sns_paper complement_r010110
1 like•362 views
Teknik komplemen berdasarkan algoritma gerbang NOT, dimana bit keluaran adalah kebalikan dari bit masukan. Makalah ini menjelaskan teknik dan algoritma komplemen nilai numerik, baik bilangan positif maupun negatif dengan menggunakan biner. Metode ini digunakan dalam organisasi komputer khususnya unit ALU.
![Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 5
Keterkaitan operasi bilangan numerik berlaku pada basis
bilangan 10 (DEC) dan basis bilangan 2 (biner). Hal ini juga
dibuktikan dengan metode komputerisasi yakni dengan
menggunakan JavaScript dan C++.
Daftar Pustaka
[1] H. B. Enderton. “A Mathematical Introduction to Logic”. Academic
Press, 1972.
[2] J. Gullberg. “Mathematics from the Birth of Numbers”. Norton, 1997.
[3] J. O'Donnell. “Discrete Mathematics Using a Computer”. Springer.
2006.
[4] S. N. Burris. “Logic for Mathematics and Computer Science”. Prentice-
Hall, 1998.
[5] S. Thompson. “Type Theory and Functional Programming”. Addison-
Wesley Publishing Company, 1991.
[6] S.N.M.P. Simamora, “Diktat SK-300 Sistem Mikroprosesor”. Dept.
Sistem Komputer. Fak.Teknik. ITHB. Bandung. 2002.
[7] S.N.M.P. Simamora, “Diktat TIK-3501 Sistem Mikrokontroler &
Mikroprosesor”. Jurusan Ilmu Komputer. F-MIPA. UNAI. Bandung.
2007.](https://image.slidesharecdn.com/snspapercomplementr010110-141218200425-conversion-gate02/85/sns_paper-complement_r010110-5-320.jpg)
sns_paper complement_r010110
- 1. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 1 Teknik dan Algoritma dalam Pemodelan Komplemen Nilai Numerik S.N.M.P. Simamora PUSITELL, Fak. Teknologi Informasi Univ. BALE Bandung Jl. R.A.A Wiranatakusumah No.2 Bandung 40258 Abstrak—Teknik komplemen berdasar pada algoritma gerbang NOT, dimana bit luaran merupakan kebalikan dari bit masukan. Operasi pengurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan dengan asumsi tanda positip pada operand pengurang diubah menjadi tanda negatip dan operasi pengurangan berubah menjadi operasi penjumlahan. Demikian juga pada sintaks pemrograman, simbol gerbang logika NOT mendapat posisi khusus dengan dikenalkan representasi kode sintaks untuk mengerjakan operasi logika komplemen tersebut. Pada makalah ini telah diulas dan dibuktikan secara analitik dan komputerisasi penerapan teknik dan algoritma dalam pemodelan komplemen nilai numerik. Kata kunci—komplemen; gerbang logika; penjumlahan; pengurangan; pemrograman Abstract— Complement techniques based on NOT gate algorithms, which the output bits is the inverse of the input bits. Substraction operation is the inverse of addition operation which assuming a positive mark on deduction operand is converted into a negative sign and subtraction operations turned into a sum (or addition) operation. Similarly, the programming syntax, NOT logic gate symbol have special position with coded representation introduced to the complement logic operations syntax. In this paper has been reviewed and proven analytical and computerized application of modeling techniques and algorithms to complement the numerical value. Keywords—complement; logic-gate; adder; substracting; programming I. PENDAHULUAN Ada tiga gerbang logika utama, yakni: AND, OR, dan XOR serta satu gerbang pembalik yakni NOT. Gerbang logika AND (simbol dalam tabel kebenaran: ‘•’) mengatakan: luaran bernilai 1 jika-dan-hanya-jika semua masukan bernilai 1; gerbang logika OR (simbol dalam tabel kebenaran: ‘+’) mengatakan: luaran bernilai 1 jika-dan-hanya-jika salah- satu masukan bernilai 1; Gerbang logika XOR (simbol dalam tabel kebenaran: ‘⊕’) mengatakan: luaran bernilai 1 jika-dan-hanya-jika jumlah bit-masukan berkelipatan ganjil; sedangkan gerbang logika NOT (simbol dalam tabel kebenaran: ‘~’ atau ‘ā’) mengatakan: bit-luaran merupakan kebalikan dari bit-masukan. Secara pemrograman, dapat ditunjukkan sebagai berikut: Gerbang AND, misalkan: A←A•B dimana masing-masing A←12 dan B←11. Java Script: <script language=JavaScript> A=12; B=11; A=A&B; document.write(A); </script> C++: #include<iostream.h> void main() { int A=12,B=11; A=(A&B); cout << A; } Gerbang OR, misalkan: A←A+B dimana masing-masing A←12 dan B←11. Java Script: <script language=JavaScript> A=12; B=11; A=A|B; document.write(A); </script> C++: #include<iostream.h> void main() { int A=12,B=11; A=(A|B); cout << A; } Gerbang XOR, misalkan: A←A⊕B dimana masing-masing A←12 dan B←11. Java Script:
- 2. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 2 <script language=JavaScript> A=12; B=11; A=A∧B; document.write(A); </script> C++: #include<iostream.h> void main() { int A=12,B=11; A=(A∧B); cout << A; } Hal berbeda pada gerbang logika NOT, dimana gerbang logika ini berperan untuk pemrosesan pada bilangan negatip pada biner. Peranan penting gerbang logika NOT adalah sebagai komplemen suatu bilangan desimal (DEC). II. ALGORITMA KOMPLEMEN BILANGAN POSITIP Misalkan z←(~A) dimana A←DEC(17), maka dapat dituliskan metode matematika informasi dengan algoritma komplemen sebagai berikut: i. Ubah bilangan DEC dalam biner dengan panjang-bit minimal 8 ii. Hasil biner tersebut komplemen-kan iii. Biner hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2 iv. maka biner tsb merupakan z. Dengan demikian z merupakan komplemen A atau dituliskan sebelumnya: ~A; ditunjukkan pada Gambar 1 algoritma kerja untuk A=(17)10. Untuk mendapatkan z dalam bentuk DEC, maka dilakukan dengan algoritma Negatip-Biner dalam DEC sebagai berikut: i. Komplemen-kan biner tersebut ii. Selanjutnya biner tersebut tambahkan dengan (1)2 iii. Lalu biner tersebut ubah dalam bilangan DEC iv. Selanjutnya gandeng tanda negatip pada bilangan DEC tersebut Mekanisme dari tahapan algoritma ini ditunjukkan pada Gambar 2 berikut. Gambar 1. Algoritma Komplemen DEC(17) Gambar 2. Algoritma mencari Negatip-Biner dalam DEC Ditunjukkan pemrogramannya sebagai berikut: JavaScript: <script language=JavaScript> A=17; z=(~A); document.write(z); </script> C++: #include<iostream.h> void main() { int z,A=17; z=(~A); cout << z; } Gambar 3. Tampilan jalannya program untuk JavaScript Gambar 4. Tampilan jalannya program untuk C++ Terlihat bahwa masing-masing algoritma tersebut memiliki pola dalam pengolahan dan transformasi sampai mendapatkan nilai yang ditargetkan. Bila ditelaah lebih seksama hal ini identik dengan substansi algoritma kerja gerbang NOT yakni saling membalik nilai masukan. Diingatkan juga bahwa semakin banyak variabel yang digunakan maka semakin boros main-memory dan proses komputasi semakin lama
- 3. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 3 (⇔terbebani); dengan kata lain beban-komputasi (Φ) semakin besar. III. ALGORITMA KOMPLEMEN BILANGAN NEGATIP Misalkan z←(~A) dimana A←DEC(-18), maka dapat dituliskan metode matematika informasi dengan algoritma komplemen yang dibagi menjadi dua tahapan yakni sebagai berikut: Bagian-1: mencari biner dari negatip bilangan DEC i. Positipkan DEC tersebut ii. Bilangan DEC tersebut konversikan dalam biner dengan panjang 8-bit iii. Komplemenkan biner tersebut iv. Biner hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2 v. maka didapatkan nilai biner dari negatip DEC tersebut. Bagian-2: mendapatkan nilai komplemen i. Cari biner dari negatip DEC tersebut ii. Selanjutnya biner tersebut kurangkan dengan (1)2 iii. Lalu biner tersebut komplemen-kan iv. Selanjutnya hasil komplemen tersebut kurangkan dengan (1)2 v. Ubah biner tersebut dalam bilangan DEC vi. maka didapatkan negasi atau komplemen dari bilangan negatip DEC tersebut Mekanisme dari tahapan algoritma ini ditunjukkan pada Gambar 5 dan 6 berikut. Gambar 5. Algoritma Komplemen negatip DEC bagian-1 Gambar 6. Algoritma Komplemen negatip DEC bagian-2 Ditunjukkan pemrogramannya sebagai berikut: JavaScript: <script language=JavaScript> x=-18; z=(~x); document.write(z); </script> C++: #include<iostream.h> void main() { int z,A=-17; z=(~A); cout << z; } Pembuktian menggunakan metode komputerisasi ditunjukkan pada Gambar 7 dan 8 berikut. Gambar 7. Tampilan jalannya program untuk JavaScript Gambar 8. Tampilan jalannya program untuk C++ IV. TERAPAN HUKUM KOMUTATIF Pada hukum komutatif berlaku seperti berikut ini: a + b = b + a (1) Dari Pers.(1) ini dapat diuraikan menjadi Pers.(2) yang ditunjukkan sebagai berikut: a − b = a + (−b) (2) Oleh sebab itu algoritma komplemen dapat diterapkan untuk Pers.(2) pada dua operand, a dan b, seperti ditunjukkan pada algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1 dimana a>b dan algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-2 untuk a<b. Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1, a>b: i. Positipkan DEC tersebut, yakni b ii. Ubah b dalam biner dengan panjang 8-bit iii. Lalu biner tersebut komplemen-kan iv. Selanjutnya hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2 v. maka didapatkan biner dari b tersebut vi. Selanjutnya lakukan penjumlahan biner untuk a terhadap b; bit 1 di depan biner menunjukkan tanda positip (+)
- 4. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 4 Gambar 9. Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1, a>b Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1, a>b: i. Positipkan DEC tersebut, yakni b ii. Ubah b dalam biner dengan panjang 8-bit iii. Lalu biner tersebut komplemen-kan iv. Selanjutnya hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2 v. maka didapatkan biner dari b tersebut vi. Selanjutnya lakukan penjumlahan biner untuk a terhadap b; bit 1 di depan biner menunjukkan tanda negatip (−) Gambar 10. Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-2, a<b Gambar 11. Pembuktian untuk biner DEC(-3) Terlihat pada mekanisme penjumlahan dan pengurangan, peranan teknik komplementer sangat penting dan mendukung aljabar matematika. Hal ini sangat berperan dalam bidang organisasi komputer, dan desain arsitektur komputer dalam unit ALU (Arithmetic and Logic Unit). TABEL 1. PENJUMLAHAN BINER A B SUM CARRY 0 0 00 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 10 1 TABEL 2. PENGURANGAN BINER Kesimpulan Dapat dikatakan bahwa operasi penjumlahan berkaitan dengan operasi pengurangan, dan dasar dari Hukum Komutatif dapat diterapkan pada basis bilangan 2 atau biner. Dari penjelasan secara analitik tersebut dijadikan dasar dalam bidang organisasi komputer untuk merancang algoritma komputasi pada unit ALU.
- 5. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 5 Keterkaitan operasi bilangan numerik berlaku pada basis bilangan 10 (DEC) dan basis bilangan 2 (biner). Hal ini juga dibuktikan dengan metode komputerisasi yakni dengan menggunakan JavaScript dan C++. Daftar Pustaka [1] H. B. Enderton. “A Mathematical Introduction to Logic”. Academic Press, 1972. [2] J. Gullberg. “Mathematics from the Birth of Numbers”. Norton, 1997. [3] J. O'Donnell. “Discrete Mathematics Using a Computer”. Springer. 2006. [4] S. N. Burris. “Logic for Mathematics and Computer Science”. Prentice- Hall, 1998. [5] S. Thompson. “Type Theory and Functional Programming”. Addison- Wesley Publishing Company, 1991. [6] S.N.M.P. Simamora, “Diktat SK-300 Sistem Mikroprosesor”. Dept. Sistem Komputer. Fak.Teknik. ITHB. Bandung. 2002. [7] S.N.M.P. Simamora, “Diktat TIK-3501 Sistem Mikrokontroler & Mikroprosesor”. Jurusan Ilmu Komputer. F-MIPA. UNAI. Bandung. 2007.