Matematika Bangun Datar (Trapesium, Lingkaran, dan Segi Banyak)
Download as DOCX, PDF4 likes22,156 views
Dokumen tersebut membahas pengertian, sifat-sifat, rumus keliling dan luas, serta contoh soal pada trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak.
Matematika Bangun Datar (Trapesium, Lingkaran, dan Segi Banyak)
- 1. SIFAT-SIFAT, KELILING, DAN LUAS TRAPESIUM, LINGKARAN, DAN SEGI-N BERATURAN SERTA SEGI BANYAK Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika 3 Dosen Pengampu Danuri, M.Pd. Disusun Oleh: Kelompok 5 (A1-15) Ryan Dhani Iswara (15144600003) Ariffudhin (15144600012) Era Hami Isnaini (15144600039) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2016
- 2. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam mempelajari bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatan selanjutnya. Setiap bangun datar memiliki ciri-ciri dan sifat tertentu. Sifat-sifat bangun datar berkaitan dengan jumlah sisi, sudut, simetri lipat, simetri putar dan beragam ciri-ciri lainnya yang mewakili setiap jenis bangun datar. Dalam makalah ini akan dibahas mengenai bangun datar yaitu trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak. Pembahasan ini mengenai sifat-sifat, jenis-jenis, keliling dan luas dari trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak. B. Rumusan Masalah 1. Apakah pengertian dan sifat-sifat trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak? 2. Bagaimana cara menemukan rumus luas trapesium, lingkaran? 3. Bagaimana luas dan keliling trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak? C. Tujuan 1. Mengetahui pengertian dan sifat-sifat trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak. 2. Menjelaskan cara menemukan rumus luas trapesium lingkaran. 3. Menjelaskan luas dan keliling trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak.
- 3. BAB II ISI A. Trapesium Trapesium adalah sebuah bangun datar segi empat yang dibatasi oleh empat garis yang saling terhubung sebagai sisi-sisinya, dimana sepasang sisinya yang berhadapan sejajar. 1. Jenis-jenis Trapesium Beserta Sifatnya Berdasarkan bentuk sisi-sisinya, trapesium dapat dibagi menjadi 3 jenis, yaitu: a. Trapesium Siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sisinya tegak lurus terhadap sepsang sisi sejajarnya. Perhatikan gambar berikut! Sifat-sifat trapesium siku-siku antara lain sebagai berikut. 1) Sepasang sisinya sejajar (AB // DC) 2) Salah satu sisinya tegak lurus terhadap sepasang sisi sejajarnya (AD ⊥ AB dan AD ⊥ CD) 3) Kedua sudutnya siku-siku (∠CDA = ∠DAB = 90o) 4) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan (∠B + ∠C = 180o) b. Trapesium Sama Kaki Trapesium sama kaki adalah trapesium yang dua sisi yang sejajar dan kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta keempat sudutnya tidak siku-siku.
- 4. Perhatikan gambar berikut! Sifat-sifat trapesium sama kaki antara lain sebagai berikut. 1) Sepasang sisinya sejajar dan sama panjang. (AB // DC dan AD = BC) 2) Dua pasang sudut yang berdekatan sama besar. (∠A = ∠B dan ∠C = ∠𝐷 ) 3) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan ∠B + ∠C = 180o) c. Trapesium Sebarang Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Perhatikan gambar berikut! Sifat-sifat trapesium sebarang antara lain sebagai berikut. 1) Keempat sisinya tidak sama panjang (AB ≠ BC ≠ CD ≠ AD) 2) Sepasang sisinya sejajar (AB // DC) 3) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan ∠B + ∠C = 180o) 2. Keliling Trapesium Keliling trapesium adalah jumlah panjang keempat sisinya, yaitu : 3. Luas Trapesium Untuk menghitung luas bangun datar trapesium, terlebih dahulu dengan mengubahnya menjadi persegi panjang atau jajar genjang. Berikut adalah cara menemukan rumus luas trapesium: K = AB + BC + CD + AD
- 5. Cara 1 dengan mengubah menjadi persegi panjang a. Gambarlah dua buah trapesium siku-siku yang konkruen b. Susun kedua trapesium tersebut sehingga berbentuk persegi panjang c. Ternyata luas dua trapesium = luas satu persegi panjang d. t trapesium = ℓ persegi panjang, dan jumlah sisi sejajar trapesium = 𝓅 persegi panjang Jadi, Luas persegipanjang = 𝓅 ℓ , maka: Luas 2 trapesium, L = (jumlah sisi sejajar tinggi) Luas 1 trapesium L = 1 2 × (jumlah sisi sejajar tinggi) Cara 2 dengan mengubah menjadi jajar genjang a. Gambar dua buah trapesium yang kongruen dengan alas dan tinggi sebarang b. Hitung jumlah petak pada jajar genjang tersebut Sisi “a” 2 satuan Tinggi trapesium 2 satuan Sisi “b” 5 satuan c. Sisi “a” dan sisi “b” selanjutnya disebut sebagai sepasang sisi sejajar trapesium
- 6. d. Gabungkan kedua trapesium tersebut sehingga berbentuk jajar genjang e. Sisi sejajar trapesium (a dan b) sekarang bergabung menjadi sisi alas jajar genjang Tinggi trapesium 2 satuan Sisi “b” 5 satuan Sisi “a” 2 satuan f. Dua trapesium tersebut sudah berbentuk jajar genjang Karena Rumus Luas jajargenjang adalah a t, maka: Luas dua trapesium tersebut adalah jumlah sisi sejajar tinggi Jadi, Luas satu trapesium = 1 2 jumlah sisi sejajar tinggi Contoh soal: Perhatikan gambar di bawah ini! Tentukan keliling dan luas trapesium sama kaki di atas! Pembahasan: Dari trapesium sama kaki EFGH di atas diketahui panjang EH = FG = HG = 20 cm. HI = 16 cm dan EF = 2 x HG. panjang EF = 2 × HG = 2 × 20 = 40 L = 𝟏 𝟐 (jumlah sisi sejajar) (t)
- 7. Keliling = EF + FG + GH + HE Keliling = 40 + 20 + 20 + 20 = 100 cm Luas = 1 2 (jumlah sisi sejajar) (t) Luas = 1 2 (GH + EF) × HI Luas = 1 2 (20 + 40) × 16 Luas = 30 × 16 Luas = 480 cm2 B. Lingkaran Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang berjarak sama dari titik pusat. 1. Unsur-unsur Lingkaran Unsur unsur sebuah lingkaran diantaranya: a. Titik Pusat Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. b. Jari-jari (r) Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan suatu titik pada lingkaran. Jari-jari lingkaran diantaranya garis OA, OB, dan OC. c. Diameter (d) Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO+OB. Jadi, diameter adalah dua kali nilai jari jari, ditulis d=2r. d. Busur Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang di
- 8. lengkungan tersebut. Garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O. e. Tali Busur Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat. f. Tembereng Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC. g. Juring Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC. h. Apotema Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O. 2. Sifat-sifat Lingkaran a. Terdiri dari hanya satu sisi yang berbentuk garis lengkung b. Mempunyai titik pusat c. Mempunyai sudut, simetri putar, dan simetri lipat yang tak terhingga. d. Mempunyai jari-jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d). 3. Keliling dan Luas Lingkaran Rumus keliling lingkaran: 𝑲 = 𝝅𝐝 atau 𝑲 = 𝟐𝝅𝐫
- 9. Rumus luas lingkaran: Cara menemukan rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut. 1. Buatlah atau gambarlah sebuah lingkaran 2. Gunting lingkaran tersebut menjadi beberapa bagian yang sama besar Perhatikan gambar berikut. Gambar diatas, lingkaran dibagi menjadi 8 bagian yang akan dipotong-potong menjadi 8 bagian, yaitu : Perhatikan gambar berikut. 3. Susunlah bagian-bagian tersebut sehingga menyerupai persegi panjang, dan salah satu bagian dibagi dua. Perhatikan gambar berikut. Jika lingkaran dipotong-potong kemudian disambung-sambung maka akan membentuk persegi panjang. Jika lingkaran dipotong-potong semakin kecil maka akan semakin nampak persegi panjangnya, Dimana: K = keliling d = diameter r = jari-jari 𝜋 = 22 7 atau 3,14
- 10. dengan panjang sama adalah ½ dari keliling lingkaran dan lebar adalah jari-jari, sehingga : L = 𝓅 × ℓ L = ½ keliling lingkaran × ℓ L = 1 2 × 𝜋 × 2𝑟 × 𝑟 L = 𝜋 × 𝑟 × 𝑟 L = 𝜋𝑟2 Contoh soal: Andi ingin membuat sebuah gerobak. Dia membutuhkan setidaknya 4 roda agar gerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm. Hitunglah berapa diameter masing- masing roda tersebut. Pembahasan: Diketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 4 roda. Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm. Keliling = π d 264 cm = 22 7 × 𝑑 22 7 × 𝑑 = 264 cm 𝑑 = 264 22 × 7 𝑑 = 84 cm Diameter masing-masing roda = 84 : 4 = 21 cm C. Segi banyak (Segi-n) 1. Pengertian Segi banyak (segi-n) adalah bangun yang dibatasi oleh n buah sisi. Segi-n dikelompokkan atas segi-n tak beraturan dan segi-n beraturan. Unsur-unsur segi-n antara lain: sisi, titik sudut dan diagonal. Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak 𝐋𝐮𝐚𝐬 𝐥𝐢𝐧𝐠𝐤𝐚𝐫𝐚𝐧 = 𝛑𝐫 𝟐
- 11. berturutan. Pada segi-n terdapat n buah sisi dan n buah titik sudut. Segi- banyak disebut juga poligon. a. Segi Banyak Beraturan Segi banyak beraturan adalah segi-n yang semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya sama besar atau merupakan bangun datar yang memiliki segi yang beraturan dan jumlahnya lebih dari empat segi. Contoh: segilima beraturan, segienam beraturan, segidelapan beraturan, segisepuluh beraturan dan seterusnya. b. Segi Banyak Tak Beraturan Segi banyak tak beraturan adalah segi-n yang sisi-sisinya tidak sama panjang dan sudut-sudutnya tidak sama besar atau merupakan bangun datar yang memiliki segi yang tidak beraturan dan jumlahnya lebih dari tiga segi. Contoh: segi tujuh, dan seterusnya yang sisi serta sudutnya tidak sama panjang dan tidak sama besar. 2. Sifat-sifat Segi-n a. Dari sebuah titik sudut suatu segi-n dapat ditarik n-3 buah diagonal b. Banyaknya diagonal dalam segi-n adalah ½ n (n-3) c. Jumlah sudut dalam suatu segi-n adalah (n-2).180o d. Besar sebuah sudut dalam segi-n beraturan adalah 1 𝑛 .(n-2).180o e. Jumlah semua sudut luar segi-n beraturan adalah 360o 3. Menghitung Luas dan Keliling Segi-n Beraturan Sebuah segi-n beraturan (n > 3) dapat dibuat dari segitiga sama kaki yang kongruen sebanyak n, karenanya luas segi-n beraturan adalah n kali luas segitiga sama kaki, yaitu: Sementara keliling segi-n beraturan adalah Dimana s adalah panjang sisi segi-n beraturan. L = n. LΔ K = n . s
- 12. Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak sebagai berikut. 1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya. 2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya. 3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya. Contoh soal: 1. Segilima beraturan Perhatikan gambar di bawah ini! Tentukan luas segilima beraturan di atas! Pembahasan: Dari contoh dapat dilihat segi lima tersebut terbentuk oleh 5 buah segitiga dan ke lima segitiga memiliki luas yang sama, masing-masing segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Luas segi lima = 5 × Luas segitiga = 5 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 2 = 5 × 18 𝑐𝑚 × 8 𝑐𝑚 2 = 5 × 40 = 200 cm2 Jadi, luas dari segi lima tersebut adalah 200 cm2 2. Segi Banyak Perhatikan gambar berikut!
- 13. Tentukan luas gabungan dari bangun datar di atas! Pembahasan: Bangun datar tersebut terdiri dari segitiga dan persegi panjang. Luas persegi panjang = 𝓅 × ℓ = 20 cm × 10 cm = 200 cm2 Luas segitiga = 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 2 = 20 𝑐𝑚 × 15 𝑐𝑚 2 = 300 𝑐𝑚 2 = 150 cm2 Sehingga luas gabungan = 200 cm2 + 150 cm2 = 350 cm2
- 14. BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Trapesium adalah sebuah bangun datar segi empat yang dibatasi oleh empat garis yang saling terhubung sebagai sisi-sisinya, dimana sepasang sisinya yang berhadapan sejajar. Jenis-jenis trapesium ada 3 yaitu trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, dan trapesium sebarang. Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang berjarak sama dari titik pusat. Sifat-sifat lingkaran, yaitu lingkaran terdiri dari hanya satu sisi yang berbentuk garis lengkung, mempunyai titik pusat, mempunyai sudut, simetri putar, dan simetri lipat yang tak terhingga, dan mempunyai jari- jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d). Segi banyak (segi-n) adalah bangun yang dibatasi oleh n buah sisi. Segi- n dikelompokkan atas segi-n tak beraturan dan segi-n beraturan. Unsur-unsur segi-n antara lain: sisi, titik sudut dan diagonal.
- 15. REFERENSI Prasetyono, Dwi Sunar,dkk. 2009. Kamus Pintar Matematika untuk SD. Yogyakarta: Tunas Publishing. Wulandari, Ika. 2013. Memahami Kesebangunan Bangun Datar. Yogyakarta: PT. Citra Aji Parama. http://belajarmatematika062.blogspot.co.id/2015/04/cara-mendapatkan-rumus- luas-lingkaran.html https://damarlanhadi.wordpress.com/2012/12/14/segi-banyak-lingkaran/