Uji normalitas dan homogenitas
Download as PPTX, PDF3 likes2,230 views
Dokumen tersebut membahas tentang uji normalitas dan homogenitas. Secara ringkas, terdapat beberapa metode uji normalitas seperti Chi-square, Lilliefors, Kolmogorov Smirnov, dan Shapiro Wilk. Metode tersebut digunakan untuk menguji apakah data berasal dari populasi berdistribusi normal. Selain itu, dibahas pula dua metode uji homogenitas yaitu uji homogenitas variansi dan uji Bartlett untuk menguji keseragaman variansi antar kelompok data.
Uji normalitas dan homogenitas
- 1. UJI NORMALITAS DAN HOMOGRNITAS Anggota Kelompok : Khafifa (06081281520074) Amy Arimbi (06081381520036) Kori Auga Islamirta (06081381520048)
- 3. Uji Statistik Normalitas Chi- square Lilliefors Kolmogorov Smirnov Shapiro Wilk Uji Normalitas Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal.
- 4. Metode Chi-square Metode Chi-Square atau X² untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. 𝑋2 = (0𝑖−𝐸𝑖) 𝐸𝑖 Keterangan : X² : Nilai X² 𝑂𝑖 : Nilai observasi 𝐸𝑖 : Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N) N : Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
- 5. Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut: Keterangan : Xi : Batas tidak nyata interval kelas Z : Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal pi : Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal 𝑂𝑖 : Nilai observasi 𝐸𝑖: Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)
- 6. Persyaratan Metode Chi Square adalah : • Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi. • Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) • Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan. Signifikansi: Signifikansi uji, nilai X² hitung dibandingkan dengan x² tabel (Chi-square). • Jika nilai X² hitung < nilai X² tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. • Jika nilai X² hitung > nilai X² tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima. Contoh
- 7. Metode Lilliefors Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors. Keterangan : Xi : Angka pada data Z : Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal F(x) : Probabilitas komulatif normal S(x) : Probabilitas komulatif empiris
- 8. PERSYARATAN • a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) • b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi • c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. SIGNIFIKANSI Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. • Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. • Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Contoh
- 9. Metode Kolmogorov Smirnov Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. Keterangan : Xi : Angka pada data Z : Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal FT : Probabilitas komulatif normal FS : Probabilitas komulatif empiris
- 10. PERSYARATAN a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. SIGINIFIKANSI Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. • Jika nilai |FT – FS| terbesar <nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. • Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Contoh
- 11. Metode Shapiro Wilk Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. Keterangan : D : Berdasarkan rumus di bawah (Koefisien test Shapiro Wilk) X n-i+1 : Angka ke n – i + 1 pada data X i : Angka ke i pada data Keterangan : • Xi : Angka ke i pada data yang • X :Rata-rata data Keterangan : • G : Identik dengan nilai Z distribusi normal • 𝑇3: Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn ( Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal)
- 12. PERSYARATAN a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Data dari sampel random SIGNIFIKANSI Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). • Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. • Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Contoh
- 13. Uji Homogenitas Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Bartlett. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak. Uji Homogenitas Variansi Uji Bartlett
- 14. Uji Homogenitas Variansi Langkah-langkah menghitung uji homogenitas : 1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus : 2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus : 𝐹 = 𝑆 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑆 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 Catatan: S besar artinya Variance dari kelompok dengan variance terbesar (lebih banyak) S kecil artinya Variance dari kelompok dengan variance terkecil (lebih sedikit) Jika variance sama pada kedua kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan penyebut.
- 15. 3. Membandingkan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙pada tabel distribusi F, dengan: Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah dk pembilang n- 1 Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah dk penyebut n-1 • Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔<𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, berarti homogen • Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔>𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, berarti tidak homogen Contoh
- 16. Uji Bartlett Misalkan sampel berukuran 𝑛1,𝑛2,…,𝑛 𝑘 dengan data 𝑌𝑖𝑗= (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,𝑛 𝑘) dan hasil pengamatan telah disusun seperti dalam Tabel dibawah ini. Selanjutnya sampel-sampel dihitung variansnya masing-masing yaitu: 𝑆1 2 , 𝑆2 2 ,…, 𝑆 𝑘 2 Untuk mempermudah perhitungan, satuan- satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :
- 17. Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan : 1. Varians gabungan dari semua sampel: 2. Harga satuan B dengan rumus: Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu : Dengan ln 10 = 2.3026. Signifikansi : Jika 𝑋2 ≥ 𝑋2 (1−𝛼)(𝑘−1) maka Ho ditolak Jika 𝑋2 ≤ 𝑋2 (1−𝛼)(𝑘−1) maka Ho diterima Dimana jika 𝑋2 (1−𝛼)(𝑘−1) didapatkan dari tabel distribusi Chi-kuadrat dengan peluang 1 − 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑘 = (𝑘 − 1) Contoh