Presentasi matematika-kelas-x-dimensi-tiga
- 1. Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ) http://meetabied.wordpress.com
- 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga http://meetabied.wordpress.com
- 3. Proyeksi Pada Bangun Ruang : proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang http://meetabied.wordpress.com
- 4. Proyeksi titik pada garis Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k P Q k m http://meetabied.wordpress.com
- 5. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD). T http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 6. Pembahasan Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik b. BD adalah titik c. ET adalah titik B T A’ A’ (AC ET) (AB BC) (AC BD) http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G T
- 7. Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H P P’ g http://meetabied.wordpress.com H
- 8. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah…. http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 9. Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG (EA ABCD) A P P http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 10. Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. A A’ g Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’ B B’ g’ http://meetabied.wordpress.com H
- 11. Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h maka proyeksi garis h pada bidang berupa titik. 3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g http://meetabied.wordpress.com
- 12. Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah…. http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 13. Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 14. Pembahasan b. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya? P 6 cm http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 15. • Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG . • PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6 P R • Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm 6 cm http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 16. Contoh 2 Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah…. 16 cm 18 cm http://meetabied.wordpress.com T A D C B
- 17. Pembahasan Proyeksi TA pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2 16 cm 18 cm T’ Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8 √2 cm http://meetabied.wordpress.com T A D C B
- 18. Sudut Pada Bangun Ruang : Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang http://meetabied.wordpress.com
- 19. Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut k m http://meetabied.wordpress.com
- 20. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 21. Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 90 0 b. AH dengan AF = 60 0 ( ∆ AFH smss) c. BE dengan DF = 90 0 (BE DF) http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 22. Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang dilambangkan (a, ) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP ’ P’ http://meetabied.wordpress.com P Q V
- 23. Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya! http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 24. Pembahasan Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) 6 cm Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK K http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 25. Pembahasan BG = 6 √2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆ BKG siku-siku di K 6 cm sin BGK = Jadi, besar BGK = 30 0 K http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 26. Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 27. Pembahasan tan (CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ = = 8 cm P Q Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2 http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 28. Contoh 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. http://meetabied.wordpress.com T A B C D a cm a cm
- 29. Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 ( diagonal persegi) • ∆ TAC = ∆ siku-siku samakaki sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 45 0 http://meetabied.wordpress.com T A B C D a cm a cm
- 30. Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara bidang dan bidang adalah sudut antara garis g dan h , dimana g ( , ) dan h ( , ). ( , ) garis potong bidang dan ( , ) g h http://meetabied.wordpress.com
- 31. Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 32. Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) = GPC P http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 33. Pembahasan b. sin (BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6 Jadi, sin (BDG,ABCD) = ⅓√6 P http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 34. Contoh 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. http://meetabied.wordpress.com A B C T 6 cm 9 cm
- 35. Pembahasan • sin (TAB,ABC) = sin (TP,PC) = sin TPC • TC = 9 cm, BP = 3 cm • PC = = • PT = = P 3 http://meetabied.wordpress.com A B C T 6 cm 9 cm
- 36. • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC 2 = TP 2 + PC 2 – 2TP.TC.cos TPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cos TPC 36√6.cos TPC = 99 – 81 36√6.cos TPC = 18 cos TPC = = A B C T 9 cm P 6 √2 3 √3 2 1 http://meetabied.wordpress.com
- 37. • Lihat ∆ TPC cos P = Maka diperoleh Sin P = Jadi sinus (TAB,ABC) = 12 √ 6 P http://meetabied.wordpress.com
- 38. Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos =… 4 cm P Q http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 39. Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL = • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = =3√2 4 cm P Q K L M http://meetabied.wordpress.com A B C D H E F G
- 40. Pembahasan • AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2 Aturan Cosinus: AL 2 = AK 2 + KL 2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos 24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos = K L M A Jadi nilai cos = http://meetabied.wordpress.com