X Geometri Wajib Part 1
Download as PPTX, PDF14 likes7,331 views
Dokumen ini menjelaskan konsep dasar geometri, termasuk definisi titik, garis, dan bidang, serta dalil dan aksioma yang berkaitan. Dalam geometri, titik tidak berdimensi, garis memiliki panjang, dan bidang mempunyai luas yang tak terbatas. Selain itu, dijelaskan juga kedudukan dan hubungan antara titik, garis, dan bidang melalui berbagai dalil dan aksioma Euclides.
X Geometri Wajib Part 1
- 1. M AT E M AT I K A X S M A GEOMETRI
- 2. PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG • TITIK Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital. A P Titik A Titik P
- 3. Garis merupakan himpunan titik-titik. Memiliki ukuran panjang, tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya dilukiskan sebagian saja, disebut segmen garis. Nama segmen garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k) atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung. • GARIS g Garis g A B Segmen/ ruas garis AB
- 4. Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang dan lebar. Sebuah bidang memiliki luas yang tak terbatas. Dalam geometri, sebuah bidang cukup digambarkan wakilnya saja, yaitu suatu daerah terbatas yang terletak pada bidang. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik sudut bidang tersebut. • BIDANG µ Bidang µ Bidang ABCD A B CD
- 5. Dalil 1 Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sembarang. Dalil 2 Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada di luar garis). Dalil 3 Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan. Dalil 4 Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar A B C A g g h g h
- 6. Aksioma EUCLIDES Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri. Aksioma 1 Melalui dua buah titik sembarang (tidak berimpit) hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Aksioma 2 Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua buah titik persekutuan, maka garis tersebut seluruhnya terletak pada bidang Aksioma 3 Melalui tiga buah titik sembarang (tidak pada satu garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang. A B α α A A B B C
- 7. KEDUDUKAN TITIK Kedudukan titik terhadap garis • Titik terletak pada garis • Titik terletak di luar garis A A
- 8. Kedudukan titik terhadap bidang • Titik terletak pada bidang • Titik terletak di luar bidang α α A A
- 9. KEDUDUKAN GARIS Kedudukan garis terhadap garis • Dua buah garis berpotongan Ada satu titik persekutuan • Dua garis berhimpitan Ada lebih dari satu titik persekutuan • Dua garis bersilangan Tidak berpotongan, tidak terletak dalam satu bidang α A α h α A 𝑔 𝑔 h
- 10. • Dua garis sejajar Tidak ada titik persekutuan, dalam satu bidang α h 𝑔 Aksioma 4 Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu. α h 𝑔 A
- 11. Dalil 5 k // l l // m Maka, k // m Dalil 6 k // l k dan l memotong g Maka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang Dalil 7 k // l l menembus bidang α Maka, k menembus bidang α k l m α k l g α k l Dalil tentang dua garis sejajar
- 12. Kedudukan garis terhadap bidang 1. Garis terletak pada bidang Dua atau lebih titik persekutuan 2. Garis sejajar bidang Tidak terdapat titik persekutuan 3. Garis memotong bidang Ada satu titik persekutuan (titik tembus) α α α A B g g A g
- 13. Dalil tentang garis sejajar bidang Dalil 8 g // h h terletak pada bidang α Maka, g // bidang α Dalil 9 α melalui g g // bidang β Maka, (a, β) // g α g β α g
- 14. Dalil 10 g // h h // bidang α Maka, g // bidang α Dalil 11 α berpotongan dengan β a // g β // g Maka, (a, β) // g α h β (a,β) α g
- 15. 1. Dua bidang berimpit 2. Dua bidang sejajar Tak punya titik persekutuan 3. Dua bidang berpotongan Memiliki satu garis persekutuan (garis potong) (a,β) α β β (a,β) α KEDUDUKAN BIDANG
- 16. Dalil 12 a // g b // h a dan b berpotongan pada bidang α g dan h berpotongan pada bidang β Maka, bidang α // bidang β Dalil 13 bidang α // bidang β Bidang µ memotong bidang α dan β Maka, (α,µ) // (β,µ) α β b a h g α β µ (α,µ) (β,µ)
- 17. Dalil 14 g menembus α bidang α // bidang β Maka, g menembus bidang β Dalil 15 g // bidang α Bidang α // bidang β Maka, g // bidang β α β g g α β
- 18. Dalil 16 g terletak di bidang α bidang α // bidang β Maka, g // bidang β Dalil 17 bidang α // bidang β Bidang µ memotong bidang α Maka, Bidang µ memotong bidang β α β g α β µ
- 19. Dalil 18 bidang α // bidang β bidang β // bidang µ Maka, Bidang α // bidang µ Dalil 19 bidang α // bidang U Bidang β // bidang V Bidang α dan bidang β berpotongan di (α,β) Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V) Maka, (α,β) // (U,V) α β µ V (U,V) U β (a,β) α
- 20. SOAL NOMOR 1 Diketahui garis 𝑔 dan h bersilangan. Bidang V melalui 𝑔 dan sejajar dengan h. Bidang W melalui h dan berpotongan dengan bidang V. 𝑚 adalah garis potong kedua bidang tersebut maka ... A. 𝑚 berhimpit dengan 𝑔 B. 𝑚 sejajar h dan memotong 𝑔 C. 𝑚 dan h bersilangan D. 𝑚 memotong 𝑔 dan h E. 𝑚 sejajar dengan 𝑔 dan memotong h V W 𝑚 h 𝑔
- 21. SOAL NOMOR 2 Diketahui garis 𝑙 dan 𝑚 masing-masing sejajar dengan bidang. Pernyataan berikut yang benar adalah ... A. garis 𝑙 sejajar dengan semua garis pada bidang B. garis 𝑙 sejajar 𝑚 dan sejajar bidang C. bidang yang memuat 𝑙 dan 𝑚 sejajar D. jika 𝑙 dan 𝑚 berpotong garis 𝑙 dan 𝑚 sejajar dengan bidang E. garis 𝑚 sejajar dengan semua garis pada bidang 𝑙 𝑚
- 22. SOAL NOMOR 4 Diketahui garis 𝑎 tegak lurus 𝑏 pada bidang β. Garis h tegak lurus pada bidang β maka : (1) Terdapat bidang yang melalui garis h sejajar 𝑎 (2) Terdapat garis yang memotong h, sejajar β dan tegak lurus 𝑎 (3) h tegak lurus 𝑎 dan h tegak lurus b (4) Terdapat bidang yang tegak lurus h dan tegak lurus 𝑎 𝑎 𝑏 β h