OSNOVNA ŠKOLA “NARODNI HEROJ SAVO ILIĆ”




Linearne nejednačine sa
  jednom nepoznatom
                            Skripta zadataka
                               Učenici 8. razreda




                                                    2012




                      DOBROTA-KOTOR
ZADACI ZA VJEŽBANJE

LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM



RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA

                        NIVO 1.

                   RADNI LISTIĆI
                          1.NIVO
                   Riješi nejednačine
                      1) x+8<-12
                     2) 4-x>6-(-2)
                       3) 9 x+ ≥3
                      4) 9 x- <0


    1) x+8<-12                          2) 4-x>6-(-2)
     x<-12-8                              4-x>6+2
       x<-20                                4-x>8
                                           -x>8-4
                                         -x>4/∙(-1)
                                             x<-4
   3) 9x+ ≥3/∙5                         4)9∙x- <0/∙2
   5∙9x+ 5∙ ≥5∙3                        2∙9∙x-   <2∙0
     45x+2≥15                              18x-3<0
     45x≥15-2                             18x<3/:18
    45x≥13/:45                               x<
       x≥                                    x<
RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA

                         NIVO 2.


                    RADNI LISTIĆI
                         2. NIVO
                    Riješi nejednačine
                       1) 2x+8<-12
                    2) 2∙(-4-x)>-6-(-2)
                   3) 9 ∙(x+2)- +4x≥-3
                        4) ∙x<-1/5



      1)2x+8<-12                          2) 2∙(-4-x)>-6-(-2)
       2x<-12-8                               -8-2x>-6+2
       2x<-20/:2                               -8-2x>-4
         x<-10                                 -2x>-4+8
                                              -2x>4/:(-2)
                                                 x<-2
  3) 9 ∙(x+2)- +4x≥-3                        4) ∙x<- /∙20
    9x+18- +4x≥-3                           20∙ x<20∙(- )
    13x+18- ≥-3/∙2                             15x<-4
     26x+36-1≥-6                                x<-
      26x+35≥-6
      26x≥-6-35
     26x≥-41/:26
        x≥-
        x≥-1
RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA

                        NIVO 3.

                RADNI LISTIĆI
                     3. NIVO
               Riješi nejednačine
              1) -2∙(x+8)-3<-12x+1
                2) (1/2)∙(-4-x)>-6
               3) (x+2)- ∙x+4X≥0
                      4)6<



                                     2) ∙(-4-x)>-6
 1) -2∙(x+8)-3<-12x+1
   -2x-16-3<-12x+1                    -2- x>-6/∙2
     -2x-19<-12x+1                2∙(-2)-    x>2∙(-6)
     -2x+12x<1+19                       -4-x>-12
       10x<20/:10                       -x>-12+4
          x<2                          -x>-8/:(-1)
                                          x<8
  3) (x+2)- ∙x+4x≥0                  4) 6<       /∙4
   X+2- x+4x≥0/∙2                    4∙6<4∙
2∙x+2∙2-   x+2∙4x≥2∙0                  24<3x-2
                                      24+2<3x
     2x+4-x+8x≥0
                                        26<3x
        9x+4≥0
                                      3x>26/:3
       9x≥-4/:9
                                         x>
         x≥-
                                         x>8
1. nivo

                       1.RIJEŠI NEJEDNAČINE
 a)x+6<-7      b)x-9<-17     c) x+(-8)>-15   d)x+3>-3-5      e)12+x>-8
                               Rješenja:
 a) x<-7-6     b) x<-17+9     c)x-8>-15       d)x+3>-8       e)x>-8-12
  x<-13           x<-8         x>-15+8          x>-8-3         x>-20
                                x>-7            x>-11

                       2.RIJEŠI NEJEDNAČINE

 a) 15-x≤-8    b)-16-x≥-4     c)25-x≤30      d)-23-47-x<0 e)25-36-x>-2

                               Rješenja:
  -x≤-8-15      -x≥-4+16       -x≤30-25        -70-x<0       -11-x>-2
-x≤-23/∙(-1)      -x≥12          -x≤5           -x<70        -x>-2+11
    x≥23          x≤-12          x≥-5           x>-70          -x>9
                                                               x<-9

                       3.RIJEŠI NEJEDNAČINE

  a)-3x<9       b)4x<-16      c)-6x<-24      d)x·(-5)≥ -35   e) 32<-4x
                               Rješenja:
 x<9:(-3)      x<(-16):4     x>(-24):(-6)    x≤(-35):(-5)     -4x>32
   x>-3          x<-4            x>6             x≤7         x>32:(-4)
                                                               x<-8

                       4. RIJEŠI NEJEDNAČINE
 a)x:6<-30     b)x:(-7)>28     c)x:9≤-1      d) 10<x:(-10)   e)48≤x:(-8)
                               Rješenja:
  x<-30·6      x<28·(-7)       x≤(-1)·9      x:(-10)>10      x:(-8)≥48
  x<-180        x<-196          x≤-9         x<10·(-10)      x≤48·(-8)
                                             x<-100           x≤-384
LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM

                                  2. nivo
                           1.Riješi nejednačine

a)3x-12<-15     b)9-2x>11 c)-10-2-3x≥-24 d)15x+6:(-3)≤-32 e)-4·5·x<-20

                                  Rješenja:
3x<-15+12       -2x>11-9      -12-3x≥-24         15x-2≤-32          -20x<-20
  3x<-3           -2x>2       -3x≥-24+12         15x≤-32+2            x>1
   x<-1            x<-1         -3x≥-12           15x≤ -30
                                  x≤4               x≤-2

2.Odredi koji broj treba podijeliti sa -8 da se dobije broj veći od 72?

Rješenje:
x:(-8)>72
x<-576
3.U nejednačini 3x-b>-17 odredi x ako je b=-4

Rješenje: (x>-7)

4.Riješi nejednačinu
      y-{ 2-(y-3)+(4-y) +5+(y-6)-(7-y)}<-2

Rješenje: (y<-1)

5.Riješi nejednačinu
      2x-3(5-2x)>9-(x-3)

Rješenje: (x>3)

6.Riješi nejednačinu
      8x-25≤3x+30

Rješenje: (x≤4)

7.Riješi nejednačinu
-5(3x+1)-11≥2(-x-21)

Rješenje: (x≥2)

8.Riješi nejednačinu
      (x+2)2+1<5x+(3-x)2


Rješenje: (x< )

9.Riješi nejednačinu
      (3x+3)∙(3x-1)≥(3x+2)2

Rješenje: (x≤−1 )

10.Riješi nejednačinu
        (x+1)2 +7> (x+4)2

Rješenje: (x<-4/5)

11.Riješi nejednačinu
       (x+1)(x+2)+3∙(1-x)<(x-1)2

Rješenje: (x<-2)

12.Riješi nejednačinu
2∙(3x-1)<3∙(4x+1)+16

Rješenje: (x>21/6)

13.Riješi nejednačinu
(x-1)(2x+3)≤(2x-5)(x+4)

Rješenje: (x≥17/2)

14.Riješi nejednačinu
(4x+2)(x-1)>(2x-5)(2x+1)
Rješenje: (x>-1/2)

15.Riješi nejednačinu
(5x-1)2-3≤5x(5x-2)-2x

Rješenje:(x≥-1)

16.Riješi nejednačinu
(2+x)2+1<(x-3)2-5x

Rješenje:(x<4/15)

                                      3. nivo

17.Riješi nejednačinu
      x−         ≤        −

Rješenje:(x≥5)

18.Riješi nejednačinu
             − 1≥     −

Rješenje:(x≤− )

19.Riješi nejednačinu
        x    ∙[           ∙(1−2x)]≤

Rješenje: (x≥− )

20.Riješi nejednačinu
       2x+        ≤        +

Rješenje:(x≤−5/3)
21.Riješi nejednačinu
             −      <         −1

(0<-1=>netačna nejednakost=>nejednačina nema rješenja)

22.Riješi nejednačinu
       5≤x−


Rješenje: (x≥7 )

23.Riješi nejednačinu
             <0

Rješenje: (x>1)

24.Riješi nejednačinu



Rješenje: (x>12)

25.Riješi nejednačinu
            1+          ≤3+

Rješenje:(x≥-11 )

26.
      −2≥
Rješenje: (x≥ )

27. Za koje vrijednosti promjenjive x je vrijednost izraza -2x+1 veća
od 3 i manja od 13?
Rješenje: (-6<x<-1)

28. Odredi najmanji prirodan broj koji zadovoljava nejednačinu
                        (x-1)2 (x+1)2<-10-x

Rješenje: x>3             x=4

29. Odredi vrijednosti promjenjive x za koje je izraz
(3x+1)∙(x-2) −3∙(x+1)2 pozitivan.

Rješenje: (x<− )
30. Za koje vrijednosti promjenjive x razlika izraza    i   nije veća
od -2?
Rješenje: (x≤−1)

31. Odredi zajednički skup rješenja za nejednačine
x−2<2x+      i 2(x-4)<
Rješenje:(−       <x<4)

32. Riješi nejednačinu
        1−          < −

Rješenje: (x> )

33.Riješi nejednačinu
              −     ≥x−

Rješenje:(x≤1)

34.Riješi nejednačinu
                  −1> −
-3>-2 0 (netačna najednakost)=>nejednačina nema rješenja

35.Riješi nejednačinu
       2x−             ≤     −

Rješenje: (x≤− )

36.Riješi nejednačinu
               −           <1−

 -7<12; Nejednačina je ekvivalenntna tačnoj nejednakosti=>rješenje
                 nejednačine je svaki realni broj x

37.Riješi nejednačinu
           −           −    < 1−

Rješenje:(x<14)

38.Riješi nejednačinu
                   −               < −

Rješenje: (x> )

39.Riješi nejednačinu
       ( −2x)∙(              >x−

Rješenje (x>− )

More Related Content

PPT
Živa i njena jedinjenja- Milena Nikolić- Milena Andrić
PPTX
PREZENTACIJA O ZUBIMA (1).pptx
PDF
Procentni racun
PPT
PRELAZNI METALI
PPT
Насеља у Србији
PPTX
Grafik funkcija
PPT
Привреда- основне карактеристике и подела
PDF
Logaritamske jednacine i_nejednacine
Živa i njena jedinjenja- Milena Nikolić- Milena Andrić
PREZENTACIJA O ZUBIMA (1).pptx
Procentni racun
PRELAZNI METALI
Насеља у Србији
Grafik funkcija
Привреда- основне карактеристике и подела
Logaritamske jednacine i_nejednacine

What's hot (20)

PDF
Ana Kljajevic-Obim i povrsina trougla i četvorougla
PPTX
Kras i blast povrede
PPT
Vode i život Afrike
PPTX
GS-128-131-Privreda Srbije - razvoj i osnovne karakteristike privrede Srbije
PPTX
Difuzija,osmoza i osmotski tlak
PPTX
Zamena mesta sabiraka
ODP
Prezentacija all
PPTX
Integracioni procesi
PPTX
Predmet podjela i značaj geografije
PPTX
Sintagma kviz (marija tir borlja)
PPTX
Prvi srpski ustanak ukratko
PPTX
GS-115-117-Gradski centri i njihova uloga u regionalnoj organizaciji Srbije
PPT
Geografska Mreza
PPT
Vizantija до 7 века
PPT
Sekundarni sektor
PPTX
GS-98-103-Srbi u uzem i sirem okruzenju - Srbi u dijaspori
PPTX
Stočarstvo, lov i ribolov - Dimitrije Stevanović - Slobodan Jaćimović
PPTX
ODP
Kosovska i metohijska kotlina
Ana Kljajevic-Obim i povrsina trougla i četvorougla
Kras i blast povrede
Vode i život Afrike
GS-128-131-Privreda Srbije - razvoj i osnovne karakteristike privrede Srbije
Difuzija,osmoza i osmotski tlak
Zamena mesta sabiraka
Prezentacija all
Integracioni procesi
Predmet podjela i značaj geografije
Sintagma kviz (marija tir borlja)
Prvi srpski ustanak ukratko
GS-115-117-Gradski centri i njihova uloga u regionalnoj organizaciji Srbije
Geografska Mreza
Vizantija до 7 века
Sekundarni sektor
GS-98-103-Srbi u uzem i sirem okruzenju - Srbi u dijaspori
Stočarstvo, lov i ribolov - Dimitrije Stevanović - Slobodan Jaćimović
Kosovska i metohijska kotlina
Ad

More from Dijana Milosevic (20)

PDF
Kotor%2 cnaš+grad (2)
PPTX
U spomen Gospi od Snijega
PPTX
Story of the project 2
PPTX
Nakon realizacije
PPTX
Story of the project 1
PDF
Hrvatski glasnik
DOCX
Suđenje Jediničaru Kecu
DOCX
Plan časa školska predstava verige života
PDF
Verige života, tekst
DOCX
Verige života, tekst
DOCX
Radni listići i rješenja
PDF
1. plan uvodni dio prvog časa
DOCX
Plan uvodnog dijela
DOCX
Škola i reforma
DOCX
Škola i reforma
DOCX
Suđenje Jediničaru Kecu
PDF
HGDCG-Arhiva, godina 2002.
DOCX
HGDCG-Godina 2001 arhiva
PDF
Prvi zvanični dokument HGDCG-brošura
Kotor%2 cnaš+grad (2)
U spomen Gospi od Snijega
Story of the project 2
Nakon realizacije
Story of the project 1
Hrvatski glasnik
Suđenje Jediničaru Kecu
Plan časa školska predstava verige života
Verige života, tekst
Verige života, tekst
Radni listići i rješenja
1. plan uvodni dio prvog časa
Plan uvodnog dijela
Škola i reforma
Škola i reforma
Suđenje Jediničaru Kecu
HGDCG-Arhiva, godina 2002.
HGDCG-Godina 2001 arhiva
Prvi zvanični dokument HGDCG-brošura
Ad

Skripta linearne nejednačine

  • 1. OSNOVNA ŠKOLA “NARODNI HEROJ SAVO ILIĆ” Linearne nejednačine sa jednom nepoznatom Skripta zadataka Učenici 8. razreda 2012 DOBROTA-KOTOR
  • 2. ZADACI ZA VJEŽBANJE LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA NIVO 1. RADNI LISTIĆI 1.NIVO Riješi nejednačine 1) x+8<-12 2) 4-x>6-(-2) 3) 9 x+ ≥3 4) 9 x- <0 1) x+8<-12 2) 4-x>6-(-2) x<-12-8 4-x>6+2 x<-20 4-x>8 -x>8-4 -x>4/∙(-1) x<-4 3) 9x+ ≥3/∙5 4)9∙x- <0/∙2 5∙9x+ 5∙ ≥5∙3 2∙9∙x- <2∙0 45x+2≥15 18x-3<0 45x≥15-2 18x<3/:18 45x≥13/:45 x< x≥ x<
  • 3. RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA NIVO 2. RADNI LISTIĆI 2. NIVO Riješi nejednačine 1) 2x+8<-12 2) 2∙(-4-x)>-6-(-2) 3) 9 ∙(x+2)- +4x≥-3 4) ∙x<-1/5 1)2x+8<-12 2) 2∙(-4-x)>-6-(-2) 2x<-12-8 -8-2x>-6+2 2x<-20/:2 -8-2x>-4 x<-10 -2x>-4+8 -2x>4/:(-2) x<-2 3) 9 ∙(x+2)- +4x≥-3 4) ∙x<- /∙20 9x+18- +4x≥-3 20∙ x<20∙(- ) 13x+18- ≥-3/∙2 15x<-4 26x+36-1≥-6 x<- 26x+35≥-6 26x≥-6-35 26x≥-41/:26 x≥- x≥-1
  • 4. RJEŠENJA ZADATAKA SA RADNIH LISTIĆA NIVO 3. RADNI LISTIĆI 3. NIVO Riješi nejednačine 1) -2∙(x+8)-3<-12x+1 2) (1/2)∙(-4-x)>-6 3) (x+2)- ∙x+4X≥0 4)6< 2) ∙(-4-x)>-6 1) -2∙(x+8)-3<-12x+1 -2x-16-3<-12x+1 -2- x>-6/∙2 -2x-19<-12x+1 2∙(-2)- x>2∙(-6) -2x+12x<1+19 -4-x>-12 10x<20/:10 -x>-12+4 x<2 -x>-8/:(-1) x<8 3) (x+2)- ∙x+4x≥0 4) 6< /∙4 X+2- x+4x≥0/∙2 4∙6<4∙ 2∙x+2∙2- x+2∙4x≥2∙0 24<3x-2 24+2<3x 2x+4-x+8x≥0 26<3x 9x+4≥0 3x>26/:3 9x≥-4/:9 x> x≥- x>8
  • 5. 1. nivo 1.RIJEŠI NEJEDNAČINE a)x+6<-7 b)x-9<-17 c) x+(-8)>-15 d)x+3>-3-5 e)12+x>-8 Rješenja: a) x<-7-6 b) x<-17+9 c)x-8>-15 d)x+3>-8 e)x>-8-12 x<-13 x<-8 x>-15+8 x>-8-3 x>-20 x>-7 x>-11 2.RIJEŠI NEJEDNAČINE a) 15-x≤-8 b)-16-x≥-4 c)25-x≤30 d)-23-47-x<0 e)25-36-x>-2 Rješenja: -x≤-8-15 -x≥-4+16 -x≤30-25 -70-x<0 -11-x>-2 -x≤-23/∙(-1) -x≥12 -x≤5 -x<70 -x>-2+11 x≥23 x≤-12 x≥-5 x>-70 -x>9 x<-9 3.RIJEŠI NEJEDNAČINE a)-3x<9 b)4x<-16 c)-6x<-24 d)x·(-5)≥ -35 e) 32<-4x Rješenja: x<9:(-3) x<(-16):4 x>(-24):(-6) x≤(-35):(-5) -4x>32 x>-3 x<-4 x>6 x≤7 x>32:(-4) x<-8 4. RIJEŠI NEJEDNAČINE a)x:6<-30 b)x:(-7)>28 c)x:9≤-1 d) 10<x:(-10) e)48≤x:(-8) Rješenja: x<-30·6 x<28·(-7) x≤(-1)·9 x:(-10)>10 x:(-8)≥48 x<-180 x<-196 x≤-9 x<10·(-10) x≤48·(-8) x<-100 x≤-384
  • 6. LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM 2. nivo 1.Riješi nejednačine a)3x-12<-15 b)9-2x>11 c)-10-2-3x≥-24 d)15x+6:(-3)≤-32 e)-4·5·x<-20 Rješenja: 3x<-15+12 -2x>11-9 -12-3x≥-24 15x-2≤-32 -20x<-20 3x<-3 -2x>2 -3x≥-24+12 15x≤-32+2 x>1 x<-1 x<-1 -3x≥-12 15x≤ -30 x≤4 x≤-2 2.Odredi koji broj treba podijeliti sa -8 da se dobije broj veći od 72? Rješenje: x:(-8)>72 x<-576 3.U nejednačini 3x-b>-17 odredi x ako je b=-4 Rješenje: (x>-7) 4.Riješi nejednačinu y-{ 2-(y-3)+(4-y) +5+(y-6)-(7-y)}<-2 Rješenje: (y<-1) 5.Riješi nejednačinu 2x-3(5-2x)>9-(x-3) Rješenje: (x>3) 6.Riješi nejednačinu 8x-25≤3x+30 Rješenje: (x≤4) 7.Riješi nejednačinu
  • 7. -5(3x+1)-11≥2(-x-21) Rješenje: (x≥2) 8.Riješi nejednačinu (x+2)2+1<5x+(3-x)2 Rješenje: (x< ) 9.Riješi nejednačinu (3x+3)∙(3x-1)≥(3x+2)2 Rješenje: (x≤−1 ) 10.Riješi nejednačinu (x+1)2 +7> (x+4)2 Rješenje: (x<-4/5) 11.Riješi nejednačinu (x+1)(x+2)+3∙(1-x)<(x-1)2 Rješenje: (x<-2) 12.Riješi nejednačinu 2∙(3x-1)<3∙(4x+1)+16 Rješenje: (x>21/6) 13.Riješi nejednačinu (x-1)(2x+3)≤(2x-5)(x+4) Rješenje: (x≥17/2) 14.Riješi nejednačinu (4x+2)(x-1)>(2x-5)(2x+1)
  • 8. Rješenje: (x>-1/2) 15.Riješi nejednačinu (5x-1)2-3≤5x(5x-2)-2x Rješenje:(x≥-1) 16.Riješi nejednačinu (2+x)2+1<(x-3)2-5x Rješenje:(x<4/15) 3. nivo 17.Riješi nejednačinu x− ≤ − Rješenje:(x≥5) 18.Riješi nejednačinu − 1≥ − Rješenje:(x≤− ) 19.Riješi nejednačinu x ∙[ ∙(1−2x)]≤ Rješenje: (x≥− ) 20.Riješi nejednačinu 2x+ ≤ + Rješenje:(x≤−5/3)
  • 9. 21.Riješi nejednačinu − < −1 (0<-1=>netačna nejednakost=>nejednačina nema rješenja) 22.Riješi nejednačinu 5≤x− Rješenje: (x≥7 ) 23.Riješi nejednačinu <0 Rješenje: (x>1) 24.Riješi nejednačinu Rješenje: (x>12) 25.Riješi nejednačinu 1+ ≤3+ Rješenje:(x≥-11 ) 26. −2≥ Rješenje: (x≥ ) 27. Za koje vrijednosti promjenjive x je vrijednost izraza -2x+1 veća od 3 i manja od 13?
  • 10. Rješenje: (-6<x<-1) 28. Odredi najmanji prirodan broj koji zadovoljava nejednačinu (x-1)2 (x+1)2<-10-x Rješenje: x>3 x=4 29. Odredi vrijednosti promjenjive x za koje je izraz (3x+1)∙(x-2) −3∙(x+1)2 pozitivan. Rješenje: (x<− ) 30. Za koje vrijednosti promjenjive x razlika izraza i nije veća od -2? Rješenje: (x≤−1) 31. Odredi zajednički skup rješenja za nejednačine x−2<2x+ i 2(x-4)< Rješenje:(− <x<4) 32. Riješi nejednačinu 1− < − Rješenje: (x> ) 33.Riješi nejednačinu − ≥x− Rješenje:(x≤1) 34.Riješi nejednačinu −1> −
  • 11. -3>-2 0 (netačna najednakost)=>nejednačina nema rješenja 35.Riješi nejednačinu 2x− ≤ − Rješenje: (x≤− ) 36.Riješi nejednačinu − <1− -7<12; Nejednačina je ekvivalenntna tačnoj nejednakosti=>rješenje nejednačine je svaki realni broj x 37.Riješi nejednačinu − − < 1− Rješenje:(x<14) 38.Riješi nejednačinu − < − Rješenje: (x> ) 39.Riješi nejednačinu ( −2x)∙( >x− Rješenje (x>− )