Abstract image of a woman sitting on books and studying on a laptop

Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học qua dạy học Hình học

Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562 , profile picture
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562

Đề tài nghiên cứu của luận văn này tập trung vào việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh trung học thông qua dạy học hình học lớp 9. Mục đích là đề xuất các biện pháp sư phạm hiệu quả nhằm nâng cao kỹ năng này cho học sinh, từ đó cải thiện chất lượng giáo dục và đáp ứng yêu cầu thực tiễn xã hội. Luận văn cũng khảo sát thực trạng dạy học hình học và đề xuất các phương pháp giảng dạy đổi mới sau năm 2018.

Education
1 of 124
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
i ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ PHƯƠNG OANH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60140111 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. HOÀNG NAM HẢI Thừa Thiên Huế, năm 2018
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả ngiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép và sử dụng và chưa từng được công bố bất kì một công trình nào khác. Tác giả LÊ THỊ PHƯƠNG OANH
iii LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Hoàng Nam Hải, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn. Tôi xin trân trọng cám ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học của lớp Cao học K25 Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại trường ĐHSP Huế. Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban Giám hiệu, Học sinh trường THCS Duy Tân, cùng với những đồng nghiệp, những người thầy của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng nghiên cứu. Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL & PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn. Xin trân trọng cám ơn! iii
1 MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA .......................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................ii LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii MỤC LỤC ..................................................................................................................1 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT......................................................................................5 DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................6 MỞ ĐẦU ....................................................................................................................7 1. Lý do chọn đề tài:....................................................................................................7 2. Mục đích nghiên cứu:..............................................................................................9 3. Giả thuyết khoa học: ...............................................................................................9 4. Nhiệm vụ nghiên cứu:.............................................................................................9 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:..........................................................................9 6. Phương pháp nghiên cứu:......................................................................................10 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:....................................................................10 6.2. Phương pháp điều tra:.....................................................................................10 7. Cấu trúc luận văn ..................................................................................................10 Chương 1...................................................................................................................13 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.................................................................13 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài...........................13 1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài.............................................................13 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước .............................................................14 1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS................................................................................14 1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9............................................................15
2 1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9...................................................................17 1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9.............................................18 1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS ............................................................18 1.7. Tư duy và các thao tác tư duy ............................................................................20 1.7.1. Tư duy..........................................................................................................20 1.7.2. Các thao tác tư duy ......................................................................................21 Chương 2...................................................................................................................24 NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS........................................24 2.1. Năng lực và năng lực toán học...........................................................................24 2.1.1. Năng lực......................................................................................................24 2.1.2. Năng lực toán học.......................................................................................25 2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp.............................................................................29 2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 ...................................................................................................................................33 2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông ......................................................34 2.5. Kết luận chương 2..............................................................................................36 Chương 3...................................................................................................................38 THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9 ........................................................................38 3.1. Mục đích khảo sát ..............................................................................................38 3.2. Nội dung khảo sát...............................................................................................38 3.3. Tổ chức khảo sát ................................................................................................38 3.4. Phân tích kết quả khảo sát..................................................................................39 3.4.1. Đối với giáo viên .........................................................................................39 3.4.2. Đối với HS...................................................................................................42
3 3.5. Kết luận chương 3..............................................................................................44 Chương 4...................................................................................................................45 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9.............................45 4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp............................................................................45 4.2. Định hướng đề xuất biện pháp ...........................................................................46 4.3. Một số biện pháp sư phạm .................................................................................46 4.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp ..........................................................................................46 4.3.2. Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS..............................................................................52 4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya .........................................................58 4.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…).........63 4.3.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm ra cách chứng minh). ...................................................................................................................................66 4.4. Kết luận chương 4..............................................................................................72 Chương 5...................................................................................................................73 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................................................73 5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ..........................................................73 5.1.1. Mục đích ......................................................................................................73 5.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ....................................................................73 5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm.........................................................................73
4 5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm...........................................................................74 5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm...........................................................................74 5.4.1. Đánh giá ban đầu về thực nghiệm: ..............................................................74 5.4.2. Phân tích định tính:......................................................................................74 5.4.2. Phân tích định lượng:...................................................................................75 5.5. Kết luận chương 5..............................................................................................78 KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .......................................................................................79 1. Về lí luận:..............................................................................................................79 2. Về thực tiễn:..........................................................................................................79 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................81 PHỤ LỤC
5 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt BT HS THCS ĐCCM GV PP PPDH NXB ĐHSP ĐHQG KT- KN NL PT & TH NL SGK TTN STN BGDĐT Viết đầy đủ : Bài toán : Học sinh : Trung học cơ sở : Điều cần chứng minh : Giáo viên : Phương pháp : Phương pháp dạy học : Nhà xuất bản : Đại học Sư phạm : Đại học Quốc gia : Kiến thức – Kĩ năng : Năng lực phân tích và tổng hợp : Năng lực : Sách giáo khoa : Trước thực nghiệm : Sau thực nghiệm : Bộ Giáo dục và Đào tạo
6 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 ..........................................................................................................................33 Bảng 4.1. Thống kê các điểm số của các bài kiểm tra..............................................77 Bảng 4.2. Kết quả tổng hợp ......................................................................................79
7 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Sự phát triển không ngừng của xã hội, sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi con người phải phát triển toàn diện. Và giáo dục là con đường đi để đạt được mục đích đó. Chương trình giáo dục nói chung cũng luôn thay đổi để phù hợp với xã hội, phù hợp với định hướng phát triển năng lực HS, lấy HS làm trung tâm, điều đó càng khẳng định rằng vai trò của HS ngày càng được nâng cao. Bên cạnh các môn học khác, nhiệm vụ dạy học Toán cũng không ngừng đổi mới đáp ứng yêu cầu đã đề ra, không những làm cho HS nắm vững hệ thống những tri thức cơ sở, hiện đại, phù hợp với thực tiễn nước ta mà còn rèn luyện cho HS hệ thống kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Phát triển trong HS năng lực hoạt động trí tuệ và hoạt động thực hành, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo. Như ta đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Ngược lại toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống. Ngày nay, toán học ngày càng trừu tượng, nhưng phạm vi ứng dụng của nó ngày càng rộng lớn, ví dụ như xây dựng các công trình, đo đạc, quy trình sản xuất, chế tạo vật liệu cơ khí,… Việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn không hề đơn giản, đặc biệt đối với Hình học. Từ lâu Hình học luôn được coi là một bộ môn được yêu thích bởi những khám phá mới mẻ từ những định luật, định lý nhưng hình học cũng cho thấy rất nhiều khó khăn bởi sự tư duy logic và đầy tính trừu tượng của nó. Do đó việc dạy và học Hình học theo định hướng phát triển năng lực HS đặc biệt năng lực phân tích, tổng hợp rất cần thiết. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai năng lực cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy. Nhưng năng lực phân tích, tổng hợp của HS vẫn chưa được rèn luyện một cách có hệ thống trong chương trình giáo dục hiện nay, chưa nắm được phương pháp học tập để phát huy được các năng lực ấy. Nội dung của chương trình Hình học 9 rất phong phú và đa dạng tạo nên sức hấp dẫn Toán học và bên cạnh đó cũng
8 đặt ra cho HS những trở ngại về tri thức. Trong quá trình làm bài tập và trong hoạt động học tập, HS tự rèn luyện cho mình các kỹ năng chính xác, hợp lí và sáng tạo không những về quy trình mà còn về tư duy, HS biết đặt BT ở các ngữ cảnh khác nhau, tìm sự giống nhau và khác nhau của một lớp BT, mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận, đặt BT trong mối quan hệ này nó sẽ giải như thế này nhưng đặt trong quan hệ khác thì nó lại có cách giải đơn giản hơn hay không. Từ đó đưa ra cách giải chung, phân loại được các dạng bài tập và sáng tạo ra những bài tập mới dựa trên những kiến thức, bài tập sẵn có để cho thấy các em đã chiếm lĩnh tri thức một cách trọn vẹn. Do đó HS có thể nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống một cách tổng quan hơn, năng lực giải quyết dẫn đến chất lượng giáo dục và đào tạo được nâng cao, hướng tới đào tạo nguồn lực có chất lượng. Để giúp các em, cụ thể là HS lớp 9, lứa tuổi mà trình độ nhận thức và khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề còn nhiều hạn chế, thông qua phương pháp dạy học mới có thể hiểu, nắm vững lí thuyết sau đó giải quyết BT cụ thể và có thể mở rộng các BT mới. Qua đó, thúc đẩy niềm yêu thích học tập bộ môn Toán, nhất là đối với Hình học từ đó rèn luyện cho HS giải quyết vấn đề một cách tổng quan hơn để đưa ra cách giải quyết phù hợp. Những phân tích trên cho thấy năng lực phân tích, tổng hợp là một năng lực quan trọng và cần thiết đối với HS, phù hợp với phát triển năng lực trí tuệ, là nền tảng cho quá trình tư duy của các em để hướng tới mục tiêu đáp ứng được yêu cầu thực tiễn của xã hội là cần một nguồn lực có chất lượng chứ không phải số lượng. Năng lực phân tích, tổng hợp quan trọng là vậy nhưng để nâng cao năng lực đó không hề dễ dàng. Và các nghiên cứu gần đây cũng cho thấy những lợi ích của nó mang lại và việc đưa ra các biện pháp cần thiết để phát triển một cách hiệu quả thì rất ít được quan tâm. Vì những phân tích trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học thông qua dạy học Hình học lớp 9”.
9 2. Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS lớp 9. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm hiệu quả vận dụng vào dạy học Hình học 9 nhằm phát triển NL phân tích, tổng hợp cho HS. 3. Giả thuyết khoa học: Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu đề xuất và vận dụng các biện pháp sư phạm một cách hợp lý sẽ không chỉ nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy học Hình học lớp 9 mà còn góp phần đổi mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực sau năm 2018. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận đặc điểm tâm sinh lí, đặc điểm phát triển trí tuệ của HS 9. - Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu, cấu trúc nội dung của Hình học 9. - Nghiên cứu lí luận về năng lực phân tích, tổng hợp của HS lớp 9. - Khảo sát thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp. - Đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực phân tích, tổng hợp. - Thực nghiệm sư phạm, phân tích kết quả để đưa ra các kết luận. - Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của đề tài. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 5.1. Đối tượng nghiên cứu: - Quá trình dạy học Toán ở trường THCS và nhiệm vụ phát triển năng lực phẩm chất cho HS. 5.2. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đề xuất các biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS thông qua dạy học Hình học lớp 9.
10 6. Phương pháp nghiên cứu: 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, phương pháp dạy học môn Toán đối với bộ môn Hình học 9. - Tìm hiểu phân tích nội dung, cấu trúc chương trình của Hình học 9 hiện nay. 6.2. Phương pháp điều tra: - Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học của giáo viên và HS nhằm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua Hình học 9. - Dự giờ các tiết dạy Hình học 9 trong quá trình thực nghiệm sư phạm. 6.2. Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm một số biện pháp sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của chúng được nêu ra trong đề tài. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, Luận văn được bố cục thành 4 chương như sau: Chương 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS 1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9 1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9 1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9 1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS 1.7. Tư duy và các thao tác tư duy Chương 2. Năng lực phân tích tổng hợp của HS THCS 2.1. Năng lực và năng lực toán học 2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp 2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp
11 2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông 2.5. Kết luận chương 2 Chương 3. Thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS lớp 9 3.1. Mục đích khảo sát 3.2. Nội dung khảo sát 3.3. Tổ chức khảo sát 3.4. Phân tích kết quả khảo sát 3.5. Kết luận chương 3 Chương 4. Một số biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy học Hình học ở lớp 9 4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp 4.2. Định hướng đề xuất biện pháp 4.3. Một số biện pháp 4.4. Kết luận chương 4 Chương 5. Thực nghiệm sư phạm 5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 5.5. Kết luận chương 5 KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
12
13 Chương 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài Trong những năm của thế kỉ XX, giáo dục đòi hỏi con người tập trung vào các tri thức, kỹ năng cơ sở, đơn giản. Nhưng khi bước vào thế kỉ XXI, nhu cầu phát triển kinh tế và phát triển xã hội đã đòi hỏi giáo dục không chỉ tập trung về tri thức mà còn cả kỹ năng giải quyết các tình huống cụ thể. Một trong những phương pháp để hình thành tri thức, rèn luyện kỹ năng cho HS là dạy học theo định hướng phát triển năng lực HS. Quá trình tư duy xảy ra khi xuất hiện vấn đề và chúng ta mong muốn giải quyết hay làm sáng tỏ những hiểu biết về vấn đề đó. Trong đó năng lực phân tích và tổng hợp đóng vai trò quan trọng trong thao tác tư duy. Vì vậy, rất cần những nghiên cứu về năng lực phân tích và tổng hợp của HS cũng như các biện pháp để phát triển các năng lực đó cho HS thông qua dạy học Toán. 1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài Đã có nhiều công trình nghiên cứu từ nhiều phương diện và góc độ khác nhau. Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Tổng hợp là thao tác kết hợp các bộ phận, các thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng thành tổng thể, các thao tác liên kết những yếu tố có liên hệ với nhau thành một khối thống nhất [23]. Theo G. Polya, khi giải một BT, việc phân tích BT đó thể hiện ở khả năng tách ra những yếu tố chính của BT để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan hệ có thể có giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi chi tiết với toàn BT [3]. Theo Bloom, phân tích là nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống, phân nhỏ đối tượng thành các hợp phần cấu thành để hiểu rõ hơn cấu trúc của nó [25].
14 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc đã đưa ra định nghĩa: “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó của dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái toàn vẹn” [26]. Theo Đỗ Ngọc Miên, phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính... của đối tượng nhận thức đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy [11]. Như vậy có thể thấy, dù được phát biểu dưới nhiều góc độ khác nhau nhưng điểm chung của các tác giả có thể được hiểu: Phân tích là quá trình chia nhỏ đối tượng thành các thành phần, bộ phận nhỏ rồi xem xét chúng trong các mối quan hệ với cái chung, tổng quát trong tổng thể. Tổng hợp là quá trình kết hợp, hợp nhất các thành phần, bộ phận được chia nhỏ trong quá trình phân tích để làm sáng tỏ đối tượng. Do đó, có thể nói phân tích và tổng hợp là năng lực cần thiết trong quá trình tư duy của HS. 1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS Lứa tuổi HS THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11 - 15 tuổi. Đó là những em đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS. Lứa tuổi này còn gọi là lứa tuổi thiếu niên.
15 Đây là thời kỳ quá độ từ tuổi thơ sang tuổi trưởng thành. Trong đó có rất nhiều khả năng, nhiều phương án, nhiều con đường để mỗi trẻ em trở thành một cá nhân. Trong thời kỳ này, nếu sự phát triển được định hướng đúng, được tạo thuận lợi thì trẻ em sẽ trở thành cá nhân thành đạt, công dân tốt. Ngược lại, nếu không được định hướng đúng, bị tác động bởi các yếu tố tiêu cực thì sẽ xuất hiện hàng loạt nguy cơ dẫn trẻ em đến bên bờ của sự phát triển lệch lạc về nhận thức, thái độ, hành vi và nhân cách. Trong suốt thời kỳ tuổi thiếu niên đều diễn ra sự cấu tạo lại, cải tổ lại, hình thành các cấu trúc mới về thể chất, sinh lý, về hoạt động, tương tác xã hội và tâm lý, nhân cách, xuất hiện những yếu tố mới của sự trưởng thành. Từ đó hình thành cơ sở nền tảng và vạch chiều hướng cho sự trưởng thành thực thụ của cá nhân, tạo nên đặc thù riêng của lứa tuổi. Tuổi thiếu niên là giai đoạn khó khăn, phức tạp và đầy mâu thuẫn trong quá trình phát triển. Ngay các tên gọi của thời kỳ này: thời kỳ “quá độ”, “tuổi khó khăn”, “tuổi khủng hoảng”... đã nói lên tính phức tạp và quan trọng của những quá trình phát triển diễn ra trong lứa tuổi thiếu niên. Đây là lứa tuổi có bước nhảy vọt về thể chất lẫn tinh thần, các em đang tách dần khỏi thời thơ ấu để tiến sang giai đoạn phát triển cao hơn (người trưởng thành) tạo nên nội dung cơ sở và sự khác biệt trong mọi mặt phát triển: thể chất, trí tuệ, tình cảm, đạo đức… của thời kì này [12]. 1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9 Sự phát triển tri giác Các em có khả năng phân tích, tổng hợp khi tri giác sự vật, hiện tượng phức tạp. Khối lượng các đối tượng tri giác được tăng rõ rệt. Tri giác của các em có trình tự, có kế hoạch và hoàn thiện hơn. Tuy nhiên tri giác của HS lớp 9 còn một số hạn chế: thiếu kiên trì, còn vội vàng, hấp tấp trong tri giác, tính tổ chức, tính hệ thống trong tri giác còn yếu. Sự phát triển trí nhớ Trí nhớ của thiếu niên cũng thay đổi về chất. Đặc điểm cơ sở của trí nhớ ở lứa tuổi này là sự tăng cường tính chủ định, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, cách thức
16 ghi nhớ được cải tiến, hiệu suất ghi nhớ cũng được nâng cao. HS ở lứa tuổi lớp 9 đã biết dựa vào logic của vấn đề nên trí nhớ chính xác và lâu bền hơn. Các em có khả năng sử dụng các loại trí nhớ một cách hợp lí, biết tìm các phương pháp ghi nhớ, nhớ lại thích hợp, có hiệu quả, biết phát huy vai trò của tư duy trong các quá trình ghi nhớ. Kỹ năng tổ chức hoạt động của các em để ghi nhớ tài liệu, kĩ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ được phát triển ở mức độ cao hơn nhiều so với ở tuổi nhi đồng. Sự phát triển chú ý Đặc điểm nổi bật của giai đoạn này là chú ý có chủ định chiếm ưu thế và khá bền vững, các em có thể tập trung lâu dài vào một hay một số đối tượng. Tính lựa chọn của chú ý phát triển và phụ thuộc vào tính chất tri thức của môn học, mức độ hứng thú với tri thức đó. Khối lượng chú ý tăng lên rõ rệt. Sự phát triển tư duy Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triển mạnh là một đặc điểm cơ sở của hoạt động tư duy ở thiếu niên. Nhưng thành phần của tư duy hình tượng - cụ thể vẫn tiếp tục được phát triển, nó giữ vững vai trò quan trọng trong cấu trúc của tư duy. Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phải bao giờ cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp. Ở lứa tuổi này, tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ, biết vận dụng lí luận vào thực tiễn. Sự phát triển tưởng tượng Khả năng tưởng tượng của các em phong phú, hình ảnh tưởng tượng mang tính khái quát, sáng tạo hơn ở lứa tuổi trước. Tưởng tượng tái tạo khá đầy đủ, chính xác và mang tính khách quan hơn. Sự phát triển ngôn ngữ Ngôn ngữ phát triển mạnh, vốn từ tăng rõ rệt, đặc biệt là các thuật ngữ khoa
17 học. Các em nói và diễn đạt rõ ràng, lưu loát bằng ngôn ngữ của chính mình, dùng câu cú đúng ngữ pháp [12]. 1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Bài 2. Đường kính và dây cung Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Bài 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây Bài 3. Góc nội tiếp Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Bài 6. Cung chứa góc Bài 7. Tứ giác nội tiếp Bài 8. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Chương 4: Hình trụ. Hình nón. Hình cầu. Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu.
18 1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9 Dạng 1: Toán chứng minh Dạng 2: Toán tính toán Dạng 3: Toán cực trị Dạng 4: Toán quỹ tích Dạng 5: Toán dựng hình 1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS Mục tiêu cũ: a. Cung cấp cho HS những kiến thức phương pháp toán học phổ thông cơ sở thiết thực - Những kiến thức mở đầu về số (số tự nhiên đến số thực) các biểu thức về đại số về phương trình bậc nhất , bậc hai, hệ phương trình, bất phương trình về tương quan hàm số, về một vài hàm số đơn giản và đồ thị của chúng. - Một số hiểu biết ban đầu về thống kê. - Những kiến thức ban đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau, quan hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố về lượng giác, một số vật thể trong không gian. - Những hiểu biết ban đầu về một số PPTH: dự đoán và chứng minh, quy nạp, suy diễn, phân tích, tổng hợp,… b. Hình thành và rèn luyện kỹ năng - Tính toán và sử dụng số. - Thực hiện các phép biến đổi các biểu thức. - Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn. - Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Vẽ hình, đo đạc, ước lượng.
19 Bước đầu hình thành khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác. c. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian. Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động mới. Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, quy định: Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: [28] a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT thực tế; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học. b) Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ sở về: – Số và Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. – Thống kê và Xác suất: hoàn thiện về khả năng thu thập, xử lí và biểu diễn dữ liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu các công cụ phân tích dữ liệu thống kê; nhận biết được các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ sở của xác suất và ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết được ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn. – Hình học và Đo lường: ngôn ngữ, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng
20 hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. c) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; hứng thú và niềm tin trong học toán. d) Góp phần giúp HS có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng phân luồng sau Trung học cơ sở [28]. 1.7. Tư duy và các thao tác tư duy 1.7.1. Tư duy Có nhiều cách khác nhau để tiếp cận khái niệm TD: Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của con người sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó”. Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt qua bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận... [13]. Theo Triết học duy tâm khách quan: “Tư duy là sản phẩm của ý niệm tuyệt đối với tư cách là sở năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất” [13]. Theo Triết học duy vật biện chứng: “Tư duy là một trong các đặc tính của vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao” [13]. Theo Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992): “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [15]. Theo Trần Thúc Trình: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [17].
21 Ở nước ngoài, vấn đề tư duy cũng sớm được đề cập, theo Rubistein: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [16]. Sacđacov M. N. (1970) cho rằng: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, là quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [14]. Tư duy của mỗi người tùy thuộc vào chính bản thân họ, dựa trên sự tìm tòi, học hỏi trong mối quan hệ của các sự vật, hiện tượng trong xã hội được xuất hiện khi gặp một vấn đề mới vượt qua giới hạn nhận thức của con người và ở một mức độ nào đó nếu có sự tác động khách quan mà có thể giải quyết. Quá trình tư duy được thúc đẩy khi ý nghĩ của con người hướng vào việc giải quyết các vấn đề, nhiệm vụ cấp thiết. 1.7.2. Các thao tác tư duy Tư duy là một quá trình nhận thức, trong đó tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy còn xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện để giải quyết nhiệm vụ, vấn đề được đặt ra, đó chính là những quy luật bên trong hay còn gọi là các thao tác tư duy. Tư duy bao gồm các thao tác sau: Phân tích – tổng hợp: Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn (nói như vậy để khẳng định phân tích không phải là quá trình băm nhỏ hay đập nát đối tượng). Đó là quá trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn [8]. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất hoàn chỉnh. Đây là thao tác
22 trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc tính những thành phần đã được phân tích vào thành một chỉnh thể, giúp chúng ta nhận thức được bao quát hơn [8]. Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để tổng hợp, được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích. Không có quá trình phân tích thì không thể tiến hành tổng hợp được. Ngược lại, phân tích không có tổng hợp thì quá trình đó trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức. So sánh So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống và khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp và rất quan trọng trong việc nhận thức thế giới. K.D.Usinxki [8] từng nói: “So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết và tư duy”, hay như Sêchênốp [8] cũng cho rằng: “So sánh là kho tàng trí tuệ quý báu nhất của con người. Nhờ so sánh mà con người có thể hình dung ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết.” Trừu tượng hoá và khái quát hóa Trừu tượng hoá là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy. Khái quát hoá là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định. Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất, giống nhau đặc trưng cho hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại.
23 Mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hoá cũng giống như mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Không có trừu tượng hoá thì không thể tiến hành khái quát hoá. Nhưng trừu tượng hóa mà không khái quát hoá thì hạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hoá trở nên vô nghĩa [8]. Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Trong thực tế tư duy, các thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau. Tuỳ theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải thực hiện theo một trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác. Để rèn luyện và phát triển tư duy cho HS, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho HS các thao tác tư duy nói trên.
24 Chương 2 NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS 2.1. Năng lực và năng lực toán học 2.1.1. Năng lực Quá trình hoạt động và phát triển tri thức từ mức độ thấp đến mức độ cao của HS đến một lúc nào đó sẽ giúp cho các em có một năng lực nhất định. Năng lực là vấn đề được quan tâm đặc biệt trong trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu. Tuy nhiên, khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều quan điểm và định nghĩa khác nhau. Theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tạo ra tâm lí của con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [13]. Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [18]. Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì quan niệm: “Năng lực là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [19]. Theo Bùi Văn Huệ “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực thuộc hoạt động đó” [20]. Bên cạnh những quan điểm của các tác giả trong nước, một số tác giả nước ngoài cũng đưa ra quan điểm của mình. Denys Tremblay quan niệm rằng: “Năng lực là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [41]. Theo Barnett: “Năng lực là một tập hợp các kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp với một hoạt động thực tiễn” [21].
25 Năng lực của mỗi người là khác nhau, khả năng giải quyết vấn đề của mỗi cá nhân cho thấy năng lực của chính bản thân họ, được bộc lộ ở những tiêu chí cơ sở như tính dễ dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lí, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết vấn đề. Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, không phải là một thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên. Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn trong một hoạt động. Năng lực của mỗi người một phần dựa trên cơ sở tư chất. Nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục. Việc hình thành và phát triển nhân cách là phương tiện có hiệu quả nhất để phát triển năng lực [19]. Quá trình dạy học và giáo dục hướng đến định hướng phát triển năng lực là điều tất yếu, là nhiệm vụ quan trọng. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực là cấp thiết. 2.1.2. Năng lực toán học Theo V. A. Krutecxki, năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ sau: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người.
26 Theo Chu Cẩm Thơ, năng lực toán học là năng lực đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức Toán vào cuộc sống… [39]. Trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ (do Gardner (1993) đề xướng) và Lí thuyết tương tác văn hóa – xã hội (Social-cultural Theory) của Vưgôtsky, các nghiên cứu của Krutecxki, có thể coi những năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hướng tới: (1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của BT. (2) Chế biến thông tin toán học: – Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học. – Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán. – Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn. Những năng lực Toán học của HS phổ thông – Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học. – Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải. – Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy nghịch. (3) Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (Trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, bản đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán). (4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:
27 – Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ trong học tập. – Năng lực giải một số BT có tính thực tiễn điển hình. – Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn. – Khuynh hướng, khả năng Toán học hóa các tình huống. OECD (2006) xem năng lực toán học phổ thông (mathematical literacy) là “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau” [40]. Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 chỉ rõ yêu cầu cần đạt khi dạy học Toán ở bậc THCS [28]: Thông qua chương trình môn Toán, HS cần hình thành và phát triển các đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú và niềm tin trong học Toán; đồng thời hình thành và phát triển được các năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo. Đặc biệt, HS cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt về năng lực toán học cho từng cấp học được thể hiện dưới đây. Từ đó chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS: Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
28 – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. – Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. – Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS: – Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát. – Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề. – Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho. – Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp. Năng lực mô hình hoá toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT thực tế. – Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. – Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. – Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. – Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. – Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
29 Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. – Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán. – Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi). – Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí. 2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp Quá trình phân tích, tổng hợp của con người bắt đầu khi xuất hiện vấn đề. Theo Bloom, phân tích và tổng hợp là hai trong những mức độ cần có trong phân loại tư duy [25]. Vấn đề càng phức tạp thì cấp độ các yêu cầu này càng cao. Năng lực phân tích là khả năng chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng lẻ, từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh một cách cụ thể.
30 Bên cạnh năng lực phân tích thì năng lực tổng hợp là khả năng hợp lại các phần riêng lẻ, các khía cạnh khác nhau của cái toàn thể. Năng lực phân tích và tổng hợp có mối quan hệ thống nhất với nhau. Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS là yếu tố quan trọng giúp cho HS nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập. Năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 thông qua mô tả của Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động [28]: – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. – Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. – Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS: – Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát. – Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề. – Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho. – Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp. Các biểu hiện của năng lực phân tích tổng hợp: - Tổng hợp định hướng cho phân tích: xem xét BT, liên tưởng các BT quen thuộc, huy động mảng kiến thức để phục vụ cho quá trình phân tích nhằm tìm kiếm lời giải. - Phân tích tìm kiếm lời giải: tìm hiểu những yếu tố đã cho, những yếu tố cần tìm, mối quan hệ giữa chúng với những kiến thức trung gian để từ những yếu tố đã cho đi đến những yếu tố cần tìm.
31 - Tổng hợp trình bày lời giải: Dựa trên quá trình phân tích để hình thành và trình bày lời giải. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD. *) Tổng hợp định hướng cho phân tích: Đây là bài tập thuộc dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể: chứng minh hai tam giác bằng nhau, hay hai tam giác đồng dạng có cặp cạnh bằng nhau, tam giác cân, hai cạnh cùng bằng một cạnh thứ ba,... *) Phân tích tìm kiếm lời giải: Dựa trên những định hướng, tách ra từng yếu tố của BT để tìm mối liên hệ của chúng với điều cần chứng minh. - Dựa vào hình vẽ ta thấy, một số cặp góc nội tiếp bằng nhau vì cùng chắn một cung và các góc, các cạnh bằng nhau trong hình bình hành. Bên cạnh đó, ta có tam giác ADC chứa cạnh AD, tam giác APC chứa cạnh AC , ta liên tưởng đến chứng minh hai tam giác bằng nhau. Nhưng ta thấy hai tam giác này không bằng nhau. Vậy ta loại hướng phân tích này. - Tương tự đối với cách chứng minh hai tam giác đồng dạng. Ta loại hướng phân tích này. - Nhưng ta lại chứng minh được D P vì cùng bằng B hay tam giác APD cân tại A. Suy ra ta được ĐCCM. Cách phân tích này, đã đi từ các yếu tố đã cho đến mối liên hệ trung gian là tam giác cân nhằm đi đến ĐCCM. - Ta có thể phân tích BT theo hướng khác, ta thấy AD = BC (ABCD là hình bình hành), do đó có thể chứng minh CB = AP thay cho AP = AD, bằng cách chứng minh ABPC là hình thang cân, vậy cách phân tích này đã dựa trên tính chất bắc cầu để đi đến ĐCCM. *) Tổng hợp trình bày lời giải:
32 Cách giải 1: Ta có: D B (ABCD là hình bình hành) Mặt khác: B P (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Do đó: D P Nên ABC cân tại A Vậy AP = AD Cách giải 2: Ta có: BAP CPA (hai góc so le trong) nên ⏜ ⏜ Suy ra: CPA PCB Mặt khác: APB ACB (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Mà: ,BPC CPA APB ACP ACB BCP    Vậy ACP BPC Trong ví dụ trên ta có thể thấy phân tích tổng hợp không những giúp HS tìm kiếm nhiều lời giải dựa trên nhiều khía cạnh khác nhau của các yếu tố đã cho, từ đó hình thành các mối quan hệ giữa chúng với ĐCCM thông qua các kiến thức trung gian mà còn từng bước phát triển cho HS tư duy khi vận dụng các kiến thức và P D A C B
33 phương pháp giải quyết các BT. Do đó, phân tích tổng hợp có vai trò quan trọng trong quá trình tư duy nhằm giải quyết vấn đề. 2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 Mức độ Mô tả mức độ biểu hiện của năng lực phân tích tổng hợp Cho điểm Mức 1 Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm, nhưng chưa thấy mối quan hệ toán học giữa chúng, chưa huy động được các kiến thức liên quan để phân tích bài toán. 4 Mức 2 Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm, thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các kiến thức liên quan để phân tích tìm tòi được phương pháp giải bài toán hình học. 7 Mức 3 Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm, thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các kiến thức liên quan để phân tích làm rõ bài toán. Tổng hợp quá trình phân tích trình bày mạch lạc phương pháp giải bài toán hình học. Phân tích sâu bài toán, mở rộng bài toán, tìm ra những phương pháp giải khác nhau. 10 Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9
34 2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông Theo Luật giáo dục: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc [27]. Nhiệm vụ trọng tâm trong năm năm - , Nghị quyết Đại hội của Đảng đ đưa ra một trong những nhiệm vụ trọng tâm đó là Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo (GD-ĐT); phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao” [22]. Mục tiêu chung Chương trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:[28] – Hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi. – Có những kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ sở, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,...; tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế. – Hình thành và phát triển các đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học Toán. – Có hiểu biết tương đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán học làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán được xây dựng theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực, vì thế phương pháp dạy học cũng phải thay đổi cho
35 phù hợp. Với yêu cầu đó, quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông cần tuân thủ các yêu cầu cơ bản sau [28]: – Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó. Không chỉ coi trọng tính logic của khoa học Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS. – Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS. Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề. Đó là cách tốt nhất giúp HS có sự hiểu biết vững chắc, phát triển được vốn kiến thức, kỹ năng toán học nền tảng, từ đó hình thành và phát triển các năng lực chung và năng lực toán học. – Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngoài lớp,..., mỗi hình thức có chức năng riêng nhưng cần liên kết chặt chẽ với nhau hướng đến mục tiêu phát huy tính tích cực và sáng tạo của HS, tránh rập khuôn, máy móc. Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. – Các phương tiện, đồ dùng học Toán là cần thiết để hỗ trợ, giúp HS khám phá, phát hiện và thể hiện các ý tưởng toán học trừu tượng một cách cụ thể, trực quan, đồng thời cũng là một trợ giúp tích cực cho giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy. Vì vậy, cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán. Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng HS. Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả. – Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học (thông qua nói và viết) cho HS là một phần quan trọng trong dạy học Toán. Thông qua thảo luận, HS xây dựng sự hiểu biết và củng cố tri thức của mình. Mặt khác, việc thảo luận, tranh luận cho HS cơ
36 hội đặt câu hỏi, phỏng đoán, chia sẻ, làm rõ ý tưởng đề xuất, so sánh, giải thích cách suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Vì vậy, giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học sao cho khuyến khích HS giao tiếp, lập luận toán học. – Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách HS tiếp cận giải quyết vấn đề và đạt hiệu quả trong học Toán. Giáo viên cần giúp HS phát triển niềm tin về vị trí, vai trò tích cực của Toán học đối với đời sống con người trong xã hội hiện đại. Giáo viên cần giúp HS hiểu rằng, đối với một số vấn đề toán học, có thể có nhiều cách để đi đến câu trả lời chính xác và việc giải quyết các vấn đề toán học luôn đòi hỏi sự nỗ lực cao, sự cố gắng, kiên trì, bền bỉ và cần khuyến khích HS phát triển hứng thú, niềm tin, sự sẵn sàng học hỏi, tìm tòi, khám phá để có thể trở thành con người thành công trong học tập bộ môn Toán. Môn Toán có vai trò, vị trí, ý nghĩa đặc biệt trong các nhiệm vụ trọng tâm: - Là công cụ hỗ trợ trong dạy và học các bộ môn học khác. - Cung cấp kiến thức, tri thức, kỹ năng logic, tính trừu tượng, rèn luyện cho con người tư duy một cách có hệ thống. - Là cầu nối giữa các chương trình dạy học từ bậc thấp lên bậc cao. - Gắn liền với thực tiễn cuộc sống. Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh. Do đó, đổi mới dạy học Toán phổ thông là nhiệm vụ cấp thiết trong nền giáo dục hiện tại và sau này. 2.5. Kết luận chương 2 Chương 2 đã phân tích và làm rõ được một số vấn đề sau: - Hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả trong nước và nước ngoài về năng lực, năng lực toán học, trong đó có phân tích, đối chiếu các quan điểm và rút ra một số nhận định. Bên cạnh đó cũng đưa ra một số quan điểm về năng lực phân tích và tổng hợp. - Chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS.
37 - Từ đó đưa ra các biểu hiện của năng lực phân tích, tổng hợp nhằm hình thành nên khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9. Ngoài ra, còn xác định các nhiệm vụ đổi mới Toán học phổ thông nhằm hiểu rõ và nâng cao chất lượng dạy học toán. Những vấn đề lí luận đã được nghiên cứu và phân tích trên là cơ sở quan trọng làm tiền đề cho việc đưa ra những định hướng cũng như các biện pháp nhằm góp phần phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy Hình học 9.
38 Chương 3 THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9 3.1. Mục đích khảo sát - Tìm hiểu thực trạng dạy học ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS và GV tổ chức như thế nào. - Khảo sát, đánh giá năng lực phân tích và tổng hợp của HS ở trường THCS trong dạy học toán thông qua dạy học Hình học 9. - Tìm hiểu những biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp của HS, trên cơ sở đó khẳng định lại những thành tố mà chúng tôi đề xuất là có căn cứ. - Kết quả khảo sát, đánh giá thu được là một cơ sở để đề xuất các giải pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua dạy học Hình học 9 từ đó góp phần nâng cao hiệu quả đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS. 3.2. Nội dung khảo sát Tìm hiểu hứng thú của HS; thực trạng của việc dạy học Hình học 9; dạy học phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS; quan sát các biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp thông qua các tiết dạy học, làm bài tập; xin ý kiến đánh giá của các giáo viên về các biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp. 3.3. Tổ chức khảo sát Để thu được những thông tin trung thực và khách quan, chúng tôi sẽ tiến hành khảo sát, phỏng vấn, dự giờ, sử dụng phiếu trả lời đối với một số giáo viên (Phụ lục 1). Đối với HS chúng tôi sử dụng phương pháp dự giờ quan sát và phiếu hỏi để khảo sát (Phụ lục 2). Đồng thời chúng tôi nghiên cứu các tài liệu có liên quan và sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm để phân tích đánh giá thực trạng của việc giảng dạy phát triển năng lực phân tích và tổng hợp trong các trường THCS.
39 3.4. Phân tích kết quả khảo sát 3.4.1. Đối với giáo viên Qua bảng hỏi điều tra 10 giáo viên giảng dạy Toán 9, chúng tôi thu được kết quả như sau: (Phụ lục 1) Câu 1: Thầy cô thường sử dụng PPDH nào sau đây để dạy học Hình học 9? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ PP thuyết trình 5(50) 4(40) 1(10) 0(0) PP gợi mở - vấn đáp 4(40) 6(60) 0(0) 0(0) PP thảo luận nhóm 1(10) 4(40) 5(50) 0(0) PP phát hiện và giải quyết vấn đề 0(0) 4(40) 6(60) 0(0) PP dạy học theo dự án 0(0) 0(0) 3(30) 7(70) PP dạy học theo lí thuyết kiến tạo 0(0) 1(10) 6(60) 3(30) PP sử dụng phiếu học tập 0(0) 4(40) 6(60) 0(0) Vận dụng đồng thời nhiều PP 3(30) 3(30) 4(40) 0(0) Từ kết quả trên, dường như thấy rằng phương pháp thuyết trình, gợi mở - vấn đáp thường xuyên và rất thường xuyên được sử dụng trong hệ thống các phương pháp của giáo viên. Bên cạnh đó, phương pháp dạy học theo dự án, theo lí thuyết kiến tạo ít khi hoặc không bao giờ được giáo viên sử dụng.
40 Câu 2: Thầy cô thường rèn luyện cho HS các năng lực nào sau đây thông qua dạy học Hình học 9? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ NL tính toán 9(90) 1(10) 0(0) 0(0) NL tái hiện kiến thức 8(80) 2(20) 0(0) 0(0) NL tự học 3(30) 5(50) 2(20) 0(0) NL hợp tác 1(10) 6(60) 3(30) 0(0) NL sáng tạo 0(0) 5(50) 5(50) 0(0) NL phân tích, tổng hợp 3(30) 5(50) 2(20) 0(0) NL vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn 0(0) 3(30) 7(70) 0(0) Việc rèn luyện năng lực tính toán, tái hiện kiến thức cho HS có vẻ như được giáo viên rèn luyện nhiều. Trong đó, năng lực phân tích và tổng hợp cũng được đa số sử dụng. Câu 3: Theo thầy cô năng lực phân tích và tổng hợp có vai trò như thế nào trong dạy học Hình học 9? Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng 8(80) 2(20) 0(0) 0(0) Hầu hết tất cả giáo viên đều cho rằng năng lực phân tích và tổng hợp đóng vai trò quan trọng, rất quan trọng trong dạy học. Câu 4: Thầy cô đánh giá như thế nào về năng lực phân tích và tổng hợp của HS trong giải quyết các bài tập Hình học 9?
41 Tốt Khá tốt Chỉ tập trung vào HS khá, giỏi Ý kiến khác 0(0) 1(10) 9(90) 0(0) Năng lực phân tích và tổng hợp chỉ tập trung vào HS khá và giỏi hầu như được đa số giáo viên lựa chọn, có thể nói năng lực này là một năng lực khó để rèn luyện cho HS. Câu 5: Theo thầy cô những khó khăn nào trong việc phát triển NLPT & TH cho HS thông qua dạy học Hình học 9? Trình độ HS chưa đồng đều Chương trình toán vẫn còn quá tải Thời lượng phân bố quy định cho các tiết học chưa phù hợp Ý kiến khác a, b, c a, c 3(30) 0(0) 0(0) 5(50) 2(20) Để rèn luyện cho HS năng lực này vẫn có một số lí do dẫn đến khó khăn cho giáo viên như là trình độ HS không đồng đều hay thời lượng phân bố quy định cho các tiết học chưa phù hợp được giáo viên lựa chọn nhiều. Câu 6: Theo thầy cô những yếu tố quan trọng nào ảnh hưởng đến việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9? Việc tổ chức dạy học của giáo viên Ý thức của HS Năng lực trí tuệ của HS Ý kiến khác a, b, c a, c 0(0) 0(0) 1(10) 6(60) 3(30) Dựa vào kết quả trên có thể thấy rằng để góp phần phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9 có thể bao gồm các yếu tố việc tổ chức dạy học của giáo viên, ý thức của HS, năng lực trí tuệ của HS. Câu 7: Thầy cô có thường ra thêm những bài tập đòi hỏi các em phải phân tích và tổng hợp mới giải được không?
42 Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ 0(0) 5(50) 5(50) 0(0) Câu 8: Thầy cô cho biết phát triển năng lực phân tích và tổng hợp giúp phát triển trí tuệ của HS như thế nào? Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết 8(80) 2(20) 0(0) Câu 9: Những đề xuất của thầy cô về vấn đề phát triển năng lực phân tích và tổng hợp để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói riêng và đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học nói chung: Đề xuất của một số giáo viên: - Tổ chức dạy học phù hợp với trình độ của HS. - Có thêm thời gian để rèn luyện cho các em năng lực này thông qua các ví dụ và bài tập. - Kết hợp sử dụng công nghệ thông tin trong giờ học hợp lí. Từ kết quả xử lí thu được, dường như giáo viên đồng ý với mức độ quan trọng của năng lực phân tích và tổng hợp của HS. Tuy nhiên, trong giảng dạy họ vẫn còn tập trung nhiều thời gian để rèn luyện cho HS các năng lực tính toán, số giáo viên chú ý đến việc bồi dưỡng cho HS năng lực phân tích và tổng hợp còn khá khiêm tốn. Do tình hình phát triển của xã hội, ý thức tìm tòi, học hỏi của HS chưa cao, do đó hầu như giáo viên đầu tư cho việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp chưa nhiều mà chủ yếu rèn cho HS năng lực tính toán. 3.4.2. Đối với HS Qua hỏi điều tra 100 HS, chúng tôi thu được kết quả như sau: (Phụ lục 2)
43 Câu 1: Mức độ hứng thú của em trong giờ học toán? a. Rất hứng thú b. Hứng thú c. Ít hứng thú d. Không hứng thú 17 34 41 8 Câu 2: Giáo viên thường xuyên tập luyện cho em những hoạt động nào sau đây? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Áp dụng lí thuyết đã học để giải 26 60 12 2 Áp dụng quy trình đã biết để giải 31 59 10 0 Bài tập đòi hỏi suy luận 22 28 46 4 Câu 3: Em tự tin với loại bài tập nào? Rất tự tin Tự tin Ít tự tin Không tự tin Áp dụng lí thuyết đã học để giải 29 48 22 1 Áp dụng quy trình đã biết để giải 14 55 28 3 Bài tập đòi hỏi suy luận 8 26 45 21 Câu 4: Mức độ quan tâm khi GV đưa ra vấn đề Hình học cần giải quyết, em đọc, nghiên cứu, phân tích và tổng hợp chi tiết các dữ kiện, thông tin đã cho để từ đó giải quyết BT? a. Rất quan tâm b. Quan tâm c. Ít quan tâm d. Không quan tâm 17 43 36 4
44 Câu 5: Mức độ cố gắng của em thường phân tích và tổng hợp các kiến thức Hình học, dữ kiện đã cho để đưa về bài tập đơn giản, quen thuộc? a. Rất cố gắng b. Cố gắng c. Ít cố gắng d. Không cố gắng 17 43 39 1 Câu 6: Ở nhà mỗi ngày em thường dành bao nhiêu thời gian để học toán? a. 0 – 30 phút b. 30 phút – 1 giờ c. 1 giờ - 2 giờ d. Nhiều hơn 2 giờ 48 25 16 11 Toán học là thành tựu trí tuệ của sự tinh tế và vẻ đẹp tuyệt vời, thể hiện sức mạnh của tư duy suy luận. Từ kết quả số liệu thu được có thể thấy được vẫn còn nhiều HS ít hứng thú và không húng thú với môn Toán, chưa tìm thấy niềm vui, sự yêu thích trong hoạt động giải toán. Nguyên nhân của thực trạng trên là do các em chưa được rèn luyện những năng lực toán học cần thiết đáp ứng yêu cầu của môn học, học đối phó với thầy cô và gia đình, chưa có ý thức và phương pháp học tập phù hợp. Nhìn chung, tỉ lệ quan tâm và cố gắng của các em cao tuy nhiên ở mức độ còn thấp, chưa đầy đủ và đúng mức. Đa số các em cho rằng Hình học là môn học tư duy trừu tượng, gây khó khăn trong quá trình học tập môn toán và nó khó hơn Đại số. 3.5. Kết luận chương 3 Qua khảo sát có thể thấy rằng, giáo viên còn ít tập trung vào phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS, đa số các thầy cô mong muốn HS giải được những bài tập mang tính quy trình. Bên cạnh đó, HS còn ít chủ động, ít tích cực trong việc học Hình học, bởi Hình học là môn học hầu như rất khó đối với đa số các em. Dẫn đến việc HS không chủ động trong việc tìm tòi, học tập để rèn luyện bản thân, phát triển năng lực phân tích và tổng hợp. Đa số còn phụ thuộc vào giáo viên, chủ yếu nghe giảng, ghi bài, trả lời câu hỏi đơn giản, gặp khó khăn trong các câu hỏi và bài tập đòi hỏi suy luận.
45 Chương 4 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp Nguyên tắc Đáp ứng mục tiêu đào tạo của trường THCS Trên cơ sở mục tiêu của ngành giáo dục về đào tạo, giáo dục THCS cũng có những mục tiêu riêng: Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp HS củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung học chuyên nghiệp, học nghề đi vào cuộc sống lao động [27]. Nguyên tắc Hình thành môi trường học tập thân thiện, HS tích cực, chủ động, dám nghĩ dám làm. Trường học thân thiện là trường học có môi trường sống lành mạnh, an toàn, bình đẳng; có cơ sở vật chất đảm bảo các quyền tự nhiên thiết yếu con người; chú trọng giáo dục kỹ năng sống; nơi huy động có hiệu quả sự tham gia của HS, thầy cô giáo, cha mẹ HS, của chính quyền, các tổ chức đoàn thể, các đơn vị kinh tế và nhân dân địa phương nơi trường đóng cùng đồng lòng, đồng sức xây dựng nhà trường. Như vậy, việc tạo nên một môi trường học tập thân thiện phần lớn do chính tập thể giáo viên xây dựng, lập kế hoạch. Trong môi trường trường học thân thiện, HS sẽ cảm nhận được sự thoải mái khi việc học của mình vừa gắn với kiến thức trong sách vở, vừa thông qua sự thâm nhập, trải nghiệm của chính sở thân trong các hoạt động ngoại khóa, trong các trò chơi dân gian, các hoạt động tập thể vui mà học. Nguyên tắc 3 Đảm bảo tính phù hợp Việc xây dựng các biện pháp phải phù hợp với: - Nội dung chương trình Hình học 9. - Đặc điểm tâm lí, trình độ nhận thức của HS.
46 Nguyên tắc 4 Đảm bảo tính thực tiễn, khả thi Các biện pháp được xây dựng phải dựa trên thực tiễn của nhà trường như cơ sở vật chất, trang thiết bị trong điều kiện dạy học. Nguyên tắc 5 Đảm bảo tính hiệu quả Thông qua việc thực hiện các biện pháp phát triển năng lực phân tích và tổng hợp trong dạy học Hình học 9 sẽ góp phần nâng cao chất lượng trong việc dạy học toán ở trường THCS nói chung và phát triển tối đa tính chủ động, tích cực, sáng tạo của HS trong quá trình dạy học toán nói riêng. 4.2. Định hướng đề xuất biện pháp Để định hướng phát triển “năng lực phân tích và tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy học Hình học 9” chúng tôi dựa vào một số cơ sở sau: 1. Mục tiêu, nội dung, phương pháp của việc dạy học bài tập Hình học lớp 9 ở THCS. 2. Đặc điểm và chức năng của bài tập Hình học 9 ở THCS. 3. Một số biểu hiện năng lực phân tích và tổng hợp của HS THCS trong quá trình học tập và giải bài tập Hình học lớp 9. 4. Mức độ, yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa và lộ trình HS trong từng lớp, từng trường và từng vùng. 5. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học. 4.3. Một số biện pháp sư phạm 4.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Tạo động lực cho HS, khơi dậy niềm đam mê toán học nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp thông qua các bài tập, các hoạt động học tập và sự hợp tác của các em.
47 Ý nghĩa: HS chủ động hơn trong quá trình tư duy, biết tự rèn luyện, tìm tòi học hỏi để giải quyết vấn đề được đặt ra, ý thức được tri thức đó cần thiết. b. Cơ sở của biện pháp Niềm đam mê, hứng thú trong học tập là nguồn gốc của sự tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập của HS. Do đó nó chính là động lực thúc đẩy quá trình tư duy, HS tiếp thu tri thức mới một cách tích cực, thích thú, chứ không bắt buộc, gò ép các em. Hứng thú sẽ giúp các em tự nỗ lực một cách tự nguyện để chinh phục, nắm vững tri thức, luôn tìm tòi, sáng tạo, chủ động trong mọi tình huống. c. Nội dung và cách thức thực hiện Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần lựa chọn, thiết kế nội dung hướng đến việc tạo hứng thú cho HS, nâng cao tinh thần tự học, tự nghiên cứu. Trong biện pháp này, chúng tôi thiết kế các hoạt động về nội dung: “Độ dài đường tròn, cung tròn”. Cách thức thực hiện: - Chọn nội dung hướng tới tạo động lực cho HS. - Biên soạn bài tập cụ thể. - Thiết kế nhiệm vụ cá nhân hoặc hoạt động nhóm phù hợp. + Trước khi tiếp cận một vấn đề Hình học mới nên đặt cho HS tình huống có vấn đề, tình huống thực tế có vấn đề nhằm kích thích sự tò mò của HS hoặc có sự kết nối giữa kiến thức cũ và kiến thức mới. + Lồng ghép các kiến thức thực tiễn vào các bài tập chỉ thiên về tính toán nhằm giúp HS thấy được kiến thức Toán học thật sự gần gũi với cuộc sống. + Sự hợp tác của nhóm HS trong làm việc nhóm ở trường hoặc ở nhà như cùng làm bài tập hoặc cùng tạo ra những mô hình hình học.
48 1. Đặt vấn đề (2p) Làm thế nào để tính dài của đoạn dây thép cần dùng để làm một hình trang trí như hình vẽ ? Biết bán kính của các đường tròn, cung tròn trong hình vẽ bằng nhau và bằng 20 cm. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Công thức tính độ dài đường tròn (15p) ? Hãy nêu công thức tính chu vi hình tròn đã biết ở Tiểu học? - GV giới thiệu: chu vi hình tròn chính là độ dài đường tròn. ? Tính độ dài đường tròn biết 4R cm ? Áp dụng bài tập 70 a – tr 95 SGK Vẽ lại hình a dưới đây và tính chu vi của hình (có gạch chéo): - HS trả lời: 2C R - HS nhận xét. HS trả lời: 2 8 ( )C R cm   . - HS nhận xét. 1. Công thức tính độ dài đường tròn: Chu vi C của đường tròn bán kính R tính theo công thức: 2C R Bài tập 70 a – tr 95 SGK CM được d = 4cm
49 Tóm tắt: Độ dài đường tròn: + Bán kính R: 2C R + Đường kính d: C d Chu vi hình tròn: 4 ( )C d cm   Hoạt động 2: Công thức tính độ dài cung tròn (20p) - Đưa ra ?2/: Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau: Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600 ) có độ dài là … Vậy cung 10 , bán kính R có độ dài là 2 ... 360 R  Suy ra cung n0 , bán kính R có độ dài là … …2 R … 180 R … 180 Rn 2. Công thức tính độ dài cung tròn Trên cung tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: 180 Rn l   l R n°
50 Áp dụng bài 67 – tr 94 SGK: Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): Bán kính R 10cm 21cm Số đo n0 900 500 Độ dài C 35,6cm 20,8cm Tóm tắt: Độ dài cung tròn: 180 Rn l   Vận dụng kiến thức cơ sở đề giải quyết BT nêu ra ở vấn đề. + Hoạt động nhóm 2HS/ nhóm. + HS trình bày. + HS nhận xét. Độ dài mỗi cung là: .20.60 20 ( ) 180 3 l cm     Đoạn dây thép có độ dài bằng tổng độ dài của 18 cung nên độ dài của nó là: 20 .18 120 3 377( )cm    Bài tập 67 – tr 94 SGK 180 Rn l   180 180 , l l R n n R     a. 15,7cm b. 40,8cm c. 570
51 Hoạt động 3: Củng cố (11p) Bài tâp 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết  = 60°, tính độ dài cung nhỏ BC và dây BC. Giải: Vì  = 60° nên số đo của cung BC là 1200 (góc nội tiếp chắn cung BC) Độ dài cung nhỏ BC là . .120 2 180 3 R R l     Độ dài dây BC là: 0 2 sin60 3R R Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho BM = BD, CM = CE. Tìm vị trí của điểm M trên BC để độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE nhỏ nhất. Giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Vì tam giác BMD và CME cân nên ta chứng minh được O là giao điểm hai đường phân giác của góc B và góc C của tam giác ABC. Suy ra O cố định, OM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM là P = 2πOM. Suy ra p nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất <=> OM vuông góc với BC hay M là trung điểm của BC.
52 4.3.2. Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Việc lựa chọn những BT có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp nhằm giúp HS có cách nhìn nhận vấn đề, hướng dẫn và tập luyện cho HS năng lực phân tích và tổng hợp. Rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn, thuần thục. Từ đó các em sẽ tự hình thành cho mình phương pháp giải tối ưu. Ý nghĩa: Bổ sung cho HS cách tư duy trong quá trình tìm kiếm lời giải, có những con đường nào để tiến hành, biết bắt đầu từ đâu, khía cạnh nào cần được khai thác, có các vướng mắc nào và cách khắc phục nhằm giải quyết vấn đề. Thúc đẩy tư duy sâu hơn, cặn kẽ hơn khi giải quyết một vấn đề mới. b. Cơ sở của biện pháp Vận dụng theo thang mức độ nhận thức từ mức độ thấp đến mức độ cao, giữa các bài tập tương tự. Khai thác BT là quá trình nghiên cứu BT để có thể: - Tìm ra cách giải khác. - Hoặc sáng tạo ra bài toán mới: + Đề xuất bài toán tương tự, BT ngược của BT đã cho. + Đặc biệt hóa BT đã cho (thêm vào BT đã cho một số yếu tố). + Khái quát hóa BT đã cho (bớt đi BT đã cho một số yếu tố). + Đề xuất bài toán mới (thay đổi một số yếu tố của BT đã cho). c. Nội dung và cách thức thực hiện Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần lựa chọn các bài tập chứa đựng nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS. Và tập luyện cho HS tính toán trong các bài tập hình học 9.
53 Ví dụ: Cho (O; R), A là một điểm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). , Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Đây là BT chứng minh tứ giác nội tiếp. Có thể liên tưởng đến việc chứng minh: tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800 , hay chứng minh OBA OCA bằng nhau, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau, tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, … Từ định hướng trên, tách ra những yếu tố riêng biệt để tìm ra mối liên hệ với ĐCCM. Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn, tức là ta chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn: - Ta có thể thấy ngay 0 90B C  theo định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. - Hay dựa vào tính chất của góc ở tâm và góc có đỉnh ở ngoài đường tròn để có được 0 180O A  - Hai góc B, C cùng nhìn cạnh BC một góc 900 . Do đó ta có ĐCCM. D B CO A E N G K F H I D B CO A E
54 Trình bày lời giải: Cách 1: Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 0 90B C  Do đó tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Cách 2: Ta có BOC  sđ ⏜ (góc ở tâm chắn cung nhỏ BC) BAC  ⏜ ⏜ ( góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) Do đó 0 180BOC BAC  Do đó tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Cách 3: Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 0 90B C  Vì B và C cùng nhìn cạnh OA một góc 900 nên ta có ĐCCM. Dựa vào định nghĩa của tứ giác nội tiếp, những định hướng phân tích trên có thể đề xuất một số BT tương tự sau: 1a. Kẻ OI vuông góc với DE. Chứng minh rằng ABIC là tứ giác nội tiếp. 1b. Kẻ OI vuông góc với DE. Chứng minh rằng AIOC là tứ giác nội tiếp. 1c. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh DHOE là tứ giác nội tiếp. 2, Chứng minh rằng AB2 = AD.AE. Đây là một BT chứng minh đẳng thức. Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta phải tập trung vào một số mảng kiến thức như chứng minh tam giác đồng dạng, hay dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh vế trái bằng vế phải hay ngược lại hay hai vế cùng bằng một biểu thức trung gian, tỉ số lượng giác, …
55 Dựa vào những định hướng trên, dễ thấy dựa vào đẳng thức cần chứng minh ta nên chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra tỉ lệ của các cạnh. Trình bày cách giải: Xét ABD và AEB có: A chung ABD AEB (cùng chắn cung BD) Do đó ABD ∽ AEB (g.g) Suy ra AB AD AE AB  Vậy AB2 = AD.AE Dựa vào phương pháp chứng minh đẳng thức, đề xuất một số BT tương tự: 2a. Chứng minh rằng: AC2 = AD.AE. 2b. Chứng minh rằng: BD.CE = CD.BE 2c. Chứng minh rằng: HB2 .AE = HE2 . AD 2d. BC cắt AE tại N. Chứng minh rằng: 2 1 1 DE AE NE   3, Kẻ OI vuông góc DE. Chứng minh IA là phân giác góc BIC. Đây là BT chứng minh hai góc bằng nhau, ta liên tưởng tới việc chứng minh tương tự như hai cạnh bằng nhau: tính chất hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, hay tính chất bắc cầu hai góc này cùng bằng một góc thứ ba, tính chất của tam giác chứa hai góc là tam giác cân, tính chất của hai góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung, góc ở tâm chắn cung,… để giải BT Tách các yếu tố đã cho của BT, phát hiện ra tứ giác ABIC nội tiếp trong một đường tròn, ta nghĩ tới việc chứng minh các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau hay cùng chắn một cung, ta có cách 1;
56 Ta cũng dựa vào tính chất của góc nội tiếp, nhìn vào hình vẽ ta thấy rằng AB AC theo tính chất tiếp tuyến, nên ta có cách 2; Trình bày lời giải: Cách 1: Xét tứ giác ABIC nội tiếp có AOC AIC , AIB AOB Mà AOC AOB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Nên BIA AIC Vậy IA là phân giác góc BIC Cách 2: Xét tứ giác ABIC nội tiếp có ABC AIC , AIB ACB Mà ABC ACB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Nên BIA AIC Vậy IA là phân giác góc BIC Trên cơ sở phân tích , ta đưa ra một số BT tương tự: 3a, Chứng minh rằng HB là phân giác góc DHE, với H là giao điểm của OA và BC. 3b, Chứng minh rằng BC là phân giác góc DHE 4. Từ D kẻ dây DK của đường tròn (O) song song với BC (K  D). Chứng minh rằng K, H, E thẳng hàng. Định hướng phân tích: BT chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Để chứng minh, ta chứng minh căp góc đối đỉnh, hai góc bù nhau, hai đường thẳng cùng song song với một đoạn thẳng thứ ba có một điểm chung,… Dựa trên những định hướng, dựa vào giả thiết DK//BC, ta suy ra OA là trung trực của DK. Do đó ta có được KHA AHD . Dựa vào tính chất của tiếp tuyến BC OA . Ta có bài toán : Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm). Chứng minh rằng BC OA .
57 Nên 0 90AHD DHB  , tương tự 0 90BHE EHO  . Vậy ta đưa ra bài toán riêng để cung cấp kết quả nhằm giải quyết bài toán này: là câu 3b ở trên. Khi đó ta có ĐCCM. Trình bày lời giải: Vì OA trung trực của đoạn thẳng BC, DK //BC, DK là dây của đường tròn (O) nên OA là trung trực của BC hay KHA AHD Vì BC OA nên 0 90AHD DHB  , tương tự 0 90BHE EHO  Mà DHB BHE Suy ra EHO AHD Khi đó EHO KHA Vậy K, H, E thẳng hàng. 5. Từ D kẻ đường thẳng song song với BE cắt AB tại F và BC tại G. Chứng minh D là trung điểm FG. Đây cũng là BT chứng minh hai cạnh bằng nhau, định hướng phân tích tương tự như câu 1. Dựa vào giả thiết ta có các đường thẳng song song, liên tưởng định lí Talet đảo suy ra tỉ số giữa các cạnh FD AD BE AE  , DG DN BE NE  Bên cạnh đó, ta thấy kết quả những đường phân giác ở trên ta cũng suy ra được các tỉ số giữa các cạnh AD DN AE NE  Vậy ta có ĐCCM. Trình bày lời giải:
58 FD //BE: FD AD BE AE  DG//BE: DG DN BE NE  HB, HA là phân giác trong, phân giác ngoài tại đỉnh H của ΔDHE Nên AD DN AE NE  Do đó: FD = DG Vậy D là trung điểm FG. Có thể nói đây là một trong những ví dụ về những BT có thể khai thác với những giả thiết đã cho để giúp các em thuận lợi hơn trong quá trình phân tích, tổng hợp nhằm tìm kiếm lời giải một cách nhanh chóng. 4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Rèn luyện cho HS kỹ năng tìm kiếm lời giải. Ý nghĩa: Giúp HS hình thành thói quen luôn lập ra hệ thống câu hỏi khi gặp một vấn đề cần giải quyết để lựa chọn, khoanh vùng kiến thức phù hợp. Khi HS nắm vững quy trình này thì việc giải toán sẽ trở nên dễ dàng hơn, HS thấy tổng quát, hệ thống kiến thức một cách logic để đưa ra cách giải quyết tối ưu. b. Cơ sở của biện pháp Dựa vào quy trình bốn bước của Pôlya. Có thể hệ thống lại một số câu hỏi: * Tìm hiểu BT: - Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? - Điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Có mâu thuẫn không? - Vẽ hình.
59 - Sử dụng các kí hiệu thích hợp, hãy biểu diễn cái đã cho và cái phải tìm thành công thức nếu được. * Tìm tòi lời giải BT: - Bạn đã gặp BT nào tương tự thế này chưa? Bạn có biết một định lý, một BT nào có chứng minh tương tự như BT này không? - Hãy xét kỹ cái chưa biết. - Đây là BT mà bạn đã có lần giải nó rồi, bạn có thể áp dụng được gì ở nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng được? - Nếu bạn chưa giải được BT này, hãy thử giải một BT phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn. - Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó cái cần tìm, chứng minh được xác định đến mức nào? Từ các điều đó bạn có thể rút ra được điều gì cho BT? - Với giả thiết nào thì bạn có thể giải được BT này? Bạn đã tận dụng hết giả thiết của BT chưa? * Giải BT: - Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. - Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? * Khai thác BT: - Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải BT? - Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn không? - Bạn đã áp dụng cách giải đó cho BT nào khác chưa? - Bạn có thể phát biểu BT dưới dạng khác không? Có thể sử dụng kết quả, phương pháp của bài này cho một BT khác tương tự không? c. Nội dung và cách thức thực hiện
60 Biện pháp này đòi hỏi một quá trình trong một thời gian dài, không phải một sớm một chiều. Do đó, giáo viên cần lựa chọn cho HS những BT phù hợp với năng lực của HS. Ví dụ: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Tia CB cắt (O’) tại F, tia DB cắt (O) tại E. Chứng minh rằng AB là phân giác của góc EAF. Bước 1: Tìm hiểu BT: - Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? + Ẩn: “Chứng minh rằng AB là phân giác của góc EAF”. + Dữ kiện: hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, AB CD , tia CB cắt (O’) tại F, tia DB cắt (O) tại E. + Điều kiện: Chứng minh AB là phân giác của góc EAF với mối liên hệ trong góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn. - Điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Có mâu thuẫn không? - Vẽ hình. - Sử dụng các kí hiệu thích hợp, h y biểu diễn cái đ cho và cái phải tìm thành công thức nếu được. 2 1 43 2 1 E F DC B A
61 Bước 2: Tìm tòi lời giải BT: - Bạn đ gặp BT nào tương tự thế này chưa? Bạn có biết một định lý, một BT nào có chứng minh tương tự như BT này không? Ta có thể chứng minh tia AB chia góc EAF thành hai góc bằng nhau bằng phương pháp chứng minh hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau. - Phương pháp Muốn chứng minh AB là phân giác của góc EAF ta phải chứng minh ̂ ̂ . Tìm mối liên hệ giữa những điều đã cho với điều cần chứng minh, ta có ̂ ̂ được suy ra từ tính chất của góc nội tiếp. Do đó dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc phụ nhau, hai góc nội tiếp. Bước 3: Giải BT: - Thực hiện lời giải mà bạn đ đề ra. Cách 1: Ta có: ̂ ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Tương tự: ̂ ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DF) Mặt khác: ̂ ̂ và ̂ ̂ Suy ra ̂ ̂ (hai góc phụ với hai góc bằng nhau) Vậy AB là phân giác của góc EAF. - Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? HS tự kiểm tra. Bước 4: Khai thác BT: - Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải BT? Tiếp tục hướng phân tích trên ta tìm mối liên hệ giữa các yếu tố với nhau: Muốn chứng minh AB là phân giác của góc EAF ta phải chứng minh ̂ ̂ . Kết hợp với hai góc bằng với hai góc bằng nhau, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung ta có cách giải 2.
62 Ta thấy mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung, ta có cách giải 3. - Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn không? Cách 2: Theo giả thiết ̂ là đường kính của (O). Do đó: ̂ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tương tự, ̂ . Hai tam giác vuông CEB và DFB có một cặp góc nhọn bằng nhau (̂ ̂ nên chúng đồng dạng suy ra ̂ ̂ mà ̂ ̂, ̂ ̂. Do đó ̂ ̂. Vậy AB là phân giác của góc EAF. Cách 3: Hai tam giác BOE và BO’F cân tại O và O’ lại có hai góc ở đáy ̂= ̂ nên hai góc ở đỉnh bằng nhau: ̂= ̂ Mà: ̂ = ̂ ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn EB) Tương tự: ̂ ̂ . Từ đó suy ra: ̂ = ̂ - Bạn đã áp dụng cách giải đó cho BT nào khác chưa? - Bạn có thể phát biểu BT dưới dạng khác không? Có thể sử dụng kết quả, phương pháp của bài này cho một BT khác tương tự không? Phát biểu BT dưới dạng khác:
63 1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Tia CB cắt (O’) tại F, tia DB cắt (O) tại E. Chứng minh rằng DBF BCE . 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh C, O, B thẳng hàng. 4.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…) a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Rèn luyện tư duy cho HS thông qua sơ đồ tư duy, qua đó các em thấy rõ các mối quan hệ giữa các chuỗi kiến thức. Nhờ đó, kiến thức mà HS học được không phải là kiến thức riêng lẻ mà là một hệ thống kiến thức. Ý nghĩa: HS tìm kiếm lời giải một cách nhanh chóng, phân tích đề bài từ đó khoanh vùng thông tin thông qua hệ thống kiến thức mà các em đã hình thành trong sơ đồ tư duy theo sự sáng tạo của mình. b. Cơ sở của biện pháp Việc tự tạo nên sơ đồ tư duy giúp HS có tư duy logic trong việc trình bày sao cho dễ hiểu mà ngắn gọn, hiểu rõ các mối quan hệ giữa các nội dung được học, từ đó giúp HS thuận lợi trong quá trình tìm kiếm lời giải. Những hình ảnh thân thuộc và màu sắc sinh động tạo sự lôi cuốn trong tinh thần học tập của các em, hình thành cho các em sự thích thú trong chính sự sáng tạo của sở thân mình. Bên cạnh đó tinh thần làm việc nhóm cũng thúc đẩy quá trình tư duy, đóng góp ý tưởng. c. Nội dung và cách thức thực hiện Việc xây dựng sơ đồ tư duy có thể được thực hiện và tiến hành vào cuối một bài, một số bài hoặc một chương bởi lúc này các em đã có đầy đủ kiến thức trong một phần nào đó của môn học.
64 Cách thức thực hiện: Bước 1: HS lập sơ đồ tư duy theo nhóm (hoặc cá nhân). Bước 2: Đại diện của các nhóm lên báo cáo, trình bày về sản phẩm của nhóm. Bước 3: Các nhóm thảo luận, bổ sung để hoàn thiện kiến thức. Bước 4: Tổng kết, hệ thống đầy đủ kiến thức khi đã chỉnh sửa hoàn thiện sơ đồ tư duy. Ví dụ 1: Bài giảng sử dụng sơ đồ tư duy 1 Tiết 43 – Bài 5: Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn Nhiệm vụ: Hướng dẫn về nhà cá nhân lập sơ đồ tư duy. Nội dung: Sau khi học xong bài 5: Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn. Em hãy lập sơ đồ tư duy thể hiện mối quan hệ trong năm bài đã học. Một số kết quả thực hiện:
65 Ví dụ 2: Bài giảng sử dụng sơ đồ tư duy 2 Tiết 55: Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
66 4.3.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm ra cách chứng minh). a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích HS biết vận dụng thao tác phân tích để tìm ra cách giải BT và dùng thao tác tổng hợp để trình bày lời giải. HS có cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều chiều, sâu sắc hơn. Không chỉ giải quyết vấn đề hiện thời mà còn những vấn đề khác nhau sau này. Ý nghĩa Nhằm giúp HS hiểu rõ hơn quá trình phân tích và tổng hợp, rèn luyện năng lực và kỹ năng cần thiết phục vụ vào việc giải quyết tình huống học tập mới. b. Cơ sở của biện pháp
67 Suy luận ngược là phương pháp chứng minh phân tích đi lên, suy diễn đi ngược lên, đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào đó. Sơ đồ: B An  ...  A1  A Trong đó: B là điều cần chứng minh; A là điều đã biết hoặc đã cho trước. Vậy để có được điều cần chứng minh (cần tìm), chúng ta không thể đi chứng minh một cách trực tiếp, tức là không thể từ điều đã cho có thể suy ra ngay điều cần tìm mà phải gián tiếp qua nhiều bước rồi mới đến kết quả. Để giải quyết BT theo phương pháp này đòi hỏi HS cần phải nêu ra được “Để chứng minh được vấn đề này thì ta cần có điều gì?”. Phương pháp suy luận ngược là tự nhiên, thuận tiện vì điều được chọn xuất phát là điều cần tìm, điều cần chứng minh, hay điều kết luận. Bên cạnh đó, quá trình này thường dài dòng và mất nhiều thời gian vì thường từ vấn đề chọn là điều kết luận ta có thể tìm ra nhiều điều khác nhau để giải quyết được điều cần tìm. Có thể nói đây là một công cụ tối ưu để giúp HS phát triển năng lực phân tích và tổng hợp khi giải bài tập Hình học. c. Nội dung và cách thức thực hiện Để thực hiện phương pháp này HS cần làm theo quy trình ba bước sau: - Bước 1: Nêu rõ giả thiết (điều đã cho) và kết luận (điều cần tìm, chứng minh), vẽ hình. - Bước 2: Phân tích BT theo quy trình suy luận ngược đi từ kết luận đi lên để thấy được mối quan hệ giữa nó với các kiến thức trung gian và với giả thiết. - Bước 3: Tổng hợp quy trình bằng cách trình bày lời giải theo hướng phân tích ở trên. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ; )O R , gọi ( ; )I r là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, H là tiếp điểm của AB với đường tròn ( )I , D là giao
68 điểm của AI với đường tròn ( )O , DK là đường kính của đường tròn ( )O , gọi d là độ dài OI. Chứng minh rằng: a. AHI ∽ KCD b. DI DB DC  c. 2 2 .IA ID R d  d. 2 2 2d R Rr  * Quy trình: - Bước 1: GT ABC nội tiếp (O; R) ABC ngoại tiếp (I; r) DK = 2R, OI = d KL Chứng minh: a. AHI ∽ KCD b. DI DB DC  c. 2 2 .IA ID R d  d. 2 2 2d R Rr  - Bước 2: Câu hỏi Sơ đồ a. Chứng minh: AHI ∽ KCD - Muốn chứng minh AHI ∽ KCD ta cần chứng minh điều gì? Hai tam giác này có gì đặc biệt? - Muốn chứng minh ̂ ̂ ta làm thế nào? AHI ∽ KCD  ̂ ̂ ( ̂ ̂ )  ̂ ̂( I là tâm đường tròn nội tiếp ABC ) 3 2 2 1 1 N M D H I O A B C K
69 ̂ ̂ (góc nội tiếp cùng chắn cung DC b. DI DB DC  - Muốn chứng minh DI DB DC  ta cần chứng minh điều gì? - Muốn chứng minh BDI cân tại D ta cần có được điều gì? Trong đó ta đã biết điều gì? DI DB DC   + DB = DC (̂ ̂) + DB = DI  BDI cân tại D  ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂  ̂ ̂ (I là tâm đường tròn nội tiếp ABC ̂ ̂ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). c. 2 2 .IA ID R d  - Muốn chứng minh 2 2 .IA ID R d  ta cần chứng minh điều gì? - Ta thấy có gì đặc biệt trong đẳng thức cần chứng minh? - Muốn có được điều đó ta cần làm gì? 2 2 .IA ID R d     .IA ID R d R d   
70 . .IA ID IM IN (MN là đường kính đi qua I) d. 2 2 2d R Rr  - Để chứng minh ta cần có điều gì? - Điều cần chứng minh có mối liên hệ gì với những câu trên? 2 2 2d R Rr   2 2 2R d Rr   . 2IA ID Rr  . 2IACD Rr  . 2HI KD Rr Bước 3: Trình bày lời giải: a) Xét hai tam giác KCD và AHI, ta có: ̂ = ̂ = ̂ ̂ = ̂ = 900 Nên AHI KCD (g.g) b) ̂ = ̂ + ̂ , ̂= ̂ + ̂ . Ta có: ̂ = ̂ , ̂ = ̂ = ̂ nên ̂ = ̂ . Suy ra: DI = DB. Tương tự DI = DC Vậy DI = DB = DC c) Gọi MN là đường kính đi qua I của đường tròn (O) Theo hệ thức lượng trong đường tròn, ta có: IA.ID = IM.IN = (R - d)(R + d) = R2 - d2 . (1) d) Từ câu a suy ra = nên IA.DC = DK.IH = 2Rr Do DC = DI (câu b) nên ta có
71 IA.ID = 2Rr Từ (1) và (2) suy ra R2 - d2 = 2Rr, tức là d2 = R2 - 2Rr. Ví dụ 2: Cho đường tròn tâm (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. C là một điểm nằm trên đường tròn (M; MA) và nằm trong (O). Các tia AC và BC cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PQ là đường kính của đường tròn (O). * Bước 1: GT (O), tiếp tuyến MA, MB  ,C M MA KL Chứng minh: PQ là đường kính của (O) * Bước 2 và Bước 3: Cách 1: PQ là đường kính của (O)  O, P, Q thẳng hàng  ̂  ̂ ̂ ̂  ̂ ̂ ̂  Trong (M;MA) có ̂ = 2̂ ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC); Trong (O;R) có ̂ = 2̂ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AQ) Suy ra ̂ = ̂ Tương tự, ̂ = ̂ Tứ giác MAOB có ̂ + ̂ = 1800 => ̂ + ̂ = 1800 Suy ra ̂=̂+̂+̂=(̂ + ̂ )+̂ = ̂ +̂=1800 Vậy P, O và Q thẳng hàng t P QA B O M C
72 ̂ ̂ ( ̂) ̂ ̂ ( ̂) Cách 2: PQ là đường kính của (O)  ̂  ̂ ̂  ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AQ) ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AC) Trong (O) có ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AQ) Trong (M, MA) có ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AC) Suy ra: ̂ ̂ Mà ̂ ̂ Do đó ̂ ̂ Hay ̂ Mà góc QAP là góc nội tiếp của (O) Vậy PQ là đường kính của (O) 4.4. Kết luận chương 4 Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất 5 biện pháp nhằm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS thông qua dạy học Hình học 9. Từng biện pháp được chúng tôi trình bày rõ ràng mục đích, ý nghĩa, cơ sở khoa học, nội dung và cách thức thực hiện. Trong đó, việc lựa chọn bài tập minh họa phù hợp với trình độ và năng lực của HS, được lựa chọn phong phú và đa dạng. Với những đề xuất này, hi vọng được đóng góp một phần nào đó vào việc đổi mới phương pháp dạy học trong giao đoạn hiện nay.
73 Chương 5 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 5.1.1. Mục đích Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích: - Đánh giá tính khả thi của 5 biện pháp sư phạm đã đề xuất. - Kiểm tra, đánh giá tính hiệu quả trong việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp của HS thông qua sử dụng các biện pháp sư phạm vào tiến trình dạy học. 5.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm - Thiết kế giáo án dạy học một nội dung Hình học 9 bằng cách vận dụng một số biện pháp sư phạm đã đề xuất một cách phù hợp. - Chọn địa bàn, đối tượng để tổ chức thực nghiệm sư phạm. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm. - Đo lường, phân tích kết quả theo phương pháp thống kê toán học để rút ra kết luận. 5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm Trong chương trình Hình học 9, góc với đường tròn là phần kiến thức không hề đơn giản đối với HS. Nhưng đây là phần kiến thức nhằm phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS cần được khai thác nhiều hơn nữa. Do đó, chúng tôi chọn nội dung này dạy thực nghiệm. Chúng tôi soạn giáo án dạy thực nghiệm (xem phụ lục 3, 4, 5), trong mỗi giáo án chúng tôi cài đặt các biện pháp đã đề xuất 1, 3, 4, 5 nhằm phân tích, đánh giá năng lực phân tích và tổng hợp của HS lớp 9.
74 Sau khi dạy thực nghiệm chúng tôi tiến hành một bài kiểm tra (xem phụ lục 7) để đánh giá tính hiệu quả của biện pháp trong việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS. 5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm Với mục tiêu kiểm nghiệm tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm tại lớp 9/1 gồm 30 HS trường THCS Duy Tân thuộc thành phố Huế, thời gian: học kì 2, năm học 2017 - 2018. 5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 5.4.1. Đánh giá ban đầu về thực nghiệm: Về nội dung: HS học được cách vận dụng các biện pháp 3, 4, 5 để đi tìm lời giải, đi sâu khai thác BT. Do đó giúp HS phát triển năng lực phân tích và tổng hợp, rèn luyện tư duy, tự tìm tòi, nghiên cứu. Về phương pháp dạy học: Kế hoạch dạy học được biên soạn theo định hướng phát triển năng lực HS, đảm bảo được nguyên tắc: “HS tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”. Từ đó, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin…), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. 5.4.2. Phân tích định tính: Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi thấy rằng: - Quá trình chuẩn bị kế hoạch dạy học của giáo viên là đầy đủ, chu đáo, nhưng mức độ hứng thú học tập của các em chưa cao, các em chưa tự tin, sự chủ động chỉ tập trung ở một số HS khá, giỏi. - Trong khi đó, quá trình dạy học thực hiện một cách chủ động, tích cực lại thấy được trong không khí hứng khởi ở lớp trong quá trình dạy thực nghiệm. Các hoạt động dạy học được thiết kế rõ ràng, có mục đích, hệ thống các câu hỏi phù hợp với trình độ của HS do đó đã tạo môi trường học tập thuận lợi và dẫn dắt HS phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của mình.
75 - Các em đã nhận thức được rằng, việc giải toán không chỉ để giải xong BT khi giáo viên đưa ra mà các em phải nhận ra được quá trình suy luận, tư duy để đề ra phương pháp cho một lớp BT tương tự. - Sau mỗi tiết dạy thực nghiệm, giáo viên đều có bản tự đánh giá, sự góp ý của các giáo viên, những đề xuất. - Như vậy, có thể nói rằng các biện pháp mà chúng tôi đề xuất nếu được vận dụng phù hợp vào quá trình dạy học không những HS thấy hứng thú học tập mà còn giúp các em phát triển năng lực phân tích và tổng hợp trong quá trình tư duy của các em kể cả giải toán hay các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống. Bên cạnh đó cũng có cũng có những vấn đề nảy sinh như sau: - Sức học của HS không đồng đều, việc thực hiện các hoạt động của các em còn ít tập trung. - Kiến thức cũ của các em chưa vững chắc, vẫn còn tình trạng học đâu để đó ở một số em. - Việc vận dụng một số biện pháp như mở rộng BT, phát biểu BT tương tự, chỉ ra cách giải khác thì khá thuận lợi đối với HS giỏi, khá. Đối với HS trung bình và dưới trung trung bình thì cũng cần phải mất khá nhiều thời gian. 5.4.2. Phân tích định lượng: Việc phân tích định tính dựa vào kết quả kiểm tra của một đợt khảo sát và một đợt thực nghiệm. Sử dụng phương pháp thống kê toán xử lí bằng Excel chúng tôi thu được bảng sau:
76 Thời gian Điểm Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm Số HS Tỉ lệ (%) Số HS Tỉ lệ (%) [0; 1) 0 0 0 0 [1; 2) 0 0 0 0 [2; 3 ) 2 6,66667 1 3,33333 [3; 4) 3 10 2 6,66667 [4; 5) 3 10 2 6,66667 [5; 6) 9 30 4 13,33333 [6; 7) 6 20 9 30 [7; 8) 3 10 5 16,66667 [8; 9) 2 6,66667 3 10 [9; 10) 2 6,66667 3 10 10 0 0 1 3,33333 Tổng 30 100 30 100 Điểm trung bình 5,86667 6,68333 Tỉ lệ đạt yêu cầu 73,33% 83,33% Tỉ lệ dưới 5 26,67% 16,67% Tỉ lệ điểm giỏi 13,33% 23,33% Bảng 4.1. Thống kê các điểm số của bài kiểm tra Từ kết quả xử lí ở bảng, chúng tôi thấy rằng: - Điểm trung bình cộng, tỉ lệ đạt yêu cầu, tỉ lệ khá giỏi của sau thực nghiệm cao hơn trước thực nghiệm. Câu hỏi đặt ra: Phải chăng các biện pháp mà chúng tôi đề xuất thiết kế giảng dạy thực nghiệm tốt hơn phương pháp dạy học trước thực nghiệm? Hay kết quả trên đây ngẫu nhiên mà có? Do đó, chúng tôi đã dùng phương pháp kiểm định thống kê để thấy được độ tin cậy.
77 Kiểm định giả thiết thống kê: Giả thiết 0H : “Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm không cao hơn kết quả kiểm tra trước thực nghiệm”. Giả thiết 1H : “Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm cao hơn kết quả kiểm tra trước thực nghiệm”. Chọn tiêu chuẩn kiểm định: ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ √ Các tham số tính toán cụ thể: - Giá trị trung bình cộng: là tham số đặc trưng cho sự tập trung của số liệu, được tính theo công thức: ̅ ∑ - Phương sai được tính theo công thức: ∑ ( ̅ - Độ lệch chuẩn S cho biết độ phân tán quanh giá trị ̅ được tính theo công thức: √ ∑ ( ̅
78 Kết quả tính toán với mức ý nghĩa 5% ta có bảng kết quả sau: Tham số Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm Tổng số HS 30 30 Điểm trung bình 5,86667 6,68333 Phương sai 3,34 3,49 U 1,71 Mức ý nghĩa 0,05 Giá trị tới hạn 1,645 So sánh 1,71 > 1,645 Kết luận Bác bỏ 0H , thừa nhận 1H Bảng 4.2. Kết quả tổng hợp Kết quả kiểm định chứng tỏ biện pháp sư phạm đã đề xuất theo hướng phát triển năng lực phân tích và tổng hợp đem lại kết quả cao hơn trước thực nghiệm. 5.5. Kết luận chương 5 Qua quá trình dạy thực nghiệm, khảo sát thực nghiệm và kết quả của quá trình thực nghiệm được xử lí bằng phương pháp thống kê, đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ chúng tôi thấy rằng: - Đã đạt được mục đích thực nghiệm, các biện pháp được đề xuất với các ví dụ nhằm minh họa tính thực thi của biện pháp đã góp phần mang lại hiệu quả trong tiết dạy học và có thể vận dụng vào quá trình dạy học để phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS không những giải quyết các BT trong sách vở mà còn các BT các em thường gặp trong thực tiễn cuộc sống.
79 - Việc vận dụng các biện pháp đã làm tăng mức độ hứng thú của các em, chuyển đổi từ quá trình học tập thụ động sang quá trình học tập chủ động, tích cực, tự tìm tòi để chiếm lĩnh tri thức. - Hình thành cho HS kỹ năng tư duy logic, huy động kiến thức, nhìn nhận vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau. KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Qua quá trình nghiên cứu và phân tích một số kết quả thực nghiệm trên đối tượng HS lớp 9, luận văn “ Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua dạy học Hình học 9” đã đạt được một số kết quả sau đây: 1. Về lí luận: - Đã hệ thống hóa, làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận liên quan đến việc phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS. - Hệ thống hóa một số ý kiến, quan điểm của các tác giả, nhóm tác giả trong và ngoài nước về năng lực, năng lực toán học, phân tích, tổng hợp, …. - Nêu ra mục tiêu, nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay. 2. Về thực tiễn: - Tiến hành nghiên cứu, điều tra phân tích một số vấn đề phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, nội dung chương trình Hình học 9. - Luận văn đã phần nào làm sáng tỏ thực trạng về năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS trong việc dạy học toán thông qua việc khảo sát bằng phiếu điều tra, đa số các em chỉ chú trọng rèn luyện các BT mang tính quy trình, thuật toán. - Nêu lên được một số khó khăn của giáo viên và HS trong việc dạy học Hình học 9 theo hướng phát triển năng lực phân tích, tổng hợp làm cơ sở để đưa ra biện pháp. - Đưa ra những nguyên tắc, định hướng để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm đảm bảo tính khả thi, hiệu quả.
80 - Đề xuất 5 biện pháp sư phạm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua dạy học Hình học 9: + Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp + Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS + Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya + Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sở đồ tư duy, phần mềm hình học động…) + Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để tìm ra cách chứng minh). - Tổ chức thực nghiệm sư phạm và kết quả khảo sát một phần nào đó đã góp phần vào tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất. - Mặc dù đối tượng HS không đa dạng nhưng với kết quả định tính và định lượng có thể hi vọng đây là là một tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình dạy học Hình học lớp 9 theo hướng phát triển năng lực phân tích tổng hợp cho HS.
81 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Dự án Việt Bỉ (2000), Dạy học năng lực tư duy, Hà Nội. [2]. Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán, NXB Giáo dục. [3]. G.Polya (1975), Giải một BT như thế nào?, NXB Giáo dục. [4]. Lê Thị Diễm Hương (2014), Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên. [6]. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2016), Toán 9, tập 1, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam. [7]. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2016), Bài tập Toán 9, tập 1, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam. [8]. Nguyễn Quang Uẩn (1999), Tâm lý học đại cương, NXB ĐHQG, Hà Nội. [9]. Trần Diên Hiển (2003), Các BT về suy luận lôgíc, NXB Giáo dục, Hà Nội. [10]. M.N.Sacdacôp (1970), Tư duy của HS, NXB Giáo dục, Hà Nội. [11]. Đỗ Ngọc Miên (2011), Vận dụng thao tác phân tích - tổng hợp vào giải toán Tiểu học nhằm phát triển tư duy cho HS, NXB Giáo dục. [12]. Hồ Văn Bắc (chủ biên), Bài giảng Tâm lí học 2, ĐHSP Huế. [13]. Từ điển Tiếng Việt. [14]. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. [15]. Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), Tâm lý học, NXB Giáo dục, Hà Nội. [16]. Đavưđov V. V. (2000), Các dạng khái quát hóa trong dạy học, NXB ĐHQG, Hà Nội.
82 [17]. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán, Viện Khoa học Giáo dục. [18]. Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội. [19]. Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy (2004), Tâm lý học đại cương, NXB ĐHSP, Hà Nội. [20]. Bùi Văn Huệ (2000), Tâm lí học, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. [21]. Gônôbôlin (1977), Những phẩm chất tâm lí của người giáo viên, NXB Giáo dục, Hà Nội. [22]. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII (2016). [23]. J.Mason, Tư duy toán học, Dự án Việt – Bỉ. [24]. Vũ Hữu Bình (2006), Nâng cao và phát triển toán 9 tập 1,tập 2, NXB Giáo dục. [25]. Trần Vui (2017), Đánh giá chất lượng hiểu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ sở trong giải quyết vấn đề toán, ĐHSP Huế. [26]. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. [27]. Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội. [28]. Dự thảo môn Toán chương trình giáo dục phổ thông mới, BGDĐT. [29]. Nguyễn Văn Nho (2006), BT trắc nghiệm và tự luận về đường tròn, NXB Giáo dục. [30]. Vũ Hữu Bình, Nguyên Ngọc Đạm, Nguyễn Bá Đang, Lê Quốc Hán, Hồ Quang Vinh (2015), Tài liệu chuyên Toán trung học cơ sở, NXB Giáo dục. [31]. Nguyễn Cao Thắng, Nguyễn Thanh Tịnh, Nguyễn Anh Hoàng (2007), Rèn luyện Toán tập 1, tập 2, NXB Giáo dục. [32]. Nguyễn Vĩnh Cận (2005), Toán nâng cao Hình học 9, NXB ĐHSP.
83 [33]. Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Nguyễn Thanh Vũ, Bùi Văn Tuyên (2007), Các dạng toán và phương pháp giải toán 9, tập 1, tập 2, NXB Giáo dục. [34]. Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng Khanh, Lê Văn Trường (2005), Tuyển tập các BT hay Hình học 9, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh. [35]. Nguyễn Đức Tấn, Đặng Đức Trọng, Vũ Minh Nghĩa, Nguyễn Đức Hòa, Một số chủ đề toán cơ bản và nâng cao Hình học 9, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh. [36]. Nguyễn Văn Ban (2005), Phương pháp suy luận phân tích để giải toán Hình học THCS, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh. [36]. Bạch Phương Vinh (2013), Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9 trung học cơ sở, Luận văn Tiến sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP Hà Nội. [37]. G. Polya (Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương dịch) (1995), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục Hà Nội. [38]. Trần Vui (2006), Dạy và học có hiệu quả môn toán theo những xu hướng mới, ĐHSP Huế. [39]. Chu Cẩm Thơ (2017), Bàn về những năng lực Toán học của HS phổ thông, ĐHSP Hà Nội. [40]. OECD (2006), Assessing scientific, reading and mathematical literacy: A framework for PISA. [41]. Denyse Tremblay (2002), Adult Education A Lifelong Journey The ompetency Based approach “Helping learners become autonomous”.
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1 PHIỀU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN Kính gửi Quý Thầy, Cô! Để góp phần thực hiện tốt công cuộc đổi mới PPDH theo yêu cầu đồng thời giúp đỡ chúng tôi thăm dò tìm hiểu thực trạng về việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp (NLPTV&TH) của HS THCS thông Hình học 9 hiện nay, từ đó tìm ra các giải pháp để nâng cao chất lượng đổi mới PPDH và phát triển các năng lực đó ở trường THCS, kính nhờ quý Thầy, Cô giáo hiện đang giảng dạy toán trả lời giúp chúng tôi những câu hỏi dưới đây: Câu 1: Thầy cô thường sử dụng PPDH nào sau đây để dạy học Hình học 9? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ PP thuyết trình PP gợi mở - vấn đáp PP thảo luận nhóm PP phát hiện và giải quyết vấn đề PP dạy học theo dự án PP dạy học theo lí thuyết kiến tạo PP sử dụng phiếu học tập Vận dụng đồng thời nhiều PP Câu 2: Thầy cô thường rèn luyện cho HS các năng lực nào sau đây thông qua dạy học Hình học 9?
Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ NL tính toán NL tái hiện kiến thức NL tự học NL hợp tác NL sáng tạo NL phân tích, tổng hợp NL vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn Câu 3: Theo thầy cô năng lực phân tích và tổng hợp có vai trò như thế nào trong dạy học Hình học 9? a. Rất quan trọng b. Quan trọng c. Bình thường d. Không quan trọng Câu 4: Thầy cô đánh giá như thế nào về năng lực phân tích và tổng hợp của HS trong giải quyết các bài tập Hình học 9? a. Tốt b. Khá tốt c. Chỉ tập trung vào HS khá, giỏi d. Ý kiến khác………………………………………………………………... Câu 5: Theo thầy cô những khó khăn nào trong việc phát triển NLPT & TH cho HS thông qua dạy học Hình học 9? a. Trình độ HS chưa đồng đều
b. Chương trình toán vẫn còn quá tải c. Thời lượng phân bố quy định cho các tiết học chưa phù hợp d. Ý kiến khác …… …………………………………………………………. Câu 6: Theo thầy cô những yếu tố quan trọng nào ảnh hưởng đến việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9? a. Việc tổ chức dạy học của giáo viên b. Ý thức của HS c. Năng lực trí tuệ của HS d.Ý kiến khác …………………… ………………………............................... Câu 7: Thầy cô có thường ra thêm những bài tập đòi hỏi các em phải phân tích và tổng hợp mới giải được không? a. Rất thường xuyên b. Thường xuyên c. Thỉnh thoảng d. Không bao giờ Câu 8: Thầy cô cho biết phát triển năng lực phân tích và tổng hợp giúp phát triển trí tuệ của HS như thế nào? a. Rất cần thiết b. Cần thiết c. Không cần thiết Câu 9: Những đề xuất của thầy cô về vấn đề phát triển năng lực phân tích và tổng hợp để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói riêng và đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học nói chung: ………………………………………………………………………………… Trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và cộng tác của quý Thầy, Cô! Thầy cô có thể để lại tên: Trường THCS:
PHỤ LỤC 2 PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Để góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS, các em vui lòng trả lời một số thông tin sau: Câu 1: Mức độ hứng thú của em trong giờ học toán? a. Rất hứng thú b. Hứng thú c. Ít hứng thú d. Không hứng thú Câu 2: Giáo viên thường xuyên tập luyện cho em những hoạt động nào sau đây? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Áp dụng lí thuyết đã học để giải Áp dụng quy trình đã biết để giải Bài tập đòi hỏi suy luận Câu 3: Em tự tin với loại bài tập nào? Rất tự tin Tự tin Ít tự tin Không tự tin Áp dụng lí thuyết đã học để giải Áp dụng quy trình đã biết để giải Bài tập đòi hỏi suy luận Câu 4: Mức độ quan tâm khi GV đưa ra vấn đề cần giải quyết, em đọc, nghiên cứu, phân tích và tổng hợp chi tiết các dữ kiện, thông tin đã cho để từ đó giải quyết BT? a. Rất quan tâm b. Quan tâm c. Ít quan tâm d. Không quan tâm
Câu 5: Mức độ cố gắng của em thường phân tích và tổng hợp các kiến thức, dữ kiện đã cho để đưa về bài tập đơn giản, quen thuộc? a. Rất cố gắng b. Cố gắng c. Ít cố gắng d. Không cố gắng Câu 6: Ở nhà mỗi ngày em thường dành bao nhiêu thời gian để học toán? a. 0 – 30 phút b. 30 phút – 1 giờ c. 1 giờ - 2 giờ d. Nhiều hơn 2 giờ Cám ơn sự hợp tác của các em!
PHỤ LỤC 3 GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Tiết PPCT: 44 Tên bài soạn : LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa, định lí và định lí đảo của tứ giác nội tiếp. - Hiểu một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng vẽ hình. - Có kỹ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập tính toán, chứng minh. - Rèn luyện tư duy logic. 3. Thái độ: - Nhiệt tình, tự giác. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, hình vẽ. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: sáng tạo, phân tích, tổng hợp, giao tiếp, hợp tác và giải quyết vấn đề. - Năng lực chuyên biệt: vẽ hình, tính toán, chứng minh. B. PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hình vẽ trực quan, đặt vấn đề, giải quyết vấn đề,… - Hình thức: Cá nhân, thảo luận nhóm… C. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu chuẩn KT – KN. - Giáo án, sách giáo khoa toán học và tài liệu có liên quan. - Máy chiếu, thước thẳng, thước đo góc. 2. Chuẩn bị của HS: - Vở ghi lí thuyết, sách giáo khoa toán học. - Dụng cụ học tập. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I. Ổn định lớp (1p) - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ: (5p) Đề bài: Cho hình vẽ. Nối cột A với cột B để được khẳng định đúng. Cột A ̂ ̂ = ̂ ̂ Cột B sđ BD ̂ GV: * Gọi HS 1 : - Gọi HS lên bảng làm ở bảng phụ. - Các HS khác làm vào vở bài tập. - Yêu cầu HS trình bày, nêu cách làm. - Gọi HS khác nhận xét. F C A O E D B
- Nhận xét, ghi điểm. * Gọi 2 nhóm HS được chuẩn bị sở đồ tư duy lên bảng trình bày : - Nhận xét, ghi điểm. - Treo một sở đồ tư duy được chọn tốt hơn. III. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề (1p) Tiết trước các em đã được học về « Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ». Để vận dụng được lí thuyết vào bài tập, rèn luyện kỹ năng ta đi vào tiết luyện tập. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Luyện tập (35p) * Bài tập 39 SGK: (8p) - Gọi HS đọc đề bài. - Gọi HS vẽ hình lên bảng - Gọi HS nêu giả thiết, kết luận. - Đặt câu hỏi: Cách nào để chứng minh ES EM ta làm thế nào? - Các em đã gặp BT nào tương tự thế này chưa? - HS đọc đề. - Vẽ hình vào vở. - Nêu giả thiết, kết luận. - SEM cân tại E - Bài tập 36 SGK. Tiết 44: LUYỆN TẬP * Bài tập 39 SGK: GT AB CD (AB,CD đường kính ) M thuộc cung BD KL ES EM S E B A C D M
- Gọi HS trình bày. - Gọi HS nhận xét. - Ghi điểm. * Tương tự bài tập 40 SGK. - HS vẽ hình, nêu giả thiết, kết luận. * Bài tập 41SGK (7p) - Gọi HS vẽ hình. - Cách chứng minh đẳng thức? - Các góc trong đẳng thức là góc gì? ES EM  SEM cân tại E  ̂ ̂  ESM  ⏜ ⏜ ⏜ ( ⏜ ⏜ - Vẽ hình. - Đi từ vế phức tạp về vế đơn giản. - Góc A là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung BM và CN. - Góc BSM là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung BM và * Bài tập 41SGK: S M B O A C N
- Làm thế nào để chứng minh? - Gọi HS trình bày lời giải. * Bài tập 42/ SGK (20p) - Gọi HS đọc đề bài, vẽ hình. - Gọi HS nêu GT, KL. - Đặt câu hỏi: + AP QR khi nào? + Em có thể tính số đo góc RAI được không? - Gọi HS trình bày tại chỗ. - Nhận xét. - Ghi điểm. CN. - Góc CMN là góc nội tiếp chắn cung CN. - Đưa về số đo cung. - Trình bày lời giải. - Đọc đề bài. - Vẽ hình. - Nêu GT, KL a. AP QR  ̂ ( ⏜ ⏜ ) * Bài tập 42/ SGK GT ABC nội tiếp (O) AR RB PB PC CQ QA AP cắt CR tại I KL a. AP QR . b. CPI cân. E I P Q R A B C
- Đặt câu hỏi theo quá trình phân tích. - Ngoài cách chứng minh trên còn cách chứng minh khác không? - Gọi HS trình bày bảng. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, ghi điểm. - Điểm I trong hình vẽ này có gì đặc biệt? - Vậy có thể phát biểu BT này dưới dạng khác không? (Câu b) b. Nhận xét: Bài tập này tương tự bài 39. Cách 1: CPI cân tại P  ̂ ̂ Cách 2: CPI cân tại P  PI PC Có PC PB  PB PI - I là giao điểm của hai đường phân giác trong của ABC . - Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AI cắt (O) tại D (D  A). Chứng minh rằng tam giác CPI cân. Hay: Chứng minh rằng
- Có thể sử dụng kết quả của BT này cho bài tập sau: Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R), A là điểm di động trên đường tròn (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a. Xác định vị trí của A để độ dài AI lớn nhất. b. Tìm tập hợp điểm I. PB PI PC  Hoạt động 3: Củng cố (3p) - Nhắc lại mối quan hệ giữa các góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn với số đo của các cung bị chắn. - Cách chứng minh đoạn thẳng bằng nhau dựa và tam giác cân và ngược lại. IV. Hướng dẫn tự học ở nhà (1p) - Xem lại các kiến thức đã học. - Làm bài tập. - Chuẩn bị bài “ Cung chứa góc”.
Phân tích hoạt động: - Kiểm tra bài cũ: + Bài tập nối giúp các em nhớ lại mối quan hệ giữa các góc với số đo cung. Tạo sự đơn giản. + Nhắc lại một số công thức thông qua sở đồ tư duy, củng cố kiến thức trước khi vào luyện tập. - Hoạt động luyện tập: + Bài tập 39/ SGK: Giúp các em củng cố phương pháp chứng minh hai cạnh bằng nhau. + Bài tập 40/ SGK: Thấy được sự tương tự giữa các bài tập. + Bài tập 41/SGK: Nhằm phát hiện vấn đề, quy lạ về quen. + Bài tập 42/SGK: Rèn luyện khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, quá trình suy luận ngược và quy trình bốn bước của Polya hướng đến phát triển năng lực phân tích, tổng hợp. - Hoạt động củng cố: Giúp HS củng cố lại lí thuyết và bài tập.
PHỤ LỤC 4 Tiết PPCT: 48 Tên bài soạn : LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa, định lí và định lí đảo của tứ giác nội tiếp. - Hiểu một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng vẽ hình. - Có kỹ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập tính toán, chứng minh. - Rèn luyện tư duy logic. 3. Thái độ: - Nhiệt tình, tự giác. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, hình vẽ. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: sáng tạo, phân tích, tổng hợp, giao tiếp, hợp tác và giải quyết vấn đề. - Năng lực chuyên biệt: vẽ hình, tính toán, chứng minh. B. PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hình vẽ trực quan, đặt vấn đề, giải quyết vấn đề,… - Hình thức: Cá nhân, thảo luận nhóm… C. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Nghiên cứu chuẩn KT – KN.
- Giáo án, sách giáo khoa toán học và tài liệu có liên quan. - Máy chiếu, thước thẳng, thước đo góc. 2. Chuẩn bị của HS: - Vở ghi lí thuyết, sách giáo khoa toán học. - Dụng cụ học tập. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I. Ổn định lớp (1p) - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ: (5p) Đề bài : Điền vào chỗ trống, biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Trường hợp Góc 1) 2) 3) A 0 30 0 60 B 0 70 0 80 C 0 100 D GV: * Gọi HS 1 : - Gọi HS lên bảng làm ở bảng phụ. - Các HS khác làm vào vở bài tập. - Yêu cầu HS trình bày, nêu cách làm. - Gọi HS khác nhận xét.
- Nhận xét, ghi điểm. * Gọi HS 2 : - Đứng tại chỗ phát biểu định lí và định lí đảo và viết bằng kí hiệu. - Gọi HS khác nhận xét. - Nhận xét, ghi điểm. III. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề (1p) Tiết trước các em đã được học về « Tứ giác nội tiếp », đã biết được khái niệm về tứ giác nội tiếp, định lí và định lí đảo của nó. Để vận dụng được lí thuyết vào bài tập, ta đi vào tiết luyện tập. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Luyện tập (35p) * Bài tập 55 SGK: (5p) - Gọi HS đọc đề bài. - Vẽ hình lên bảng - Gọi HS nêu giả thiết, kết luận. - Đặt câu hỏi: Để tìm số đo góc ta làm thế nào? - Gọi HS đứng tại chỗ trả lời (ba góc đầu tiên) - HS đọc đề. - Vẽ hình vào vở. - Nêu giả thiết, kết luận. - Tìm mối liên hệ giữa góc cần tìm với góc đã cho. - Đứng tại chỗ trả lời. + ̂ + ̂ ̂ Tiết 48: LUYỆN TẬP * Bài tập 55 SGK: 70° 30° M A D B C
- Gọi HS nhận xét. - Ghi điểm. * Bài tập 58/ SGK (7p) - Gọi HS đọc đề bài. - Gọi HS khác vẽ hình. - Đặt câu hỏi theo hướng phân tích. - Gọi HS lên bảng trình bày theo hai cách. + ̂ - Đọc đề bài. - Vẽ hình. ABCD nội tiếp  Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 0 180 ̂ ̂ Hoặc ̂ ̂ a. Cách 1: ̂ ̂  Nối AD, ̂ ̂  + ( . . )ABD ACD c c c   GT ABCD nội tiếp ̂ ̂ ̂ KL Tính số đo các góc ̂ , ̂ , ̂ , ̂ , ̂ , ̂ , ̂ * Bài tập 58/ SGK GT ABC đều DB DC ̂ ̂ a. ABCD nội tiếp. b. Xác định tâm đường tròn D A B C
- Dựa vào tính chất gì? * Bài tập 1: (23p) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E, BE cắt CD tại H. Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. - Gọi HS đọc đề. - Vẽ hình. - Gọi HS nêu giả thiết, kết luận. + ̂ ̂ ̂ Cách 2: ̂ ̂ + ̂ + ̂ ̂ b. Gọi O là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D  OA OB OC OD    O là trung điểm AB - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. - Đọc đề - Vẽ hình - Nêu GT, KL KL đi qua bốn điểm A, B, C, D. * Bài tập 1: ABC nhọn , 2 BC B       cắt AB tại D, cắt H E D O A B C
- Đặt câu hỏi theo quá trình phân tích. - Ngoài cách chứng minh trên còn cách chứng minh khác không? - Gọi HS trình bày bảng. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, ghi điểm. Cách 1: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  ̂ ̂  ̂ ̂ (nội tiếp chắn nửa đtđk BC) Cách 2: Dựa vào kiến thức bài 6. A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  ̂ ̂ (hai góc nội tiếp bằng nhau cùng chắn một cung)  + H là trực tâm ABC ̂ ̂ (hai góc cùng phụ với góc ABC) + ̂ ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) GT AC tại E BE cắt CD tại H KL A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
- Yêu cầu HS tự lập sở đồ tư duy cho BT này ở nhà. Cách 3: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  ̂ ̂ (hai góc cùng phụ với góc ECH) Cách 4: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  IA ID IH IE    Gọi I trung điểm AH + DAH vuông tại A, DI là trung tuyến nên IA IH + AEH vuông tại E, EI là trung tuyến nên IE IA
Bài tâp 2: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm I; bán kính r. Gọi P là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này. Hoạt động 3: Củng cố (3p) - Nhắc lại định nghĩa của tứ giác nội tiếp. Định lí và định lí đảo. - Một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn: 1/ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn. 3/ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 4/ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (an-pha) thì nội tiếp được trong một đường tròn. IV. Hướng dẫn tự học ở nhà (1p) - Xem lại các kiến thức đã học. - Làm bài tập. - Chuẩn bị bài “ Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp”.
Phân tích hoạt động: - Kiêm tra bài cũ: + Bài tập điền vào chỗ trống giúp các em nhớ lại định lí của tứ giác nội tiếp, cách tính toán bài tập đơn giản. + Nhắc lại định lí và định lí đảo nhằm củng cố kiến thức chuẩn bị cho tiết luyện tập. - Hoạt động luyện tập: + Bài tập 55/ SGK: Giúp các em tìm hiểu mối quan hệ giữa các góc, nhìn tổng quát vấn đề ở mức độ đơn giản. + Bài tập 58/ SGK: Hướng dẫn HS suy luận ngược để tìm ra cách chứng minh. + Bài tâp 1: Phát triển năng lực nhìn nhận BT dưới nhiều góc độ khác nhau, nhiều phương pháp giải khác nhau. + Bài tập 2: Hướng dẫn về nhà, bài tập tương tự như bài tập 1, rèn luyện kỹ năng giải bài tập. - Hoạt động củng cố: Giúp HS củng cố lại lí thuyết và bài tập.
PHỤ LỤC 5 Tiết PPCT: 52 Tên bài soạn : Bài 9 : ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nhớ công thức tính độ dài đường tròn 2C R (C d ). - Biết cách tính độ dài cung tròn. - Biết số  là gì. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng vẽ hình. - Tính được chu vi đường tròn, độ dài cung tròn. Từ đó giải được một số BT thực tế. 3. Thái độ: - Nhiệt tình, tự giác. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, hình vẽ. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: sáng tạo, phân tích, tổng hợp, giao tiếp, hợp tác và giải quyết vấn đề. - Năng lực chuyên biệt: vẽ hình, tính toán. B. PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hình vẽ trực quan, đặt vấn đề, giải quyết vấn đề,… - Hình thức: Cá nhân, thảo luận nhóm… C. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu chuẩn KT – KN. - Giáo án, sách giáo khoa toán học và tài liệu có liên quan. - Máy chiếu, thước thẳng, thước đo góc. 2. Chuẩn bị của HS: - Vở ghi lí thuyết, sách giáo khoa toán học. - Dụng cụ học tập. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I. Ổn định lớp (1p) - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ: Không III. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề (2p) Làm thế nào để tính dài của đoạn dây thép cần dùng để làm một hình trang trí như hình vẽ ? Biết bán kính của các đường tròn, cung tròn trong hình vẽ bằng nhau và bằng 20 cm.
2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Công thức tính độ dài đường tròn (15p) ? Hãy nêu công thức tính chu vi đường tròn đã biết ở Tiểu học? - GV giới thiệu: chu vi hình tròn chính là độ dài đường tròn. ? Tính độ dài đường tròn biết 4R cm ? Áp dụng bài tập 70 a – tr 95 SGK Vẽ lại hình a dưới đây và tính chu vi của hình (có gạch chéo): Tóm tắt: Độ dài đường tròn: + Bán kính R: 2C R + Đường kính d: C d - HS trả lời: 2C R - HS nhận xét. - HS trả lời: 2 8 ( )C R cm   .- HS nhận xét. 1. Công thức tính độ dài đường tròn: Chu vi C của đường tròn bán kính R tính theo công thức: 2C R Bài tập 70 a – tr 95 SGK CM được d = 4cm Chu vi hình tròn: 4 ( )C d cm  
Hoạt động 2: Công thức tính độ dài cung tròn (20p) - Đưa ra ?2/: Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau: Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600 ) có độ dài là … Vậy cung 10 , bán kính R có độ dài là 2 ... 360 R  Suy ra cung n0 , bán kính R có độ dài là … Áp dụng bài 67 – tr 94 SGK: Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): Bán kính R 10cm 21cm Số đo n0 900 500 Độ dài C 35,6 cm 20,8 cm …2 R … 180 R … 180 Rn + Hoạt động nhóm 2HS/ nhóm. + HS trình bày. + HS nhận xét. 2. Công thức tính độ dài cung tròn Trên cung tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: 180 Rn l   Bài tập 67 – tr 94 SGK 180 Rn l   180 180 , l l R n n R     a. 15,7cm b. 40,8cm c. 570 l R n°
Tóm tắt: Độ dài cung tròn: 180 Rn l   Vận dụng kiến thức cơ sở đề giải quyết BT nêu ra ở vấn đề. Độ dài mỗi cung là: .20.60 180 20 ( ) 3 l cm     Đoạn dây thép có độ dài bằng tổng độ dài của 18 cung nên độ dài của nó là: 20 .18 120 3 377( )cm    Hoạt động 3: Củng cố (11p) Bài tâp 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết  = 60°, tính độ dài cung nhỏ BC và dây BC. Giải: Vì  = 60° nên số đo của cung BC là 1200 (góc nội tiếp chắn cung BC) Độ dài cung nhỏ BC là . .120 2 180 3 R R l     Độ dài dây BC là: 0 2 sin60 3R R Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho BM = BD, CM = CE. Tìm vị trí của điểm M trên BC để độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE nhỏ nhất. Giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Vì tam giác BMD và CME cân nên ta chứng minh được O là giao điểm hai đường phân giác của góc B và góc C của tam giác ABC. Suy ra O cố định, OM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM là P = 2πOM. Suy ra p nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất <=> OM vuông góc với BC hay M là trung điểm của BC. IV. Hướng dẫn tự học ở nhà (2p) - Xem lại các kiến thức đã học. - Làm bài tập: 70, 71, 74, 76 SGK trang 96. - Tiết sau luyện tập.
Phân tích hoạt động: - Đặt vấn đề: Nhằm kích thích tư duy của HS khi gặp vấn đề thực tiễn gần gũi với cuộc sống. - Hoạt động 1: Công thức tính độ dài đường tròn (15p) Bài tập 70a/ SGK: Củng cố công thức tính chu vi đường tròn. - Hoạt động 2: Công thức tính độ dài cung tròn (20p) + Hình thành công thức tính độ dài cung tròn. + Bài tập 67/ SGK: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi công thức. + Giải quyết vấn đề đặt ra ở đầu bài cho thấy sự cần thiết của công thức. - Hoạt động củng cố: + Bài tập 1: Giúp HS củng cố lại lí thuyết và bài tập. + Bài tập 2: Hướng dẫn HS về nhà, rèn luyện giải bài tập toán.
PHỤ LỤC 6 PHIẾU HỌC TẬP (TRƯỚC THỰC NGHIỆM) Thời gian: 45 phút Câu 1: (3,5đ) Cho (O; 15cm). Dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. a. Tính khoảng cách OH từ tâm O đến dây BC. b. Chứng minh rằng O, H, A thẳng hàng. c. Tính độ dài AB, AC. Câu 2: (4,5đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E sao cho 2 R AE  . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D. a) Chứng minh tam giác AMB vuông. b) Chứng minh: AC.BD = 2 R c) Tính diện tích hình thang ABDC theo R. d) Tìm vị trí điểm M trên (O; R) sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất. Câu 3: ( đ) Có ba đường tròn cùng tiếp xúc với đường thẳng và tiếp xúc ngoài đôi một với nhau. Đường kính đường tròn nhỏ bằng 2, đường kính hai đường tròn lớn bằng nhau. Tính đường kính hình lớn? 15 H A O B C
ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 a. BH = 9cm 1đ b. OB = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC Do đó OA là trung trực của đoạn thẳng BC Và OH BC nên H trung điểm BC Vậy O, H, A thẳng hàng 1đ c. AB = AC (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác vuông ACO, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 12 15HC AC CO AC      Vậy AB = AC = 20cm 0,5đ 1đ 2 Vẽ hình 0,5đ 1 2 3 4 D C E B OA M
a. Ta có 2 AB OA OB OM   Nên tam giác AMB vuông tại M. 1đ b. Ta có: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm C, ta có: 1 2 1 2;C C O O  Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm D, ta có 1 2 3 4;D D O O  Do đó: 1 4 2 3O O O O   = 0 180 2 =900 . Hay 0 D 90CO  Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM và DB = DM. Nên CD = CM + MD = CA + DB Xét tam giác COD vuông tại O có DOM C (tính chất tiếp tuyến). Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD, ta có: 2 2 . D. Hay . D ROM AC A AC A  không đổi 0,5đ 0,5đ c. Trong tam giác vuông EMO: sin E = 2 3 3 2 OM R OE R   tan E = 5 2
Suy ra: AC = AE. tan E = 5 4 R , BD = EB. tan E = 5 5 4 R Diện tích hình thang ABDC theo R: 2 5 5 5 .2 4 4 3 2 2 R R R R        0,5đ 0,5đ d. Tứ giác ACDB là hình thang, có diện tích là: S = 1 2 (AC + BD) .AB S nhỏ nhất  (AC + BD ) nhỏ nhất. Mà AC + BD = CD (câu b) Vậy CD nhỏ nhất  CD // AB. Khi đó M là điểm chính giữa của cung AB. 1đ 3 Ta có: IOB vuông tại O OB = R OI = R + 1 IB = R – 1 Áp dụng định lí Py ta go trong tam giác vuông OIB có R = 4cm Vậy đường khính của đường tròn lớn bằng 8cm. 1đ 1đ BO O' I A C
PHỤ LỤC 7 PHIẾU HỌC TẬP (SAU THỰC NGHIỆM) Thời gian: 45 phút Câu 1: (3,5đ) Cho hình vẽ bên, biết (O; 5cm), AC là đường kính, ̂ , At là tiếp tuyến của (O). a) Tính số đo các góc ACB, BAt, AOB. b) Tính độ dài cung nhỏ BC. Câu 2: (4,5đ) Em hãy giải bài tập sau và nêu cách phân tích để giải ra BT. Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC R và lấy D bất kì trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F. Điểm M là trung điểm của đoạn EF. a) Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HA.HB = HE. HF c) Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất. Câu 3: ( đ) Ba hình tròn tiếp xúc với nhau để truyền chuyển động. Đường kính của một hình tròn cái bên phải bằng 10 11 đường kính của cái bên trái nó. Hỏi khi hình tròn bên trái quay 100 vòng thì hình tròn bên phải quay bao nhiêu vòng? 300 t O C A B D
ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 a) ̂ = ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) nên ̂ = 300 . ̂ = ̂ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) nên ̂ = 300 ̂ = 2̂ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) nên ̂ = 2.300 = 600 b) Độ dài cung BC: ( = (cm) 0,75 0,75 0,75 1,25 2 a. Ta có: ̂ = 900 (giả thiết) (1) ̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra ̂ = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCF nội tiếp một đường tròn. b. Xét tam giác vuông BHE và FHA có ̂ = ̂ (cùng phụ với ̂) 0,5 0,5
Suy ra hai tam giác BHE và FHA đồng dạng. Từ đó ta có =  HA.HB = HE.HF c. Tam giác vuông ECF vuông tại C có CM là đường trung tuyến nên CM = ME suy ra tam giác CME cân. Suy ra ̂ =̂ (3) ̂ =̂ +̂=̂ + ̂ (do (3) và tam giác COB cân tại O) = ̂+ ̂ = 900 Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d. Lấy điểm K đối xứng với điểm C qua AB. Suy ra điểm K cố định trên (O) Lấy điểm P trên đoạn DK sao cho DP = DC. Khẳng định tam giác OAC đều => tam giác CBK đều => tam giác CDP đều. Xét hai tam giác CKB và CBD có: CP = CD; CK = CB và ̂ = ̂(cùng bằng 600 - ̂ ) Từ đó, CKP = CBD (c.g.c) suy ra PK = BD. Chu vi tứ giác ABDC bằng: AB + BD + DC + CA = 3R + BD + DC = 3R + PK + PD = 3R + KD Chu vi tứ giác lớn nhất khi KD lớn nhất => KD là đường kính của đường tròn (O;R) Kết luận D là điểm chính giữa của cùng nhỏ BC. 0,5 1 0,5 0,5 1 3 Chu vi đường tròn C = 3,14.d (d là đường kính) Khi vòng tròn lớn nhất quay 100 vòng (100 chu vi của nó) thì hình
tròn thứ hai quay số vòng là 100C1 = 100.3,14.d1 = x.314.d2 Trong đó = nên x = = 100. vòng Khi vòng tròn thứ hai quay 100 vòng thì hình tròn thứ ba quay số vòng là : 100. . = 121 vòng 1 0,5 0,5

More Related Content

PDF
Phát triển năng lực tự học qua sử dụng hệ thống bài tập phần hiđrocacbon
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh THCS trong học toán
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Quản lý hoạt động dạy học môn tiếng Anh tại các trường THCS
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Ứng dụng Công nghệ thông tin vào dạy học hóa học phần phi kim
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực tự học qua hệ thống bài tập chương Từ trường
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Phát triển kỹ năng quản lý thời gian cho sinh viên trường Đại học Nội vụ Hà Nội
nataliej4
 
PDF
Luận văn: Tổ chức hoạt động trải nghiệm trong môn Toán lớp 4, 5, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Phát triển năng lực tự học qua sử dụng hệ thống bài tập phần hiđrocacbon
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh THCS trong học toán
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Quản lý hoạt động dạy học môn tiếng Anh tại các trường THCS
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Ứng dụng Công nghệ thông tin vào dạy học hóa học phần phi kim
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực tự học qua hệ thống bài tập chương Từ trường
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Phát triển kỹ năng quản lý thời gian cho sinh viên trường Đại học Nội vụ Hà Nội
nataliej4
 
Luận văn: Tổ chức hoạt động trải nghiệm trong môn Toán lớp 4, 5, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 

What's hot (12)

PDF
Luận văn: Phát triển năng lực suy luận thống kê cho học sinh lớp 10
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Phát triển năng lực hợp tác cho học sinh thông qua dạy học phần vô cơ lớp 9
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận án: Quản lý hoạt động giáo dục kỹ năng sống cho trẻ 5-6 tuổi
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận án quản lý hoạt động giáo dục kỹ năng sống cho trẻ 5 6 tuổi ở các trường...
jackjohn45
 
PDF
Thiết kế các chủ đề dẫn xuất hiđrocacbon nâng cao năng lực tự học
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Một số biện pháp gây hứng thú học tập môn hóa học lớp 10 trung học phổ thông
https://www.facebook.com/garmentspace
 
PDF
Luận văn: Hứng thú học tập môn giáo dục công dân của học sinh
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Hình thành kĩ năng học tập cho trẻ mẫu giáo lớn, HAY
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Sử dụng hoạt động khám phá dạy học phần Sinh thái học
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Quy hoạch xây dựng đội ngũ cán bộ quản lí trường THCS
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Sử dụng hoạt động khám phá để dạy – học vi sinh vật 10
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn Địa lí lớp 10
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Phát triển năng lực suy luận thống kê cho học sinh lớp 10
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Phát triển năng lực hợp tác cho học sinh thông qua dạy học phần vô cơ lớp 9
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận án: Quản lý hoạt động giáo dục kỹ năng sống cho trẻ 5-6 tuổi
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận án quản lý hoạt động giáo dục kỹ năng sống cho trẻ 5 6 tuổi ở các trường...
jackjohn45
 
Thiết kế các chủ đề dẫn xuất hiđrocacbon nâng cao năng lực tự học
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Một số biện pháp gây hứng thú học tập môn hóa học lớp 10 trung học phổ thông
https://www.facebook.com/garmentspace
 
Luận văn: Hứng thú học tập môn giáo dục công dân của học sinh
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Hình thành kĩ năng học tập cho trẻ mẫu giáo lớn, HAY
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Sử dụng hoạt động khám phá dạy học phần Sinh thái học
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Quy hoạch xây dựng đội ngũ cán bộ quản lí trường THCS
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Sử dụng hoạt động khám phá để dạy – học vi sinh vật 10
Dịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn Địa lí lớp 10
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Ad

Similar to Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học qua dạy học Hình học (20)

DOCX
Luận Văn Thạc Sĩ Giáo Dục Học Chuyên Ngành Toán
Dịch vụ Làm Luận Văn 0936885877
 
PDF
Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hà...
nataliej4
 
PDF
Luận văn: Biện pháp tổ chức dạy học yếu tố hình học lớp 4, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh Trung học cơ sở trong d...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
DOC
Dạy học Giải tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực ...
Dịch vụ viết thuê đề tài trọn gói ☎☎☎ Liên hệ ZALO/TELE: 0973.287.149 👍👍
 
PDF
Luận văn: Phát triển bài toán mới của học sinh khi học hình học, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Khả năng phát triển bài toán mới của học sinh khi học hình học ở t...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo dự án đến năng lực giải quyế...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo dự án, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh tron...
Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
DOC
Bài mẫu Luận văn thạc sĩ đại học Thái NGuyên, 9 ĐIỂM
Viết Thuê Khóa Luận _ ZALO 0917.193.864 default
 
PDF
Thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn trong dạy học hình học ở trường ...
Man_Ebook
 
PDF
Luận văn: Cụ thể hóa tư tưởng dạy học tích hợp qua chủ đề vectơ
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Cụ thể hóa tư tưởng dạy học tích hợp qua chủ đề vectơ và hệ thức lư...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực đặc biệt hóa và khái quát hóa cho HS
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Phát triển năng lực ĐBH và KQH cho HS trong dạy học Đại số và Giải ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông qua dạy ...
Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
PDF
Luận văn: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong d...
Dịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864
 
Luận Văn Thạc Sĩ Giáo Dục Học Chuyên Ngành Toán
Dịch vụ Làm Luận Văn 0936885877
 
Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hà...
nataliej4
 
Luận văn: Biện pháp tổ chức dạy học yếu tố hình học lớp 4, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh Trung học cơ sở trong d...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Dạy học Giải tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực ...
Dịch vụ viết thuê đề tài trọn gói ☎☎☎ Liên hệ ZALO/TELE: 0973.287.149 👍👍
 
Luận văn: Phát triển bài toán mới của học sinh khi học hình học, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Khả năng phát triển bài toán mới của học sinh khi học hình học ở t...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo dự án đến năng lực giải quyế...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Ảnh hưởng của phương pháp dạy học theo dự án, HAY
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh tron...
Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
Bài mẫu Luận văn thạc sĩ đại học Thái NGuyên, 9 ĐIỂM
Viết Thuê Khóa Luận _ ZALO 0917.193.864 default
 
Thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn trong dạy học hình học ở trường ...
Man_Ebook
 
Luận văn: Cụ thể hóa tư tưởng dạy học tích hợp qua chủ đề vectơ
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Cụ thể hóa tư tưởng dạy học tích hợp qua chủ đề vectơ và hệ thức lư...
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán, 9đ
Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0936 885 877
 
Luận văn: Phát triển năng lực đặc biệt hóa và khái quát hóa cho HS
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Phát triển năng lực ĐBH và KQH cho HS trong dạy học Đại số và Giải ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông qua dạy ...
Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong d...
Dịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864
 
Ad

More from Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562 (20)

DOC
Nghiên Cứu Thu Nhận Pectin Từ Một Số Nguồn Thực Vật Và Sản Xuất Màng Pectin S...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Phát Triển Cho Vay Hộ Kinh Doanh Tại Ngân Hàng Nông Nghiệp Và Phát Triển Nông...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Nghiên Cứu Nhiễu Loạn Điện Áp Trong Lưới Điện Phân Phối.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Nghiên Cứu Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Kết Quả Kinh Doanh Của Các Công Ty Ngành...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Xây Dựng Công Cụ Sinh Dữ Liệu Thử Tự Động Cho Chương Trình Java.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Phát Triển Công Nghiệp Huyện Điện Bàn Tỉnh Quảng Nam.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Phát Triển Kinh Tế Hộ Nông Dân Trên Địa Bàn Huyện Quảng Ninh, Tỉnh Quảng Bình...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Vận Dụng Mô Hình Hồi Quy Ngưỡng Trong Nghiên Cứu Tác Động Của Nợ Lên Giá Trị ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Nghiên Cứu Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Cấu Trúc Vốn Của Doanh Nghiệp Ngành Hàng...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Nghiên Cứu Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Hiệu Quả Kinh Doanh Của Các Doanh Nghiệp...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Hoàn Thiện Công Tác Thẩm Định Giá Tài Sản Bảo Đảm Trong Hoạt Động Cho Vay Tại...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Biện Pháp Quản Lý Xây Dựng Ngân Hàng Câu Hỏi Kiểm Tra Đánh Giá Kết Quả Học Tậ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Hoàn Thiện Công Tác Huy Động Vốn Tại Ngân Hàng Tmcp Công Thương Việt Nam Chi ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Ánh Xạ Đóng Trong Không Gian Mêtric Suy Rộng.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Giải Pháp Hạn Chế Nợ Xấu Đối Với Khách Hàng Doanh Nghiệp Tại Ngân Hàng Thương...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Hoàn Thiện Công Tác Đào Tạo Đội Ngũ Cán Bộ Công Chức Phường Trên Địa Bàn Quận...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Giải Pháp Marketing Cho Dịch Vụ Ngân Hàng Điện Tử Tại Ngân Hàng Tmcp Hàng Hải...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Biện Pháp Quản Lý Công Tác Tự Đánh Giá Trong Kiểm Định Chất Lượng Giáo Dục Cá...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Kiểm Soát Rủi Ro Tín Dụng Trong Cho Vay Ngành Xây Dựng Tại Nhtmcp Công Thương...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
DOC
Diễn Ngôn Lịch Sử Trong Biên Bản Chiến Tranh 1-2 -3- 4.75 Của Trần Mai Hạnh.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Nghiên Cứu Thu Nhận Pectin Từ Một Số Nguồn Thực Vật Và Sản Xuất Màng Pectin S...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Phát Triển Cho Vay Hộ Kinh Doanh Tại Ngân Hàng Nông Nghiệp Và Phát Triển Nông...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Nghiên Cứu Nhiễu Loạn Điện Áp Trong Lưới Điện Phân Phối.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Nghiên Cứu Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Kết Quả Kinh Doanh Của Các Công Ty Ngành...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Xây Dựng Công Cụ Sinh Dữ Liệu Thử Tự Động Cho Chương Trình Java.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Phát Triển Công Nghiệp Huyện Điện Bàn Tỉnh Quảng Nam.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Phát Triển Kinh Tế Hộ Nông Dân Trên Địa Bàn Huyện Quảng Ninh, Tỉnh Quảng Bình...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Vận Dụng Mô Hình Hồi Quy Ngưỡng Trong Nghiên Cứu Tác Động Của Nợ Lên Giá Trị ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Nghiên Cứu Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Cấu Trúc Vốn Của Doanh Nghiệp Ngành Hàng...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Nghiên Cứu Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Hiệu Quả Kinh Doanh Của Các Doanh Nghiệp...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Hoàn Thiện Công Tác Thẩm Định Giá Tài Sản Bảo Đảm Trong Hoạt Động Cho Vay Tại...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Biện Pháp Quản Lý Xây Dựng Ngân Hàng Câu Hỏi Kiểm Tra Đánh Giá Kết Quả Học Tậ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Hoàn Thiện Công Tác Huy Động Vốn Tại Ngân Hàng Tmcp Công Thương Việt Nam Chi ...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Ánh Xạ Đóng Trong Không Gian Mêtric Suy Rộng.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Giải Pháp Hạn Chế Nợ Xấu Đối Với Khách Hàng Doanh Nghiệp Tại Ngân Hàng Thương...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Hoàn Thiện Công Tác Đào Tạo Đội Ngũ Cán Bộ Công Chức Phường Trên Địa Bàn Quận...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Giải Pháp Marketing Cho Dịch Vụ Ngân Hàng Điện Tử Tại Ngân Hàng Tmcp Hàng Hải...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Biện Pháp Quản Lý Công Tác Tự Đánh Giá Trong Kiểm Định Chất Lượng Giáo Dục Cá...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Kiểm Soát Rủi Ro Tín Dụng Trong Cho Vay Ngành Xây Dựng Tại Nhtmcp Công Thương...
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 
Diễn Ngôn Lịch Sử Trong Biên Bản Chiến Tranh 1-2 -3- 4.75 Của Trần Mai Hạnh.doc
Dịch vụ viết thuê Luận Văn - ZALO 0932091562
 

Recently uploaded (20)

PDF
CHƯƠNG 2 ĐẠI CƯƠNG VỀ TIỀN TẸEEEEEEEEEEE
lebaodt2002
 
PDF
TỔNG QUAN KỸ THUẬT CDHA MẠCH MÁU.5.2025.pdf
hg4ever
 
PDF
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 10 BÓNG CHUYỀN - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THE...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
Slide bài giảng môn Tâm lý Học Giao tiếp - Chủ đề Phong Cách Giao Tiếp
helenado1908
 
PDF
BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TẬP MÔN HÓA HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
Thong bao 128-DHPY (25.Ke hoach nhap hoc trinh do dai hoc (dot 1.2025)8.2025)...
thanhluan21
 
PDF
SÁNG KIẾN THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VẬT SỐNG MÔN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PDF
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 12 BÓNG RỔ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PPTX
Vấn đề cơ bản của pháp luật_Pháp Luật Đại Cương.pptx
phungvannguyenphcb
 
PPTX
Cách viết mô tả chi tiết và thêm nhiều thẻ để tăng điểm số nội dung trên hệ t...
24110321
 
PPT
danh-sach-lien-ket_Cấu trúc dữ liệu và giải thuậ.ppt
pokemongosacc7
 
PDF
dfmnghjkdh hỳh fhtrydr. ỷey rỷtu dfyy ỳy rt y y ytyr t rty rt
PhngTho713351
 
PDF
Bài giảng Xã hội học đại cương chuyên ngành
nguyenvanchinguyen76
 
PDF
Giáo Dục Minh Triết: Tâm thế - Tâm thức bước vào kỷ nguyên mới
Chu Văn Đức
 
PPTX
Mô tả tổng quan về mô mình hóa robot nhiều bậc tự do
huuthang38bg
 
PPTX
Báo cáo Brucella sữa - trọng nghĩa..pptx
talaai782
 
PDF
712387774-Slide-Lịch-Sử-Đảng-Vnfsdfsf.pdf
23021784
 
PDF
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 12 BÓNG ĐÁ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
PPTX
Chuong 2 Dinh gia Doanh nghiep LN RUI RO sv
LinhNguynPhngKhnh
 
PDF
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 11 BÓNG RỔ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHƯƠNG 2 ĐẠI CƯƠNG VỀ TIỀN TẸEEEEEEEEEEE
lebaodt2002
 
TỔNG QUAN KỸ THUẬT CDHA MẠCH MÁU.5.2025.pdf
hg4ever
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 10 BÓNG CHUYỀN - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THE...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Slide bài giảng môn Tâm lý Học Giao tiếp - Chủ đề Phong Cách Giao Tiếp
helenado1908
 
BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TẬP MÔN HÓA HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Thong bao 128-DHPY (25.Ke hoach nhap hoc trinh do dai hoc (dot 1.2025)8.2025)...
thanhluan21
 
SÁNG KIẾN THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VẬT SỐNG MÔN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 12 BÓNG RỔ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Vấn đề cơ bản của pháp luật_Pháp Luật Đại Cương.pptx
phungvannguyenphcb
 
Cách viết mô tả chi tiết và thêm nhiều thẻ để tăng điểm số nội dung trên hệ t...
24110321
 
danh-sach-lien-ket_Cấu trúc dữ liệu và giải thuậ.ppt
pokemongosacc7
 
dfmnghjkdh hỳh fhtrydr. ỷey rỷtu dfyy ỳy rt y y ytyr t rty rt
PhngTho713351
 
Bài giảng Xã hội học đại cương chuyên ngành
nguyenvanchinguyen76
 
Giáo Dục Minh Triết: Tâm thế - Tâm thức bước vào kỷ nguyên mới
Chu Văn Đức
 
Mô tả tổng quan về mô mình hóa robot nhiều bậc tự do
huuthang38bg
 
Báo cáo Brucella sữa - trọng nghĩa..pptx
talaai782
 
712387774-Slide-Lịch-Sử-Đảng-Vnfsdfsf.pdf
23021784
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 12 BÓNG ĐÁ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Chuong 2 Dinh gia Doanh nghiep LN RUI RO sv
LinhNguynPhngKhnh
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY THỂ DỤC 11 BÓNG RỔ - KẾT NỐI TRI THỨC CẢ NĂM THEO CÔ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 

Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học qua dạy học Hình học

  • 1. i ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ PHƯƠNG OANH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60140111 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. HOÀNG NAM HẢI Thừa Thiên Huế, năm 2018
  • 2. ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả ngiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép và sử dụng và chưa từng được công bố bất kì một công trình nào khác. Tác giả LÊ THỊ PHƯƠNG OANH
  • 3. iii LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Hoàng Nam Hải, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn. Tôi xin trân trọng cám ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học của lớp Cao học K25 Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại trường ĐHSP Huế. Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban Giám hiệu, Học sinh trường THCS Duy Tân, cùng với những đồng nghiệp, những người thầy của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng nghiên cứu. Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL & PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn. Xin trân trọng cám ơn! iii
  • 4. 1 MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA .......................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................ii LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii MỤC LỤC ..................................................................................................................1 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT......................................................................................5 DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................6 MỞ ĐẦU ....................................................................................................................7 1. Lý do chọn đề tài:....................................................................................................7 2. Mục đích nghiên cứu:..............................................................................................9 3. Giả thuyết khoa học: ...............................................................................................9 4. Nhiệm vụ nghiên cứu:.............................................................................................9 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:..........................................................................9 6. Phương pháp nghiên cứu:......................................................................................10 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:....................................................................10 6.2. Phương pháp điều tra:.....................................................................................10 7. Cấu trúc luận văn ..................................................................................................10 Chương 1...................................................................................................................13 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.................................................................13 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài...........................13 1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài.............................................................13 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước .............................................................14 1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS................................................................................14 1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9............................................................15
  • 5. 2 1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9...................................................................17 1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9.............................................18 1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS ............................................................18 1.7. Tư duy và các thao tác tư duy ............................................................................20 1.7.1. Tư duy..........................................................................................................20 1.7.2. Các thao tác tư duy ......................................................................................21 Chương 2...................................................................................................................24 NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS........................................24 2.1. Năng lực và năng lực toán học...........................................................................24 2.1.1. Năng lực......................................................................................................24 2.1.2. Năng lực toán học.......................................................................................25 2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp.............................................................................29 2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 ...................................................................................................................................33 2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông ......................................................34 2.5. Kết luận chương 2..............................................................................................36 Chương 3...................................................................................................................38 THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9 ........................................................................38 3.1. Mục đích khảo sát ..............................................................................................38 3.2. Nội dung khảo sát...............................................................................................38 3.3. Tổ chức khảo sát ................................................................................................38 3.4. Phân tích kết quả khảo sát..................................................................................39 3.4.1. Đối với giáo viên .........................................................................................39 3.4.2. Đối với HS...................................................................................................42
  • 6. 3 3.5. Kết luận chương 3..............................................................................................44 Chương 4...................................................................................................................45 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9.............................45 4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp............................................................................45 4.2. Định hướng đề xuất biện pháp ...........................................................................46 4.3. Một số biện pháp sư phạm .................................................................................46 4.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp ..........................................................................................46 4.3.2. Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS..............................................................................52 4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya .........................................................58 4.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…).........63 4.3.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm ra cách chứng minh). ...................................................................................................................................66 4.4. Kết luận chương 4..............................................................................................72 Chương 5...................................................................................................................73 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................................................73 5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ..........................................................73 5.1.1. Mục đích ......................................................................................................73 5.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ....................................................................73 5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm.........................................................................73
  • 7. 4 5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm...........................................................................74 5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm...........................................................................74 5.4.1. Đánh giá ban đầu về thực nghiệm: ..............................................................74 5.4.2. Phân tích định tính:......................................................................................74 5.4.2. Phân tích định lượng:...................................................................................75 5.5. Kết luận chương 5..............................................................................................78 KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .......................................................................................79 1. Về lí luận:..............................................................................................................79 2. Về thực tiễn:..........................................................................................................79 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................81 PHỤ LỤC
  • 8. 5 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt BT HS THCS ĐCCM GV PP PPDH NXB ĐHSP ĐHQG KT- KN NL PT & TH NL SGK TTN STN BGDĐT Viết đầy đủ : Bài toán : Học sinh : Trung học cơ sở : Điều cần chứng minh : Giáo viên : Phương pháp : Phương pháp dạy học : Nhà xuất bản : Đại học Sư phạm : Đại học Quốc gia : Kiến thức – Kĩ năng : Năng lực phân tích và tổng hợp : Năng lực : Sách giáo khoa : Trước thực nghiệm : Sau thực nghiệm : Bộ Giáo dục và Đào tạo
  • 9. 6 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 ..........................................................................................................................33 Bảng 4.1. Thống kê các điểm số của các bài kiểm tra..............................................77 Bảng 4.2. Kết quả tổng hợp ......................................................................................79
  • 10. 7 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Sự phát triển không ngừng của xã hội, sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi con người phải phát triển toàn diện. Và giáo dục là con đường đi để đạt được mục đích đó. Chương trình giáo dục nói chung cũng luôn thay đổi để phù hợp với xã hội, phù hợp với định hướng phát triển năng lực HS, lấy HS làm trung tâm, điều đó càng khẳng định rằng vai trò của HS ngày càng được nâng cao. Bên cạnh các môn học khác, nhiệm vụ dạy học Toán cũng không ngừng đổi mới đáp ứng yêu cầu đã đề ra, không những làm cho HS nắm vững hệ thống những tri thức cơ sở, hiện đại, phù hợp với thực tiễn nước ta mà còn rèn luyện cho HS hệ thống kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Phát triển trong HS năng lực hoạt động trí tuệ và hoạt động thực hành, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo. Như ta đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Ngược lại toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống. Ngày nay, toán học ngày càng trừu tượng, nhưng phạm vi ứng dụng của nó ngày càng rộng lớn, ví dụ như xây dựng các công trình, đo đạc, quy trình sản xuất, chế tạo vật liệu cơ khí,… Việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn không hề đơn giản, đặc biệt đối với Hình học. Từ lâu Hình học luôn được coi là một bộ môn được yêu thích bởi những khám phá mới mẻ từ những định luật, định lý nhưng hình học cũng cho thấy rất nhiều khó khăn bởi sự tư duy logic và đầy tính trừu tượng của nó. Do đó việc dạy và học Hình học theo định hướng phát triển năng lực HS đặc biệt năng lực phân tích, tổng hợp rất cần thiết. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai năng lực cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy. Nhưng năng lực phân tích, tổng hợp của HS vẫn chưa được rèn luyện một cách có hệ thống trong chương trình giáo dục hiện nay, chưa nắm được phương pháp học tập để phát huy được các năng lực ấy. Nội dung của chương trình Hình học 9 rất phong phú và đa dạng tạo nên sức hấp dẫn Toán học và bên cạnh đó cũng
  • 11. 8 đặt ra cho HS những trở ngại về tri thức. Trong quá trình làm bài tập và trong hoạt động học tập, HS tự rèn luyện cho mình các kỹ năng chính xác, hợp lí và sáng tạo không những về quy trình mà còn về tư duy, HS biết đặt BT ở các ngữ cảnh khác nhau, tìm sự giống nhau và khác nhau của một lớp BT, mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận, đặt BT trong mối quan hệ này nó sẽ giải như thế này nhưng đặt trong quan hệ khác thì nó lại có cách giải đơn giản hơn hay không. Từ đó đưa ra cách giải chung, phân loại được các dạng bài tập và sáng tạo ra những bài tập mới dựa trên những kiến thức, bài tập sẵn có để cho thấy các em đã chiếm lĩnh tri thức một cách trọn vẹn. Do đó HS có thể nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống một cách tổng quan hơn, năng lực giải quyết dẫn đến chất lượng giáo dục và đào tạo được nâng cao, hướng tới đào tạo nguồn lực có chất lượng. Để giúp các em, cụ thể là HS lớp 9, lứa tuổi mà trình độ nhận thức và khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề còn nhiều hạn chế, thông qua phương pháp dạy học mới có thể hiểu, nắm vững lí thuyết sau đó giải quyết BT cụ thể và có thể mở rộng các BT mới. Qua đó, thúc đẩy niềm yêu thích học tập bộ môn Toán, nhất là đối với Hình học từ đó rèn luyện cho HS giải quyết vấn đề một cách tổng quan hơn để đưa ra cách giải quyết phù hợp. Những phân tích trên cho thấy năng lực phân tích, tổng hợp là một năng lực quan trọng và cần thiết đối với HS, phù hợp với phát triển năng lực trí tuệ, là nền tảng cho quá trình tư duy của các em để hướng tới mục tiêu đáp ứng được yêu cầu thực tiễn của xã hội là cần một nguồn lực có chất lượng chứ không phải số lượng. Năng lực phân tích, tổng hợp quan trọng là vậy nhưng để nâng cao năng lực đó không hề dễ dàng. Và các nghiên cứu gần đây cũng cho thấy những lợi ích của nó mang lại và việc đưa ra các biện pháp cần thiết để phát triển một cách hiệu quả thì rất ít được quan tâm. Vì những phân tích trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học thông qua dạy học Hình học lớp 9”.
  • 12. 9 2. Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS lớp 9. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm hiệu quả vận dụng vào dạy học Hình học 9 nhằm phát triển NL phân tích, tổng hợp cho HS. 3. Giả thuyết khoa học: Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu đề xuất và vận dụng các biện pháp sư phạm một cách hợp lý sẽ không chỉ nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy học Hình học lớp 9 mà còn góp phần đổi mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực sau năm 2018. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận đặc điểm tâm sinh lí, đặc điểm phát triển trí tuệ của HS 9. - Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu, cấu trúc nội dung của Hình học 9. - Nghiên cứu lí luận về năng lực phân tích, tổng hợp của HS lớp 9. - Khảo sát thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp. - Đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực phân tích, tổng hợp. - Thực nghiệm sư phạm, phân tích kết quả để đưa ra các kết luận. - Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của đề tài. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 5.1. Đối tượng nghiên cứu: - Quá trình dạy học Toán ở trường THCS và nhiệm vụ phát triển năng lực phẩm chất cho HS. 5.2. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đề xuất các biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS thông qua dạy học Hình học lớp 9.
  • 13. 10 6. Phương pháp nghiên cứu: 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, phương pháp dạy học môn Toán đối với bộ môn Hình học 9. - Tìm hiểu phân tích nội dung, cấu trúc chương trình của Hình học 9 hiện nay. 6.2. Phương pháp điều tra: - Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học của giáo viên và HS nhằm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua Hình học 9. - Dự giờ các tiết dạy Hình học 9 trong quá trình thực nghiệm sư phạm. 6.2. Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm một số biện pháp sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của chúng được nêu ra trong đề tài. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, Luận văn được bố cục thành 4 chương như sau: Chương 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS 1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9 1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9 1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9 1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS 1.7. Tư duy và các thao tác tư duy Chương 2. Năng lực phân tích tổng hợp của HS THCS 2.1. Năng lực và năng lực toán học 2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp 2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp
  • 14. 11 2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông 2.5. Kết luận chương 2 Chương 3. Thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS lớp 9 3.1. Mục đích khảo sát 3.2. Nội dung khảo sát 3.3. Tổ chức khảo sát 3.4. Phân tích kết quả khảo sát 3.5. Kết luận chương 3 Chương 4. Một số biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy học Hình học ở lớp 9 4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp 4.2. Định hướng đề xuất biện pháp 4.3. Một số biện pháp 4.4. Kết luận chương 4 Chương 5. Thực nghiệm sư phạm 5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 5.5. Kết luận chương 5 KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
  • 15. 12
  • 16. 13 Chương 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài Trong những năm của thế kỉ XX, giáo dục đòi hỏi con người tập trung vào các tri thức, kỹ năng cơ sở, đơn giản. Nhưng khi bước vào thế kỉ XXI, nhu cầu phát triển kinh tế và phát triển xã hội đã đòi hỏi giáo dục không chỉ tập trung về tri thức mà còn cả kỹ năng giải quyết các tình huống cụ thể. Một trong những phương pháp để hình thành tri thức, rèn luyện kỹ năng cho HS là dạy học theo định hướng phát triển năng lực HS. Quá trình tư duy xảy ra khi xuất hiện vấn đề và chúng ta mong muốn giải quyết hay làm sáng tỏ những hiểu biết về vấn đề đó. Trong đó năng lực phân tích và tổng hợp đóng vai trò quan trọng trong thao tác tư duy. Vì vậy, rất cần những nghiên cứu về năng lực phân tích và tổng hợp của HS cũng như các biện pháp để phát triển các năng lực đó cho HS thông qua dạy học Toán. 1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài Đã có nhiều công trình nghiên cứu từ nhiều phương diện và góc độ khác nhau. Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Tổng hợp là thao tác kết hợp các bộ phận, các thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng thành tổng thể, các thao tác liên kết những yếu tố có liên hệ với nhau thành một khối thống nhất [23]. Theo G. Polya, khi giải một BT, việc phân tích BT đó thể hiện ở khả năng tách ra những yếu tố chính của BT để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan hệ có thể có giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi chi tiết với toàn BT [3]. Theo Bloom, phân tích là nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống, phân nhỏ đối tượng thành các hợp phần cấu thành để hiểu rõ hơn cấu trúc của nó [25].
  • 17. 14 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc đã đưa ra định nghĩa: “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó của dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái toàn vẹn” [26]. Theo Đỗ Ngọc Miên, phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính... của đối tượng nhận thức đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy [11]. Như vậy có thể thấy, dù được phát biểu dưới nhiều góc độ khác nhau nhưng điểm chung của các tác giả có thể được hiểu: Phân tích là quá trình chia nhỏ đối tượng thành các thành phần, bộ phận nhỏ rồi xem xét chúng trong các mối quan hệ với cái chung, tổng quát trong tổng thể. Tổng hợp là quá trình kết hợp, hợp nhất các thành phần, bộ phận được chia nhỏ trong quá trình phân tích để làm sáng tỏ đối tượng. Do đó, có thể nói phân tích và tổng hợp là năng lực cần thiết trong quá trình tư duy của HS. 1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS Lứa tuổi HS THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11 - 15 tuổi. Đó là những em đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS. Lứa tuổi này còn gọi là lứa tuổi thiếu niên.
  • 18. 15 Đây là thời kỳ quá độ từ tuổi thơ sang tuổi trưởng thành. Trong đó có rất nhiều khả năng, nhiều phương án, nhiều con đường để mỗi trẻ em trở thành một cá nhân. Trong thời kỳ này, nếu sự phát triển được định hướng đúng, được tạo thuận lợi thì trẻ em sẽ trở thành cá nhân thành đạt, công dân tốt. Ngược lại, nếu không được định hướng đúng, bị tác động bởi các yếu tố tiêu cực thì sẽ xuất hiện hàng loạt nguy cơ dẫn trẻ em đến bên bờ của sự phát triển lệch lạc về nhận thức, thái độ, hành vi và nhân cách. Trong suốt thời kỳ tuổi thiếu niên đều diễn ra sự cấu tạo lại, cải tổ lại, hình thành các cấu trúc mới về thể chất, sinh lý, về hoạt động, tương tác xã hội và tâm lý, nhân cách, xuất hiện những yếu tố mới của sự trưởng thành. Từ đó hình thành cơ sở nền tảng và vạch chiều hướng cho sự trưởng thành thực thụ của cá nhân, tạo nên đặc thù riêng của lứa tuổi. Tuổi thiếu niên là giai đoạn khó khăn, phức tạp và đầy mâu thuẫn trong quá trình phát triển. Ngay các tên gọi của thời kỳ này: thời kỳ “quá độ”, “tuổi khó khăn”, “tuổi khủng hoảng”... đã nói lên tính phức tạp và quan trọng của những quá trình phát triển diễn ra trong lứa tuổi thiếu niên. Đây là lứa tuổi có bước nhảy vọt về thể chất lẫn tinh thần, các em đang tách dần khỏi thời thơ ấu để tiến sang giai đoạn phát triển cao hơn (người trưởng thành) tạo nên nội dung cơ sở và sự khác biệt trong mọi mặt phát triển: thể chất, trí tuệ, tình cảm, đạo đức… của thời kì này [12]. 1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9 Sự phát triển tri giác Các em có khả năng phân tích, tổng hợp khi tri giác sự vật, hiện tượng phức tạp. Khối lượng các đối tượng tri giác được tăng rõ rệt. Tri giác của các em có trình tự, có kế hoạch và hoàn thiện hơn. Tuy nhiên tri giác của HS lớp 9 còn một số hạn chế: thiếu kiên trì, còn vội vàng, hấp tấp trong tri giác, tính tổ chức, tính hệ thống trong tri giác còn yếu. Sự phát triển trí nhớ Trí nhớ của thiếu niên cũng thay đổi về chất. Đặc điểm cơ sở của trí nhớ ở lứa tuổi này là sự tăng cường tính chủ định, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, cách thức
  • 19. 16 ghi nhớ được cải tiến, hiệu suất ghi nhớ cũng được nâng cao. HS ở lứa tuổi lớp 9 đã biết dựa vào logic của vấn đề nên trí nhớ chính xác và lâu bền hơn. Các em có khả năng sử dụng các loại trí nhớ một cách hợp lí, biết tìm các phương pháp ghi nhớ, nhớ lại thích hợp, có hiệu quả, biết phát huy vai trò của tư duy trong các quá trình ghi nhớ. Kỹ năng tổ chức hoạt động của các em để ghi nhớ tài liệu, kĩ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ được phát triển ở mức độ cao hơn nhiều so với ở tuổi nhi đồng. Sự phát triển chú ý Đặc điểm nổi bật của giai đoạn này là chú ý có chủ định chiếm ưu thế và khá bền vững, các em có thể tập trung lâu dài vào một hay một số đối tượng. Tính lựa chọn của chú ý phát triển và phụ thuộc vào tính chất tri thức của môn học, mức độ hứng thú với tri thức đó. Khối lượng chú ý tăng lên rõ rệt. Sự phát triển tư duy Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triển mạnh là một đặc điểm cơ sở của hoạt động tư duy ở thiếu niên. Nhưng thành phần của tư duy hình tượng - cụ thể vẫn tiếp tục được phát triển, nó giữ vững vai trò quan trọng trong cấu trúc của tư duy. Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phải bao giờ cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp. Ở lứa tuổi này, tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ, biết vận dụng lí luận vào thực tiễn. Sự phát triển tưởng tượng Khả năng tưởng tượng của các em phong phú, hình ảnh tưởng tượng mang tính khái quát, sáng tạo hơn ở lứa tuổi trước. Tưởng tượng tái tạo khá đầy đủ, chính xác và mang tính khách quan hơn. Sự phát triển ngôn ngữ Ngôn ngữ phát triển mạnh, vốn từ tăng rõ rệt, đặc biệt là các thuật ngữ khoa
  • 20. 17 học. Các em nói và diễn đạt rõ ràng, lưu loát bằng ngôn ngữ của chính mình, dùng câu cú đúng ngữ pháp [12]. 1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Bài 2. Đường kính và dây cung Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Bài 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây Bài 3. Góc nội tiếp Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Bài 6. Cung chứa góc Bài 7. Tứ giác nội tiếp Bài 8. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Chương 4: Hình trụ. Hình nón. Hình cầu. Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu.
  • 21. 18 1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9 Dạng 1: Toán chứng minh Dạng 2: Toán tính toán Dạng 3: Toán cực trị Dạng 4: Toán quỹ tích Dạng 5: Toán dựng hình 1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS Mục tiêu cũ: a. Cung cấp cho HS những kiến thức phương pháp toán học phổ thông cơ sở thiết thực - Những kiến thức mở đầu về số (số tự nhiên đến số thực) các biểu thức về đại số về phương trình bậc nhất , bậc hai, hệ phương trình, bất phương trình về tương quan hàm số, về một vài hàm số đơn giản và đồ thị của chúng. - Một số hiểu biết ban đầu về thống kê. - Những kiến thức ban đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau, quan hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố về lượng giác, một số vật thể trong không gian. - Những hiểu biết ban đầu về một số PPTH: dự đoán và chứng minh, quy nạp, suy diễn, phân tích, tổng hợp,… b. Hình thành và rèn luyện kỹ năng - Tính toán và sử dụng số. - Thực hiện các phép biến đổi các biểu thức. - Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn. - Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Vẽ hình, đo đạc, ước lượng.
  • 22. 19 Bước đầu hình thành khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác. c. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian. Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động mới. Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, quy định: Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: [28] a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT thực tế; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học. b) Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ sở về: – Số và Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. – Thống kê và Xác suất: hoàn thiện về khả năng thu thập, xử lí và biểu diễn dữ liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu các công cụ phân tích dữ liệu thống kê; nhận biết được các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ sở của xác suất và ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết được ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn. – Hình học và Đo lường: ngôn ngữ, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng
  • 23. 20 hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. c) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; hứng thú và niềm tin trong học toán. d) Góp phần giúp HS có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng phân luồng sau Trung học cơ sở [28]. 1.7. Tư duy và các thao tác tư duy 1.7.1. Tư duy Có nhiều cách khác nhau để tiếp cận khái niệm TD: Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của con người sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó”. Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt qua bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận... [13]. Theo Triết học duy tâm khách quan: “Tư duy là sản phẩm của ý niệm tuyệt đối với tư cách là sở năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất” [13]. Theo Triết học duy vật biện chứng: “Tư duy là một trong các đặc tính của vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao” [13]. Theo Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992): “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [15]. Theo Trần Thúc Trình: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [17].
  • 24. 21 Ở nước ngoài, vấn đề tư duy cũng sớm được đề cập, theo Rubistein: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [16]. Sacđacov M. N. (1970) cho rằng: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, là quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [14]. Tư duy của mỗi người tùy thuộc vào chính bản thân họ, dựa trên sự tìm tòi, học hỏi trong mối quan hệ của các sự vật, hiện tượng trong xã hội được xuất hiện khi gặp một vấn đề mới vượt qua giới hạn nhận thức của con người và ở một mức độ nào đó nếu có sự tác động khách quan mà có thể giải quyết. Quá trình tư duy được thúc đẩy khi ý nghĩ của con người hướng vào việc giải quyết các vấn đề, nhiệm vụ cấp thiết. 1.7.2. Các thao tác tư duy Tư duy là một quá trình nhận thức, trong đó tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy còn xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện để giải quyết nhiệm vụ, vấn đề được đặt ra, đó chính là những quy luật bên trong hay còn gọi là các thao tác tư duy. Tư duy bao gồm các thao tác sau: Phân tích – tổng hợp: Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn (nói như vậy để khẳng định phân tích không phải là quá trình băm nhỏ hay đập nát đối tượng). Đó là quá trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn [8]. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất hoàn chỉnh. Đây là thao tác
  • 25. 22 trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc tính những thành phần đã được phân tích vào thành một chỉnh thể, giúp chúng ta nhận thức được bao quát hơn [8]. Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để tổng hợp, được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích. Không có quá trình phân tích thì không thể tiến hành tổng hợp được. Ngược lại, phân tích không có tổng hợp thì quá trình đó trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức. So sánh So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống và khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp và rất quan trọng trong việc nhận thức thế giới. K.D.Usinxki [8] từng nói: “So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết và tư duy”, hay như Sêchênốp [8] cũng cho rằng: “So sánh là kho tàng trí tuệ quý báu nhất của con người. Nhờ so sánh mà con người có thể hình dung ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết.” Trừu tượng hoá và khái quát hóa Trừu tượng hoá là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy. Khái quát hoá là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định. Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất, giống nhau đặc trưng cho hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại.
  • 26. 23 Mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hoá cũng giống như mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Không có trừu tượng hoá thì không thể tiến hành khái quát hoá. Nhưng trừu tượng hóa mà không khái quát hoá thì hạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hoá trở nên vô nghĩa [8]. Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Trong thực tế tư duy, các thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau. Tuỳ theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải thực hiện theo một trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác. Để rèn luyện và phát triển tư duy cho HS, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho HS các thao tác tư duy nói trên.
  • 27. 24 Chương 2 NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS 2.1. Năng lực và năng lực toán học 2.1.1. Năng lực Quá trình hoạt động và phát triển tri thức từ mức độ thấp đến mức độ cao của HS đến một lúc nào đó sẽ giúp cho các em có một năng lực nhất định. Năng lực là vấn đề được quan tâm đặc biệt trong trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu. Tuy nhiên, khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều quan điểm và định nghĩa khác nhau. Theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tạo ra tâm lí của con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [13]. Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [18]. Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì quan niệm: “Năng lực là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [19]. Theo Bùi Văn Huệ “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực thuộc hoạt động đó” [20]. Bên cạnh những quan điểm của các tác giả trong nước, một số tác giả nước ngoài cũng đưa ra quan điểm của mình. Denys Tremblay quan niệm rằng: “Năng lực là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [41]. Theo Barnett: “Năng lực là một tập hợp các kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp với một hoạt động thực tiễn” [21].
  • 28. 25 Năng lực của mỗi người là khác nhau, khả năng giải quyết vấn đề của mỗi cá nhân cho thấy năng lực của chính bản thân họ, được bộc lộ ở những tiêu chí cơ sở như tính dễ dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lí, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết vấn đề. Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, không phải là một thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên. Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn trong một hoạt động. Năng lực của mỗi người một phần dựa trên cơ sở tư chất. Nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục. Việc hình thành và phát triển nhân cách là phương tiện có hiệu quả nhất để phát triển năng lực [19]. Quá trình dạy học và giáo dục hướng đến định hướng phát triển năng lực là điều tất yếu, là nhiệm vụ quan trọng. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực là cấp thiết. 2.1.2. Năng lực toán học Theo V. A. Krutecxki, năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ sau: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người.
  • 29. 26 Theo Chu Cẩm Thơ, năng lực toán học là năng lực đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức Toán vào cuộc sống… [39]. Trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ (do Gardner (1993) đề xướng) và Lí thuyết tương tác văn hóa – xã hội (Social-cultural Theory) của Vưgôtsky, các nghiên cứu của Krutecxki, có thể coi những năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hướng tới: (1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của BT. (2) Chế biến thông tin toán học: – Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học. – Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán. – Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn. Những năng lực Toán học của HS phổ thông – Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học. – Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải. – Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy nghịch. (3) Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (Trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, bản đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán). (4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:
  • 30. 27 – Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ trong học tập. – Năng lực giải một số BT có tính thực tiễn điển hình. – Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn. – Khuynh hướng, khả năng Toán học hóa các tình huống. OECD (2006) xem năng lực toán học phổ thông (mathematical literacy) là “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau” [40]. Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 chỉ rõ yêu cầu cần đạt khi dạy học Toán ở bậc THCS [28]: Thông qua chương trình môn Toán, HS cần hình thành và phát triển các đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú và niềm tin trong học Toán; đồng thời hình thành và phát triển được các năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo. Đặc biệt, HS cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt về năng lực toán học cho từng cấp học được thể hiện dưới đây. Từ đó chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS: Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
  • 31. 28 – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. – Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. – Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS: – Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát. – Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề. – Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho. – Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp. Năng lực mô hình hoá toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT thực tế. – Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. – Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. – Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. – Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. – Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
  • 32. 29 Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. – Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán. – Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi). – Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí. 2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp Quá trình phân tích, tổng hợp của con người bắt đầu khi xuất hiện vấn đề. Theo Bloom, phân tích và tổng hợp là hai trong những mức độ cần có trong phân loại tư duy [25]. Vấn đề càng phức tạp thì cấp độ các yêu cầu này càng cao. Năng lực phân tích là khả năng chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng lẻ, từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh một cách cụ thể.
  • 33. 30 Bên cạnh năng lực phân tích thì năng lực tổng hợp là khả năng hợp lại các phần riêng lẻ, các khía cạnh khác nhau của cái toàn thể. Năng lực phân tích và tổng hợp có mối quan hệ thống nhất với nhau. Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS là yếu tố quan trọng giúp cho HS nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập. Năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 thông qua mô tả của Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động [28]: – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. – Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. – Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS: – Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát. – Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề. – Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho. – Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp. Các biểu hiện của năng lực phân tích tổng hợp: - Tổng hợp định hướng cho phân tích: xem xét BT, liên tưởng các BT quen thuộc, huy động mảng kiến thức để phục vụ cho quá trình phân tích nhằm tìm kiếm lời giải. - Phân tích tìm kiếm lời giải: tìm hiểu những yếu tố đã cho, những yếu tố cần tìm, mối quan hệ giữa chúng với những kiến thức trung gian để từ những yếu tố đã cho đi đến những yếu tố cần tìm.
  • 34. 31 - Tổng hợp trình bày lời giải: Dựa trên quá trình phân tích để hình thành và trình bày lời giải. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD. *) Tổng hợp định hướng cho phân tích: Đây là bài tập thuộc dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể: chứng minh hai tam giác bằng nhau, hay hai tam giác đồng dạng có cặp cạnh bằng nhau, tam giác cân, hai cạnh cùng bằng một cạnh thứ ba,... *) Phân tích tìm kiếm lời giải: Dựa trên những định hướng, tách ra từng yếu tố của BT để tìm mối liên hệ của chúng với điều cần chứng minh. - Dựa vào hình vẽ ta thấy, một số cặp góc nội tiếp bằng nhau vì cùng chắn một cung và các góc, các cạnh bằng nhau trong hình bình hành. Bên cạnh đó, ta có tam giác ADC chứa cạnh AD, tam giác APC chứa cạnh AC , ta liên tưởng đến chứng minh hai tam giác bằng nhau. Nhưng ta thấy hai tam giác này không bằng nhau. Vậy ta loại hướng phân tích này. - Tương tự đối với cách chứng minh hai tam giác đồng dạng. Ta loại hướng phân tích này. - Nhưng ta lại chứng minh được D P vì cùng bằng B hay tam giác APD cân tại A. Suy ra ta được ĐCCM. Cách phân tích này, đã đi từ các yếu tố đã cho đến mối liên hệ trung gian là tam giác cân nhằm đi đến ĐCCM. - Ta có thể phân tích BT theo hướng khác, ta thấy AD = BC (ABCD là hình bình hành), do đó có thể chứng minh CB = AP thay cho AP = AD, bằng cách chứng minh ABPC là hình thang cân, vậy cách phân tích này đã dựa trên tính chất bắc cầu để đi đến ĐCCM. *) Tổng hợp trình bày lời giải:
  • 35. 32 Cách giải 1: Ta có: D B (ABCD là hình bình hành) Mặt khác: B P (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Do đó: D P Nên ABC cân tại A Vậy AP = AD Cách giải 2: Ta có: BAP CPA (hai góc so le trong) nên ⏜ ⏜ Suy ra: CPA PCB Mặt khác: APB ACB (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Mà: ,BPC CPA APB ACP ACB BCP    Vậy ACP BPC Trong ví dụ trên ta có thể thấy phân tích tổng hợp không những giúp HS tìm kiếm nhiều lời giải dựa trên nhiều khía cạnh khác nhau của các yếu tố đã cho, từ đó hình thành các mối quan hệ giữa chúng với ĐCCM thông qua các kiến thức trung gian mà còn từng bước phát triển cho HS tư duy khi vận dụng các kiến thức và P D A C B
  • 36. 33 phương pháp giải quyết các BT. Do đó, phân tích tổng hợp có vai trò quan trọng trong quá trình tư duy nhằm giải quyết vấn đề. 2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 Mức độ Mô tả mức độ biểu hiện của năng lực phân tích tổng hợp Cho điểm Mức 1 Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm, nhưng chưa thấy mối quan hệ toán học giữa chúng, chưa huy động được các kiến thức liên quan để phân tích bài toán. 4 Mức 2 Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm, thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các kiến thức liên quan để phân tích tìm tòi được phương pháp giải bài toán hình học. 7 Mức 3 Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm, thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các kiến thức liên quan để phân tích làm rõ bài toán. Tổng hợp quá trình phân tích trình bày mạch lạc phương pháp giải bài toán hình học. Phân tích sâu bài toán, mở rộng bài toán, tìm ra những phương pháp giải khác nhau. 10 Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9
  • 37. 34 2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông Theo Luật giáo dục: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc [27]. Nhiệm vụ trọng tâm trong năm năm - , Nghị quyết Đại hội của Đảng đ đưa ra một trong những nhiệm vụ trọng tâm đó là Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo (GD-ĐT); phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao” [22]. Mục tiêu chung Chương trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:[28] – Hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi. – Có những kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ sở, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,...; tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế. – Hình thành và phát triển các đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học Toán. – Có hiểu biết tương đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán học làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán được xây dựng theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực, vì thế phương pháp dạy học cũng phải thay đổi cho
  • 38. 35 phù hợp. Với yêu cầu đó, quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông cần tuân thủ các yêu cầu cơ bản sau [28]: – Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó. Không chỉ coi trọng tính logic của khoa học Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS. – Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS. Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề. Đó là cách tốt nhất giúp HS có sự hiểu biết vững chắc, phát triển được vốn kiến thức, kỹ năng toán học nền tảng, từ đó hình thành và phát triển các năng lực chung và năng lực toán học. – Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngoài lớp,..., mỗi hình thức có chức năng riêng nhưng cần liên kết chặt chẽ với nhau hướng đến mục tiêu phát huy tính tích cực và sáng tạo của HS, tránh rập khuôn, máy móc. Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. – Các phương tiện, đồ dùng học Toán là cần thiết để hỗ trợ, giúp HS khám phá, phát hiện và thể hiện các ý tưởng toán học trừu tượng một cách cụ thể, trực quan, đồng thời cũng là một trợ giúp tích cực cho giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy. Vì vậy, cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán. Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng HS. Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả. – Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học (thông qua nói và viết) cho HS là một phần quan trọng trong dạy học Toán. Thông qua thảo luận, HS xây dựng sự hiểu biết và củng cố tri thức của mình. Mặt khác, việc thảo luận, tranh luận cho HS cơ
  • 39. 36 hội đặt câu hỏi, phỏng đoán, chia sẻ, làm rõ ý tưởng đề xuất, so sánh, giải thích cách suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Vì vậy, giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học sao cho khuyến khích HS giao tiếp, lập luận toán học. – Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách HS tiếp cận giải quyết vấn đề và đạt hiệu quả trong học Toán. Giáo viên cần giúp HS phát triển niềm tin về vị trí, vai trò tích cực của Toán học đối với đời sống con người trong xã hội hiện đại. Giáo viên cần giúp HS hiểu rằng, đối với một số vấn đề toán học, có thể có nhiều cách để đi đến câu trả lời chính xác và việc giải quyết các vấn đề toán học luôn đòi hỏi sự nỗ lực cao, sự cố gắng, kiên trì, bền bỉ và cần khuyến khích HS phát triển hứng thú, niềm tin, sự sẵn sàng học hỏi, tìm tòi, khám phá để có thể trở thành con người thành công trong học tập bộ môn Toán. Môn Toán có vai trò, vị trí, ý nghĩa đặc biệt trong các nhiệm vụ trọng tâm: - Là công cụ hỗ trợ trong dạy và học các bộ môn học khác. - Cung cấp kiến thức, tri thức, kỹ năng logic, tính trừu tượng, rèn luyện cho con người tư duy một cách có hệ thống. - Là cầu nối giữa các chương trình dạy học từ bậc thấp lên bậc cao. - Gắn liền với thực tiễn cuộc sống. Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh. Do đó, đổi mới dạy học Toán phổ thông là nhiệm vụ cấp thiết trong nền giáo dục hiện tại và sau này. 2.5. Kết luận chương 2 Chương 2 đã phân tích và làm rõ được một số vấn đề sau: - Hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả trong nước và nước ngoài về năng lực, năng lực toán học, trong đó có phân tích, đối chiếu các quan điểm và rút ra một số nhận định. Bên cạnh đó cũng đưa ra một số quan điểm về năng lực phân tích và tổng hợp. - Chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS.
  • 40. 37 - Từ đó đưa ra các biểu hiện của năng lực phân tích, tổng hợp nhằm hình thành nên khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9. Ngoài ra, còn xác định các nhiệm vụ đổi mới Toán học phổ thông nhằm hiểu rõ và nâng cao chất lượng dạy học toán. Những vấn đề lí luận đã được nghiên cứu và phân tích trên là cơ sở quan trọng làm tiền đề cho việc đưa ra những định hướng cũng như các biện pháp nhằm góp phần phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy Hình học 9.
  • 41. 38 Chương 3 THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9 3.1. Mục đích khảo sát - Tìm hiểu thực trạng dạy học ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS và GV tổ chức như thế nào. - Khảo sát, đánh giá năng lực phân tích và tổng hợp của HS ở trường THCS trong dạy học toán thông qua dạy học Hình học 9. - Tìm hiểu những biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp của HS, trên cơ sở đó khẳng định lại những thành tố mà chúng tôi đề xuất là có căn cứ. - Kết quả khảo sát, đánh giá thu được là một cơ sở để đề xuất các giải pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua dạy học Hình học 9 từ đó góp phần nâng cao hiệu quả đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS. 3.2. Nội dung khảo sát Tìm hiểu hứng thú của HS; thực trạng của việc dạy học Hình học 9; dạy học phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS; quan sát các biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp thông qua các tiết dạy học, làm bài tập; xin ý kiến đánh giá của các giáo viên về các biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp. 3.3. Tổ chức khảo sát Để thu được những thông tin trung thực và khách quan, chúng tôi sẽ tiến hành khảo sát, phỏng vấn, dự giờ, sử dụng phiếu trả lời đối với một số giáo viên (Phụ lục 1). Đối với HS chúng tôi sử dụng phương pháp dự giờ quan sát và phiếu hỏi để khảo sát (Phụ lục 2). Đồng thời chúng tôi nghiên cứu các tài liệu có liên quan và sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm để phân tích đánh giá thực trạng của việc giảng dạy phát triển năng lực phân tích và tổng hợp trong các trường THCS.
  • 42. 39 3.4. Phân tích kết quả khảo sát 3.4.1. Đối với giáo viên Qua bảng hỏi điều tra 10 giáo viên giảng dạy Toán 9, chúng tôi thu được kết quả như sau: (Phụ lục 1) Câu 1: Thầy cô thường sử dụng PPDH nào sau đây để dạy học Hình học 9? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ PP thuyết trình 5(50) 4(40) 1(10) 0(0) PP gợi mở - vấn đáp 4(40) 6(60) 0(0) 0(0) PP thảo luận nhóm 1(10) 4(40) 5(50) 0(0) PP phát hiện và giải quyết vấn đề 0(0) 4(40) 6(60) 0(0) PP dạy học theo dự án 0(0) 0(0) 3(30) 7(70) PP dạy học theo lí thuyết kiến tạo 0(0) 1(10) 6(60) 3(30) PP sử dụng phiếu học tập 0(0) 4(40) 6(60) 0(0) Vận dụng đồng thời nhiều PP 3(30) 3(30) 4(40) 0(0) Từ kết quả trên, dường như thấy rằng phương pháp thuyết trình, gợi mở - vấn đáp thường xuyên và rất thường xuyên được sử dụng trong hệ thống các phương pháp của giáo viên. Bên cạnh đó, phương pháp dạy học theo dự án, theo lí thuyết kiến tạo ít khi hoặc không bao giờ được giáo viên sử dụng.
  • 43. 40 Câu 2: Thầy cô thường rèn luyện cho HS các năng lực nào sau đây thông qua dạy học Hình học 9? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ NL tính toán 9(90) 1(10) 0(0) 0(0) NL tái hiện kiến thức 8(80) 2(20) 0(0) 0(0) NL tự học 3(30) 5(50) 2(20) 0(0) NL hợp tác 1(10) 6(60) 3(30) 0(0) NL sáng tạo 0(0) 5(50) 5(50) 0(0) NL phân tích, tổng hợp 3(30) 5(50) 2(20) 0(0) NL vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn 0(0) 3(30) 7(70) 0(0) Việc rèn luyện năng lực tính toán, tái hiện kiến thức cho HS có vẻ như được giáo viên rèn luyện nhiều. Trong đó, năng lực phân tích và tổng hợp cũng được đa số sử dụng. Câu 3: Theo thầy cô năng lực phân tích và tổng hợp có vai trò như thế nào trong dạy học Hình học 9? Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng 8(80) 2(20) 0(0) 0(0) Hầu hết tất cả giáo viên đều cho rằng năng lực phân tích và tổng hợp đóng vai trò quan trọng, rất quan trọng trong dạy học. Câu 4: Thầy cô đánh giá như thế nào về năng lực phân tích và tổng hợp của HS trong giải quyết các bài tập Hình học 9?
  • 44. 41 Tốt Khá tốt Chỉ tập trung vào HS khá, giỏi Ý kiến khác 0(0) 1(10) 9(90) 0(0) Năng lực phân tích và tổng hợp chỉ tập trung vào HS khá và giỏi hầu như được đa số giáo viên lựa chọn, có thể nói năng lực này là một năng lực khó để rèn luyện cho HS. Câu 5: Theo thầy cô những khó khăn nào trong việc phát triển NLPT & TH cho HS thông qua dạy học Hình học 9? Trình độ HS chưa đồng đều Chương trình toán vẫn còn quá tải Thời lượng phân bố quy định cho các tiết học chưa phù hợp Ý kiến khác a, b, c a, c 3(30) 0(0) 0(0) 5(50) 2(20) Để rèn luyện cho HS năng lực này vẫn có một số lí do dẫn đến khó khăn cho giáo viên như là trình độ HS không đồng đều hay thời lượng phân bố quy định cho các tiết học chưa phù hợp được giáo viên lựa chọn nhiều. Câu 6: Theo thầy cô những yếu tố quan trọng nào ảnh hưởng đến việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9? Việc tổ chức dạy học của giáo viên Ý thức của HS Năng lực trí tuệ của HS Ý kiến khác a, b, c a, c 0(0) 0(0) 1(10) 6(60) 3(30) Dựa vào kết quả trên có thể thấy rằng để góp phần phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9 có thể bao gồm các yếu tố việc tổ chức dạy học của giáo viên, ý thức của HS, năng lực trí tuệ của HS. Câu 7: Thầy cô có thường ra thêm những bài tập đòi hỏi các em phải phân tích và tổng hợp mới giải được không?
  • 45. 42 Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ 0(0) 5(50) 5(50) 0(0) Câu 8: Thầy cô cho biết phát triển năng lực phân tích và tổng hợp giúp phát triển trí tuệ của HS như thế nào? Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết 8(80) 2(20) 0(0) Câu 9: Những đề xuất của thầy cô về vấn đề phát triển năng lực phân tích và tổng hợp để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói riêng và đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học nói chung: Đề xuất của một số giáo viên: - Tổ chức dạy học phù hợp với trình độ của HS. - Có thêm thời gian để rèn luyện cho các em năng lực này thông qua các ví dụ và bài tập. - Kết hợp sử dụng công nghệ thông tin trong giờ học hợp lí. Từ kết quả xử lí thu được, dường như giáo viên đồng ý với mức độ quan trọng của năng lực phân tích và tổng hợp của HS. Tuy nhiên, trong giảng dạy họ vẫn còn tập trung nhiều thời gian để rèn luyện cho HS các năng lực tính toán, số giáo viên chú ý đến việc bồi dưỡng cho HS năng lực phân tích và tổng hợp còn khá khiêm tốn. Do tình hình phát triển của xã hội, ý thức tìm tòi, học hỏi của HS chưa cao, do đó hầu như giáo viên đầu tư cho việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp chưa nhiều mà chủ yếu rèn cho HS năng lực tính toán. 3.4.2. Đối với HS Qua hỏi điều tra 100 HS, chúng tôi thu được kết quả như sau: (Phụ lục 2)
  • 46. 43 Câu 1: Mức độ hứng thú của em trong giờ học toán? a. Rất hứng thú b. Hứng thú c. Ít hứng thú d. Không hứng thú 17 34 41 8 Câu 2: Giáo viên thường xuyên tập luyện cho em những hoạt động nào sau đây? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Áp dụng lí thuyết đã học để giải 26 60 12 2 Áp dụng quy trình đã biết để giải 31 59 10 0 Bài tập đòi hỏi suy luận 22 28 46 4 Câu 3: Em tự tin với loại bài tập nào? Rất tự tin Tự tin Ít tự tin Không tự tin Áp dụng lí thuyết đã học để giải 29 48 22 1 Áp dụng quy trình đã biết để giải 14 55 28 3 Bài tập đòi hỏi suy luận 8 26 45 21 Câu 4: Mức độ quan tâm khi GV đưa ra vấn đề Hình học cần giải quyết, em đọc, nghiên cứu, phân tích và tổng hợp chi tiết các dữ kiện, thông tin đã cho để từ đó giải quyết BT? a. Rất quan tâm b. Quan tâm c. Ít quan tâm d. Không quan tâm 17 43 36 4
  • 47. 44 Câu 5: Mức độ cố gắng của em thường phân tích và tổng hợp các kiến thức Hình học, dữ kiện đã cho để đưa về bài tập đơn giản, quen thuộc? a. Rất cố gắng b. Cố gắng c. Ít cố gắng d. Không cố gắng 17 43 39 1 Câu 6: Ở nhà mỗi ngày em thường dành bao nhiêu thời gian để học toán? a. 0 – 30 phút b. 30 phút – 1 giờ c. 1 giờ - 2 giờ d. Nhiều hơn 2 giờ 48 25 16 11 Toán học là thành tựu trí tuệ của sự tinh tế và vẻ đẹp tuyệt vời, thể hiện sức mạnh của tư duy suy luận. Từ kết quả số liệu thu được có thể thấy được vẫn còn nhiều HS ít hứng thú và không húng thú với môn Toán, chưa tìm thấy niềm vui, sự yêu thích trong hoạt động giải toán. Nguyên nhân của thực trạng trên là do các em chưa được rèn luyện những năng lực toán học cần thiết đáp ứng yêu cầu của môn học, học đối phó với thầy cô và gia đình, chưa có ý thức và phương pháp học tập phù hợp. Nhìn chung, tỉ lệ quan tâm và cố gắng của các em cao tuy nhiên ở mức độ còn thấp, chưa đầy đủ và đúng mức. Đa số các em cho rằng Hình học là môn học tư duy trừu tượng, gây khó khăn trong quá trình học tập môn toán và nó khó hơn Đại số. 3.5. Kết luận chương 3 Qua khảo sát có thể thấy rằng, giáo viên còn ít tập trung vào phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS, đa số các thầy cô mong muốn HS giải được những bài tập mang tính quy trình. Bên cạnh đó, HS còn ít chủ động, ít tích cực trong việc học Hình học, bởi Hình học là môn học hầu như rất khó đối với đa số các em. Dẫn đến việc HS không chủ động trong việc tìm tòi, học tập để rèn luyện bản thân, phát triển năng lực phân tích và tổng hợp. Đa số còn phụ thuộc vào giáo viên, chủ yếu nghe giảng, ghi bài, trả lời câu hỏi đơn giản, gặp khó khăn trong các câu hỏi và bài tập đòi hỏi suy luận.
  • 48. 45 Chương 4 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp Nguyên tắc Đáp ứng mục tiêu đào tạo của trường THCS Trên cơ sở mục tiêu của ngành giáo dục về đào tạo, giáo dục THCS cũng có những mục tiêu riêng: Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp HS củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung học chuyên nghiệp, học nghề đi vào cuộc sống lao động [27]. Nguyên tắc Hình thành môi trường học tập thân thiện, HS tích cực, chủ động, dám nghĩ dám làm. Trường học thân thiện là trường học có môi trường sống lành mạnh, an toàn, bình đẳng; có cơ sở vật chất đảm bảo các quyền tự nhiên thiết yếu con người; chú trọng giáo dục kỹ năng sống; nơi huy động có hiệu quả sự tham gia của HS, thầy cô giáo, cha mẹ HS, của chính quyền, các tổ chức đoàn thể, các đơn vị kinh tế và nhân dân địa phương nơi trường đóng cùng đồng lòng, đồng sức xây dựng nhà trường. Như vậy, việc tạo nên một môi trường học tập thân thiện phần lớn do chính tập thể giáo viên xây dựng, lập kế hoạch. Trong môi trường trường học thân thiện, HS sẽ cảm nhận được sự thoải mái khi việc học của mình vừa gắn với kiến thức trong sách vở, vừa thông qua sự thâm nhập, trải nghiệm của chính sở thân trong các hoạt động ngoại khóa, trong các trò chơi dân gian, các hoạt động tập thể vui mà học. Nguyên tắc 3 Đảm bảo tính phù hợp Việc xây dựng các biện pháp phải phù hợp với: - Nội dung chương trình Hình học 9. - Đặc điểm tâm lí, trình độ nhận thức của HS.
  • 49. 46 Nguyên tắc 4 Đảm bảo tính thực tiễn, khả thi Các biện pháp được xây dựng phải dựa trên thực tiễn của nhà trường như cơ sở vật chất, trang thiết bị trong điều kiện dạy học. Nguyên tắc 5 Đảm bảo tính hiệu quả Thông qua việc thực hiện các biện pháp phát triển năng lực phân tích và tổng hợp trong dạy học Hình học 9 sẽ góp phần nâng cao chất lượng trong việc dạy học toán ở trường THCS nói chung và phát triển tối đa tính chủ động, tích cực, sáng tạo của HS trong quá trình dạy học toán nói riêng. 4.2. Định hướng đề xuất biện pháp Để định hướng phát triển “năng lực phân tích và tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy học Hình học 9” chúng tôi dựa vào một số cơ sở sau: 1. Mục tiêu, nội dung, phương pháp của việc dạy học bài tập Hình học lớp 9 ở THCS. 2. Đặc điểm và chức năng của bài tập Hình học 9 ở THCS. 3. Một số biểu hiện năng lực phân tích và tổng hợp của HS THCS trong quá trình học tập và giải bài tập Hình học lớp 9. 4. Mức độ, yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa và lộ trình HS trong từng lớp, từng trường và từng vùng. 5. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học. 4.3. Một số biện pháp sư phạm 4.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Tạo động lực cho HS, khơi dậy niềm đam mê toán học nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp thông qua các bài tập, các hoạt động học tập và sự hợp tác của các em.
  • 50. 47 Ý nghĩa: HS chủ động hơn trong quá trình tư duy, biết tự rèn luyện, tìm tòi học hỏi để giải quyết vấn đề được đặt ra, ý thức được tri thức đó cần thiết. b. Cơ sở của biện pháp Niềm đam mê, hứng thú trong học tập là nguồn gốc của sự tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập của HS. Do đó nó chính là động lực thúc đẩy quá trình tư duy, HS tiếp thu tri thức mới một cách tích cực, thích thú, chứ không bắt buộc, gò ép các em. Hứng thú sẽ giúp các em tự nỗ lực một cách tự nguyện để chinh phục, nắm vững tri thức, luôn tìm tòi, sáng tạo, chủ động trong mọi tình huống. c. Nội dung và cách thức thực hiện Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần lựa chọn, thiết kế nội dung hướng đến việc tạo hứng thú cho HS, nâng cao tinh thần tự học, tự nghiên cứu. Trong biện pháp này, chúng tôi thiết kế các hoạt động về nội dung: “Độ dài đường tròn, cung tròn”. Cách thức thực hiện: - Chọn nội dung hướng tới tạo động lực cho HS. - Biên soạn bài tập cụ thể. - Thiết kế nhiệm vụ cá nhân hoặc hoạt động nhóm phù hợp. + Trước khi tiếp cận một vấn đề Hình học mới nên đặt cho HS tình huống có vấn đề, tình huống thực tế có vấn đề nhằm kích thích sự tò mò của HS hoặc có sự kết nối giữa kiến thức cũ và kiến thức mới. + Lồng ghép các kiến thức thực tiễn vào các bài tập chỉ thiên về tính toán nhằm giúp HS thấy được kiến thức Toán học thật sự gần gũi với cuộc sống. + Sự hợp tác của nhóm HS trong làm việc nhóm ở trường hoặc ở nhà như cùng làm bài tập hoặc cùng tạo ra những mô hình hình học.
  • 51. 48 1. Đặt vấn đề (2p) Làm thế nào để tính dài của đoạn dây thép cần dùng để làm một hình trang trí như hình vẽ ? Biết bán kính của các đường tròn, cung tròn trong hình vẽ bằng nhau và bằng 20 cm. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Công thức tính độ dài đường tròn (15p) ? Hãy nêu công thức tính chu vi hình tròn đã biết ở Tiểu học? - GV giới thiệu: chu vi hình tròn chính là độ dài đường tròn. ? Tính độ dài đường tròn biết 4R cm ? Áp dụng bài tập 70 a – tr 95 SGK Vẽ lại hình a dưới đây và tính chu vi của hình (có gạch chéo): - HS trả lời: 2C R - HS nhận xét. HS trả lời: 2 8 ( )C R cm   . - HS nhận xét. 1. Công thức tính độ dài đường tròn: Chu vi C của đường tròn bán kính R tính theo công thức: 2C R Bài tập 70 a – tr 95 SGK CM được d = 4cm
  • 52. 49 Tóm tắt: Độ dài đường tròn: + Bán kính R: 2C R + Đường kính d: C d Chu vi hình tròn: 4 ( )C d cm   Hoạt động 2: Công thức tính độ dài cung tròn (20p) - Đưa ra ?2/: Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau: Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600 ) có độ dài là … Vậy cung 10 , bán kính R có độ dài là 2 ... 360 R  Suy ra cung n0 , bán kính R có độ dài là … …2 R … 180 R … 180 Rn 2. Công thức tính độ dài cung tròn Trên cung tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: 180 Rn l   l R n°
  • 53. 50 Áp dụng bài 67 – tr 94 SGK: Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): Bán kính R 10cm 21cm Số đo n0 900 500 Độ dài C 35,6cm 20,8cm Tóm tắt: Độ dài cung tròn: 180 Rn l   Vận dụng kiến thức cơ sở đề giải quyết BT nêu ra ở vấn đề. + Hoạt động nhóm 2HS/ nhóm. + HS trình bày. + HS nhận xét. Độ dài mỗi cung là: .20.60 20 ( ) 180 3 l cm     Đoạn dây thép có độ dài bằng tổng độ dài của 18 cung nên độ dài của nó là: 20 .18 120 3 377( )cm    Bài tập 67 – tr 94 SGK 180 Rn l   180 180 , l l R n n R     a. 15,7cm b. 40,8cm c. 570
  • 54. 51 Hoạt động 3: Củng cố (11p) Bài tâp 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết  = 60°, tính độ dài cung nhỏ BC và dây BC. Giải: Vì  = 60° nên số đo của cung BC là 1200 (góc nội tiếp chắn cung BC) Độ dài cung nhỏ BC là . .120 2 180 3 R R l     Độ dài dây BC là: 0 2 sin60 3R R Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho BM = BD, CM = CE. Tìm vị trí của điểm M trên BC để độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE nhỏ nhất. Giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Vì tam giác BMD và CME cân nên ta chứng minh được O là giao điểm hai đường phân giác của góc B và góc C của tam giác ABC. Suy ra O cố định, OM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM là P = 2πOM. Suy ra p nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất <=> OM vuông góc với BC hay M là trung điểm của BC.
  • 55. 52 4.3.2. Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Việc lựa chọn những BT có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp nhằm giúp HS có cách nhìn nhận vấn đề, hướng dẫn và tập luyện cho HS năng lực phân tích và tổng hợp. Rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn, thuần thục. Từ đó các em sẽ tự hình thành cho mình phương pháp giải tối ưu. Ý nghĩa: Bổ sung cho HS cách tư duy trong quá trình tìm kiếm lời giải, có những con đường nào để tiến hành, biết bắt đầu từ đâu, khía cạnh nào cần được khai thác, có các vướng mắc nào và cách khắc phục nhằm giải quyết vấn đề. Thúc đẩy tư duy sâu hơn, cặn kẽ hơn khi giải quyết một vấn đề mới. b. Cơ sở của biện pháp Vận dụng theo thang mức độ nhận thức từ mức độ thấp đến mức độ cao, giữa các bài tập tương tự. Khai thác BT là quá trình nghiên cứu BT để có thể: - Tìm ra cách giải khác. - Hoặc sáng tạo ra bài toán mới: + Đề xuất bài toán tương tự, BT ngược của BT đã cho. + Đặc biệt hóa BT đã cho (thêm vào BT đã cho một số yếu tố). + Khái quát hóa BT đã cho (bớt đi BT đã cho một số yếu tố). + Đề xuất bài toán mới (thay đổi một số yếu tố của BT đã cho). c. Nội dung và cách thức thực hiện Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần lựa chọn các bài tập chứa đựng nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS. Và tập luyện cho HS tính toán trong các bài tập hình học 9.
  • 56. 53 Ví dụ: Cho (O; R), A là một điểm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). , Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Đây là BT chứng minh tứ giác nội tiếp. Có thể liên tưởng đến việc chứng minh: tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800 , hay chứng minh OBA OCA bằng nhau, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau, tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, … Từ định hướng trên, tách ra những yếu tố riêng biệt để tìm ra mối liên hệ với ĐCCM. Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn, tức là ta chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn: - Ta có thể thấy ngay 0 90B C  theo định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. - Hay dựa vào tính chất của góc ở tâm và góc có đỉnh ở ngoài đường tròn để có được 0 180O A  - Hai góc B, C cùng nhìn cạnh BC một góc 900 . Do đó ta có ĐCCM. D B CO A E N G K F H I D B CO A E
  • 57. 54 Trình bày lời giải: Cách 1: Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 0 90B C  Do đó tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Cách 2: Ta có BOC  sđ ⏜ (góc ở tâm chắn cung nhỏ BC) BAC  ⏜ ⏜ ( góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) Do đó 0 180BOC BAC  Do đó tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. Cách 3: Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 0 90B C  Vì B và C cùng nhìn cạnh OA một góc 900 nên ta có ĐCCM. Dựa vào định nghĩa của tứ giác nội tiếp, những định hướng phân tích trên có thể đề xuất một số BT tương tự sau: 1a. Kẻ OI vuông góc với DE. Chứng minh rằng ABIC là tứ giác nội tiếp. 1b. Kẻ OI vuông góc với DE. Chứng minh rằng AIOC là tứ giác nội tiếp. 1c. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh DHOE là tứ giác nội tiếp. 2, Chứng minh rằng AB2 = AD.AE. Đây là một BT chứng minh đẳng thức. Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta phải tập trung vào một số mảng kiến thức như chứng minh tam giác đồng dạng, hay dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh vế trái bằng vế phải hay ngược lại hay hai vế cùng bằng một biểu thức trung gian, tỉ số lượng giác, …
  • 58. 55 Dựa vào những định hướng trên, dễ thấy dựa vào đẳng thức cần chứng minh ta nên chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra tỉ lệ của các cạnh. Trình bày cách giải: Xét ABD và AEB có: A chung ABD AEB (cùng chắn cung BD) Do đó ABD ∽ AEB (g.g) Suy ra AB AD AE AB  Vậy AB2 = AD.AE Dựa vào phương pháp chứng minh đẳng thức, đề xuất một số BT tương tự: 2a. Chứng minh rằng: AC2 = AD.AE. 2b. Chứng minh rằng: BD.CE = CD.BE 2c. Chứng minh rằng: HB2 .AE = HE2 . AD 2d. BC cắt AE tại N. Chứng minh rằng: 2 1 1 DE AE NE   3, Kẻ OI vuông góc DE. Chứng minh IA là phân giác góc BIC. Đây là BT chứng minh hai góc bằng nhau, ta liên tưởng tới việc chứng minh tương tự như hai cạnh bằng nhau: tính chất hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, hay tính chất bắc cầu hai góc này cùng bằng một góc thứ ba, tính chất của tam giác chứa hai góc là tam giác cân, tính chất của hai góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung, góc ở tâm chắn cung,… để giải BT Tách các yếu tố đã cho của BT, phát hiện ra tứ giác ABIC nội tiếp trong một đường tròn, ta nghĩ tới việc chứng minh các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau hay cùng chắn một cung, ta có cách 1;
  • 59. 56 Ta cũng dựa vào tính chất của góc nội tiếp, nhìn vào hình vẽ ta thấy rằng AB AC theo tính chất tiếp tuyến, nên ta có cách 2; Trình bày lời giải: Cách 1: Xét tứ giác ABIC nội tiếp có AOC AIC , AIB AOB Mà AOC AOB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Nên BIA AIC Vậy IA là phân giác góc BIC Cách 2: Xét tứ giác ABIC nội tiếp có ABC AIC , AIB ACB Mà ABC ACB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Nên BIA AIC Vậy IA là phân giác góc BIC Trên cơ sở phân tích , ta đưa ra một số BT tương tự: 3a, Chứng minh rằng HB là phân giác góc DHE, với H là giao điểm của OA và BC. 3b, Chứng minh rằng BC là phân giác góc DHE 4. Từ D kẻ dây DK của đường tròn (O) song song với BC (K  D). Chứng minh rằng K, H, E thẳng hàng. Định hướng phân tích: BT chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Để chứng minh, ta chứng minh căp góc đối đỉnh, hai góc bù nhau, hai đường thẳng cùng song song với một đoạn thẳng thứ ba có một điểm chung,… Dựa trên những định hướng, dựa vào giả thiết DK//BC, ta suy ra OA là trung trực của DK. Do đó ta có được KHA AHD . Dựa vào tính chất của tiếp tuyến BC OA . Ta có bài toán : Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm). Chứng minh rằng BC OA .
  • 60. 57 Nên 0 90AHD DHB  , tương tự 0 90BHE EHO  . Vậy ta đưa ra bài toán riêng để cung cấp kết quả nhằm giải quyết bài toán này: là câu 3b ở trên. Khi đó ta có ĐCCM. Trình bày lời giải: Vì OA trung trực của đoạn thẳng BC, DK //BC, DK là dây của đường tròn (O) nên OA là trung trực của BC hay KHA AHD Vì BC OA nên 0 90AHD DHB  , tương tự 0 90BHE EHO  Mà DHB BHE Suy ra EHO AHD Khi đó EHO KHA Vậy K, H, E thẳng hàng. 5. Từ D kẻ đường thẳng song song với BE cắt AB tại F và BC tại G. Chứng minh D là trung điểm FG. Đây cũng là BT chứng minh hai cạnh bằng nhau, định hướng phân tích tương tự như câu 1. Dựa vào giả thiết ta có các đường thẳng song song, liên tưởng định lí Talet đảo suy ra tỉ số giữa các cạnh FD AD BE AE  , DG DN BE NE  Bên cạnh đó, ta thấy kết quả những đường phân giác ở trên ta cũng suy ra được các tỉ số giữa các cạnh AD DN AE NE  Vậy ta có ĐCCM. Trình bày lời giải:
  • 61. 58 FD //BE: FD AD BE AE  DG//BE: DG DN BE NE  HB, HA là phân giác trong, phân giác ngoài tại đỉnh H của ΔDHE Nên AD DN AE NE  Do đó: FD = DG Vậy D là trung điểm FG. Có thể nói đây là một trong những ví dụ về những BT có thể khai thác với những giả thiết đã cho để giúp các em thuận lợi hơn trong quá trình phân tích, tổng hợp nhằm tìm kiếm lời giải một cách nhanh chóng. 4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Rèn luyện cho HS kỹ năng tìm kiếm lời giải. Ý nghĩa: Giúp HS hình thành thói quen luôn lập ra hệ thống câu hỏi khi gặp một vấn đề cần giải quyết để lựa chọn, khoanh vùng kiến thức phù hợp. Khi HS nắm vững quy trình này thì việc giải toán sẽ trở nên dễ dàng hơn, HS thấy tổng quát, hệ thống kiến thức một cách logic để đưa ra cách giải quyết tối ưu. b. Cơ sở của biện pháp Dựa vào quy trình bốn bước của Pôlya. Có thể hệ thống lại một số câu hỏi: * Tìm hiểu BT: - Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? - Điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Có mâu thuẫn không? - Vẽ hình.
  • 62. 59 - Sử dụng các kí hiệu thích hợp, hãy biểu diễn cái đã cho và cái phải tìm thành công thức nếu được. * Tìm tòi lời giải BT: - Bạn đã gặp BT nào tương tự thế này chưa? Bạn có biết một định lý, một BT nào có chứng minh tương tự như BT này không? - Hãy xét kỹ cái chưa biết. - Đây là BT mà bạn đã có lần giải nó rồi, bạn có thể áp dụng được gì ở nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng được? - Nếu bạn chưa giải được BT này, hãy thử giải một BT phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn. - Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó cái cần tìm, chứng minh được xác định đến mức nào? Từ các điều đó bạn có thể rút ra được điều gì cho BT? - Với giả thiết nào thì bạn có thể giải được BT này? Bạn đã tận dụng hết giả thiết của BT chưa? * Giải BT: - Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. - Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? * Khai thác BT: - Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải BT? - Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn không? - Bạn đã áp dụng cách giải đó cho BT nào khác chưa? - Bạn có thể phát biểu BT dưới dạng khác không? Có thể sử dụng kết quả, phương pháp của bài này cho một BT khác tương tự không? c. Nội dung và cách thức thực hiện
  • 63. 60 Biện pháp này đòi hỏi một quá trình trong một thời gian dài, không phải một sớm một chiều. Do đó, giáo viên cần lựa chọn cho HS những BT phù hợp với năng lực của HS. Ví dụ: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Tia CB cắt (O’) tại F, tia DB cắt (O) tại E. Chứng minh rằng AB là phân giác của góc EAF. Bước 1: Tìm hiểu BT: - Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? + Ẩn: “Chứng minh rằng AB là phân giác của góc EAF”. + Dữ kiện: hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, AB CD , tia CB cắt (O’) tại F, tia DB cắt (O) tại E. + Điều kiện: Chứng minh AB là phân giác của góc EAF với mối liên hệ trong góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn. - Điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Có mâu thuẫn không? - Vẽ hình. - Sử dụng các kí hiệu thích hợp, h y biểu diễn cái đ cho và cái phải tìm thành công thức nếu được. 2 1 43 2 1 E F DC B A
  • 64. 61 Bước 2: Tìm tòi lời giải BT: - Bạn đ gặp BT nào tương tự thế này chưa? Bạn có biết một định lý, một BT nào có chứng minh tương tự như BT này không? Ta có thể chứng minh tia AB chia góc EAF thành hai góc bằng nhau bằng phương pháp chứng minh hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau. - Phương pháp Muốn chứng minh AB là phân giác của góc EAF ta phải chứng minh ̂ ̂ . Tìm mối liên hệ giữa những điều đã cho với điều cần chứng minh, ta có ̂ ̂ được suy ra từ tính chất của góc nội tiếp. Do đó dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc phụ nhau, hai góc nội tiếp. Bước 3: Giải BT: - Thực hiện lời giải mà bạn đ đề ra. Cách 1: Ta có: ̂ ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Tương tự: ̂ ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DF) Mặt khác: ̂ ̂ và ̂ ̂ Suy ra ̂ ̂ (hai góc phụ với hai góc bằng nhau) Vậy AB là phân giác của góc EAF. - Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? HS tự kiểm tra. Bước 4: Khai thác BT: - Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải BT? Tiếp tục hướng phân tích trên ta tìm mối liên hệ giữa các yếu tố với nhau: Muốn chứng minh AB là phân giác của góc EAF ta phải chứng minh ̂ ̂ . Kết hợp với hai góc bằng với hai góc bằng nhau, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung ta có cách giải 2.
  • 65. 62 Ta thấy mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung, ta có cách giải 3. - Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn không? Cách 2: Theo giả thiết ̂ là đường kính của (O). Do đó: ̂ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tương tự, ̂ . Hai tam giác vuông CEB và DFB có một cặp góc nhọn bằng nhau (̂ ̂ nên chúng đồng dạng suy ra ̂ ̂ mà ̂ ̂, ̂ ̂. Do đó ̂ ̂. Vậy AB là phân giác của góc EAF. Cách 3: Hai tam giác BOE và BO’F cân tại O và O’ lại có hai góc ở đáy ̂= ̂ nên hai góc ở đỉnh bằng nhau: ̂= ̂ Mà: ̂ = ̂ ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn EB) Tương tự: ̂ ̂ . Từ đó suy ra: ̂ = ̂ - Bạn đã áp dụng cách giải đó cho BT nào khác chưa? - Bạn có thể phát biểu BT dưới dạng khác không? Có thể sử dụng kết quả, phương pháp của bài này cho một BT khác tương tự không? Phát biểu BT dưới dạng khác:
  • 66. 63 1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Tia CB cắt (O’) tại F, tia DB cắt (O) tại E. Chứng minh rằng DBF BCE . 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh C, O, B thẳng hàng. 4.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…) a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Rèn luyện tư duy cho HS thông qua sơ đồ tư duy, qua đó các em thấy rõ các mối quan hệ giữa các chuỗi kiến thức. Nhờ đó, kiến thức mà HS học được không phải là kiến thức riêng lẻ mà là một hệ thống kiến thức. Ý nghĩa: HS tìm kiếm lời giải một cách nhanh chóng, phân tích đề bài từ đó khoanh vùng thông tin thông qua hệ thống kiến thức mà các em đã hình thành trong sơ đồ tư duy theo sự sáng tạo của mình. b. Cơ sở của biện pháp Việc tự tạo nên sơ đồ tư duy giúp HS có tư duy logic trong việc trình bày sao cho dễ hiểu mà ngắn gọn, hiểu rõ các mối quan hệ giữa các nội dung được học, từ đó giúp HS thuận lợi trong quá trình tìm kiếm lời giải. Những hình ảnh thân thuộc và màu sắc sinh động tạo sự lôi cuốn trong tinh thần học tập của các em, hình thành cho các em sự thích thú trong chính sự sáng tạo của sở thân mình. Bên cạnh đó tinh thần làm việc nhóm cũng thúc đẩy quá trình tư duy, đóng góp ý tưởng. c. Nội dung và cách thức thực hiện Việc xây dựng sơ đồ tư duy có thể được thực hiện và tiến hành vào cuối một bài, một số bài hoặc một chương bởi lúc này các em đã có đầy đủ kiến thức trong một phần nào đó của môn học.
  • 67. 64 Cách thức thực hiện: Bước 1: HS lập sơ đồ tư duy theo nhóm (hoặc cá nhân). Bước 2: Đại diện của các nhóm lên báo cáo, trình bày về sản phẩm của nhóm. Bước 3: Các nhóm thảo luận, bổ sung để hoàn thiện kiến thức. Bước 4: Tổng kết, hệ thống đầy đủ kiến thức khi đã chỉnh sửa hoàn thiện sơ đồ tư duy. Ví dụ 1: Bài giảng sử dụng sơ đồ tư duy 1 Tiết 43 – Bài 5: Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn Nhiệm vụ: Hướng dẫn về nhà cá nhân lập sơ đồ tư duy. Nội dung: Sau khi học xong bài 5: Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn. Em hãy lập sơ đồ tư duy thể hiện mối quan hệ trong năm bài đã học. Một số kết quả thực hiện:
  • 68. 65 Ví dụ 2: Bài giảng sử dụng sơ đồ tư duy 2 Tiết 55: Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
  • 69. 66 4.3.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm ra cách chứng minh). a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích HS biết vận dụng thao tác phân tích để tìm ra cách giải BT và dùng thao tác tổng hợp để trình bày lời giải. HS có cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều chiều, sâu sắc hơn. Không chỉ giải quyết vấn đề hiện thời mà còn những vấn đề khác nhau sau này. Ý nghĩa Nhằm giúp HS hiểu rõ hơn quá trình phân tích và tổng hợp, rèn luyện năng lực và kỹ năng cần thiết phục vụ vào việc giải quyết tình huống học tập mới. b. Cơ sở của biện pháp
  • 70. 67 Suy luận ngược là phương pháp chứng minh phân tích đi lên, suy diễn đi ngược lên, đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào đó. Sơ đồ: B An  ...  A1  A Trong đó: B là điều cần chứng minh; A là điều đã biết hoặc đã cho trước. Vậy để có được điều cần chứng minh (cần tìm), chúng ta không thể đi chứng minh một cách trực tiếp, tức là không thể từ điều đã cho có thể suy ra ngay điều cần tìm mà phải gián tiếp qua nhiều bước rồi mới đến kết quả. Để giải quyết BT theo phương pháp này đòi hỏi HS cần phải nêu ra được “Để chứng minh được vấn đề này thì ta cần có điều gì?”. Phương pháp suy luận ngược là tự nhiên, thuận tiện vì điều được chọn xuất phát là điều cần tìm, điều cần chứng minh, hay điều kết luận. Bên cạnh đó, quá trình này thường dài dòng và mất nhiều thời gian vì thường từ vấn đề chọn là điều kết luận ta có thể tìm ra nhiều điều khác nhau để giải quyết được điều cần tìm. Có thể nói đây là một công cụ tối ưu để giúp HS phát triển năng lực phân tích và tổng hợp khi giải bài tập Hình học. c. Nội dung và cách thức thực hiện Để thực hiện phương pháp này HS cần làm theo quy trình ba bước sau: - Bước 1: Nêu rõ giả thiết (điều đã cho) và kết luận (điều cần tìm, chứng minh), vẽ hình. - Bước 2: Phân tích BT theo quy trình suy luận ngược đi từ kết luận đi lên để thấy được mối quan hệ giữa nó với các kiến thức trung gian và với giả thiết. - Bước 3: Tổng hợp quy trình bằng cách trình bày lời giải theo hướng phân tích ở trên. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ; )O R , gọi ( ; )I r là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, H là tiếp điểm của AB với đường tròn ( )I , D là giao
  • 71. 68 điểm của AI với đường tròn ( )O , DK là đường kính của đường tròn ( )O , gọi d là độ dài OI. Chứng minh rằng: a. AHI ∽ KCD b. DI DB DC  c. 2 2 .IA ID R d  d. 2 2 2d R Rr  * Quy trình: - Bước 1: GT ABC nội tiếp (O; R) ABC ngoại tiếp (I; r) DK = 2R, OI = d KL Chứng minh: a. AHI ∽ KCD b. DI DB DC  c. 2 2 .IA ID R d  d. 2 2 2d R Rr  - Bước 2: Câu hỏi Sơ đồ a. Chứng minh: AHI ∽ KCD - Muốn chứng minh AHI ∽ KCD ta cần chứng minh điều gì? Hai tam giác này có gì đặc biệt? - Muốn chứng minh ̂ ̂ ta làm thế nào? AHI ∽ KCD  ̂ ̂ ( ̂ ̂ )  ̂ ̂( I là tâm đường tròn nội tiếp ABC ) 3 2 2 1 1 N M D H I O A B C K
  • 72. 69 ̂ ̂ (góc nội tiếp cùng chắn cung DC b. DI DB DC  - Muốn chứng minh DI DB DC  ta cần chứng minh điều gì? - Muốn chứng minh BDI cân tại D ta cần có được điều gì? Trong đó ta đã biết điều gì? DI DB DC   + DB = DC (̂ ̂) + DB = DI  BDI cân tại D  ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂  ̂ ̂ (I là tâm đường tròn nội tiếp ABC ̂ ̂ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). c. 2 2 .IA ID R d  - Muốn chứng minh 2 2 .IA ID R d  ta cần chứng minh điều gì? - Ta thấy có gì đặc biệt trong đẳng thức cần chứng minh? - Muốn có được điều đó ta cần làm gì? 2 2 .IA ID R d     .IA ID R d R d   
  • 73. 70 . .IA ID IM IN (MN là đường kính đi qua I) d. 2 2 2d R Rr  - Để chứng minh ta cần có điều gì? - Điều cần chứng minh có mối liên hệ gì với những câu trên? 2 2 2d R Rr   2 2 2R d Rr   . 2IA ID Rr  . 2IACD Rr  . 2HI KD Rr Bước 3: Trình bày lời giải: a) Xét hai tam giác KCD và AHI, ta có: ̂ = ̂ = ̂ ̂ = ̂ = 900 Nên AHI KCD (g.g) b) ̂ = ̂ + ̂ , ̂= ̂ + ̂ . Ta có: ̂ = ̂ , ̂ = ̂ = ̂ nên ̂ = ̂ . Suy ra: DI = DB. Tương tự DI = DC Vậy DI = DB = DC c) Gọi MN là đường kính đi qua I của đường tròn (O) Theo hệ thức lượng trong đường tròn, ta có: IA.ID = IM.IN = (R - d)(R + d) = R2 - d2 . (1) d) Từ câu a suy ra = nên IA.DC = DK.IH = 2Rr Do DC = DI (câu b) nên ta có
  • 74. 71 IA.ID = 2Rr Từ (1) và (2) suy ra R2 - d2 = 2Rr, tức là d2 = R2 - 2Rr. Ví dụ 2: Cho đường tròn tâm (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. C là một điểm nằm trên đường tròn (M; MA) và nằm trong (O). Các tia AC và BC cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PQ là đường kính của đường tròn (O). * Bước 1: GT (O), tiếp tuyến MA, MB  ,C M MA KL Chứng minh: PQ là đường kính của (O) * Bước 2 và Bước 3: Cách 1: PQ là đường kính của (O)  O, P, Q thẳng hàng  ̂  ̂ ̂ ̂  ̂ ̂ ̂  Trong (M;MA) có ̂ = 2̂ ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC); Trong (O;R) có ̂ = 2̂ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AQ) Suy ra ̂ = ̂ Tương tự, ̂ = ̂ Tứ giác MAOB có ̂ + ̂ = 1800 => ̂ + ̂ = 1800 Suy ra ̂=̂+̂+̂=(̂ + ̂ )+̂ = ̂ +̂=1800 Vậy P, O và Q thẳng hàng t P QA B O M C
  • 75. 72 ̂ ̂ ( ̂) ̂ ̂ ( ̂) Cách 2: PQ là đường kính của (O)  ̂  ̂ ̂  ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AQ) ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AC) Trong (O) có ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AQ) Trong (M, MA) có ̂ ̂ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung AC) Suy ra: ̂ ̂ Mà ̂ ̂ Do đó ̂ ̂ Hay ̂ Mà góc QAP là góc nội tiếp của (O) Vậy PQ là đường kính của (O) 4.4. Kết luận chương 4 Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất 5 biện pháp nhằm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS thông qua dạy học Hình học 9. Từng biện pháp được chúng tôi trình bày rõ ràng mục đích, ý nghĩa, cơ sở khoa học, nội dung và cách thức thực hiện. Trong đó, việc lựa chọn bài tập minh họa phù hợp với trình độ và năng lực của HS, được lựa chọn phong phú và đa dạng. Với những đề xuất này, hi vọng được đóng góp một phần nào đó vào việc đổi mới phương pháp dạy học trong giao đoạn hiện nay.
  • 76. 73 Chương 5 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 5.1.1. Mục đích Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích: - Đánh giá tính khả thi của 5 biện pháp sư phạm đã đề xuất. - Kiểm tra, đánh giá tính hiệu quả trong việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp của HS thông qua sử dụng các biện pháp sư phạm vào tiến trình dạy học. 5.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm - Thiết kế giáo án dạy học một nội dung Hình học 9 bằng cách vận dụng một số biện pháp sư phạm đã đề xuất một cách phù hợp. - Chọn địa bàn, đối tượng để tổ chức thực nghiệm sư phạm. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm. - Đo lường, phân tích kết quả theo phương pháp thống kê toán học để rút ra kết luận. 5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm Trong chương trình Hình học 9, góc với đường tròn là phần kiến thức không hề đơn giản đối với HS. Nhưng đây là phần kiến thức nhằm phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS cần được khai thác nhiều hơn nữa. Do đó, chúng tôi chọn nội dung này dạy thực nghiệm. Chúng tôi soạn giáo án dạy thực nghiệm (xem phụ lục 3, 4, 5), trong mỗi giáo án chúng tôi cài đặt các biện pháp đã đề xuất 1, 3, 4, 5 nhằm phân tích, đánh giá năng lực phân tích và tổng hợp của HS lớp 9.
  • 77. 74 Sau khi dạy thực nghiệm chúng tôi tiến hành một bài kiểm tra (xem phụ lục 7) để đánh giá tính hiệu quả của biện pháp trong việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS. 5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm Với mục tiêu kiểm nghiệm tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm tại lớp 9/1 gồm 30 HS trường THCS Duy Tân thuộc thành phố Huế, thời gian: học kì 2, năm học 2017 - 2018. 5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 5.4.1. Đánh giá ban đầu về thực nghiệm: Về nội dung: HS học được cách vận dụng các biện pháp 3, 4, 5 để đi tìm lời giải, đi sâu khai thác BT. Do đó giúp HS phát triển năng lực phân tích và tổng hợp, rèn luyện tư duy, tự tìm tòi, nghiên cứu. Về phương pháp dạy học: Kế hoạch dạy học được biên soạn theo định hướng phát triển năng lực HS, đảm bảo được nguyên tắc: “HS tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”. Từ đó, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin…), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. 5.4.2. Phân tích định tính: Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi thấy rằng: - Quá trình chuẩn bị kế hoạch dạy học của giáo viên là đầy đủ, chu đáo, nhưng mức độ hứng thú học tập của các em chưa cao, các em chưa tự tin, sự chủ động chỉ tập trung ở một số HS khá, giỏi. - Trong khi đó, quá trình dạy học thực hiện một cách chủ động, tích cực lại thấy được trong không khí hứng khởi ở lớp trong quá trình dạy thực nghiệm. Các hoạt động dạy học được thiết kế rõ ràng, có mục đích, hệ thống các câu hỏi phù hợp với trình độ của HS do đó đã tạo môi trường học tập thuận lợi và dẫn dắt HS phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của mình.
  • 78. 75 - Các em đã nhận thức được rằng, việc giải toán không chỉ để giải xong BT khi giáo viên đưa ra mà các em phải nhận ra được quá trình suy luận, tư duy để đề ra phương pháp cho một lớp BT tương tự. - Sau mỗi tiết dạy thực nghiệm, giáo viên đều có bản tự đánh giá, sự góp ý của các giáo viên, những đề xuất. - Như vậy, có thể nói rằng các biện pháp mà chúng tôi đề xuất nếu được vận dụng phù hợp vào quá trình dạy học không những HS thấy hứng thú học tập mà còn giúp các em phát triển năng lực phân tích và tổng hợp trong quá trình tư duy của các em kể cả giải toán hay các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống. Bên cạnh đó cũng có cũng có những vấn đề nảy sinh như sau: - Sức học của HS không đồng đều, việc thực hiện các hoạt động của các em còn ít tập trung. - Kiến thức cũ của các em chưa vững chắc, vẫn còn tình trạng học đâu để đó ở một số em. - Việc vận dụng một số biện pháp như mở rộng BT, phát biểu BT tương tự, chỉ ra cách giải khác thì khá thuận lợi đối với HS giỏi, khá. Đối với HS trung bình và dưới trung trung bình thì cũng cần phải mất khá nhiều thời gian. 5.4.2. Phân tích định lượng: Việc phân tích định tính dựa vào kết quả kiểm tra của một đợt khảo sát và một đợt thực nghiệm. Sử dụng phương pháp thống kê toán xử lí bằng Excel chúng tôi thu được bảng sau:
  • 79. 76 Thời gian Điểm Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm Số HS Tỉ lệ (%) Số HS Tỉ lệ (%) [0; 1) 0 0 0 0 [1; 2) 0 0 0 0 [2; 3 ) 2 6,66667 1 3,33333 [3; 4) 3 10 2 6,66667 [4; 5) 3 10 2 6,66667 [5; 6) 9 30 4 13,33333 [6; 7) 6 20 9 30 [7; 8) 3 10 5 16,66667 [8; 9) 2 6,66667 3 10 [9; 10) 2 6,66667 3 10 10 0 0 1 3,33333 Tổng 30 100 30 100 Điểm trung bình 5,86667 6,68333 Tỉ lệ đạt yêu cầu 73,33% 83,33% Tỉ lệ dưới 5 26,67% 16,67% Tỉ lệ điểm giỏi 13,33% 23,33% Bảng 4.1. Thống kê các điểm số của bài kiểm tra Từ kết quả xử lí ở bảng, chúng tôi thấy rằng: - Điểm trung bình cộng, tỉ lệ đạt yêu cầu, tỉ lệ khá giỏi của sau thực nghiệm cao hơn trước thực nghiệm. Câu hỏi đặt ra: Phải chăng các biện pháp mà chúng tôi đề xuất thiết kế giảng dạy thực nghiệm tốt hơn phương pháp dạy học trước thực nghiệm? Hay kết quả trên đây ngẫu nhiên mà có? Do đó, chúng tôi đã dùng phương pháp kiểm định thống kê để thấy được độ tin cậy.
  • 80. 77 Kiểm định giả thiết thống kê: Giả thiết 0H : “Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm không cao hơn kết quả kiểm tra trước thực nghiệm”. Giả thiết 1H : “Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm cao hơn kết quả kiểm tra trước thực nghiệm”. Chọn tiêu chuẩn kiểm định: ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ √ Các tham số tính toán cụ thể: - Giá trị trung bình cộng: là tham số đặc trưng cho sự tập trung của số liệu, được tính theo công thức: ̅ ∑ - Phương sai được tính theo công thức: ∑ ( ̅ - Độ lệch chuẩn S cho biết độ phân tán quanh giá trị ̅ được tính theo công thức: √ ∑ ( ̅
  • 81. 78 Kết quả tính toán với mức ý nghĩa 5% ta có bảng kết quả sau: Tham số Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm Tổng số HS 30 30 Điểm trung bình 5,86667 6,68333 Phương sai 3,34 3,49 U 1,71 Mức ý nghĩa 0,05 Giá trị tới hạn 1,645 So sánh 1,71 > 1,645 Kết luận Bác bỏ 0H , thừa nhận 1H Bảng 4.2. Kết quả tổng hợp Kết quả kiểm định chứng tỏ biện pháp sư phạm đã đề xuất theo hướng phát triển năng lực phân tích và tổng hợp đem lại kết quả cao hơn trước thực nghiệm. 5.5. Kết luận chương 5 Qua quá trình dạy thực nghiệm, khảo sát thực nghiệm và kết quả của quá trình thực nghiệm được xử lí bằng phương pháp thống kê, đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ chúng tôi thấy rằng: - Đã đạt được mục đích thực nghiệm, các biện pháp được đề xuất với các ví dụ nhằm minh họa tính thực thi của biện pháp đã góp phần mang lại hiệu quả trong tiết dạy học và có thể vận dụng vào quá trình dạy học để phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS không những giải quyết các BT trong sách vở mà còn các BT các em thường gặp trong thực tiễn cuộc sống.
  • 82. 79 - Việc vận dụng các biện pháp đã làm tăng mức độ hứng thú của các em, chuyển đổi từ quá trình học tập thụ động sang quá trình học tập chủ động, tích cực, tự tìm tòi để chiếm lĩnh tri thức. - Hình thành cho HS kỹ năng tư duy logic, huy động kiến thức, nhìn nhận vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau. KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Qua quá trình nghiên cứu và phân tích một số kết quả thực nghiệm trên đối tượng HS lớp 9, luận văn “ Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua dạy học Hình học 9” đã đạt được một số kết quả sau đây: 1. Về lí luận: - Đã hệ thống hóa, làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận liên quan đến việc phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS. - Hệ thống hóa một số ý kiến, quan điểm của các tác giả, nhóm tác giả trong và ngoài nước về năng lực, năng lực toán học, phân tích, tổng hợp, …. - Nêu ra mục tiêu, nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay. 2. Về thực tiễn: - Tiến hành nghiên cứu, điều tra phân tích một số vấn đề phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, nội dung chương trình Hình học 9. - Luận văn đã phần nào làm sáng tỏ thực trạng về năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS trong việc dạy học toán thông qua việc khảo sát bằng phiếu điều tra, đa số các em chỉ chú trọng rèn luyện các BT mang tính quy trình, thuật toán. - Nêu lên được một số khó khăn của giáo viên và HS trong việc dạy học Hình học 9 theo hướng phát triển năng lực phân tích, tổng hợp làm cơ sở để đưa ra biện pháp. - Đưa ra những nguyên tắc, định hướng để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm đảm bảo tính khả thi, hiệu quả.
  • 83. 80 - Đề xuất 5 biện pháp sư phạm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua dạy học Hình học 9: + Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp + Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS + Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya + Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sở đồ tư duy, phần mềm hình học động…) + Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để tìm ra cách chứng minh). - Tổ chức thực nghiệm sư phạm và kết quả khảo sát một phần nào đó đã góp phần vào tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất. - Mặc dù đối tượng HS không đa dạng nhưng với kết quả định tính và định lượng có thể hi vọng đây là là một tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình dạy học Hình học lớp 9 theo hướng phát triển năng lực phân tích tổng hợp cho HS.
  • 84. 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Dự án Việt Bỉ (2000), Dạy học năng lực tư duy, Hà Nội. [2]. Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán, NXB Giáo dục. [3]. G.Polya (1975), Giải một BT như thế nào?, NXB Giáo dục. [4]. Lê Thị Diễm Hương (2014), Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên. [6]. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2016), Toán 9, tập 1, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam. [7]. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2016), Bài tập Toán 9, tập 1, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam. [8]. Nguyễn Quang Uẩn (1999), Tâm lý học đại cương, NXB ĐHQG, Hà Nội. [9]. Trần Diên Hiển (2003), Các BT về suy luận lôgíc, NXB Giáo dục, Hà Nội. [10]. M.N.Sacdacôp (1970), Tư duy của HS, NXB Giáo dục, Hà Nội. [11]. Đỗ Ngọc Miên (2011), Vận dụng thao tác phân tích - tổng hợp vào giải toán Tiểu học nhằm phát triển tư duy cho HS, NXB Giáo dục. [12]. Hồ Văn Bắc (chủ biên), Bài giảng Tâm lí học 2, ĐHSP Huế. [13]. Từ điển Tiếng Việt. [14]. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. [15]. Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), Tâm lý học, NXB Giáo dục, Hà Nội. [16]. Đavưđov V. V. (2000), Các dạng khái quát hóa trong dạy học, NXB ĐHQG, Hà Nội.
  • 85. 82 [17]. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán, Viện Khoa học Giáo dục. [18]. Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội. [19]. Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy (2004), Tâm lý học đại cương, NXB ĐHSP, Hà Nội. [20]. Bùi Văn Huệ (2000), Tâm lí học, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. [21]. Gônôbôlin (1977), Những phẩm chất tâm lí của người giáo viên, NXB Giáo dục, Hà Nội. [22]. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII (2016). [23]. J.Mason, Tư duy toán học, Dự án Việt – Bỉ. [24]. Vũ Hữu Bình (2006), Nâng cao và phát triển toán 9 tập 1,tập 2, NXB Giáo dục. [25]. Trần Vui (2017), Đánh giá chất lượng hiểu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ sở trong giải quyết vấn đề toán, ĐHSP Huế. [26]. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. [27]. Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội. [28]. Dự thảo môn Toán chương trình giáo dục phổ thông mới, BGDĐT. [29]. Nguyễn Văn Nho (2006), BT trắc nghiệm và tự luận về đường tròn, NXB Giáo dục. [30]. Vũ Hữu Bình, Nguyên Ngọc Đạm, Nguyễn Bá Đang, Lê Quốc Hán, Hồ Quang Vinh (2015), Tài liệu chuyên Toán trung học cơ sở, NXB Giáo dục. [31]. Nguyễn Cao Thắng, Nguyễn Thanh Tịnh, Nguyễn Anh Hoàng (2007), Rèn luyện Toán tập 1, tập 2, NXB Giáo dục. [32]. Nguyễn Vĩnh Cận (2005), Toán nâng cao Hình học 9, NXB ĐHSP.
  • 86. 83 [33]. Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Nguyễn Thanh Vũ, Bùi Văn Tuyên (2007), Các dạng toán và phương pháp giải toán 9, tập 1, tập 2, NXB Giáo dục. [34]. Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng Khanh, Lê Văn Trường (2005), Tuyển tập các BT hay Hình học 9, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh. [35]. Nguyễn Đức Tấn, Đặng Đức Trọng, Vũ Minh Nghĩa, Nguyễn Đức Hòa, Một số chủ đề toán cơ bản và nâng cao Hình học 9, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh. [36]. Nguyễn Văn Ban (2005), Phương pháp suy luận phân tích để giải toán Hình học THCS, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh. [36]. Bạch Phương Vinh (2013), Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9 trung học cơ sở, Luận văn Tiến sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP Hà Nội. [37]. G. Polya (Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương dịch) (1995), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục Hà Nội. [38]. Trần Vui (2006), Dạy và học có hiệu quả môn toán theo những xu hướng mới, ĐHSP Huế. [39]. Chu Cẩm Thơ (2017), Bàn về những năng lực Toán học của HS phổ thông, ĐHSP Hà Nội. [40]. OECD (2006), Assessing scientific, reading and mathematical literacy: A framework for PISA. [41]. Denyse Tremblay (2002), Adult Education A Lifelong Journey The ompetency Based approach “Helping learners become autonomous”.
  • 88. PHỤ LỤC 1 PHIỀU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN Kính gửi Quý Thầy, Cô! Để góp phần thực hiện tốt công cuộc đổi mới PPDH theo yêu cầu đồng thời giúp đỡ chúng tôi thăm dò tìm hiểu thực trạng về việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp (NLPTV&TH) của HS THCS thông Hình học 9 hiện nay, từ đó tìm ra các giải pháp để nâng cao chất lượng đổi mới PPDH và phát triển các năng lực đó ở trường THCS, kính nhờ quý Thầy, Cô giáo hiện đang giảng dạy toán trả lời giúp chúng tôi những câu hỏi dưới đây: Câu 1: Thầy cô thường sử dụng PPDH nào sau đây để dạy học Hình học 9? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ PP thuyết trình PP gợi mở - vấn đáp PP thảo luận nhóm PP phát hiện và giải quyết vấn đề PP dạy học theo dự án PP dạy học theo lí thuyết kiến tạo PP sử dụng phiếu học tập Vận dụng đồng thời nhiều PP Câu 2: Thầy cô thường rèn luyện cho HS các năng lực nào sau đây thông qua dạy học Hình học 9?
  • 89. Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ NL tính toán NL tái hiện kiến thức NL tự học NL hợp tác NL sáng tạo NL phân tích, tổng hợp NL vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn Câu 3: Theo thầy cô năng lực phân tích và tổng hợp có vai trò như thế nào trong dạy học Hình học 9? a. Rất quan trọng b. Quan trọng c. Bình thường d. Không quan trọng Câu 4: Thầy cô đánh giá như thế nào về năng lực phân tích và tổng hợp của HS trong giải quyết các bài tập Hình học 9? a. Tốt b. Khá tốt c. Chỉ tập trung vào HS khá, giỏi d. Ý kiến khác………………………………………………………………... Câu 5: Theo thầy cô những khó khăn nào trong việc phát triển NLPT & TH cho HS thông qua dạy học Hình học 9? a. Trình độ HS chưa đồng đều
  • 90. b. Chương trình toán vẫn còn quá tải c. Thời lượng phân bố quy định cho các tiết học chưa phù hợp d. Ý kiến khác …… …………………………………………………………. Câu 6: Theo thầy cô những yếu tố quan trọng nào ảnh hưởng đến việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9? a. Việc tổ chức dạy học của giáo viên b. Ý thức của HS c. Năng lực trí tuệ của HS d.Ý kiến khác …………………… ………………………............................... Câu 7: Thầy cô có thường ra thêm những bài tập đòi hỏi các em phải phân tích và tổng hợp mới giải được không? a. Rất thường xuyên b. Thường xuyên c. Thỉnh thoảng d. Không bao giờ Câu 8: Thầy cô cho biết phát triển năng lực phân tích và tổng hợp giúp phát triển trí tuệ của HS như thế nào? a. Rất cần thiết b. Cần thiết c. Không cần thiết Câu 9: Những đề xuất của thầy cô về vấn đề phát triển năng lực phân tích và tổng hợp để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói riêng và đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học nói chung: ………………………………………………………………………………… Trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và cộng tác của quý Thầy, Cô! Thầy cô có thể để lại tên: Trường THCS:
  • 91. PHỤ LỤC 2 PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Để góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS, các em vui lòng trả lời một số thông tin sau: Câu 1: Mức độ hứng thú của em trong giờ học toán? a. Rất hứng thú b. Hứng thú c. Ít hứng thú d. Không hứng thú Câu 2: Giáo viên thường xuyên tập luyện cho em những hoạt động nào sau đây? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Áp dụng lí thuyết đã học để giải Áp dụng quy trình đã biết để giải Bài tập đòi hỏi suy luận Câu 3: Em tự tin với loại bài tập nào? Rất tự tin Tự tin Ít tự tin Không tự tin Áp dụng lí thuyết đã học để giải Áp dụng quy trình đã biết để giải Bài tập đòi hỏi suy luận Câu 4: Mức độ quan tâm khi GV đưa ra vấn đề cần giải quyết, em đọc, nghiên cứu, phân tích và tổng hợp chi tiết các dữ kiện, thông tin đã cho để từ đó giải quyết BT? a. Rất quan tâm b. Quan tâm c. Ít quan tâm d. Không quan tâm
  • 92. Câu 5: Mức độ cố gắng của em thường phân tích và tổng hợp các kiến thức, dữ kiện đã cho để đưa về bài tập đơn giản, quen thuộc? a. Rất cố gắng b. Cố gắng c. Ít cố gắng d. Không cố gắng Câu 6: Ở nhà mỗi ngày em thường dành bao nhiêu thời gian để học toán? a. 0 – 30 phút b. 30 phút – 1 giờ c. 1 giờ - 2 giờ d. Nhiều hơn 2 giờ Cám ơn sự hợp tác của các em!
  • 93. PHỤ LỤC 3 GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Tiết PPCT: 44 Tên bài soạn : LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa, định lí và định lí đảo của tứ giác nội tiếp. - Hiểu một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng vẽ hình. - Có kỹ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập tính toán, chứng minh. - Rèn luyện tư duy logic. 3. Thái độ: - Nhiệt tình, tự giác. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, hình vẽ. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: sáng tạo, phân tích, tổng hợp, giao tiếp, hợp tác và giải quyết vấn đề. - Năng lực chuyên biệt: vẽ hình, tính toán, chứng minh. B. PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hình vẽ trực quan, đặt vấn đề, giải quyết vấn đề,… - Hình thức: Cá nhân, thảo luận nhóm… C. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Chuẩn bị của giáo viên:
  • 94. - Nghiên cứu chuẩn KT – KN. - Giáo án, sách giáo khoa toán học và tài liệu có liên quan. - Máy chiếu, thước thẳng, thước đo góc. 2. Chuẩn bị của HS: - Vở ghi lí thuyết, sách giáo khoa toán học. - Dụng cụ học tập. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I. Ổn định lớp (1p) - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ: (5p) Đề bài: Cho hình vẽ. Nối cột A với cột B để được khẳng định đúng. Cột A ̂ ̂ = ̂ ̂ Cột B sđ BD ̂ GV: * Gọi HS 1 : - Gọi HS lên bảng làm ở bảng phụ. - Các HS khác làm vào vở bài tập. - Yêu cầu HS trình bày, nêu cách làm. - Gọi HS khác nhận xét. F C A O E D B
  • 95. - Nhận xét, ghi điểm. * Gọi 2 nhóm HS được chuẩn bị sở đồ tư duy lên bảng trình bày : - Nhận xét, ghi điểm. - Treo một sở đồ tư duy được chọn tốt hơn. III. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề (1p) Tiết trước các em đã được học về « Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ». Để vận dụng được lí thuyết vào bài tập, rèn luyện kỹ năng ta đi vào tiết luyện tập. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Luyện tập (35p) * Bài tập 39 SGK: (8p) - Gọi HS đọc đề bài. - Gọi HS vẽ hình lên bảng - Gọi HS nêu giả thiết, kết luận. - Đặt câu hỏi: Cách nào để chứng minh ES EM ta làm thế nào? - Các em đã gặp BT nào tương tự thế này chưa? - HS đọc đề. - Vẽ hình vào vở. - Nêu giả thiết, kết luận. - SEM cân tại E - Bài tập 36 SGK. Tiết 44: LUYỆN TẬP * Bài tập 39 SGK: GT AB CD (AB,CD đường kính ) M thuộc cung BD KL ES EM S E B A C D M
  • 96. - Gọi HS trình bày. - Gọi HS nhận xét. - Ghi điểm. * Tương tự bài tập 40 SGK. - HS vẽ hình, nêu giả thiết, kết luận. * Bài tập 41SGK (7p) - Gọi HS vẽ hình. - Cách chứng minh đẳng thức? - Các góc trong đẳng thức là góc gì? ES EM  SEM cân tại E  ̂ ̂  ESM  ⏜ ⏜ ⏜ ( ⏜ ⏜ - Vẽ hình. - Đi từ vế phức tạp về vế đơn giản. - Góc A là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung BM và CN. - Góc BSM là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung BM và * Bài tập 41SGK: S M B O A C N
  • 97. - Làm thế nào để chứng minh? - Gọi HS trình bày lời giải. * Bài tập 42/ SGK (20p) - Gọi HS đọc đề bài, vẽ hình. - Gọi HS nêu GT, KL. - Đặt câu hỏi: + AP QR khi nào? + Em có thể tính số đo góc RAI được không? - Gọi HS trình bày tại chỗ. - Nhận xét. - Ghi điểm. CN. - Góc CMN là góc nội tiếp chắn cung CN. - Đưa về số đo cung. - Trình bày lời giải. - Đọc đề bài. - Vẽ hình. - Nêu GT, KL a. AP QR  ̂ ( ⏜ ⏜ ) * Bài tập 42/ SGK GT ABC nội tiếp (O) AR RB PB PC CQ QA AP cắt CR tại I KL a. AP QR . b. CPI cân. E I P Q R A B C
  • 98. - Đặt câu hỏi theo quá trình phân tích. - Ngoài cách chứng minh trên còn cách chứng minh khác không? - Gọi HS trình bày bảng. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, ghi điểm. - Điểm I trong hình vẽ này có gì đặc biệt? - Vậy có thể phát biểu BT này dưới dạng khác không? (Câu b) b. Nhận xét: Bài tập này tương tự bài 39. Cách 1: CPI cân tại P  ̂ ̂ Cách 2: CPI cân tại P  PI PC Có PC PB  PB PI - I là giao điểm của hai đường phân giác trong của ABC . - Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AI cắt (O) tại D (D  A). Chứng minh rằng tam giác CPI cân. Hay: Chứng minh rằng
  • 99. - Có thể sử dụng kết quả của BT này cho bài tập sau: Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R), A là điểm di động trên đường tròn (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a. Xác định vị trí của A để độ dài AI lớn nhất. b. Tìm tập hợp điểm I. PB PI PC  Hoạt động 3: Củng cố (3p) - Nhắc lại mối quan hệ giữa các góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn với số đo của các cung bị chắn. - Cách chứng minh đoạn thẳng bằng nhau dựa và tam giác cân và ngược lại. IV. Hướng dẫn tự học ở nhà (1p) - Xem lại các kiến thức đã học. - Làm bài tập. - Chuẩn bị bài “ Cung chứa góc”.
  • 100. Phân tích hoạt động: - Kiểm tra bài cũ: + Bài tập nối giúp các em nhớ lại mối quan hệ giữa các góc với số đo cung. Tạo sự đơn giản. + Nhắc lại một số công thức thông qua sở đồ tư duy, củng cố kiến thức trước khi vào luyện tập. - Hoạt động luyện tập: + Bài tập 39/ SGK: Giúp các em củng cố phương pháp chứng minh hai cạnh bằng nhau. + Bài tập 40/ SGK: Thấy được sự tương tự giữa các bài tập. + Bài tập 41/SGK: Nhằm phát hiện vấn đề, quy lạ về quen. + Bài tập 42/SGK: Rèn luyện khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, quá trình suy luận ngược và quy trình bốn bước của Polya hướng đến phát triển năng lực phân tích, tổng hợp. - Hoạt động củng cố: Giúp HS củng cố lại lí thuyết và bài tập.
  • 101. PHỤ LỤC 4 Tiết PPCT: 48 Tên bài soạn : LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa, định lí và định lí đảo của tứ giác nội tiếp. - Hiểu một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng vẽ hình. - Có kỹ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập tính toán, chứng minh. - Rèn luyện tư duy logic. 3. Thái độ: - Nhiệt tình, tự giác. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, hình vẽ. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: sáng tạo, phân tích, tổng hợp, giao tiếp, hợp tác và giải quyết vấn đề. - Năng lực chuyên biệt: vẽ hình, tính toán, chứng minh. B. PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hình vẽ trực quan, đặt vấn đề, giải quyết vấn đề,… - Hình thức: Cá nhân, thảo luận nhóm… C. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Nghiên cứu chuẩn KT – KN.
  • 102. - Giáo án, sách giáo khoa toán học và tài liệu có liên quan. - Máy chiếu, thước thẳng, thước đo góc. 2. Chuẩn bị của HS: - Vở ghi lí thuyết, sách giáo khoa toán học. - Dụng cụ học tập. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I. Ổn định lớp (1p) - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ: (5p) Đề bài : Điền vào chỗ trống, biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Trường hợp Góc 1) 2) 3) A 0 30 0 60 B 0 70 0 80 C 0 100 D GV: * Gọi HS 1 : - Gọi HS lên bảng làm ở bảng phụ. - Các HS khác làm vào vở bài tập. - Yêu cầu HS trình bày, nêu cách làm. - Gọi HS khác nhận xét.
  • 103. - Nhận xét, ghi điểm. * Gọi HS 2 : - Đứng tại chỗ phát biểu định lí và định lí đảo và viết bằng kí hiệu. - Gọi HS khác nhận xét. - Nhận xét, ghi điểm. III. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề (1p) Tiết trước các em đã được học về « Tứ giác nội tiếp », đã biết được khái niệm về tứ giác nội tiếp, định lí và định lí đảo của nó. Để vận dụng được lí thuyết vào bài tập, ta đi vào tiết luyện tập. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Luyện tập (35p) * Bài tập 55 SGK: (5p) - Gọi HS đọc đề bài. - Vẽ hình lên bảng - Gọi HS nêu giả thiết, kết luận. - Đặt câu hỏi: Để tìm số đo góc ta làm thế nào? - Gọi HS đứng tại chỗ trả lời (ba góc đầu tiên) - HS đọc đề. - Vẽ hình vào vở. - Nêu giả thiết, kết luận. - Tìm mối liên hệ giữa góc cần tìm với góc đã cho. - Đứng tại chỗ trả lời. + ̂ + ̂ ̂ Tiết 48: LUYỆN TẬP * Bài tập 55 SGK: 70° 30° M A D B C
  • 104. - Gọi HS nhận xét. - Ghi điểm. * Bài tập 58/ SGK (7p) - Gọi HS đọc đề bài. - Gọi HS khác vẽ hình. - Đặt câu hỏi theo hướng phân tích. - Gọi HS lên bảng trình bày theo hai cách. + ̂ - Đọc đề bài. - Vẽ hình. ABCD nội tiếp  Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 0 180 ̂ ̂ Hoặc ̂ ̂ a. Cách 1: ̂ ̂  Nối AD, ̂ ̂  + ( . . )ABD ACD c c c   GT ABCD nội tiếp ̂ ̂ ̂ KL Tính số đo các góc ̂ , ̂ , ̂ , ̂ , ̂ , ̂ , ̂ * Bài tập 58/ SGK GT ABC đều DB DC ̂ ̂ a. ABCD nội tiếp. b. Xác định tâm đường tròn D A B C
  • 105. - Dựa vào tính chất gì? * Bài tập 1: (23p) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E, BE cắt CD tại H. Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. - Gọi HS đọc đề. - Vẽ hình. - Gọi HS nêu giả thiết, kết luận. + ̂ ̂ ̂ Cách 2: ̂ ̂ + ̂ + ̂ ̂ b. Gọi O là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D  OA OB OC OD    O là trung điểm AB - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. - Đọc đề - Vẽ hình - Nêu GT, KL KL đi qua bốn điểm A, B, C, D. * Bài tập 1: ABC nhọn , 2 BC B       cắt AB tại D, cắt H E D O A B C
  • 106. - Đặt câu hỏi theo quá trình phân tích. - Ngoài cách chứng minh trên còn cách chứng minh khác không? - Gọi HS trình bày bảng. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, ghi điểm. Cách 1: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  ̂ ̂  ̂ ̂ (nội tiếp chắn nửa đtđk BC) Cách 2: Dựa vào kiến thức bài 6. A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  ̂ ̂ (hai góc nội tiếp bằng nhau cùng chắn một cung)  + H là trực tâm ABC ̂ ̂ (hai góc cùng phụ với góc ABC) + ̂ ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) GT AC tại E BE cắt CD tại H KL A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
  • 107. - Yêu cầu HS tự lập sở đồ tư duy cho BT này ở nhà. Cách 3: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  ̂ ̂ (hai góc cùng phụ với góc ECH) Cách 4: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn  IA ID IH IE    Gọi I trung điểm AH + DAH vuông tại A, DI là trung tuyến nên IA IH + AEH vuông tại E, EI là trung tuyến nên IE IA
  • 108. Bài tâp 2: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm I; bán kính r. Gọi P là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này. Hoạt động 3: Củng cố (3p) - Nhắc lại định nghĩa của tứ giác nội tiếp. Định lí và định lí đảo. - Một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn: 1/ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn. 3/ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 4/ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (an-pha) thì nội tiếp được trong một đường tròn. IV. Hướng dẫn tự học ở nhà (1p) - Xem lại các kiến thức đã học. - Làm bài tập. - Chuẩn bị bài “ Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp”.
  • 109. Phân tích hoạt động: - Kiêm tra bài cũ: + Bài tập điền vào chỗ trống giúp các em nhớ lại định lí của tứ giác nội tiếp, cách tính toán bài tập đơn giản. + Nhắc lại định lí và định lí đảo nhằm củng cố kiến thức chuẩn bị cho tiết luyện tập. - Hoạt động luyện tập: + Bài tập 55/ SGK: Giúp các em tìm hiểu mối quan hệ giữa các góc, nhìn tổng quát vấn đề ở mức độ đơn giản. + Bài tập 58/ SGK: Hướng dẫn HS suy luận ngược để tìm ra cách chứng minh. + Bài tâp 1: Phát triển năng lực nhìn nhận BT dưới nhiều góc độ khác nhau, nhiều phương pháp giải khác nhau. + Bài tập 2: Hướng dẫn về nhà, bài tập tương tự như bài tập 1, rèn luyện kỹ năng giải bài tập. - Hoạt động củng cố: Giúp HS củng cố lại lí thuyết và bài tập.
  • 110. PHỤ LỤC 5 Tiết PPCT: 52 Tên bài soạn : Bài 9 : ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nhớ công thức tính độ dài đường tròn 2C R (C d ). - Biết cách tính độ dài cung tròn. - Biết số  là gì. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng vẽ hình. - Tính được chu vi đường tròn, độ dài cung tròn. Từ đó giải được một số BT thực tế. 3. Thái độ: - Nhiệt tình, tự giác. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, hình vẽ. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: sáng tạo, phân tích, tổng hợp, giao tiếp, hợp tác và giải quyết vấn đề. - Năng lực chuyên biệt: vẽ hình, tính toán. B. PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hình vẽ trực quan, đặt vấn đề, giải quyết vấn đề,… - Hình thức: Cá nhân, thảo luận nhóm… C. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Chuẩn bị của giáo viên:
  • 111. - Nghiên cứu chuẩn KT – KN. - Giáo án, sách giáo khoa toán học và tài liệu có liên quan. - Máy chiếu, thước thẳng, thước đo góc. 2. Chuẩn bị của HS: - Vở ghi lí thuyết, sách giáo khoa toán học. - Dụng cụ học tập. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I. Ổn định lớp (1p) - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ: Không III. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề (2p) Làm thế nào để tính dài của đoạn dây thép cần dùng để làm một hình trang trí như hình vẽ ? Biết bán kính của các đường tròn, cung tròn trong hình vẽ bằng nhau và bằng 20 cm.
  • 112. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Công thức tính độ dài đường tròn (15p) ? Hãy nêu công thức tính chu vi đường tròn đã biết ở Tiểu học? - GV giới thiệu: chu vi hình tròn chính là độ dài đường tròn. ? Tính độ dài đường tròn biết 4R cm ? Áp dụng bài tập 70 a – tr 95 SGK Vẽ lại hình a dưới đây và tính chu vi của hình (có gạch chéo): Tóm tắt: Độ dài đường tròn: + Bán kính R: 2C R + Đường kính d: C d - HS trả lời: 2C R - HS nhận xét. - HS trả lời: 2 8 ( )C R cm   .- HS nhận xét. 1. Công thức tính độ dài đường tròn: Chu vi C của đường tròn bán kính R tính theo công thức: 2C R Bài tập 70 a – tr 95 SGK CM được d = 4cm Chu vi hình tròn: 4 ( )C d cm  
  • 113. Hoạt động 2: Công thức tính độ dài cung tròn (20p) - Đưa ra ?2/: Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau: Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600 ) có độ dài là … Vậy cung 10 , bán kính R có độ dài là 2 ... 360 R  Suy ra cung n0 , bán kính R có độ dài là … Áp dụng bài 67 – tr 94 SGK: Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): Bán kính R 10cm 21cm Số đo n0 900 500 Độ dài C 35,6 cm 20,8 cm …2 R … 180 R … 180 Rn + Hoạt động nhóm 2HS/ nhóm. + HS trình bày. + HS nhận xét. 2. Công thức tính độ dài cung tròn Trên cung tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: 180 Rn l   Bài tập 67 – tr 94 SGK 180 Rn l   180 180 , l l R n n R     a. 15,7cm b. 40,8cm c. 570 l R n°
  • 114. Tóm tắt: Độ dài cung tròn: 180 Rn l   Vận dụng kiến thức cơ sở đề giải quyết BT nêu ra ở vấn đề. Độ dài mỗi cung là: .20.60 180 20 ( ) 3 l cm     Đoạn dây thép có độ dài bằng tổng độ dài của 18 cung nên độ dài của nó là: 20 .18 120 3 377( )cm    Hoạt động 3: Củng cố (11p) Bài tâp 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết  = 60°, tính độ dài cung nhỏ BC và dây BC. Giải: Vì  = 60° nên số đo của cung BC là 1200 (góc nội tiếp chắn cung BC) Độ dài cung nhỏ BC là . .120 2 180 3 R R l     Độ dài dây BC là: 0 2 sin60 3R R Bài tập 2:
  • 115. Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho BM = BD, CM = CE. Tìm vị trí của điểm M trên BC để độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE nhỏ nhất. Giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Vì tam giác BMD và CME cân nên ta chứng minh được O là giao điểm hai đường phân giác của góc B và góc C của tam giác ABC. Suy ra O cố định, OM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM là P = 2πOM. Suy ra p nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất <=> OM vuông góc với BC hay M là trung điểm của BC. IV. Hướng dẫn tự học ở nhà (2p) - Xem lại các kiến thức đã học. - Làm bài tập: 70, 71, 74, 76 SGK trang 96. - Tiết sau luyện tập.
  • 116. Phân tích hoạt động: - Đặt vấn đề: Nhằm kích thích tư duy của HS khi gặp vấn đề thực tiễn gần gũi với cuộc sống. - Hoạt động 1: Công thức tính độ dài đường tròn (15p) Bài tập 70a/ SGK: Củng cố công thức tính chu vi đường tròn. - Hoạt động 2: Công thức tính độ dài cung tròn (20p) + Hình thành công thức tính độ dài cung tròn. + Bài tập 67/ SGK: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi công thức. + Giải quyết vấn đề đặt ra ở đầu bài cho thấy sự cần thiết của công thức. - Hoạt động củng cố: + Bài tập 1: Giúp HS củng cố lại lí thuyết và bài tập. + Bài tập 2: Hướng dẫn HS về nhà, rèn luyện giải bài tập toán.
  • 117. PHỤ LỤC 6 PHIẾU HỌC TẬP (TRƯỚC THỰC NGHIỆM) Thời gian: 45 phút Câu 1: (3,5đ) Cho (O; 15cm). Dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. a. Tính khoảng cách OH từ tâm O đến dây BC. b. Chứng minh rằng O, H, A thẳng hàng. c. Tính độ dài AB, AC. Câu 2: (4,5đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E sao cho 2 R AE  . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D. a) Chứng minh tam giác AMB vuông. b) Chứng minh: AC.BD = 2 R c) Tính diện tích hình thang ABDC theo R. d) Tìm vị trí điểm M trên (O; R) sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất. Câu 3: ( đ) Có ba đường tròn cùng tiếp xúc với đường thẳng và tiếp xúc ngoài đôi một với nhau. Đường kính đường tròn nhỏ bằng 2, đường kính hai đường tròn lớn bằng nhau. Tính đường kính hình lớn? 15 H A O B C
  • 118. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 a. BH = 9cm 1đ b. OB = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC Do đó OA là trung trực của đoạn thẳng BC Và OH BC nên H trung điểm BC Vậy O, H, A thẳng hàng 1đ c. AB = AC (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác vuông ACO, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 12 15HC AC CO AC      Vậy AB = AC = 20cm 0,5đ 1đ 2 Vẽ hình 0,5đ 1 2 3 4 D C E B OA M
  • 119. a. Ta có 2 AB OA OB OM   Nên tam giác AMB vuông tại M. 1đ b. Ta có: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm C, ta có: 1 2 1 2;C C O O  Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm D, ta có 1 2 3 4;D D O O  Do đó: 1 4 2 3O O O O   = 0 180 2 =900 . Hay 0 D 90CO  Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM và DB = DM. Nên CD = CM + MD = CA + DB Xét tam giác COD vuông tại O có DOM C (tính chất tiếp tuyến). Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD, ta có: 2 2 . D. Hay . D ROM AC A AC A  không đổi 0,5đ 0,5đ c. Trong tam giác vuông EMO: sin E = 2 3 3 2 OM R OE R   tan E = 5 2
  • 120. Suy ra: AC = AE. tan E = 5 4 R , BD = EB. tan E = 5 5 4 R Diện tích hình thang ABDC theo R: 2 5 5 5 .2 4 4 3 2 2 R R R R        0,5đ 0,5đ d. Tứ giác ACDB là hình thang, có diện tích là: S = 1 2 (AC + BD) .AB S nhỏ nhất  (AC + BD ) nhỏ nhất. Mà AC + BD = CD (câu b) Vậy CD nhỏ nhất  CD // AB. Khi đó M là điểm chính giữa của cung AB. 1đ 3 Ta có: IOB vuông tại O OB = R OI = R + 1 IB = R – 1 Áp dụng định lí Py ta go trong tam giác vuông OIB có R = 4cm Vậy đường khính của đường tròn lớn bằng 8cm. 1đ 1đ BO O' I A C
  • 121. PHỤ LỤC 7 PHIẾU HỌC TẬP (SAU THỰC NGHIỆM) Thời gian: 45 phút Câu 1: (3,5đ) Cho hình vẽ bên, biết (O; 5cm), AC là đường kính, ̂ , At là tiếp tuyến của (O). a) Tính số đo các góc ACB, BAt, AOB. b) Tính độ dài cung nhỏ BC. Câu 2: (4,5đ) Em hãy giải bài tập sau và nêu cách phân tích để giải ra BT. Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC R và lấy D bất kì trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F. Điểm M là trung điểm của đoạn EF. a) Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HA.HB = HE. HF c) Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất. Câu 3: ( đ) Ba hình tròn tiếp xúc với nhau để truyền chuyển động. Đường kính của một hình tròn cái bên phải bằng 10 11 đường kính của cái bên trái nó. Hỏi khi hình tròn bên trái quay 100 vòng thì hình tròn bên phải quay bao nhiêu vòng? 300 t O C A B D
  • 122. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 a) ̂ = ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) nên ̂ = 300 . ̂ = ̂ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) nên ̂ = 300 ̂ = 2̂ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) nên ̂ = 2.300 = 600 b) Độ dài cung BC: ( = (cm) 0,75 0,75 0,75 1,25 2 a. Ta có: ̂ = 900 (giả thiết) (1) ̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra ̂ = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCF nội tiếp một đường tròn. b. Xét tam giác vuông BHE và FHA có ̂ = ̂ (cùng phụ với ̂) 0,5 0,5
  • 123. Suy ra hai tam giác BHE và FHA đồng dạng. Từ đó ta có =  HA.HB = HE.HF c. Tam giác vuông ECF vuông tại C có CM là đường trung tuyến nên CM = ME suy ra tam giác CME cân. Suy ra ̂ =̂ (3) ̂ =̂ +̂=̂ + ̂ (do (3) và tam giác COB cân tại O) = ̂+ ̂ = 900 Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d. Lấy điểm K đối xứng với điểm C qua AB. Suy ra điểm K cố định trên (O) Lấy điểm P trên đoạn DK sao cho DP = DC. Khẳng định tam giác OAC đều => tam giác CBK đều => tam giác CDP đều. Xét hai tam giác CKB và CBD có: CP = CD; CK = CB và ̂ = ̂(cùng bằng 600 - ̂ ) Từ đó, CKP = CBD (c.g.c) suy ra PK = BD. Chu vi tứ giác ABDC bằng: AB + BD + DC + CA = 3R + BD + DC = 3R + PK + PD = 3R + KD Chu vi tứ giác lớn nhất khi KD lớn nhất => KD là đường kính của đường tròn (O;R) Kết luận D là điểm chính giữa của cùng nhỏ BC. 0,5 1 0,5 0,5 1 3 Chu vi đường tròn C = 3,14.d (d là đường kính) Khi vòng tròn lớn nhất quay 100 vòng (100 chu vi của nó) thì hình
  • 124. tròn thứ hai quay số vòng là 100C1 = 100.3,14.d1 = x.314.d2 Trong đó = nên x = = 100. vòng Khi vòng tròn thứ hai quay 100 vòng thì hình tròn thứ ba quay số vòng là : 100. . = 121 vòng 1 0,5 0,5