Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Download as PPTX, PDF5 likes7,704 views
Dokumen ini membahas tentang sifat-sifat bilangan bulat, termasuk operasi perkalian dan pembagian antara bilangan bulat positif dan negatif, serta penerapan sifat-sifat tersebut dalam bentuk pembuktian matematis. Ditegaskan bahwa jika a+c < b+c, maka a < b dan menyajikan serangkaian langkah dalam berbagai sifat aritmetika yang melibatkan bilangan bulat. Konsep invers penjumlahan dan sifat distributif juga diulas untuk memberikan makna lebih dalam terhadap operasi bilangan bulat.
![Ki = {((-a):b) : (-c)} x b) x c
= {((-a):b) : (-c)} x (b x c)
sifat asosiatif pembagian
= {((-a):b) : (-c)} x (c x b)
sifat komutatif perkalian
= [{((-a):b) : (-c)} x c] x b
sifat asosiatif perkalian
= (-((a):b)) x b
definisi pembagian
= -((-a) : b) x b
perkalian bilangan bulat
= -(-a)
=a
= Ka](https://image.slidesharecdn.com/aritmatikakel6-140128074604-phpapp02/85/Perkalian-dan-Pembagian-Bilangan-Bulat-10-320.jpg)
Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
- 3. Jika a, b dan c bilangan-bilangan bulat dan a+c=b+c maka a=b
- 4. Bagaimana memberi makna perkalian dua bilangan bulat yang satu positif dan lain negatif ? Invers penjumlahan dan bilangan cacah dengan nol perkalian Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan Sifat transitif dari kesamaan-kesamaan pada langkah 1 dan 2 Sifat invers penjumlahan Sifat transitif dari kesamaankesamaan pada langkah 3 dan 4 Sifat konselasi(penghapusan) dari penjumlahan
- 5. a x (-b)=(-b) x a dan a x (-b)= -(a x b) maka (-b) x a = -(a x b) = -(b x a) jika a=0 maka
- 6. Bagaimana memberi makna perkalian dua bilangan bulat negative ? Langkah 1. (-a) x (b+(-b)) = (-a) x 0 Sifat invers penjumlahan dan sifat perkalian bilangan bulat dengan nol Langkah 2.(-a) x (b+(-b)) = ((-a) x b) + ((-a) x (-b)) Langkah 3. ((-a) x b) + ((-a) x (-b)) = 0 Langkah 4. -(a x b) + ((-a) x (-b)) = 0 Langkah 5. Langkah 6. Langkah 7. Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan Sifat transitif dari kesamaan-kesamaan pada langkah 1 dan 2 Perkalian bilangan bulat negative dan bilangan bulat positif pada langkah 3 Sifat invers penjumlahan (-(a x b) + ((-a) x (-b)) = (-(a x b) + (a x b) (-a) x (-b) = a x b Sifat transitif dari kesamaankesamaan pada langkah 4 dan 5 Sifat kanselasi dari penjumlahan
- 7. Jika a, b dan c bilangan-bilangan bulat dengan b ? 0, maka a:b = c bila dan hanya bila a = bc. Mengingat bahwa (-a)(b) = (-ab) dan definisi di atas. maka •-(ab) : a = (-b) dan •-(ab) : b = (-a) dan •-(ab) : (-a) = b dan •-(ab) : (-b) = a ab : (-a) = (-b) dan ab : (-b) = (-a)
- 8. rumus-rumus definisi pembagian bilangan-bilangan bulat ((-a):b) x (b) = (-a) (a:(-b) x b = (-a) ((-a):b) x (-b) = a (a:(-b)) x (-b) = a ((-a) : (-b)) x b = a ((-a) : (-b)) x (-b) = (-a)
- 9. Co n t o h s o a l . Jika a,b,c,k,l, dan m adalah bilangan-bilangan bulat, maka buktikan 1. ((-a):b):(-c) = (a:c):b 2. (-(abc):(-klm) = (a:k)(b:l)(c:m) J a wa b a n : 1. ((-a):b):(-c) = (a:c):b (a:c) kalimat pembagian terbagi pembagi b {((-a):b): (-c)} hasil pembagian {((-a):b):(-c)}x (b x c) = a
- 10. Ki = {((-a):b) : (-c)} x b) x c = {((-a):b) : (-c)} x (b x c) sifat asosiatif pembagian = {((-a):b) : (-c)} x (c x b) sifat komutatif perkalian = [{((-a):b) : (-c)} x c] x b sifat asosiatif perkalian = (-((a):b)) x b definisi pembagian = -((-a) : b) x b perkalian bilangan bulat = -(-a) =a = Ka
- 13.
- 14. Dibuktikan jika a+c< b+c maka a< b. a+c< b+c berarti ada bilangan bulat positif p sedemikian sehingga (a+c) + p = b+c definisi “lebih kecil dari” a+ (c+p) = b+c sifat asosiatif penjumlahan a+ (p+c) = b+c sifat komutatif penjumlahan (a+p) +c = b+c sifat asosiatif penjumlahan {(a+p)+c}+(-c) = (b+c) + (-c)sifat penjumlahan pada kesamaan (a+p)+(c+(-c)) = b+(c+(-c)) sifat asosiatif penjumlahan (a+p) + U = b + U invers penjumlahan a+p=b a < bdefinisi “lebih kecil dari”
- 15. dari pembuktian-pembuktian diatas terbukti bahwa a < b bila dan hanya bila a +c<b+c
- 19. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat dan c bilangan bulat negative serta a x c < b x c maka a < b