Barisan dan deret by syifadhila
Download as PPTX, PDF5 likes1,313 views
Dokumen ini menjelaskan konsep barisan aritmatika dan geometri, termasuk rumus umum dan cara menentukan suku tertentu. Untuk barisan aritmatika, perbedaan tetap antara suku dijelaskan dan diberikan contoh perhitungan suku ke-10 serta jumlah suku tertentu. Juga dibahas barisan geometri dengan rasio tetap dan bagaimana menghitung jumlah suku dari deret geometri.
Barisan dan deret by syifadhila
- 3. Adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap U1 = a U2 = U1 + b = a + b U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b . . . Un = a + (n – 1 )b Dengan n = 1, 2, 3,..
- 4. b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut : U2 = U1 + b => b = U2 - U1 U3 = U2 + b => b = U3 - U2 U4 = U3 + b => b = U4 - U3 . . . Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1 Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naik Bila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun
- 5. Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini 1, 3, 5, 7,. . . . Jawab : Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing- masing barisan aritmetika. a. Barisan 1, 3, 5, 7 . . . berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh .. U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5 b = U2 - U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2 karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik. U10 = U1 (10 - 1) . b U10 = 1 + 9 . 2 = 19
- 6. Jika -6, a, b, c, d, e, f, g, 18 merupakan barisan artimatika, maka a + d + g = ... Jawab: U1 = -6 U9 = 18 Sehingga U1 + 8(a + 6) = U9 8(a + 6) = 24 a + 6 = 3 a = -3 Membentuk deret: -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 a + d + g = -3 + 6 + 15 = 18
- 7. Barisan Geometri Adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio (pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r 1. Un = r × Un-1 atau 𝑟 = 𝑈 𝑛 𝑈 𝑛−1 2. Un = a × rn-1 Dengan: r = rasio atau pembanding n = bilangan asli a = suku pertama
- 8. a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri : Jawab: a. Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729 Contoh Soal
- 9. Deret Aritmetika Adalah jumlah yang ditunjuk untuk suku-suku dari suatu barisan bilangan BENTUK UMUM DERET ARITMETIKA a+ a+b+ a+2b+…..+a+(n-1)b
- 10. 𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 Dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 Deret aritmatika 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 (𝑎 + 𝑈 𝑛) Dengan: 𝑈 𝑛 =sukuke-n n= bilanganasli b= beda Rumus n suku pertama deret aritmatika:
- 12. Contoh Soal 1. Tentukanjmlahsepuluhsukupertamadarideret −2 + 0 + 2 + ⋯ Jawab: 𝑈1= −2; 𝑈2 = 0 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = 0 − −2 = 2 𝑛 = 10 𝑆10= 10 2 2(−2) + 10 − 1 2 = 5 −4 + 18 = 70 2. Tentukanjumlah 5 sukupertama, jikasukukelimaadalah 240 dansukupertama adalah 20 Jawab: 𝑈1= 20; 𝑈5 = 240; 𝑛 = 5, maka: 𝑆5= 5 2 20 + 240 = 650
- 13. 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 = 𝑆 𝑛 dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈 𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1 Deret geometri: 𝑆 𝑛 = 𝑎(1 − 𝑟 𝑛) (1 − 𝑟) ; 𝑟 > 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆 𝑛 = 𝑎 𝑟 𝑛 − 1 𝑟 − 1 ; 𝑟 < 1 Rumus n suku pertama deret geometri:
- 15. Contoh Soal 1. Tentukanjumlahdelapansukupertamadarideret3 + 6 + 12 + ⋯ Jawab: 𝑈1= 3; 𝑈2 = 6; 𝑟 = 6 3 = 2; 𝑛 = 8 𝑆8= 3 28 − 1 2 − 1 = 3(256 − 1) 1 = 765 2. Diberikanderetgeometridengansuku-sukupositif, 𝑈2 = 10dan𝑈4 = 40.Bila 𝑈 𝑛= 160,tentukanlahjumlah n sukupertamaderetgeometriitu. Jawab: 𝑈2= 10 → 𝑎𝑟 = 10 𝑈4= 40 → 𝑎𝑟3 = 40 𝑎𝑟 𝑟2 = 40 10𝑟2 = 40 𝑟2 = 4 ∴ 𝑟 = ±2