ bản chất của kiến thức khái niệm. Lớp đối chứng 24 HS đạt mức 0 , 16 HS đạt mức 3 chiếm 0 040 . Số lượng HS không giải được khá nhiều phần lớn các em chưa hiểu rõ bản chất của khái niệm tích phân. So với lớp đối chứng thì các em lớp thực nghiệm có hiểu biết khái niệm tốt hơn khi giải quyết vấn đề được đặt ra trong tình huống này. Hình 4.3. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7b Bài toán 1.7c. Dạng câu hỏi này tương tự như câu 7 .a Lớp đối chứng với câu này 10 HS chỉ ở mức 1, 2 HS thực hiện ở mức 2 , 18 HS thực hiện ở mức 3. Lớp đối chứng 40 em ở mức 0, mức 3 có 2 HS. Hình 4.4. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 1.7c Bài toán 1.7d. Kết quả lớp thực nghiệm có 30 HS ở mức 0, có 2 HS ở mức 2, mức 3 có 0 HS. Lớp đối chứng ở mức 0 có 40 HS. Ở lớp đối chứng tất cả các em đều không giải được bài này. Riêng lớp thực nghiệm có 2 HS hiểu được bản chất, nhưng ước lượng chưa chính xác kết quả của bài toán. Bài toán 1.8. Kết quả lớp thực nghiệm có 2 HS thực hiện ở mức 0, 0 HS thực hiện ở mức 1, 0 HS thực hiện ở mức 2, có 30 HS thực hiện ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 093,75 . Lớp đối chứng có 5 HS thực hiện ở mức 0, 0 HS thực hiện ở mức 1, 0 HS thực hiện ở mức 2, có 35 HS thực hiện ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 087,5 . Thể hiện của em C.K.T đối với bài toán này như sau:
  • 77. 72 Hình 4.5. Thể hiện của HS C.K.T với bài toán 1.8 Bài toán 1.9. Bài toán này là bài toán thực tế sử dụng kiến thức khái niệm, ứng dụng hình học của tích phân tính diện tích hình phẳng. Với câu này ở lớp thực nghiệm đa số các em đều làm được. Ở lớp đối chứng có 4 HS ở mức 0, 0 HS ở mức 1, có 1 HS ở mức 2, có 27 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 084,34 , một số em vẫn chưa giải được bài toán thực tế này. Lớp đối chứng có 9 HS ở mức 0, 0 HS ở mức 1, có 1 HS ở mức 2, có 30 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 075 . Với bài toán này HS ở lớp thực nghiệm có thể hiện tốt hơn, các em đã biết cách chuyển đổi bài toán có bối cảnh thực tế sang bài toán thuần túy về toán. Sau đó HS gắn hệ trục tọa độ vào và huy động các kiến thức về parabol đã lĩnh hội ở các lớp 10 để tìm ra được hàm số mô tả vòm cửa, từ đó vận dụng kiến thức liên quan đến tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. Cụ thể, đáp ứng của em Đ.T.K.D với bài toán này thể hiện qua hình ảnh sau:
  • 78. 73 Hình 4.6. Thể hiện của HS Đ.T.K.D với bài toán 1.9 Bài toán 1.10. Đây là một bài toán thực tế yêu cầu HS dùng kiến thức khái niệm liên quan đến ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Lớp thực nghiệm có 3 HS thực hiện ở mức 0 , mức 1 có 0 HS, mức 2 có 2 HS, mức 3 có 29 HS chiếm tỉ lệ 0 090,63 . Lớp đối chứng có 22 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 0 HS ở mức 2 , ở mức 3 có 18 HS chiếm tỉ lệ 0 042,86 . HS ở lớp thực nghiệm đã thể hiện hiểu biết khái niệm tốt hơn HS ở lớp đối chứng. Chẳng hạn, thể hiện của HS Đ.N.Q.B với bài toán này như sau: Hình 4.7. Thể hiện của HS Đ.N.Q.B với bài toán 1.10
  • 79. 74 Bài toán 2.6. Lớp thực nghiệm có 6 HS thực hiện ở mức 0 , mức 1 có 0 HS, mức 2 có 3 HS, mức 3 có 23 HS chiếm tỉ lệ 0 071,88 . Lớp đối chứng có 29 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 0 HS ở mức 2 , có 11 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 026,19 . Với bài toán này HS ở lớp thực nghiệm làm tốt hơn. Bài của em Đ.T.T.H thể hiện hiểu biết của bản thân về chủ đề ứng dụng tích phân để tính thể tích của vật thể như sau: Hình 4.8. Thể hiện của HS Đ.T.T.H với bài toán 2.6 Bài toán 2.7. Với bài 2.7, lớp thực nghiệm có 6 HS thực hiện ở mức0 , mức 1 có 0 HS, mức 2 có 2 HS, mức 3 có 24 HS chiếm tỉ lệ 0 075 . Lớp đối chứng có 24 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 1 HS ở mức 2 , có 15 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 035,71 . Các em HS ở lớp thực nghiệm đã chyển đổi được yêu cầu của bài toán là tính lượng bê tông để xây cầu sang tính thể tích vật thể khi tính được diện tích của mặt cắt. Bài của em V.T.T.T thể hiện được sự kết nối giữa môi trường thực tế và toán học khi giải quyết vấn đề đặt ra:
  • 80. 75 Hình 4.9. Thể hiện của học sinh V.T.T.T với bài toán 2.7 Bài toán 2.8. Lớp thực nghiệm có 4 HS thực hiện ở mức 0, mức 1 có 0 HS, mức 2 có 0 HS, mức 3 có 28 HS chiếm tỉ lệ 0 087,5 . Lớp đối chứng có 30 HS ở mức 0 , 0 HS ở mức 1, có 0 HS ở mức 2, có 10 HS ở mức 3 chiếm tỉ lệ 0 025 . Với bài toán này HS ở lớp thực nghiệm có kiến thức khái niệm tốt hơn. Các em đã biết chuyển đổi bài toán có bối cảnh thực tế về bài toán thuần túy toán học, đưa về dạng bài toán quen thuộc là tính thể tích vật thể khi tính được thiết diện của mặt cắt. Bài của em C.T.M.H thể hiện được ý tưởng chuyển đổi giữa tình huống thực tế và yêu cầu về toán cũng như việc xác định được hệ trục tọa độ phù hợp để hỗ trợ cho quá trình tính toán được đơn giản hơn: Hình 4.10. Thể hiện của HS C.T.M.H với bài toán 2.8 Như vậy sau khi phân tích số liệu thu được từ đợt thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng thể hiện về kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS ở lớp thực
  • 81. 76 nghiệm là tốt hơn so với HS ở lớp đối chứng. Điều đó cho thấy, khi được học trong môi trường dạy học theo vấn đề trong chủ đề tích phân, kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS đã bước đầu có bước chuyển biến so với kiến thức cùng loại của HS ở lớp đối chứng đã được học trong môi trường dạy học truyền thống. 4.4. Thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học chủ đề tích phân theo vấn đề Qua thực nghiệm phương pháp dạy học theo vấn đề trên đối tượng là HS lớp 12 với chủ đề tích phân, cũng như quan sát và phỏng vấn HS, chúng tôi nhận thấy HS lớp 12 đã có một số thuận lợi nhưng cũng gặp phải một vài khó khăn nhất định. Cụ thể, chúng tôi sẽ mô tả thuận lợi và khó khăn của người học khi học theo vấn đề chủ đề tích phân. 4.4.1. Thuận lợi Áp dụng phương pháp dạy học theo vấn đề trong chủ đề tích phân thuộc chương trình Giải tích lớp 12 Nâng cao đã cho thấy vai trò tích cực của phương pháp dạy học này trong việc hỗ trợ người học nâng cao kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của bản thân về chủ đề tích phân. Dữ liệu thu được từ HS cho thấy các em gặp một số thuận lợi khi học tích phân theo vấn đề. Cụ thể: - HS quen thuộc với quy trình giải quyết vấn đề và từng tiếp cận với một số phương án giải quyết vấn đề trong khi học toán ở trường THPT nên khi được đặt vào môi trường học tập theo vấn đề các em có các kĩ năng cơ bản để tiến hành quá trình giải quyết vấn đề mà GV đặt ra; - Phương pháp học theo vấn đề bước đầu giúp HS làm quen với các bài toán có nội dung thực tế liên quan đến chủ đề tích phân. Đặt biệt, việc được GV hỗ trợ trong quá trình học theo vấn đề giúp các em chiếm lĩnh kiến thức toán và kĩ năng toán thông qua quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề tốt hơn. Từ đó HS có cách nhìn nhận vấn đề từ bài toán thực tế nhanh hơn; - Môi trường dạy học theo vấn đề tạo ra không gian để HS có cơ hội tự kiến tạo kiến thức, sắp xếp thông tin, kết hợp khá linh hoạt các kiến thức đã biết. HS được tạo cơ hội để vận dụng các kiến thức chủ đề tích phân toán vào giải quyết các bài toán thường gặp trong cuộc sống.
  • 82. 77 - Các bài toán có bối cảnh thực tế ngày càng xuất hiện một cách phổ biến trong các lớp học ở trường THPT để đáp ứng với tinh thần dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế cho người học. Do đó, một số HS đã quen với việc chuyển đổi giữa môi trường toán học và môi trường thực tế. Do đó khi tham gia vào học trong môi trường dạy học theo vấn đề đặt trọng tâm vào bài toán thực tế trong chủ đề tích phân, các em đã bước đầu đáp ứng khá tốt yêu cầu của GV và nhanh chóng bắt nhịp được với hình thức tổ chức dạy học này. - Khả năng sử dụng máy tính bỏ túi của HS khá tốt, từ đó hỗ trợ tích cực HS trong quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề toán đặt ra. Từ đó giúp các em nhanh chóng chuyển dịch kết quả thu được sang tình huống thực tế. 4.4.2. Khó khăn - Dạy học theo vấn đề đòi hỏi người học phải nền tảng kiến thức toán vững chắc để có thể huy động kiến thức cũ nhằm hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề khi cần. Tuy nhiên, một số HS bộc lộ kiến thức khái niệm khá hạn chế nên khó khăn trong việc tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề được đặt khi khi GV tổ chức dạy học theo tiếp cận này. - Khả năng sử dụng các hình thức biểu diễn của kiến thức toán của một số HS còn hạn chế, do đó các em chưa kết nối được kiến thức toán mà bản thân đã có và yêu cầu của vấn đề đặt ra. Do đó một số em chưa tìm ra được ý tưởng để hoàn thành các nhiệm vụ học tập theo yêu cầu; - Một số nhiệm vụ học tập trong môi trường dạy học theo vấn đề là không quen thuộc với một số HS. Hầu hết các nhiệm vụ trong môi trường dạy học này có bối cảnh thực tế, yêu cầu người học phải có sự kết nối nhuần nhuyễn giữa toán và thực tế. Điều đó gây ra một số khó khăn nhất định cho người học; - Một số HS chưa tự tin và chưa đủ tích cực để theo đuổi các ý tưởng giải quyết vấn đề. Do đó khi gặp khó khăn với các tình huống toán đòi hỏi kiến thức khái niệm, một số em đã không đưa ra bất cứ thông tin nào liên quan đến ý tưởng giải quyết vấn đề. Các em đã để giấy trống mặc dù đã được khuyến khích đưa ra ý tưởng của bản thân.
  • 83. 78 4.5. Tiểu kết chƣơng 4 Trong chương này, chúng tôi đã phân tích kết quả nghiên cứu. Đồng thời nêu lên những thuận lợi và khó khăn của HS khi học chủ đề tích phân theo vấn đề. Chúng tôi sẽ trả lời các câu hỏi nghiên cứu, đưa ra kiến nghị về mặt phương pháp dạy học ở chương tiếp theo.
  • 84. 79 Chƣơng 5: KẾT LUẬN 5.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu Câu 1: Kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình của HS về chủ đề tích phân hiện nay như thế nào? Việc phân tích dữ liệu thu được từ quá trình thực nghiệm cho thấy: - Kiến thức quy trình của HS về chủ đề tích phân hiện nay rất tốt. Hầu hết HS đều đáp ứng tốt với các nhiệm vụ học tập kiểm tra kiến thức quy trình. Điều đó cho thấy HS có kiến thức quy trình về chủ đề tích phân khá vững chắc, thể hiện qua việc thành thạo các quy trình liên quan đến nội dung tích phân như tính nguyên hàm, tính tích phân xác định, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và tính thể tích vật thể khi biết diện tích mặt cắt cũng như thể tích của vật thể tròn xoay. Đây sẽ là một yếu tố hỗ trợ HS tiến hành giải quyết thành công các bài toán đòi hỏi kiến thức khái niệm. - So với kiến thức quy trình, dữ liệu thu được cho thấy kiến thức khái niệm của một số HS khá tốt. Một số HS đã nắm được bản chất của các khái niệm trong chủ đề tích phân, biết kết nối linh hoạt các dạng biểu diễn của cùng một loại kiến thức để chuyển đổi giữa các yêu cầu từ thực tế về yêu cầu trong toán và ngược lại. Tuy nhiên vẫn còn khá nhiều HS thể hiện chưa tốt kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân. Các em gặp khó khăn trong việc chuyển đổi nghĩa của một số khái niệm trong chủ đề này. Do đó các em chưa đưa ra được ý tưởng nào khi được yêu cầu giải quyết các vấn đề có bối cảnh thực tế trong chủ đề tích phân. - Mặc dù kiến thức quy trình về chủ đề tích phân của phần lớn HS tham gia vào nghiên cứu này khá tốt, tuy nhiên việc thành thạo kiến thức quy trình chưa đủ để hỗ trợ người học nắm được bản chất của kiến thức khái niệm trong chủ đề này. Những HS có kiến thức khái niệm tốt trong chủ đề này thì kiến thức quy trình về chủ đề này của các em cũng tốt. Tuy nhiên, những HS có kiến thức quy trình tốt thì vẫn thể hiện rõ lỗ hổng trong kiến thức khái niệm về chủ đề này và gặp khó khăn thực sự khi được yêu cầu giải quyết các vấn đề đòi hỏi cả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm.
  • 85. 80 Câu 2: Dạy học theo vấn đề ảnh hưởng như thế nào đến kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân của HS lớp 12? Việc phân tích dữ liệ thu được cho thấy ảnh hưởng tích cực của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề này. Cụ thể: - Môi trường dạy học theo vấn đề trong chủ đề tích phân hỗ trợ người học thành thạo các quy trình, thuật toán bên cạnh nắm chắc bản chất, các dạng biểu diễn và sự kết nối giữa các kiến thức trong chủ đề tích phân. Điều đó cho thấy HS phát triển đồng thời cả kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm khi học trong môi trường dạy học theo vấn đề. Từ đó các em có hiểu biết đầy đủ về các kiến thức trong chủ đề này trên cả phương diện lí thuyết và thực hành giải toán; - Học trong môi trường dạy học theo vấn đề giúp HS có khả năng suy luận tốt hơn, tích cực tìm kiếm ý tưởng giải toán hơn so với các HS học trong các lớp học truyền thống. Đặc biệt việc khuyến khích HS thường xuyên tiếp cận với với các bài toán thực tế giúp người học phát triển khả năng kết nối giữa toán với thực tế cuộc sống, từ đó giúp cho người học thấy được sự đa dạng trong hình thức thể hiện và nghĩa của các kiến thức về chủ đề tích phân trong thực tế. - Bên cạnh nâng cao kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân cho HS, dạy học theo vấn đề còn hỗ trợ người học phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tế. Từ đó, người học sẽ tự mình thực hiện tốt các quá trình giải quyết vấn đề thực tế trong tương lai, từng bước phát triển hệ thống kiến thức khái niệm và hoàn chỉnh kiến thức toán trong chương trình THPT của bản thân để đáp ứng yêu cầu trong học tập và nghề nghiệp trong tương lai. Câu 3: Làm thế nào để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề tích phân cho HS lớp 12? - Kiến thức khái niệm về tích phân của HS gắn liền với việc hiểu được bản chất của khái niệm tích phân, nắm được ứng dụng của tích phân trong vấn đề tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay gắn liền với các tình huống thực tế thực tế. Do đó để giúp HS phát triển kiến thức khái niệm trong chủ đề tích phân, cần
  • 86. 81 tăng cường tổ chức cho các em học theo vấn đề để các em kết nối linh hoạt giữa các mạch kiến thức trong chủ đề này. - GV cần tăng cường giao cho HS các bài toán nâng cao và các vấn đề thực tế trong quá trình dạy học chủ đề tích phân để giúp người học kết nối kiến thức toán và thực tế, cho các em thấy được ý nghĩa và vao trò của toán học trong thực tế; - Đưa ra các kiểu nhiệm vụ đa dạng đòi hỏi các mức độ nhận thức khác nhau để kiểm tra kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS trong các bài kiểm tra bài thi. Đặc biệt cần chú ý đúng mức đến việc tích hợp các bài toán có bối cảnh thực tế vào trong các bài kiểm tra và bài thi để HS được trải nghiệm các hình thức đánh giá đa chiều, từ thuần túy về toán đến có bối cảnh thực tế. Đổi mới hình thức kiểm tra để có được một đề thi hài hòa, cân bằng giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm. 5.2. Đóng góp của nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài  Những đóng góp của luận văn: - Luận văn đã tìm hiểu kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích phân. - Luận văn này tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ để tích phân. - Đưa ra hướng tiếp cận khi dạy chủ đề tích phân bằng phương pháp dạy học theo vấn đề để phát triển kiến thức khái niệm về chủ đề này cho người học.  Hƣớng phát triển của đề tài: Nghiên cứu này, chỉ tìm hiểu ảnh hưởng của phương pháp theo vấn đề đến kiến thức khái niệm của HS về chủ đề tích lớp 12, có thể mở rộng nghiên cứu này ra nhiều chủ đề nội dung khác nhau ở trường phổ thông như đạo hàm, thống kê, xác suất.... để tìm hiểu vai trò tích cực của phương pháp dạy học này trong dạy học toán ở bậc THPT. 5.3. Tiểu kết chƣơng 5 Trong chương này, chúng tôi đã trả lời các câu hỏi nghiên cứu, đồng thời nêu lên những đóng góp của luận văn và hướng phát triển của đề tài.
  • 87. 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt 1. Nguyễn Thị Duyến (2015). Nâng cao năng lực vận dụng kiến thức và giải quyết các vấn đề thực tiễn trong dạy học môn toán THPT. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. 2. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007). Giải tích 12 Cơ bản, NXB Giáo dục. 3. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007). Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục. 4. Phạm Xuân Thế (2015). Kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở THPT. Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục, Đại học Sư phạm Huế. Tài liệu tiếng anh 5. Abdullah, N. I., Tarmizi, R. A., & Abu, R. (2010). The effects of problem based learning on mathematics performance and affective attributes in learning statistics at form four secondary level. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 8, 370- 376. 6. Ari, A. A., & Katrancı, Y. (2014). The opinions of primary mathematics student- teachers on problem-based learning method. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 116, 1826-1831. 7. Chappell, K. K., & Killpatrick, K. (2003). EFFECTS OF CONCEPT-BASED INSTRUCTION ON STUDENTS'CONCEPTUAL UNDERSTANDING AND PROCEDURAL KNOWLEDGE OF CALCULUS. Problems, Resources, and Issues in mathematics undergraduate studies, 13(1), 17-37. 8. Dahl, B. (2018). What is the problem in problem-based learning in higher education mathematics. European Journal of Engineering Education, 43(1), 112- 125. 9. Goodman, R. J. B. (2010). Problem-based learning: merging of economics and mathematics. Journal of Economics and Finance, 34(4), 477-483. 10. Haapasalo, L., & Kadijevich, D. (2000). Two types of mathematical knowledge and their relation. Journal für Mathematik-Didaktik, 21(2), 139-157.
  • 88. 83 11. Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics, 2, 1-27. 12. Hiebert, J., & Wearne, D. (1986). Procedures Over Concepts: The Acquisition of Decimal Number Knowledge In J. Hiebert (Ed.) Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematic, Hillsdale, NJ: Erlbaum, 199-223. 13. Hung, W. (2011). Theory to reality: A few issues in implementing problem-based learning. Educational Technology Research and Development, 59(4), 529-552. 14. Li, H. C., & Tsai, T. L. (2017). The implementation of problem-based learning in a Taiwanese primary mathematics classroom: lessons learned from the students’ side of the story. Educational Studies, 43(3), 354-369. 15. Mahir, N. (2009). Conceptual and procedural performance of undergraduate students in integration. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 40(2), 201-211. 16. Savery, J. R. (2006). Overview of problem-based learning: Definitions and distinctions. Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning, 1(1), 3. 17. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in mathematics, 22(1), 1-36. 18. Tan, O. S., Chye, S., & Teo, C. T. (2009). Problem-based learning and creativity: A review of the literature. Problem-based learning and creativity, 15-38
  • 90. P1 PHỤ LỤC 1 BẢNG ĐIỂM HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP THỰC NGHIỆM STT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM LỚP 01 Phạm Thị Thu An 6,7 12B1 02 Nguyễn Viết Anh 6,6 12B1 03 Đặng Ngọc Quốc Bảo 8,1 12B1 04 Trần Thị Chi 7,1 12B1 05 Đặng Thị Kiều Dưỡng 7,7 12B1 06 Hoàng Minh Hải 8,2 12B1 07 Cao Thị Mỹ Hạnh 9,0 12B1 08 Đặng Văn Hòa 8,3 12B1 09 Nguyễn Kim Huy 8,7 12B1 10 Nguyễn Văn Huy 8,8 12B1 11 Cao Thị Thu Huyền 6,4 12B1 12 Đặng Thị Thanh Huyền 7,7 12B1 13 Nguyễn Thị Như Ý 7,2 12B1 14 Nguyễn Đăng Long 7,8 12B1 15 Hồ Thị Như Ý 6,4 12B1 16 Nguyễn Thị Mai 6,9 12B1 17 Trần Thị Nhàng 6,7 12B1 18 Nguyễn Thị Bích Nhiên 6,8 12B1 19 Nguyễn Thị Thanh Phượng 7,9 12B1 20 Trịnh Thị Dạ Hương 7,4 12B1 21 Trần Hoàng Phương Thảo 7,3 12B1 22 Đặng Thị Thanh Thủy 7,9 12B1 23 Văn Thị Thu Thủy 9,5 12B1 24 Cao Khả Tiến 8,7 12B1 25 Hồ Thị Hoài Trân 7,6 12B1 26 Hoàng Quang Trung 7,2 12B1
  • 91. P2 27 Trần Thị Thu Uyên 7,1 12B1 28 Lê Quý Văn 8,1 12B1 29 Nguyễn Thị Tường Vi 7,7 12B1 30 Hoàng Nguyên Vũ 8,3 12B1 31 Nguyễn Thị Thanh Xuân 6,7 12B1 32 Hồ Thị Như Ý 6,4 12B1
  • 92. P3 PHỤ LỤC 2: BẢNG ĐIỂM HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP ĐỐI CHỨNG STT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM LỚP 01 Cao Thị Kỳ Duyên 7,3 12B3 02 Nguyễn Đăng Đỉnh 7,7 12B3 03 Cao Văn Hoàng 8,1 12B3 04 Trương Thị Mai 7,2 12B3 05 Lê Thị Hoài Nhi 5,0 12B3 06 Phạm Hồ Tú Nhi 7,0 12B3 07 Lê Thị Hồng Thủy 8,5 12B3 08 Cao Thị Mỹ Tốp 5,7 12B3 09 Cao Khánh Việt 8,5 12B3 10 Nguyễn Thị Hà Tâm 7,2 12B3 11 Trịnh Thị Hằng 8,0 12B8 12 Nguyễn Công Hiệp 8,8 12B8 13 Hoàng Thị Thanh Nhung 8,3 12B8 14 Hồ Thị Thu Phương 8,1 12B8 15 Cao Thị Tâm 7,1 12B8 16 Nguyễn Thị Thuyên 6,9 12B8 17 Nguyễn Thị Tinh 6,7 12B8 18 Lê Thị Hoài Tú 6,6 12B8 19 Lê Thùy Vy 8,4 12B8 20 Nguyễn Viết Bảo Ân 6,9 12B6 21 Hoàng Thị Bé 6,5 12B6 22 Cao Ngọc Cường 6,7 12B6 23 Nguyễn Thị Công Dung 6,6 12B6 24 Lê Thị Mỹ Duyên 8,6 12B6 25 Nguyến Thanh Đạt 6,8 12B6 26 Nguyến Thị Hiền 6,8 12B6
  • 93. P4 27 Nguyễn Thị Tú Hoài 6,9 12B6 28 Trần Đình Khánh 6,6 12B6 29 Đỗ Thị Quỳnh Liên 8,3 12B6 30 Hoàng Thị Thùy Lương 6,5 12B6 31 Hoàng Thị Uyễn Nhi 6,7 12B6 32 Hồ Thị Phương Nhi 6,8 12B6 33 Trần Thị Kiều Oanh 6,8 12B6 34 Cao Thị Phượng 6,6 12B6 35 Đỗ Thị Trang 8,2 12B6 36 Đặng Thị Quỳnh Trâm 6,7 12B6 37 Trần Thị Ty 8,0 12B6 38 Mai Trần Hải Uyên 7,6 12B6 39 Đỗ Thị Thảo Vân 6,9 12B6 40 Đặng Thị Tường Vy 6,5 12B6
  • 94. P5 PHỤ LỤC 3: PHIẾU KHẢO SÁT 1 Trƣờng :……………………………………………. Họ và tên :…………………………………………….. Lớp :…………………………………………….. --------------------------------------------------------- Bài 1.1: Tính tích phân 3 2 2 4 1 x x dx x    Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.2: Tính tích phân   11 3 2 1 3 2 x I dx x x    Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 2 2 , 4y x x y x x     . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 95. P6 Bài 1.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 4 3y x x   và 3y x  . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.5: Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 1 thỏa điều kiện    2018 3 '( ) , 0;1f x xf x x x    . Tính 1 0 (x)f dx Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.6 : Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 0 15 /v m s thì tăng vận tốc với gia tốc    2 2 4 /a t t t m s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 96. P7 Bài 1.7: Hai xe A và B, khởi hành cạnh nhau từ vị trí đứng yên. Hình sau cho thấy đồ thị của hàm vận tốc của chúng. a. Xe nào vượt trước sau một phút? Giải thích. b. Ý nghĩa diện tích của miền được tô là gì? c. Xe nào vượt trước sau hai phút? Giải thích . d. Ước tính thời gian hai xe một lần nữa lại chạy cạnh nhau. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.8: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 97. P8 Bài 1.9: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá  2 1 m cửa rào sắt là 700000 nghìn đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn). Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 1.10: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao 6 ,BC m chiều dài 12CD m (hình vẽ bên). Cho biếtMNEF là hình chữ có 4 ;MN m cung EIF có hình dạng là một phần của cung Paraobol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm , .C D Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng 2 /m . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 98. P9 PHỤ LỤC 4: PHIẾU KHẢO SÁT 2 Trƣờng :……………………………………………. Họ và tên :…………………………………………….. Lớp :…………………………………………….. --------------------------------------------------------- Bài 2.1: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường sinxy  , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.2: Ký hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 6y x x   , 2 2 6y x x    . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi  H quay quanh trục hoành. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 99. P10 Bài 2.3: Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , 2y x  và trục hoành. Tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.4: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 1 x y x   , trục hoành, đường thẳng 2, 4x x  . Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi  H khi quay  H quanh trục Ox . Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.5: Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình tròn  C có phương trình     22 : 3 1C x y   quanh trục hoành. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 100. P11 Bài 2.6: Người ta dựng một cái lều vải  H có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của  H là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao 6SO m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của  H là các sợi dây 1c , 2c , 3c , 4c , 5c , 6c nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của  H với mặt phẳng  P vuông góc với SO là một lục giác đều và khi  P qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều  H đó. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài 2.7: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. ( Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol ). Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 101. P12 Bài 2.8: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu GameX  là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng 2mAB  . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với 4mAC  , 3,5mCE  và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. Bài làm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… A B CM E 2m 1m 3,5m 4m