ppt kedudukan lingkaran kelas 11 sem 2.pptx
- 1. Tujuan Pembelajaran 01 02 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung 𝑇(𝑥1, 𝑦1) pada lingkaran 𝐿 02 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu (𝑚) 03 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran 04 Menentukan kedudukan dua lingkaran • Sepusat • Bersinggungan di dalam • Bersinggungan di luar
- 3. PENGANTAR Persamaan garis singgung lingkaran merupakan pengembangan dari salah satu kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis menyinggung lingkaran atau memotong lingkaran pada satu titik. 𝐿 𝑔 𝑇 Garis 𝑔 merupakan garis singgung lingkaran Titik 𝑇 merupakan titik singgung
- 4. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik Singgung 𝑇(𝑥1, 𝑦1) 1 A. Lingkaran 𝐿 berpusat di 𝑂(0, 0) dan berjari-jari 𝑟 𝑥1𝑥 + 𝑦1𝑦 = 𝑟2 𝑂 𝑋 𝑌 𝑇 (𝑥1, 𝑦1) 𝑙 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 B. Lingkaran 𝐿 berpusat di 𝐴(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 𝑂 𝑋 𝑌 𝐴(𝑎, 𝑏) 𝑇 (𝑥1, 𝑦1) 𝑙 (𝑥 − 𝑎)2 +(𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 𝑥 − 𝑎 𝑥1 − 𝑎 + (𝑦 − 𝑏)(𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2
- 5. Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 1)2 +(𝑦 − 4)2 = 25 dan memiliki titik singgung di 𝐴(−3, 1)!
- 6. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu 𝑚 2 A. Lingkaran 𝐿 berpusat di 𝑂(0, 0) dan berjari-jari 𝑟 𝑂 𝑋 𝑌 𝑙 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 B. Lingkaran 𝐿 berpusat di 𝐴(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 𝑂 𝑋 𝑌 𝐴(𝑎, 𝑏) 𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 𝑚 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟 𝑚2 + 1 (𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟 𝑚2 + 1 (𝑥 − 𝑎)2 +(𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
- 7. Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (𝑥 + 2)2 +(𝑦 − 1)2 = 4 yang tegak lurus garis 𝑙 ≡ −3𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0!
- 8. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Sebuah Titik Luar Lingkaran 3 Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 13 yang melalui titik 𝐴(5, 1)! Penentuan persamaan garis singgung lingkaran tipe ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung tipe sebelumnya 𝑥1𝑥 + 𝑦1𝑦 = 𝑟2 𝑥 − 𝑎 𝑥1 − 𝑎 + (𝑦 − 𝑏)(𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2 𝑂 𝑋 𝑌 𝑔1 𝑥2 + 𝑦2 = 13 𝐴(5, 1) 𝑔2 𝐵(𝑥1, 𝑦1)
- 10. Persamaan Lingkaran Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari x y O r P(x,y) x x2 + y2 = r2 PERSAMAAN LINGKARAN
- 11. (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
- 12. PERSAMAAN LINGKARAN DALAM BENTUK UMUM Dengan pusat (a,b) Jari – jari r
- 15. cara mencari jarak antara dua titik. Jika diketahui titik 𝐴(𝑥1, 𝑦1) dan 𝐵(𝑥2, 𝑦2), maka Jarak 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 = 𝑑 = 𝑥2 − 𝑥1 2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
- 16. Misal terdapat dua lingkaran yang berpusat di titik 𝑃1 dan 𝑃2. Lingkaran dengan pusat 𝑃1 memiliki jari-jari 𝑟1, sedangkan li ngkaran dengan pusat 𝑃2 memiliki jari-jari 𝑟2. Sepusat Bersinggungan di Dalam Bersinggungan di Luar 𝑃1 𝑃2 𝑟1 𝑟2 𝑃2 𝑃1 𝑟1 𝑟2 𝑃1 𝑃2 𝑟1 𝑟2 Ada 3 jenis kedudukan dua lingkaran yang akan kita pelajari 𝑃1𝑃2 = (𝑟1 + 𝑟2) 𝑃1𝑃2 = (𝑟1 − 𝑟2) 𝑃1𝑃2 = 0
- 17. Contoh Soal Selidiki kedudukan dua lingkaran dari lingkaran 𝐿1 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 3 = 0 dan 𝐿1 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 8𝑦 + 11 = 0!
- 18. LATIHAN 1.Tentukan kedudukan dua lingkaran 𝐿1 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 14𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0 dan 𝐿2 ≡ (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9 2.Tentukan pusat dan jari–jari pada lingkaran berikut : a. (x – 4)2 + (y – 1)2 = 169 b. 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 5𝑦 − 13 = 0
- 19. Kesimpulan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Singgung (𝑥1, 𝑦1) Dengan Gradien Tertentu (𝑚) Melalui Titik Luar Lingkaran 𝑥1𝑥 + 𝑦1𝑦 = 𝑟2 𝑥 − 𝑎 𝑥1 − 𝑎 + (𝑦 − 𝑏)(𝑦1 − 𝑏) = 𝑟2 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟 𝑚2 + 1 (𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟 𝑚2 + 1
- 20. Kesimpulan Kedudukan Dua Lingkaran Sepusat Bersinggungan di Dalam Bersinggungan di Luar 𝑃1𝑃2 = 0 𝑃1𝑃2 = (𝑟1 − 𝑟2) 𝑃1𝑃2 = (𝑟1 + 𝑟2)
- 21. Thank you