Ppt materi peluang pembelajaran 1 kelas viii
- 1. MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Untuk SMP/MTs Kelas VIII
- 2. PELUANG
- 3. PELUANG Titik Sampel Ruang Sampel Kejadian Peluang empiris Peluang teoretis Hubungan peluang empiris dan teoretis Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang PETA KONSEP
- 4. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai kejadian yang memiliki dua kemungkinan seperti pada gambar di atas. Berikut contoh kejadian yang memiliki dua kemungkinan. a. Kemungkinan seorang ibu melahirkan bayi adalah perempuan atau laki-laki. b. Peluang koin uang logam yang muncul adalah angka atau gambar. c. Peluang peserta tes adalah lolos atau gagal. Dari setiap kejadian di atas, masing-masing kemungkinan dari suatu kejadian tersebut terjadi sama besar atau disebut peluangnya masing-masing 50% atau 1 2 .
- 5. 10.1 PELUANG EMPIRIK A. Penghitungan Peluang Peluang munculnya suatu kejadian pada suatu eksperimen berasal dari nilai frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian tersebut jika eksperimen yang dimaksudkan telah dilakukan secara berulang-ulang. Eksperimen adalah tindakan acak sedemikian sehingga si pelaku eksperimen tidak dapat mengatur hasil eksperimennya.
- 6. Dalam bentuk grafik, data frekuensi relatif (fr) hasil eksperimen berulang dalam banyak eksperimen untuk mata uang logam dan paku payung standar tersebut masing- masing adalah seperti berikut (Gambar 10.1).
- 7. Objek eksperimen yang setimbang Jika diadakan eksperimen atas objek tersebut akan dihasilkan ruang sampel yang berdistribusi (tersebar secara) seragam, yakni setiap titik sampel yang dihasilkan berpeluang sama untuk muncul. Objek eksperimen yang tidak setimbang Jika diadakan eksperimen atas objek tersebut akan dihasilkan ruang sampel yang tidak berdistribusi (tersebar secara) seragam.
- 8. Peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel S adalah nilai kecenderungan frekuensi relatif munculnya suatu kejadian A pada eksperimen berulang jika eksperimen berulang tersebut dilanjutkan sampai dengan tak hingga, yakni: Peluang empirik disebut juga dengan frekuensi harapan. Definisi Empiris ( ) ( ) r n P A f A Peluang empirik juga dapat dikatakan suatu perbandingan antara frekuensi kejadian n(A) terhadap percobaan yang dilakukan n(S). Rumus peluang empirik: 𝑷 𝑨 = 𝒏(𝑨) 𝒏(𝑺) Keterangan: 𝑷 𝑨 : Peluang 𝒏 𝑨 : Banyaknya anggota dalam kejadian A 𝒏 𝑺 :Banyak anggota dalam himpunan ruang sampel
- 9. B. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian dalam Suatu Eksperimen Ruang sampel dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut. Titik sampel adalah elemen-elemen anggota ruang sampel, dan kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Definisi
- 10. Contoh Pada pertandingan sepak bola yang dilaksanakan sebanyak 30 kali, ternyata tim Indonesia menang 18 kali, seri 8 kali dan kalah 2 kali. Dari data yang sudah ada, jika tim Indonesia bertanding seklai lagi berapakan peluang tim Indonesia akan menang? Penyelesaian: Pertandingan sepak bola dilaksanakan 30 kali, berarti n(S) = 30. Sedangkan tim Indonesia menang sebanyak 18 kali, artinya n(A) = 18. Jadi, peluang tim Indonesia menang adalah: 𝑃 𝐴 = 18 30 = 3 5
- 11. Jika ruang sampel S berhingga (tidak tak hingga), maka peluang munculnya kejadian A dalam S merupakan jumlah peluang dari masing-masing kejadian elementer (kejadian yang tepat beranggotakan satu titik sampel) yang ada dalam kejadian A. Jika A = {s1, s2, s3, ..., sm}, maka peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel S adalah P(A) = P({s1}) + P({s2}) + P({s3}) + ... + P({sm}). Prinsip Penjumlahan
- 12. 10.2 PELUANG TEORITIS Peluang teoritik adalah perbandingan antara frekuensi kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian yang mungkin (ruang sampel). Peluang teoritik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan: 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) Kamu masih ingat ruang sampel? Ternyata ruang sampel merupakan dasar untuk menentukan peluang teoritik
- 13. Contoh Dua buah dadu hitam dan merah dilempar bersama-sama. Peluang munculnya dadu bermata 3 adalah Dadu 1 Dadu 2 1 2 3 4 5 6 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) Penyelesaian: Berdasarkan tabel di atas, n(S) = 36. A = Kejadian muncul mata dadu pertama bermata 3 A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} Munculnya dadu pertama bermata 3: 𝑃 𝐴 = 𝑛 𝐴 𝑛 𝑆 = 6 36 = 1 6 Jadi, peluang munculnya dadu bermata 3 adalah 1/6.
- 14. 10.3 HUBUNGAN PELUANG EMPIRIK DAN TEORITIK Apa perbedaan peluang empirik dan peluang teoritik? Untuk memahaminya, kita perlu membandingkan antara keduanya. Perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh Sebuah mata dadu dilempar 100 kali dengan frekuensi kemunculan tiap mata dadu sebagai berikut.
- 15. Mata Dadu 1 2 3 4 5 6 Frekuensi 15 13 24 20 17 11 Tentukan peluang empirik dan peluang teoritik dari kemunculan setiap dadu! Penyelesaian: Dimisalkan kejadian tiap mata dadu sebagai berikut: 𝐴1 = Kejadian munculnya mata dadu “1” 𝐴2 = Kejadian munculnya mata dadu “2” 𝐴3 = Kejadian munculnya mata dadu “3” 𝐴4 = Kejadian munculnya mata dadu “4” 𝐴5 = Kejadian munculnya mata dadu “5” 𝐴6 = Kejadian munculnya mata dadu “6” Dengan menggunakan rumus yang telah dipelajari sebelumnya, kita memperoleh hasil sebagai berikut.
- 16. Kejadian 𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑨𝟑 𝑨𝟒 𝑨𝟓 𝑨𝟔 Peluang Empirik 15 100 = 0,15 13 100 = 0,13 24 100 = 0,24 20 100 = 0,20 17 100 = 0,17 11 100 = 0,11 Peluang Teoritik 1 6 = 0,17 1 6 = 0,17 1 6 = 0,17 1 6 = 0,17 1 6 = 0,17 1 6 = 0,17 Dari tabel di atas, kita mendapatkan kesimpulan bahwa semakin banyak percobaan yang dilakukan, maka nilai peluang empirik akan semakin mendekati nilai peluang teoritik.
- 17. TERIMAKASIH